LIBRO Hormigón v12_EHE2009 ESPAÑOL

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Apuntes sobre el hormign armado

Autores: Ruperto Martnez Cuesta,

Juan Carlos Arroyo Portero y R. Martnez Palazn

Edicin 22/04/2009

www.areadecalculo.com

2

Objetivo de estos apuntes............................................................................................... 4

Materiales de construccin ............................................................................................ 6

El hormign..................................................................................................................... 6

Mdulo de deformacin longitudinal ........................................................................... 8

Coeficciente de Poisson................................................................................................ 8

Resistencia a traccin ................................................................................................... 8

La instruccin EHE........................................................................................................ 9

Estados lmite .................................................................................................................. 9

Estados lmite ltimos (ELU) ..................................................................................... 10

Estados lmite de servicio (ELS) ................................................................................ 10

Acciones ......................................................................................................................... 12

Valor caracterstico de una accin.............................................................................. 12

Valores representativos de una accin........................................................................ 13

Valor de clculo de una accin................................................................................... 15

Combinacin de acciones ............................................................................................. 17

Para Estados Lmite ltimos ...................................................................................... 17

Ejemplo....................................................................................................................... 18

Para Estados Lmite de Servicio................................................................................. 18

Ejemplo....................................................................................................................... 19

Coeficientes para la resistencia de los materiales ..................................................... 19

Prlogo: DIMENSIONAMIENTO ............................................................................. 22

Flexin ........................................................................................................................... 22

Hiptesis ..................................................................................................................... 24

Leyes de los materiales............................................................................................... 25

Hormign................................................................................................................ 26

Acero ...................................................................................................................... 27

3

Diagrama de pivotes ................................................................................................... 28

Flexin simple ............................................................................................................ 30

Dimensionamiento a flexin simple ....................................................................... 30

Flexin simple: resumen de las frmulas ................................................................... 33

Flexin compuesta: resumen de las frmulas............................................................. 34

Cortante......................................................................................................................... 37

Seccin de comprobacin (EHE) ............................................................................... 39

Calculo segn la EHE-08 ........................................................................................... 39

Vu1 Resistencia de la bielas......................................................................................... 39

Vu2 SIN armadura de cortante en regiones no fisuradas............................................. 40

Vu2 SIN ARMADURA DE CORTANTE en regiones fIsuradas a flexin ................ 40

Vu2 CON ARMADURA DE CORTANTE en regiones fIsuradas a flexin .............. 41

Colocacin de las armaduras tranversales (EHE)....................................................... 42

Fisuracin...................................................................................................................... 45

Teora relativa al clculo de la abertura de fisura....................................................... 45

Formulacin de la EHE .............................................................................................. 49

Limitaciones normativas de la abertura de fisura....................................................... 51

Longitudes de anclaje................................................................................................... 53

Cuanta Geomtrica mnima ....................................................................................... 54

Segn el artculo 42.3.5 de la EHE 2008.................................................................... 54

Otros Elementos ......................................................................................................... 55

Recubrimientos ............................................................................................................. 56

Fisuras mximas ........................................................................................................... 56

4

OBJETIVO DE ESTOS APUNTES

Basados en la instruccin espaola EHE, estos apuntes resumen el funcionamiento del

hormign dentro de las estructuras. Tratan las situaciones ms habituales debiendo

consultar las instrucciones correspondientes para completar la informacin.

Para cualquier consulta sobre el contenido, puede dirigirse a: [email protected]

En www.areadecalculo.com existen una serie de ayudas desarrolladas por un equipo de

ingenieros en colaboracin con el autor de estos apuntes para el clculo de elementos de

hormign.

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Apuntes sobre el hormign armado Parte I

El hormign

La instruccin EHE

Los estados lmite

Autores: Ruperto Martnez Cuesta y Juan Carlos Arroyo Portero


[email protected] www.areadecalculo.com

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MATERIALES DE CONSTRUCCIN

Los materiales principales utilizados en la construccin de estructuras son el acero

estructural y el hormign (armado o pretensado). Pueden utilizarse como materiales

predominantes en la estructura o pueden usarse conjuntamente (construccin mixta).

Cada uno tiene sus ventajas e inconvenientes que se pueden resumir as:

El hormign resiste el fuego y la humedad mejor que el acero. El hormign no resiste la traccin, el acero si. El hormign tiene antes el lmite de rotura. No es apropiado para edificaciones

de gran altura.

Acero Lmite elstico

(fyk) N/mm2

B-400 S(de armar) 400

B-500 S(de armar) 500

A-52 (estructural) 355

Tipo de

hormign HA-25 HA-30 HA-35 HA-40 HA-45 HA-50

Resistencia

caracterstica

(fck) N/mm2

25 30 35 40 45 50

El hormign es un material frgil, mientras que el acero es dctil. Segn el diccionario

de la Real Academia Espaola:

frgil: (Del lat. fraglis). adj. Quebradizo, y que con facilidad se hace pedazos.

dctil: (Del lat. ductlis). adj. Dicho de un metal: Que admite grandes

deformaciones mecnicas en fro sin llegar a romperse.

En el caso del hormign, dctil hace referencia a la poca deformacin que adquiere el

hormign antes de la ruptura (poca pero no nula!).

A la hora de elegir es importante el aspecto socio-econmico: precio de la mano de

obra, cercana de los suministradores, etc.

EL HORMIGN

Hormign (piedra artificial) = cemento + ridos (grava y arena) + fraguado.

Para su correcta ejecucin hay que realizar adecuadamente las labores de encofrado,


7

compactacin, vibrado, curado y realizar juntas donde sea necesario.

A partir de las acciones sobre los elementos de hormign podemos empezar a calcular o

dimensionar.

Para acciones que producen tracciones ser indispensable utilizar armadura dentro del

hormign.

Tipos de hormign segn la armadura:

hormign en masa: sin armadura resistente,

hormign armado: con armadura pasiva resistente,

hormign pretensado: con armadura activa y pasiva resistente.

Para vigas, pilares y losas, entre otros elementos, se usan barras corrugadas de

dimetros tipificados: Dimetro mm 6 8 10 12 16 20 25 32 40 mm

rea cm2 0.28 0.50 0.79 1.13 2.01 3.14 4.91 8.04 12.57 cm2

0.79 1.29 1.92 3.14 5.15 8.05 12.95Suma de los dos dimetros anteriores

Podemos comprobar que la suma del rea de los dos dimetros anteriores es similar al

rea de cada dimetro. El dimetro 14, si bien aparece en la instruccin, no se utiliza.


8

MDULO DE DEFORMACIN LONGITUDINAL

Para los clculos de estructuras en los que intervienen

elementos de hormign, como vigas, pilares y/o losas, es

imprescindible aplicar un mdulo de que relacione la

deformacin del elemento segn las cargas aplicadas.

Por el comportamiento del hormign, este dato en la

realidad no es constante como se puede deducir de la

figura.

Diagrama tensin-

deformacin

Podemos aproximarnos mediante las frmulas de la EHE cuyos resultados se detallan

en la tabla y que se basan en las frmulas

,

Resistenciacaractersticaa los 28 das

Resistencia mediadel hormign a los

28 das

Pendiente enel origen Secante

fck (N/mm2) fcmj (N/mm2) E0j (N/mm2) Ej (N/mm2)25 33 32.1E+3 27.3E+330 38 33.6E+3 28.6E+335 43 35.0E+3 29.8E+340 48 36.3E+3 30.9E+345 53 37.6E+3 31.9E+350 58 38.7E+3 32.9E+3

En la prctica, los valores utilizados por defecto en programas de clculo o en ejemplos

en publicaciones tcnicas son:

N/mm2 kN/m2

20.0E+03 20.0E+0625.0E+03 25.0E+06

Mdulo de deformacin del hormign, E,

comunmente utilizados

COEFICCIENTE DE POISSON

Este coeficiente relaciona la deformacin longitudinal y la deformacin transversal. En

el hormign (y en general, en las rocas no alteradas), es siempre 0.2.

RESISTENCIA A TRACCIN

Como se ha indicado al principio del captulo, la resistencia a traccin del hormign es

muy pequea en comparacin con la resistencia a compresin. La frmula que da la


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EHE es:

H-25 H-30 H-35 H-40 H-45 H-50

fck 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0fctm 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1% 10.3 9.7 9.2 8.8 8.4 8.1

LA INSTRUCCIN EHE

La EHE es la instruccin que rige en Espaa. Hay otras para otros pases como las que

han salido de la escuela EEUU (ACI, ASCE) y las de la escuela europea (Eurocdigo y

CEB, ahora FIB).

Los Captulos de la EHE son, a grandes rasgos:

Seguridad (Estados Lmites) Clasificacin y combinacin de acciones Conceptos de anlisis estructural Propiedades de los materiales Durabilidad Clculos relativos a los Estados Lmite ltimos (ELU, ULS) Clculos relativos a los Estados Lmite de Servicio (ELS,SLS) Ejecucin Control

ESTADOS LMITE

Las estructuras deben cumplir, entre otros, los requisitos de Estabilidad, Resistencia,

Funcionalidad y Durabilidad. El procedimiento utilizado para garantizar que se cumplen

estos requisitos con una adecuada fiabilidad o, dicho de otro modo, con una

probabilidad suficientemente pequea, es el Mtodo de los Estados Lmite.

Si la estructura supera alguno de los Estados Lmite se puede considerar que esta ya no

cumple las funciones para las que ha sido proyectada.

Dicho mtodo diferencia los Estados Lmite ltimos y los Estados Lmite de Servicio

agrupando la resistencia y la estabilidad como ltimos y los funcionales como de

Servicio. Los relacionados con la durabilidad, de momento, se tratan de forma aparte.

As,los Estados Lmite ltimos estn relacionados con la rotura y los de Servicio con la

utilizacin.


10

ESTADOS LMITE LTIMOS (ELU)

Para el clculo de secciones se utilizan los esfuerzos de clculo que sern ponderados.

es decir, su valor caracterstico ser multiplicado por un factor.

La estructura debe cumplir la condicin:

Rd > Sd

que significa que la Resistencia (R), convenientemente ponderada (Rd) debe ser mayor

que el efecto de la accin (S) siendo (Sd) la accin ponderada.

Se utiliza el sufijo d para indicar que son los esfuerzos ponderados o de clculo.

ESTADOS LMITE DE SERVICIO (ELS)

La estructura debe cumplir la condicin:

Cd > Ed

que significa que el valor admisible del Estado Lmite de Servicio a comprobar (Cd),

debe ser mayor que el efecto de la accin (Ed).

E.L.U Nivel de estudio DescripcinRotura (*) Seccin Por exceso de cortante, flexin, torsin, etc.Pandeo Parte o toda la estructura

Equilibrio Estructura completa Vuelco, deslizamiento, etc.Fatiga Seccin Rotura por la accin de cargas repetidas

E.L.S. Nivel de estudio DescripcinFisuracin (*) Seccin Excesiva abertura de fisuras

Deformaciones Parte o toda la estructura Excesivas flechas o girosVibraciones Parte o toda la estructura Produccin excesiva de algn tipo de vibraciones

Estados Lmite ltimos

Estados Lmite de Servicio

(*) Comprobaciones ms comunes en estructuras de hormign disponibles en www.areadecalculo.com

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Apuntes sobre el hormign armado Parte II

Acciones

Combinaciones




12

ACCIONES

Las acciones que intervienen en una estructura pueden tener diferentes orgenes y

diferentes formas de aparicin (variables o constantes, en el tiempo o en el espacio) En

funcin de esta diversidad caben diferentes clasificaciones. Las ms importantes son:

Por su origen Descricin Ejemplos

Directas Se aplican sobre la estructura

Indirectas Tienen su origen en la propia estructura Retraccin,variaciones de temperatura,...

Por su variacinen el tiempo Descricin Ejemplos

Permanentes Permanecen en la estructura todo el tiempo de vida Peso propio (dead loads)

Variables Pueden estar, o no, aplicadas en la estructura Sobrecarga de uso (live loads)

Estas dos clasificaciones, sobretodo la segunda (cargas permanentes y cargas variables),

son importantes por que se utilizan para diferenciar coeficientes de ponderacin en

funcin del tipo de carga.

La norma y este Curso no hacen mencin del valor de las acciones de las estructuras

aunque s se comentarn las diferentes formas de combinar acciones para obtener

valores ponderados Sd de los efectos de las acciones.

Las acciones en las estructuras tienen un tratamiento estadstico. Las acciones no son

una variable determinista, con un valor concreto y medible sino que son una variable

estadstica con un rango de valores que puede llegar a oscilar mucho.

VALOR CARACTERSTICO DE UNA ACCIN

Un determinado tipo de accin se considera como una poblacin. Por ejemplo, la

carga de uso de un edificio de viviendas se puede considerar como una poblacin que,

en determinados momentos ser pequea, en otros momentos tendr un valor normal y

en otros un valor grande. Si se asume que la poblacin tiene una distribucin de

probabilidades similar a una distribucin de Gauss (distribucin normal), dicha

poblacin tendr:


13

Valor caracterstico

(o caracterstico superior)

Ak

tiene una pequea probabilidad de aparicin, o dicho de otro modo, con un 95% de probabilidad de que la carga sea menor y, por tanto, un 5% por ciento de probabilidad de que la carga sea mayor.

Valor medio Am

tiene la mxima probabilidad de aparicin, o dicho de otro modo, con un 50% de probabilidad de que la carga sea menor y, por tanto, un 50% por ciento de probabilidad de que la carga sea mayor

Valor caracterstico inferior Ak,inf

tiene una pequea probabilidad de aparicin, o dicho de otro modo, con un 5% de probabilidad de que la carga sea menor y, por tanto, un 95% por ciento de probabilidad de que la carga sea mayor

El valor utilizado en la teora de estructuras es, casi siempre, el valor caracterstico Ak,

es decir, aqul que tiene una probabilidad de ser excedido del 5%. Es lgico utilizar un

valor que en la realidad casi nunca es excedido.

Probabilidad de laaparicin de la accin A

Am50%50%

AmAm, inf

5% 5%

Valor de la accin A

VALORES REPRESENTATIVOS DE UNA ACCIN

En ciertas comprobaciones, sobretodo las relativas a Estados Lmite de Servicio como la

fisuracin, las normas no exigen que se cumplan las mximas limitaciones para la carga

total (permanentes +variables) sino que se entiende que es suficiente que se garanticen

para una cierta fraccin de la carga (perm. + xVariables).


14

Estos coeficientes , menores que la unidad, se aplican a las cargas variables ya que las permanentes, por su propia definicin, siempre estn con su valor mximo.

As, cada carga variable tiene:

Valor caracterstico Ak

tiene una pequea probabilidad de aparicin, o dicho de otro modo, con un 95% de probabilidad de que la carga sea menor y, por tanto, un 5% por ciento de probabilidad de que la carga sea mayor.

Valor de combinacin Y0Ak

es el que se utiliza para cuando, adems de esa carga, existen otras de distinto origen (por ejemplo uso y viento). Este valor es menor que el caracterstico.

Valor frecuente Y1Akes el valor que es frecuente encontrarlo en la estructura. Este valor es menor que el de combinacin.

Valor cuasipermanente Y2Ak

es el valor cuasipermanente de la accin, o sea la fraccin de esa carga que est de forma cuasipermanente en la estructura. Este valor es menor que el frecuente.

Las palabras frecuente y cuasipermanente estn asociadas al lenguaje estadstico y,

los coeficientes i tienen valores diferentes para cada carga. Por ejemplo, el valor cuasipermanente de la sobrecarga de libros de una biblioteca ser mayor que el valor

cuasipermanente de la sobrecarga de uso de una vivienda.

Los coeficientes deben venir definidos en las normas de acciones y las normas de materiales debern exigir en qu comprobaciones se exigen qu tipos de cargas. As, la

EHE exige que se compruebe la fisuracin para la combinacin cuasipermanente de

acciones.

La norma espaola de acciones no define los diferentes valores representativos de sus

acciones, exclusivamente ofrece valores caractersticos. Por lo tanto, cuando se quieren

aplicar este tipo de disminuciones de acciones hay que acudir a normativas europeas,

por ejemplo, el Eurocdigo.

Para el caso de edificacin, tal y como se ver en el siguiente apartado, la EHE propone

unos valores que permiten tener en cuenta los valores de combinacin.


15

VALOR DE CLCULO DE UNA ACCIN

Para el anlisis y dimensionamiento de estructuras, las acciones deben estar

convenientemente ponderadas. Adems de utilizar el valor caracterstico (valor no

superado el 95% de las ocasiones) que es ya un valor alto de la accin que se considere,

ste se debe ponderar por un coeficiente de ponderacin de acciones. Es decir, la

estrategia de seguridad que se sigue es, por un lado probabilstica, al tener en cuenta la

distribucin estadstica de la poblacin accin; y por otro lado, tiene un tratamiento

determinista, incluyendo un coeficiente de ponderacin, que es un nmero. Esta mezcla

de dos conceptos, determinista y probabilista, dan nombre al mtodo de seguridad

seguido que es el mtodo semiprobabilista.

El valor de clculo de una accin Ad es el resultado de multiplicar su valor caracterstico

por el coeficiente de ponderacin de acciones F. es decir Ad = F Ak

O, si se quiere incorporar el coeficiente que corresponda en cada caso, Ad = F Ak

Probabilidad de laaparicin de la accin A

Ak

Valor de la accin A

Ad

Mayoracin

Ak

Los coeficientes de ponderacin de acciones, tcnicamente llamados coeficientes

parciales de seguridad de las acciones, dependen del tipo de accin. Los coeficientes de

ponderacin de acciones son los siguientes:


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(EHE 2008)

PermanentesG

VariablesQ

Peso propio VientoCarga muerta Sobre carga de uso

PermanentesG

VariablesQ

Peso propio VientoCarga muerta Sobre carga de uso

Mayoracin de las acciones en ELU

gG

gG

Efecto desfavorable

Efecto favorable

1 0

gQ

gQ

(independiente del nivel de ejecucin)




1.35 1.5

Favorable Desfavorable

Permanentes G

Peso propioCarga muerta

Variables Q

VientoSobre carga

AccidentalesSismo 1 1

gQ

gA

0 1

Mayoracin de las accionesSituacin ssmica

Efecto

1 1

gG

NOTAS:

Hay ms tipos de acciones (pretensado, accidentales, fluencia,...) con otros coeficientes de ponderacin, pero los tabulados son los ms utilizados en

edificacin.

Estos coeficientes son para la evaluacin de los Estados Lmite ltimos. Para Estados Lmite de Servicio estos coeficientes son 1,0 para todas las cargas de

efecto desfavorable.


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COMBINACIN DE ACCIONES

Las acciones se combinan para obtener los efectos ms desfavorables en la estructura.

Las combinaciones se forman con todas las cargas posibles existentes en la estructura,

fundamentalmente permanentes y sobrecargas.

Sin entrar en la formulacin matemtica general de todos los tipos de combinaciones, se

plantean aqu las ms comunes que son utilizadas en edificacin.

PARA ESTADOS LMITE LTIMOS

La letra G denomina a las acciones permanentes y la letra Q a las acciones variables.

Las combinaciones a realizar para la evaluacin de Estados Lmite ltimos son:

A) Con una sola accin variable

S (gG * Gk) + (gQ * Qk)

B) Con dos o ms acciones variables

S (gG * Gk) + 0.9 * S (gQ * Qk)

C) Situaciones ssmicas con una accin variable

S (gG * Gk) + gA * Asismo + 0.8 * S (gQ * Qk)

En el caso de dos o ms acciones variables, por ejemplo, con sobrecarga de uso y

viento, hay que tener en cuenta que en la estructura puede haber o slo sobrecarga de

uso o solo viento. As, las combinaciones que hay que utilizar son:

1) Con sobrecarga de uso

S (gG * Gk) + gQ * SC.uso

2) Con viento

S (gG * Gk) + gQ * Viento

3) Con viento y sobrecarga de uso

S (gG * Gk) + 0.9 * (gQ Viento + gQ SC.uso)

En el caso de que haya sismo, adems de, por ejemplo, dos diferentes sobrecargas, las

tres situaciones propuestas, 1, 2, 3, dan lugar a cuatro combinaciones, las tres anteriores

ms la de tipo C, de sismo.


18

EJEMPLO

Si tenemos una estructura sobre la que pueden actuar el viento y la sobrecarga de uso,

establecer las combinaciones posibles.

1.35 x Peso propio + 1.5 x Viento1.35 x Peso propio + 1.5 x SC.uso

(*) 1.35 x Peso propio + 1.35 x (SC.uso + Viento) (1.35=0.9*1.5)


(*) 1.00 x Peso propio + 1.35 x (SC.uso + Viento) (1.35=0.9*1.5)

1.35 x Peso propio + 1.5 x SC.uso

1.00 x Peso propio + 1.5 x SC.uso

1.35 x Peso propio + 1.5 x Viento

1.00 x Peso propio + 1.5 x Viento

1.00 x Peso propio

(*) Para el armado de vigas y pilares, combinaciones dominantes en general.

Peso propio desfavorable, SC.uso favorable

Peso propio favorable, SC.uso favorable

Todas favorables

Todas las cargas son desfavorables

Peso propio favorable, resto desfavorable

Peso propio desfavorable, Viento favorable

Peso propio favorable, viento favorable

PARA ESTADOS LMITE DE SERVICIO

Las posibles combinaciones a realizar para la evaluacin de los Estados Lmite de

Servicio son:

a) Combinacin poco probable

S Gk + Qk

S Gk + 0.9 * S Qk

2) Combinacin cuasipermanenteS Gk + 0.6 * Qk


19

La combinacin poco probable (tambin llamada combinacin caracterstica) se aplica a

la comprobacin del ELS de deformaciones.

La combinacin cuasipermanente se aplica a la comprobacin del ELS de fisuracin

para estructuras de hormign armado.

EJEMPLO

Si tenemos una estructura sobre la que pueden actuar el viento y la sobrecarga de uso,

establecer las combinaciones posibles para ELS.

1.0 x Peso propio + 1 x Viento1.0 x Peso propio + 1 x SC.uso1.0 x Peso propio + 0.9 x (SC.uso + Viento)


Combinacin poco probable

Combinacin cuasipermanente

COEFICIENTES PARA LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

Para la utilizacin de los materiales en el proyecto de estructuras se realiza, tambin, un

tratamiento estadstico y una posterior correccin mediante un coeficiente de seguridad,

que en este caso es de minoracin. Es decir, se sigue el tratamiento semiprobabilista.

La resistencia de los materiales estructurales es una poblacin estadstica que tendr,

por tanto, un valor medio, y dos valores caractersticos, uno superior y otro inferior.

El significado de la palabra caracterstico es la misma que en el caso de acciones, es

decir, es aqul valor que deja un 5% de probabilidad a un lado de la curva. En el caso de

materiales, evidentemente, se utilizar el valor caracterstico que garantiza un 95% de

probabilidad de que la resistencia sea mayor.

Al contrario que en las acciones que se escoga el valor caracterstico superior, en

materiales se opera con el valor caracterstico inferior.


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Probabilidad de laaparicin de la resistencia R

Resitencia , R del material M

Rmedia

5% 95%

RK

A partir del valor caracterstico de la resistencia Rk, se obtiene el valor de clculo de la

resistencia Rd, mediante la expresin:

Rd = Rk / M Los coeficientes M de los materiales son:

Persistente o transitoria Accidental

HORMIGN gc = 1,5 gc = 1,3

ACERO DE ARMAR gs = 1,15 gs = 1,00

Accin

Tipo de hormign HA-25 HA-30 HA-35 HA-40 HA-45 HA-50

Resistencia caracterstica (fck) 25 30 35 40 45 50

Resistencia declculo (fcd) 16.7 20.0 23.3 26.7 30.0 33.3

N/mm2

21


Parte III

Flexin




22

PRLOGO: DIMENSIONAMIENTO

En el clculo de las estructuras de hormign intervienen varios procesos. En captulos

anteriores se ha visto como combinar las acciones, cuales son las resistencias

caractersticas de los materiales a considerar, la instruccin a utilizar, etc. En

asignaturas como resistencia de materiales y clculo de estructuras se ensea a obtener

los esfuerzos sobre una estructura a partir de las acciones.

Lo que trataremos en este captulo es como dimensionar las secciones a partir de los

esfuerzos obtenidos. El dimensionamiento consiste generalmente en obtener la

armadura suficiente para las secciones crticas de manera que estas resistan cumpliendo

la normativa todas las acciones a las que se ver sometida. Es importante recordar que:

para dimensionar una seccin es necesario tener en cuenta todas las hiptesis y seleccionar la armadura que hace que la seccin resista en todas las hiptesis

(envolvente),

si la armadura obtenida es excesiva para la seccin de hormign (dimetros muy grandes, pequea separacin entre barras), habr que considerar aumentar dicha

seccin y volver a calcular la armadura.

Otra forma complementaria de calcular una seccin es la comprobacin: a partir de una

seccin ya dimensionada, se estudia para diferentes hiptesis si esa seccin es

suficiente.

Las acciones principales para dimensionar una seccin de hormign son las de flexin y

cortante. En los casos que sea necesario habr que tener en cuenta tambin el

punzonamiento y (raramente) la torsin. En algunas secciones tambin habr que

considerar el esfuerzo rasante (secciones en T, por ejemplo).

Es importante recordar en este punto que para concluir el dimensionamiento hay que

comprobar adems:

armaduras mnimas, longitudes de anclaje, si es el caso, fisuracin, deformaciones y ELS en general.

FLEXIN

El clculo a flexin es uno de los principales en las secciones de hormign. Podemos

decir que siempre habr esfuerzos a flexin en una estructura. Si estos esfuerzos son

nicamente momentos flectores, estaremos en flexin simple. Esto sucede en las vigas


23

biapoyadas, por ejemplo.

Si los momentos van acompaados de esfuerzos axiles estaremos en flexin compuesta,

cosa que sucede en los pilares de una estructura, por ejemplo.

Obtenidos los esfuerzos finales (con las acciones debidamente ponderadas) en las

secciones crticas, y a partir de unas dimensiones de la seccin dadas, podemos aplicar

las frmulas que nos darn el rea de acero necesaria.

A partir de las dimensiones y la armadura podremos realizar la comprobacin con el

diagrama de momentos / axiles en el que podremos situar los diferentes estados de carga

y comprobar si estn dentro de la zona de seguridad. Por ejemplo:

Las cruces muestran diferentes combinaciones axil / momento.

A continuacin se van a tratar una serie de consideraciones tericas para despus

resumir las frmulas prcticas que nos permitirn dimensionar a flexin una seccin

rectangular.


24

HIPTESIS

Las hiptesis necesarias para calcular una seccin sometida a tensiones normales

provocadas por un esfuerzo de flexin y axil son:

Evidentemente la seccin debe estar en equilibrio, es decir, las tensiones provocadas por los esfuerzos deben equilibrar a dichos esfuerzos.

M M

N NZi

Esfuerzos Tensiones

N = Ssi Ai

M = Ssi Ai Zi

La rebanada, que tiene ambas caras planas antes del esfuerzo, despus del esfuerzo las sigue conservando planas.

M M

N

Plano Plano

Este hecho fsico significa que la ley de deformaciones de las fibras de la

rebanada es lineal.

M M

N

DEFORMACIONES

lnea recta

Existe adherencia perfecta entre el acero y el hormign. Esto quiere decir que la


25

deformacin del acero es idntica a la del hormign adyacente.

M M

Ns = cs = cN

O, lo que es lo mismo, la ley de deformaciones de la rebanada es la misma para

el acero que para el hormign de la seccin.

LEYES DE LOS MATERIALES

Los materiales que componen la seccin de hormign estructural son el hormign y el

acero.

Para resolver un problema de tensiones normales es preciso conocer cmo se comportan

dichos materiales ante este tipo de solicitacin. Es decir: Cmo y cuanto responden

ante una tensin normal (perpendicular al plano de la seccin)?

nn

e

Seccin unitaria (1)

e - e Dicho de otro modo, cunto se deforma ante una tensin o qu tensin adquiere ante

una deformacin.

Esta relacin entre tensin y deformacin se cuantifica mediante un grfico (s, e)

denominado ecuacin constitutiva del material.


26

MATERIAL ELSTICO o LINEAL

MATERIAL ELSTICO/PLSTICO

ZONA ELSTICA

ZONA PLSTICA

Los materiales reales suelen tener un complicado comportamiento, o sea, que su

ecuacin constitutiva real es compleja y de difcil formulacin.

La tcnica utiliza simplificaciones de la curva real cuyos resultados sean

suficientemente aproximados. Las curvas (ecuaciones constitutivas) que se proponen

son las ms comnmente utilizadas en hormign estructural y son, lgicamente,

simplificaciones de las curvas reales.

Hormign

La ecuacin constitutiva real es de la forma

La ecuacin constitutiva simplificada que se utilizar en adelante es la denominada

rectangular o plstica.

0,85f cd

0,2 mx mx 3,5 o/oo


27

Esta ecuacin se puede describir de otra forma, ms comprensiva

DEFORMACIONES

mx0,2mx

0,2x

x

0,85fed

0,8x

0,2x

Acero

La ecuacin constitutiva real es de la forma

La ecuacin constitutiva simplificada que se utilizar es:

Es

f yd

10 o/oo(1010-3)

y


28

DIAGRAMA DE PIVOTES

Antes de proseguir es conveniente recordar que

los materiales elsticos puros (lineales, no plsticos) alcanzan su rotura cuando alcanzan

su mxima tensin, es decir, se puede asegurar que su rotura se produce cuando su

tensin (s) se hace igual a su resistencia (f). En cambio, un material plstico puede

tener una tensin igual a su resistencia y no haber roto.

Por ejemplo, los puntos 1, 2 3 de la ecuacin constitutiva del acero no son de rotura y,

sin embargo, su tensin es la mxima. La rotura del acero se alcanzar en el punto A,

cuando se deforme una cantidad del 1%.

10 o/oo

1 2 3 A

Por este hecho, la rotura de una seccin, que se alcanzar cuando uno de sus materiales

rompe, se localizar en las deformaciones, no en las tensiones.

Si en la seccin (rebanada) se dibujan, a la altura de cada material, las deformaciones

mximas que admiten, A, B, C, entonces, los posibles planos de agotamiento (rotura)

sern los que pasen por A, por B por C.


29

REBANADA

10 o/oo 2 o/oo

3,5 o/ooB

A

C

dx

As pues, los planos de rotura sern todos aquellos que pasen por un pivote.

De la EHE:

Dominio 1: Traccin simple o compuesta en donde toda la seccin est en traccin. Las rectas de

deformacin giran alrededor del punto A correspondiente a un alargamiento del acero ms

traccionado del 10 por 1000.

Dominio 2: Flexin simple o compuesta en donde el hormign no alcanza la deformacin de rotura por flexin. Las rectas de deformacin giran alrededor del punto A.

Dominio 3: Flexin simple o compuesta en donde las rectas de deformacin giran alrededor del punto B correspondiente a la deformacin de rotura por flexin del hormign ecu= 3,5 por 1.000.

El alargamiento de la armadura ms traccionada est comprendido entre el 10 por 1.000 y ey,

siendo ey, el alargamiento correspondiente al lmite elstico del acero.

Dominio 4: Flexin simple o compuesta en donde las rectas de deformacin giran alrededor del punto B. El alargamiento de la armadura ms traccionada est comprendido entre ey, y 0.

Dominio 4a: Flexin compuesta en donde todas las armaduras estn comprimidas y existe una pequea zona de hormign en traccin. Las rectas de deformacin giran alrededor del punto B.

Dominio 5: Compresin simple o compuesta en donde ambos materiales trabajan a compresin. Las rectas de deformacin giran alrededor del punto C definido por la recta correspondiente a la


30

deformacin de rotura del hormign por compresin, ecu = 2 por 1.000.

FLEXIN SIMPLE

De todos los planos posibles que agotan una seccin, slo algunos de ellos pueden ser

de flexin simple. Concretamente aquellos que tengan una parte de la seccin en

traccin y otra parte en compresin. Visto de otra forma, pueden ser planos de flexin

simple todos aquellos cuya fibra neutra est dentro de la seccin.

DEFORMACIONES

1 2

3

A

B

ab

Zona a: planos que pivotan en A, desde el plano 1 al 2. Estos planos de

agotamiento indican que la seccin rompe por el acero.

Zona b: planos que pivotan en B, desde el plano 2 al 3. Estos planos de agotamiento indican que la seccin rompe por el hormign.

Dimensionamiento a flexin simple

Para dimensionar una seccin a flexin simple se debe buscar el plano de agotamiento,

que se conocer si se conoce la posicin de la fibra neutra, x.

La otra incgnita del problema es la cantidad de armadura de traccin, As.

Las dos incgnitas (x, As) se obtienen mediante la utilizacin de las ecuaciones de

equilibrio de axiles y momentos.


31

hd

x 0,8x

0,85fcd

fyd T

C

0,4x

d - 0,4x

DEFORMACIONES TENSIONES FUERZAS

A

Equilibrio de axiles:

C = T

C = 0.85fcd0.8xb

T = Asfyd

=> 0.85fcdb0.8x = Asfyd => Asfyd = 0.68fcdbx (1)

Equilibrio de momentos:

C(d0.4x) = Md => 0.85fcdb0.8x(d - 0.9x) = Md (2)

Resolviendo estas dos ecuaciones con las dos incgnitas x y As, se obtiene:

As = 0.68 fcd bx/fyd

En este razonamiento se ha supuesto que la tensin del acero es fyd y, por tanto, la fibra

neutra no puede ser inferior a xlim.

A

B

y Si x es mayor que xlim, la formulacin obtenida no es vlida. Adems, si x> xlim, la

tensin del acero es menor a su mxima tensin y el acero no se aprovechara con su

mxima capacidad.

Para evitar esto, para x> xlim, es decir, para Md>Mlim, se busca otra solucin de armado

que garantice que el acero en traccin trabaja a su tensin mxima. En estos casos, la

estrategia de dimensionamiento pretende conseguir que el plano de agotamiento se,

justamente, el plano lmite. Para ello se procede de la siguiente forma:

Se dimensiona una parte del Md, concretamente Mlim, mediante armadura de


32

traccin, tal y como se ha descrito mediante el procedimiento anterior.

El resto, hasta Md, es decir un momento de valor Md-Mlim, se resiste mediante armadura simtrica en ambas caras, de compresin y traccin.

+ =

As para Mlm para Md - Mlm para Md

A's

A's

A's

As + A's

El Momento lmite, Mlim, es

3,5o/oo

y

x

0,85fcd0,8xL

fyd

DEFORMACIONES TENSIONES

para Acero B-500xL = 0,617dMlm = 0,85fcdb0,8xL(d - 0,4xL) Mlm = 0,316frdbd2

para Acero B-400Mlm = 0,333fcdbd2

Para garantizar, por razones de durabilidad, una deformacin mnima del acero, se

puede limitar la profundidad de la fibra neutra a x = 0,45d. En este caso, el momento a

partir del cual se dispone armadura de compresin es M = 0,252fcdbd2


33

FLEXIN SIMPLE: RESUMEN DE LAS FRMULAS

A partir de la teora expuesta y siguiendo las recomendaciones del libro "Hormign

Armado" de P. Montoya, A. Garca Meseguer y F. Morn, se exponen las frmulas a

aplicar para el dimensionamiento de una seccin rectangular a flexin simple.

El sentido del momento Md y las variables de partida son los representados en las

figuras.

(Si el momento est en el sentido opuesto, dp pasa a estar en la parte inferior de la

seccin y d va de la fibra inferior a la armadura superior).

Los pasos a seguir para el dimensionamiento son:

1. Calcular el momento lmite con la frmula:

Mmin 0.252 b d2 fcd:= 2. Si el momento de clculo es menor que el momento mnimo no es necesaria la

armadura de comprimida. Para obtener la armadura a traccin utilizamos las

ecuaciones de equilibrio para obtener y y despus, el rea de armadura

necesaria:

y d 1 1Md

0.425 b d2 fcd

:=

=>

Atrac 0.85 b y

fcdfyd

:=

3. Si el momento de clculo es mayor que el momento mnimo,

la armadura comprimida es: y la armadura traccionada es:

AcompMd Mmin

d dp1

fyd:=

Atrac

0.306 b d fcdfyd

Acomp+:=


34

FLEXIN COMPUESTA: RESUMEN DE LAS FRMULAS

La teora para estudiar la flexin compuesta es similar a la vista en los apartados

anteriores. En este curso solo consideraremos los principios ya vistos y un resumen de

las frmulas que nos permitirn dimensionar las secciones rectangulares sometidas a

flexin compuesta.

A partir de la teora expuesta y siguiendo las recomendaciones del libro "Hormign

Armado" de P. Montoya, A. Garca Meseguer y F. Morn, se exponen las frmulas a

aplicar para el dimensionamiento de una seccin rectangular a flexin compuesta.

El sentido del momento Md y las variables de partida son los representados en las

figuras:

Notaciones:

Nd excenb d2 fcd

:=

Ndb d fcd

:=

p dpd

:=

Si excen > d:

Si m < 0.252:

1 1.245 0.983 1.687 :=

p 0.:=

Atrac b dfcdfyd

:= Acomp=0

Si m > 0.252:

p 0.2521 p:=

p 0.31+ :=


35

Atrac b dfcdfyd

:=

Acomp p b dfcdfyd

:=

Si excen < d:

Este es un caso poco comn en el caso de vigas y pilares ya que cuando hay

momentos y axiles la excentricidad no suele ser tan pequea. Si puede ser una

caso habitual en el clculo de secciones de tneles donde puede llegarse a una

excentricidad casi cero.

Una solucin es forzar a que la excentricidad sea ligeramente superior a d y

emplear las frmulas anteriores.

Otras soluciones pasan por utilizar armaduras simtricas. Para su clculo se

pueden utilizar los diagramas de interaccin que figuran en diferentes

publicaciones o comprobar la seccin a partir del diagrama momento-axil.

36


Parte IV

Cortante




37

CORTANTE

Cuando el material de la estructura es istropo y lineal, el comportamiento a cortante de

la seccin transversal es sencillo de formular ya que la distribucin de tensiones

tangenciales viene dada por la frmula y la grfica siguientes:

V

V

VS

I b =

Esta es, una ley parablica de tensiones tangenciales cuyo valor es cero en los extremos

y mximo en el centro de gravedad de la seccin transversal.

Esto se complica cuando el comportamiento del material no es lineal y se complica ms

cuando la seccin est compuesta por varios materiales diferentes y, adems, cada

seccin transversal es diferente.

En el caso del hormign armado la seccin transversal tiene acero y hormign y,

adems, cada 10,15 20 cm existe un cerco (estribo) que se dispone para resistir el

cortante.

Por ello, el estudio de los efectos del cortante en elementos de hormign armado no

puede realizarse seccin a seccin sino que se tiene que tener en cuenta el elemento

completo al menos una parte.

La teora ms utilizada para explicar el comportamiento de un elemento de hormign

armado es la analoga de la celosa, ya enunciada por Mrsch y Ritter a principios del

siglo XX.

Esta analoga consiste en establecer un mecanismo resistente como el de la figura.


38

En la cercha se aprecian varios elementos.

Los que resisten la flexin:

El cordn comprimido (superior). El cordn traccionado (inferior).

El mecanismo resistente a cortante:

Las bielas inclinadas comprimidas. Los tirantes verticales (o inclinadas segn se dispongan los cercos)

traccionados.

Bielas de compresin oblicua Vu1

hormign VcuTirantes de traccin trasversal Vu2

acero (cercos) Vsu+

hormign

La formulacin de la EHE, y otras muchas, limita la resistencia de ambos elementos,

bielas y tirantes.

Esfuerzo cortante Resistencia de las bielas (Vd Vu1) Esfuerzo cortante Resistencia de los tirantes (Vd Vu2)


39

La denominacin de bielas y tirantes recuerda que esta analoga es la base de la

moderna teora de clculo de las BIELAS Y TIRANTES que es una generalizacin de

esta analoga para cualquier tipo de elemento estructural.

En muchas normativas, la resistencia de los tirantes tiene en cuenta tanto el acero de los

cercos como el hormign que resiste por una serie de mecanismos (pasador, arco, etc.)

una parte de la traccin del tirante. Las expresiones de dichas resistencias son diferentes

en las distintas normativas.

SECCIN DE COMPROBACIN (EHE)

La comprobacin del agotamiento por compresin oblicua en el alma Vrd Vu1, se realizara en el borde del apoyo y no en su eje.

La comprobacin correspondiente al agotamiento por traccin en el alma Vrd Vu2 se

efecta para una seccin situada a una distancia de un canto til del borde del apoyo

directo.

CALCULO SEGN LA EHE-08

A continuacin se describe el clculo segn la EHE-08. La mayor parte del texto es

copia de la propia EHE-08 por lo que recomendamos ir a la fuente original.

VU1 RESISTENCIA DE LA BIELAS

En la EHE, la resistencia de las bielas se obtiene mediante la frmula:

donde:

f1cd = Resistencia a compresin del hormign

= 0,60 fcd para fck 60 N/mm2 = (0,90 fck/200) fcd 0,50 fcd para fck > 60 N/mm2

b0 = Anchura neta mnima del elemento, igual al ancho de la seccin en

secciones rectangulares.

K = Coeficiente de reduccin por efecto del esfuerzo axil


40

(cambia en la EHE-08)

donde:

'cd = Tensin axil efectiva en la seccin (traccin positiva)

(cambia en la EHE-08)

Nd = Esfuerzo axil de clculo (traccin positiva) incluyendo el

pretensado con su valor de clculo

Ac = rea total de la seccin de hormign

As = rea total de armadura comprimida En compresin compuesta

puede suponerse que toda la armadura est sometida a la tensin fyd.

= ngulo de las armaduras con el eje de la pieza. = ngulo entre las bielas de compresin de hormign y el eje de la pieza. Se adoptar un valor que cumpla: 0,5 cotg 2,0

VU2 SIN ARMADURA DE CORTANTE EN REGIONES NO FISURADAS

Nuevo a partir de la EHE-08, ver artculo 44.2.3.2.1.1.

VU2 SIN ARMADURA DE CORTANTE EN REGIONES FISURADAS A

FLEXIN

Con un valor mnimo de


41

fcv = resistencia efectiva del hormign a cortante en N/mm2 de valor fcv= fck con

fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control reducido del hormign. fck=

Resistencia a compresin del hormign en N/mm2 .no mayor que 60 N/mm2.

1 200dmm

+:= menor que 2.0

dmm = d en milmetros.

d = canto til de la seccin.

cd = Tensin axial media en el alma de la seccin (compresin positiva).

Nd = Axil de clculo incluyendo la fuerza de pretensado existente en la seccin

en estudio. En el caso de piezas con armaduras pretesas se podr considerar una

variacin lineal de la fuerza de pretensado desde el extremo de la pieza hasta una

distancia igual a 1,2 veces la longitud de transferencia, lbpt (ver 44.2.3.2.1.1

EHE-08).

En apoyos interiores de estructuras continuas con armadura activa pasante, no

se considerar la contribucin del axil de pretensado en el clculo de Nd.

1 = cuanta geomtrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la seccin de

estudio.

VU2 CON ARMADURA DE CORTANTE EN REGIONES FISURADAS A

FLEXIN

En la EHE, la resistencia de los tirantes CON ARMADURA DE CORTANTE se

obtiene mediante la frmula:

Vu2 = Vcu + Vsu Siendo:

Vsu = Contribucin de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo


42

cortante,

Vsu = z sen(cotg + cotg ) fy,d donde:

A = rea por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un

ngulo con la directriz de la pieza fy,d = min (fyk, 400 N/mm2) Esta tensin se limita a 400 N/mm2 para minimizar

la fisuracin por cortante del elemento.

z = Brazo mecnico. A falta de clculos ms precisos puede adoptarse el valor

aproximado z = 0,9d.

Vcu = Contribucin del hormign a la resistencia a esfuerzo cortante.

fcv = resistencia efectiva del hormign a cortante en N/mm2 de valor fcv= fck con

fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control reducido del hormign.

fck= Resistencia a compresin del hormign en N/mm2. Se adoptaran valores de

fck de hasta 100 N/mm2.

b0 = Anchura neta mnima del elemento, igual al ancho de la seccin en

secciones rectangulares.

COLOCACIN DE LAS ARMADURAS TRANVERSALES (EHE)

La separacin st, entre armaduras transversales deber cumplir las condiciones

siguientes para asegurar un adecuado confinamiento del hormign sometido a

compresin oblicua.

st 0,80 d 300 mm si Vrd 1/5Vu1

st 0,60 d 300 mm si 1/5 Vu1< Vrd 2/3Vu1

st 0,30 d 200 mm si Vrd > 2/3 Vu1


43

A partir de la EHE-08

st 0,75 d (1 + cotg ) 600 mm si Vrd 1/5Vu1

st 0,60 d (1 + cotg ) 450 mm si 1/5 Vu1< Vrd 2/3Vu1

st 0,30 d 300 mm si Vrd > 2/3 Vu1

44


Parte V

Fisuracin




45

FISURACIN

El hormign tiene muy poca resistencia a la traccin. En las zonas traccionadas del

elemento, el que trabaja es el acero. As, el acero debe elongarse mucho ms de lo que

el hormign que lo circunda y por ello se rompe provocando lo que se conoce como

fisura.

Las fisuras en las secciones de hormign armado a flexin pueden considerarse

normales, ya que son la prueba de que el acero dispuesto est trabajando

adecuadamente.

Ahora bien, aunque las fisuras deben existir para demostrar el buen comportamiento y

dimensionamiento del elemento, stas deben ser suficientemente pequeas por varios

motivos, fundamentalmente por esttica y durabilidad.

TEORA RELATIVA AL CLCULO DE LA ABERTURA DE FISURA

El clculo de la abertura de fisura es el producto de una deformacin media por la

separacin entre fisuras. En este apartado se pretende explicar este producto y el

significado y la formulacin de ambas variables.

Para ello se parte de un tirante (elemento a traccin) suficientemente fisurado, con n

fisuras y de longitud l.

N N

Las leyes de deformaciones de los materiales a lo largo del tirante son:

Ley de deformaciones del acero

N N

s,II

l

s,I

Se observa que, entre fisuras, la deformacin del acero (y su tensin) es menor ya que el

hormign contribuye a resistir el esfuerzo N. En cambio, en la fisura, donde el

hormign no existe, la deformacin del acero (y su tensin) debe ser mayor ya que slo


46

el acero resiste el esfuerzo N.

Ley de deformaciones del hormign

s,I = c,I

N N

s,II

l Se observa que en la fisura, ya que el hormign est roto (no existe), la deformacin es

nula. En cambio, entre fisuras, el hormign es capaz de colaborar con el acero en la

resistencia, llegando a tener una deformacin mxima igual a la deformacin del acero

(por compatibilidad de deformaciones en zonas donde la adherencia perfecta y no se ha

degradado por el efecto local de la fisura).

Si se quisiese calcular la elongacin total del tirante, debera hacerse a partir del

material que existe a lo largo de todo el tirante, es decir, con la ley de deformaciones del

acero. El hormign no puede utilizarse para esta cuenta porque en las fisuras no existe.

Recordemos, adems, que la elongacin de un tirante se calcula mediante el rea de la

ley de deformaciones. As, en este caso, la elongacin es el rea rayada de la figura.

El hormign no ha podido elongarse en toda esa cantidad por que en las fisuras se ha

roto. El hormign solo ha podido elongarse la cantidad que indica el rea de su ley de

deformaciones (Lc), que es menor que la elongacin del acero.

El tirante se ha alargado una cantidad L. El hormign solo ha sido capaz de


47

deformarse una cantidad Lc. Por tanto, la diferencia entre la elongacin del tirante (igual a la del acero) y la elongacin del hormign (rea de la figura siguiente) se ha

convertido en fisuras, en n fisuras.

Con este razonamiento se puede formular:

n w = Ls-Lc, , lo que es lo mismo, w = (Ls-Lc)/n

Por otro lado, la separacin de fisuras s, es:

s = L/n

Finalmente se puede escribir:

w = s (Ls-Lc)/L , tambin, w = s (s-c)

Si se llama srm= (s-c) que es la deformacin relativa media del acero respecto del hormign, queda la expresin normativa

w = s srm El comportamiento del tirante, visto de forma grfica es el siguiente:

N

LsAs

(s r m)EsAs

N = disminucin de la deformacinporque el hormign colabora entre fisuras("tension stiffening")

comportamientodel tirante si slohubiese acero(estado II)

comportamiento del tirante si no se fisura(estado I)

comportamiento real (s r m)

Se observa que la deformacin real del tirante se puede calcular restando a la

deformacin del tirante si tuviese solo acero (N/EsAs) una cantidad, llamada tension

stiffening que es la colaboracin del hormign, es decir que el hormign trabajando a

traccin entre fisuras impide que el acero se deforme todo lo que libremente (sin


48

hormign) hara. Formulando genricamente esta deformacin se tiene:

srm = s T.S La cuantificacin de la colaboracin del hormign se puede hacer de varias formas

segn las diversas teoras, desde una suposicin de linealidad hasta una suposicin de

variacin cuadrtica. Sea cual sea la hiptesis de comportamiento del T.S., las

formulaciones normativas se parecen mucho.

Variacin lineal Variacin cuadrtica

La expresin de la separacin entre fisuras tiene una raz fundamentalmente

experimental, relacionando sta con el recubrimiento (c), con la separacin entre barras

(s) y con las reas de hormign que rodean la armadura (Ac,ef) y el rea de armadura

(As).

La expresin de la deformacin se alinea con una variacin cuadrtica del T.S. y la hace

depender de la tensin en la armadura en estado II en el momento preciso de producirse

la fisuracin (sr) (es decir, para el esfuerzo de fisuracin, Mfis) con la tensin, tambin en estado II, pero en el momento en el que se est calculando la fisura (s) (es decir, para el esfuerzo de clculo de la fisura que es el momento de la combinacin

cuasipermanente de acciones).

Grficamente, las tensiones se calculan en los puntos 1 y 2 del grfico: N

L

1

2

Esfuerzo de las cargas cuasipermanente

Esfuerzo de fisuracin


49

FORMULACIN DE LA EHE

La abertura caracterstica de fisura se calcular mediante la siguiente expresin:

Wk = sm sm donde:

= Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor caracterstico y vale 1,3 para fisuracin producida por acciones indirectas

solamente y 1,7 para el resto de los casos.

sm = Separacin media de fisuras, expresada en mm.

sm = Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboracin del hormign entre fisuras.

c = Recubrimiento de hormign.

s = Distancia entre barras longitudinales. Si s>15 se tomar s=15 .

En el caso de vigas armadas con n barras, se tomar s=b/n siendo b el ancho de

la viga.

k1 = Coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la

seccin, de valor genrico donde 1, y 2 son las deformaciones mxima y mnima calculadas en seccin fisurada, en los lmites de la zona

traccionada. En la figura inferior se dan valores concretos.


50

= Dimetro de la barra traccionada ms gruesa o dimetro equivalente en el caso de grupo de barras.

Ac, eficaz = rea de hormign de la zona de recubrimiento, en donde las barras a traccin influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras (ver figura).

As = Seccin total de las armaduras situadas en el rea Ac, eficaz

s = Tensin de servicio de la armadura pasiva en la hiptesis de seccin fisurada.

Es = Mdulo de deformacin longitudinal del acero.


51

k2 = Coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantnea no repetida y

0,5 para los restantes.

sr = Tensin de la armadura en la seccin fisurada en el instante en que se fisura el hormign, lo cual se supone que ocurre cuando la tensin de traccin en

la fibra ms traccionada de hormign alcanza el valor fct, m.

LIMITACIONES NORMATIVAS DE LA ABERTURA DE FISURA

Las normas obligan a controlar la abertura de las fisuras a valores que rondan las pocas

dcimas de milmetro. Concretamente, la EHE, en funcin del ambiente en el que est el

elemento estructural, lo limita a valores que oscilan entre una y cuatro dcimas de

milmetro.

En el captulo de Tablas se incluyen las fisuras mximas admisibles segn la EHE-08:

52


Tablas

Autor: Ruperto Martnez Cuesta



53

LONGITUDES DE ANCLAJE

Patilla, gancho y gancho en U

La longitud neta de anclaje se define como: lb,neta = lbb(As/As,real) Siempre ser igual o menor que la longitud bsica (ver artculo 66 de EHE)

Tipo de anclaje

Prolongacin recta

TABLA 66.5.2.b Valores de b

Barra transversal

soldada

Compresin

1

1

0,7

Traccin

1

0,7(*)

0,7


54

CUANTA GEOMTRICA MNIMA

Estas cuantas sirven para limitar la fisuracin producidas por temperatura y retraccin.

SEGN EL ARTCULO 42.3.5 DE LA EHE 2008

B 400 S B 500 S

4.0 4.0

Cuanta mnima de toda la armadura longitudinal. Mnimo 6 barras en secciones circulares 4 en rectangulares.

2.0 1.8

Cuanta mnima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras.

1.0 0.9

Cuanta mnima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en la cara inferior.

3.3 2.8

Cuanta mnima correspondiente a la cara de traccin. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mnima igual al 30% de la consignada.

4.0 3.2

deber repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrn disponerse hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. En el caso en que se dispongan juntas verticales de contraccin a distancias

1.2 0.9

La cuanta mnima vertical es la correspondiente a la cara de traccin. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mnima igual al 30% de la consignada.

Figuras

Muros armadurahorizontal

Muros armaduravertical

NotasTipo de acero

Pilares

Losas(no cimentacin)

Vigas

Elemento estructural

Losas de cimentacin y

zapatas

Cara detraccin

Para ms detalle, consultar la EHE-08.


55

OTROS ELEMENTOS

La EHE no hace referencia a otros elementos estructurales como los indicados a

continuacin.

PILOTES Se pueden tratar como los pilares

PANTALLAS Pueden tratarse como muros de obra.


56

RECUBRIMIENTOS

El recubrimiento es El recubrimiento de hormign es la distancia entre la superficie

exterior de la armadura (incluyendo cercos y estribos) y la superficie del hormign ms

cercana. segn el artculo 37.2.4 de la EHE-08 donde se detallan ms de 40 tipos de

recubrimientos atendiendo al tipo de exposicin y el tipo de cementos.

FISURAS MXIMAS

wmx en mm

Clase de exposicin segn el artculo 8

Hormign armado para la combinacin cuasipermanente

Hormign pretensado para la combinacin frecuente de acciones

I - interiores de edificios

0.4 0.2

IIa, IIb, H - elementos estructurales en stanos no ventilados - cimentaciones - estribos, pilas y tableros de puentes en zonas, sin impermeabilizar con precipitacin media anual superior a 600 mm - Tableros de puentes impermeabilizados, en zonas con sales de deshielo y precipitacin media anual superior a 600 mm - Elementos de hormign, que se encuentren a la intemperie o en las cubiertas de edificios en zonas con precipitacin media anual superior a 600mm - Forjados en cmara sanitaria, o en interiores en cocinas y baos, o en cubierta no protegida - elementos estructurales en construcciones exteriores protegidas de la lluvia - tableros y pilas de puentes, en zonas de precipitacin media anual inferior a 600 mm -Construcciones en zonas de alta montaa, estaciones invernales)

0.3 0.2 (1)


57

wmx en mm



Hormign pretensadopara la combinacin frecuente de acciones

IIIa, IIIb, IV, F, Qa (2) - elementos estructurales de edificaciones en las proximidades de la costa - puentes en las proximidades de la costa - zonas areas de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral - instalaciones portuarias - zonas sumergidas de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral - cimentaciones y zonas sumergidas de pilas de puentes en el mar - piscinas e interiores de los edificios que las albergan. - pilas de pasos superiores o pasarelas en zonas de nieve - estaciones de tratamiento de agua. - tableros de puentes o pasarelas en zonas de alta montaa, en las que se utilizan sales fundentes. - instalaciones industriales, con sustancias dbilmente agresivas segn tabla 8.2.3.b - construcciones en proximidades de reas industriales, con agresividad dbil segn tabla 8.2.3.b

0.2 Descompresin


58

wmx en mm



Hormign pretensado para la combinacin frecuente de acciones

IIIc, Qb (2), Qc (2) - zonas situadas en el recorrido de marea de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral - zonas de pilas de puentes sobre el mar, situadas en el recorrido de marea - dolos, bloques y otros elementos para diques - estructuras marinas, en general - instalaciones industriales con sustancias de agresividad media segn tabla 8.2.3.b - construcciones en proximidades de reas industriales, con agresividad media segn tabla 8.2.3b - instalaciones de conduccin y tratamiento de aguas residuales con sustancias de agresividad media segn tabla 8.2.3.b - instalaciones industriales, con sustancias de agresividad alta de acuerdo con tabla 8.2.3.b - instalaciones de conduccin y tratamiento de aguas residuales, con sustancias de agresividad alta de acuerdo con tabla 8.2.3.b. - construcciones en proximidades de reas industriales, con agresividad fuerte segn tabla 8.2.3b

0.1 Descompresin

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Apuntes sobre el hormign armado Bibliografa

Comisin permanente del hormign (CPH)

(2008)

Instruccin de hormign estructural

(EHE-08)

P. Montoya, A. Garca Meseguer y F.

Morn (2000) Hormign Armado

rea de clculo, diseo y construccin S. L. WWW.AREADECALCULO.COM

LIBRO Hormigón v12_EHE2009 ESPAÑOL

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