Lichizzzzzzzzzzzzhehjeje
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Movimiento circular uniforme Un movimiento circular uniforme es aquél cuya
velocidad angular w es constante, por tanto, la
aceleración angular es cero. La posición angular
q del móvil en el instante t lo podemos calcular
integrando
q -q0=w(t-t0)
o gráficamente, en la representación de w en
función de t.
Un movimiento circular uniformemente
acelerado es aquél cuya aceleración a es
constante.
Dada la aceleración angular podemos obtener
el cambio de velocidad angular w -w0 entre
los instantes t0 y t, mediante integración, o
gráficamente.
En física, el movimiento
uniformemente acelerado (MUA) es
aquel movimiento en el que la
aceleración que experimenta un cuerpo
permanece constante (en magnitud y
dirección) en el transcurso del tiempo.
Dada la velocidad angular w en función
del tiempo, obtenemos el
desplazamiento q -q0 del móvil entre los
instantes t0 y t, gráficamente (área de
un rectángulo + área de un triángulo), o
integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se
toma como cero. Las fórmulas del
movimiento circular uniformemente
acelerado son análogas a las del
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
Despejando el tiempo t en la segunda
ecuación y sustituyéndola en la
tercera, relacionamos la velocidad angular ω
con el desplazamiento θ-θ0
Existen dos tipos de
movimiento, caracterizados por su
trayectoria, de esta categoría:
El movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado, en el que la trayectoria es
rectilínea, que se presenta cuando la
aceleración y la velocidad inicial tienen la
misma dirección.
El movimiento parabólico, en el que la
trayectoria descrita es una parábola, que se
presenta cuando la aceleración y la velocidad
inicial no tienen la misma dirección.
En mecánica clásica el movimiento de una
partícula sometida a una fuerza constante
resulta ser un movimiento uniformemente
acelerado. En el caso más general la
trayectoria de una partícula sometida a una
fuerza constante resulta ser una parábola.
Para analizar la situación supondremos que
se aplica una fuerza constante a una partícula
que se mueve inicialmente con velocidad . Sin
pérdida de generalidad, podemos suponer
que el movimiento se presenta en el plano XY
sujeto a las ecuaciones:
Integrando las ecuaciones diferenciales
anteriores se tienen las siguientes
velocidades y desplazamientos:
Para encontrar la ecuación de la
trayectoria se despeja el tiempo de la
expresión para la coordenadas y se
substituye para obtener :
resultado que representa la ecuación de
una parábola.
Aceleración
Angular
Se define la aceleración angular como el
cambio que experimenta la velocidad angular
por unidad de tiempo. Se denota por la letra
griega alfa . Al igual que la velocidad
angular, la aceleración angular tiene carácter
vectorial.
Se expresa en radianes por segundo al
cuadrado, o s-2, ya que el radián es
adimensional.
Aceleración angular. En el caso
general, cuando el eje de rotación no
manteniene una dirección constante en el
espacio, la aceleración angular no tiene la
dirección del eje de rotación.
Definimos el vector aceleración angular, y lo
representamos por , de modo que
siendo el vector velocidad angular del cuerpo
alrededor del eje de rotación. Si
denominamos por el vector unitario asociado
a dicho eje, de modo que sea , podemos
escribir
resultando que, en general, el vector no está
localizado sobre el eje de rotación.
En el caso particular de que el eje de rotación
mantenga una orientación fija en el espacio
(movimiento plano), entonces será y el vector
aceleración angular estará localizado sobre
el eje de rotación. Esto es,
de modo que el módulo de la
aceleración angular, , es la derivada de
la celeridad angular con respecto al
tiempo (o la derivada segunda del
ángulo de rotación con respecto al
tiempo), su dirección es la de cuando la
celeridad angular aumenta con el
tiempo, o si disminuye.
En el caso general, cuando el eje de rotación
no mantiene una dirección fija en el
espacio, será , aunque , ya que el vector
unitario del eje cambia de dirección en el
transcurso del movimiento. Puesto que es un
versor, su derivada será un vector
perpendicular a , esto es, al eje instantáneo
de rotación.
Así pues, en el caso más general, la
aceleración angular se expresará en la forma
Movimiento circular
uniforme
Movimiento uniformemente
acelerado
Movimiento parabólico
Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
Movimiento circular
uniformemente acelerado
