9/9/2015 LmiteyContinuidaddeFuncionesMonografias.com

data:text/htmlcharset=utf8,%3Cp%20style%3D%22margin%3A%209px%200px%3B%20padding%3A%200px%3B%20color%3A%20rgb(68%2C%2085%2C 1/1

afigura1eslagrficadelafuncin ycomopodemosobservar,endichagrficahayunsaltoenelpunto(13),estosedebeaquelafuncinfnoestdefinidaenelnmero1.Esdenotarquesta

grficaesladelafuncin menoselpunto(13).Lafuncingseobtieneapartirdelafuncinf,factorizandoelnumeradorysimplificando.Ladiscusinanteriorconducealasiguientedescripcininformal:Sif(x)seaproximaarbitrariamenteaunnmeroLcuandoxseaproxima

aaporamboslados,decimosqueellmitef(x)cuandoxtiendeaaesL,yescribimos

DefinicindelmitedeunafuncinSeafunafuncindefinidaentodonmerodealgnintervaloabiertoIquecontieneaaexceptoposiblemente

enelnmeroamismo.Ellmitedef(x)cuandoxseaproximaaaesL,locualseescribecomo ,siparacualquier ,noimportaquetanpequeasea,existeuna talque

si entonces

Estadefinicinindicaquelosvaloresdef(x)seaproximanallmiteLconformexseaproximaalnmeroa,sielvalorabsolutodeladiferencia puedehacersetanpequeacomodedeseetomandoxsuficientementecercadeaperonoigualaa.

Enladefinicinnosemencionanadaacercadelvalordef(x)cuandox=arecordemosquelafuncinno

necesitaestardefinidaenaparaque exista.

Ejemplos1.

1)Utilicemosladefinicinparademostrarque

Comolafuncinestdefinidaentodointervaloabiertoquecontienea2,entoncespodemosutilizarladefinicinparahacerlademostracin.

Sedebedemostrarqueparacualquier existeuna talque

si entonces (A)

si entonces

si entonces

si entonces