Líneas de influencia - Ejercicio 2

8/3/2019 Lneas de influencia - Ejercicio 2

1/5

Datos:

EncontrarlasLneasdeInfluenciademomentoycortanteen: Elemento L(b) Inercia(I) M.Young(E)

a)LneadeinfluenciaparaelNodo2 1 6.50 4.00 1.00

b)LneadeinfluenciaparaelNodo3 2 5.00 4.00 1.00

c)Lneadeinfluenciaparaelcentrodelclaro2 3 4.00 4.00 1.00

Considerando: 4 3.00 1.00 1.00

1)Mdulodeelasticidad(E)igualentodosloselementos 5 2.00 1.00 1.00

2)Sloefectosdeflexin

Solucin:

1.Encontrandolamatrizglobalderigidez(KG):

Paravigas: Paracolumnas:

Elemento

1 Elemento

22.46 1.23 EI 3.20 1.60 EI

1.23 2.46 b 1.60 3.20 b

Elemento3 Elemento4

4.00 2.00 EI EI

2.00 4.00 b b

Elemento5

EI

b

LINEASDEINFLUENCIA EJEMPLO2

k(5)

= 2.00

k(1)

= k(2)

=

k(3)

= k(4)

= 1.33

1 2 3 4

5

6

1 2 3

5

4

6,5b 5b 4b

2b

1b

4I 4I 4I

I

I

1 2 3 4

1 2

4

2

2

4

1

4

nsam an oyo en en o a a r z e g ez o a G

2.46 1.23 0.00 0.00

1.23 6.99 1.60 0.00 EI

0.00 1.60 9.20 0.00 b

0.00 0.00 2.00 4.00

2.CalculandolasLneasdeInfluenciademomentospara:

a)Nodo2Resolviendoporelmtododelasrigideces:

3.20 EI

1.60 b

KG

u G

+f0 (G)

=fG

;fG =0 u G

=KG

1(f0 (G))

0.44723 0.08195 0.01425 0.00000 0.00 0.239439

0.08195 0.16390 0.02850 0.00000 3.20 0.478877

0.01425 0. 02 85 0 0 .11 36 5 0 .00 00 0 1.60 0.090630

0.00713 0.01425 0.05683 0.25000 0.00 0.045315

EI 2.46 1.23 0.23944 0.00000 EI

KG=

f0(2)

=

uG= uG=

f(1)

= k(1)

u(1)

= f(1)

=

1 2 3 4

5

6

1 2 3

5

4

6,5b 5b 4b

2b

1b

4I 4I 4I

I

I

1 2 3 4

1 2

4

2

2

4

1

4

=1

4EI / L 2EI / L


2/5

Obteniendolasecuaciones paralaslneasdeinfluenciaenlosdistintoselementos:

Elemento1: Elemento2:

y1()= 1.56 (3)b y2()= 1.59 (

33

2+2)b 0.57 (

3)b

Elemento3:

y3()= 0.18 (33

2+2)b

Tabulandoygraficando:

x

0.00 0.00 0.00 b

0.65 0.10 0.15 b

1.30 0.20 0.30 b

1.95 0.30 0.42 b

2.60 0.40 0.52 b

3.25 0.50 0.58 b

3.90 0.60 0.60 b

4.55 0.70 0.56 b

5.20 0.80 0.45 b

5.85 0.90 0.27 b

6.50 1.00 0.00 b

6.50 0.00 0.00 b

7.00 0.10 0.33 b

7.50 0.20 0.57 b

8.00 0.30 0.72 b

8.50 0.40 0.80 b

9.00 0.500.81 b

9.50 0.60 0.75 b

10.00 0.70 0.64 b

10.50 0.80 0.47 b

11.00 0.90 0.25 b

11.50 1.00 0.00 b

11.50 0.00 0.00 b

11.90 0.10 0.03 b

12.30 0.20 0.05 b

12.70 0.30 0.06 b

13.10 0.40 0.07 b

13.50 0.50 0.07 bElemento3

yi

Elemento1

Elemento2

Mi Mj

2

6 3 ;

26

3 32 2 ; :

13.90 0.60 0.06 b14.30 0.70 0.05 b

14.70 0.80 0.03 b

15.10 0.90 0.02 b

15.50 1.00 0.00 b

Mi Mj

2

6 3 ;

26

3 32 2 ; :


3/5

b)Nodo3Resolviendoporelmtododelasrigideces:

1.60 EI

3.20 b

KG u G +f0(G)

=fG ;fG =0 u G =KG1

(f0(G)

)

0.44723 0.08195 0.01425 0.00000 0.00 0.085514

0.08195 0.16390 0.02850 0.00000 1.60 0.171028

0.01425 0.02850 0.11365 0.00000 3.20 0.318082

0.00713 0.01425 0.05683 0.25000 0.00 0.159041

EI 2.46 1.23 0.08551 0.00000 EI

b 1.23 2.46 0.17103 0.31574 b

EI 3.20 1.60 0.17103 3.20 4.25622 EIb 1.60 3.20 0.31808 1.60 2.89151 b

EI 4.00 2.00 0.31808 0.95425 EI

b 2.00 4.00 0.15904 0.00000 b

EI EI

b b

EI EI

b b

Obteniendo

las

ecuaciones

para

las

lneas

de

influencia

en

los

distintos

elementos:

Elemento1: Elemento2:

y1()= 0.56 (3)b y2()= 4.43 (

33

2+2)b 3.01 (

3)b

Elemento3:

y3()= 0.64 (33

2+2)b

Tabulandoygraficando:

f(5)

=k(5)

u(5)

= 2.00 0.31808 f(5)

= 0.63616

f(4)

=k(4)

u(4)

= 1.33 0.17103 f(4)

= 0.22804

f(1)

=k(1)

u(1)

= f(1)

=

f(2)

=(k(2)

u(2)

)+f0 = f(2)

=

f(3)

=k(3)

u(3)

= f(3)

=

f0(3)

=

uG= uG=

Mi Mj

2

6 3 ;

26

3 32 2 ; :

=1

4EI / L2EI / L

x 0.00 0.00 0.00 b

0.65 0.10 0.06 b

1.30 0.20 0.11 b

1.95 0.30 0.15 b

2.60 0.40 0.19 b

3.25 0.50 0.21 b

3.90 0.60 0.21 b

4.55 0.70 0.20 b

5.20 0.80 0.16 b

5.85 0.90 0.10 b

6.50 1.00 0.00 b

6.50 0.00 0.00 b

7.00 0.10 1.06 b

7.50 0.20 1.86 b

8.00 0.30 2.41 b

8.50 0.40 2.71 b

9.00 0.50 2.79 b

9.50 0.60 2.65 b

10.00 0.70 2.29 b

10.50 0.80 1.72 b

11 00 0 90 0 95 b

yi

Elemento1

Elemento2

Mi Mj

2

6 3 ;

26

3 32 2 ; :

=1

4EI / L2EI / L


4/5

L.I.M.Nodo2

0.35

.

0.15

0.050.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

L.I.M.Nodo2

0.25

0.65

0.45

0.85


5/5

3.00

L.I.M.Nodo3

2.50

2.00

1.50

L.I.M.Nodo3

1.00

0.00

.

. . . . . . . . .

Líneas de influencia - Ejercicio 2

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