Lineas de Transmision

Compensación Reactiva en Sistemas de Transmisión

Roberto Ramírez Arcelles

1

22.. CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO EENN EESSTTAADDOO EESSTTAACCIIOONNAARRIIOO DDEE LLIINNEEAASS DDEE TTRRAANNSSMMIISSIIÓÓNN

Antes de efectuar los estudios detallados para determinar el plan de equipamiento de compensación reactiva, que incluye tipos de equipos, ubicación y rangos nominales de operación para un determinado período de análisis del sistema de potencia, es importante: (1) Conceptualizar el problema de la compensación reactiva en sistemas de

transmisión y,

(2) Garantizar la apropiada selección y aplicación de los equipos de compensación. En este acápite se presenta un pequeño resumen de estos conceptos y características que permite aclarar como afecta las diferentes formas de compensación reactiva al comportamiento de una línea de transmisión. 22..11 EECCUUAACCIIOONNEESS BBÁÁSSIICCAASS DDEE UUNNAA LLÍÍNNEEAA DDEE TTRRAANNSSMMIISSIIÓÓNN

Las ecuaciones de una línea de transmisión sin pérdidas (supuesto 1), considerando parámetros distribuidos, utilizadas para obtener la tensión y corriente a una distancia “x” del terminal de recepción [3] son:

)sin()cos()( xIjZxVxV RCR ββ += (1)

)sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR ββ += (2)

CZ : Impedancia característica de la línea dada por: C

LC b

x

C

LZ == (3)

β : Constante de fase dada por: CLbxLCw ==β (4)

L: inductancia serie por unidad de longitud (H/km) C: capacitancia shunt por unidad de longitud (F/km) xL: reactancia serie por unidad de longitud(Ω/km) bc: suceptancia shunt por unidad de longitud (Ω-1/km) XL: reactancia serie total (Ω)



2

Bc: Susceptancia shunt total (Ω-1) l: longitud de la línea (km)

El ángulo de la línea θ (θ = β l) y la impedancia característica Zc son parámetros de diseño de la línea. La carga natural (natural load) o SIL (Surge Impedance Load) o “P0” es una característica de diseño que representa una adecuada referencia para la capacidad de la línea. El valor del SIL es una potencia enviada en una línea sin pérdidas a una carga puramente resistiva de valor igual a la impedancia característica de la línea. El concepto se visualiza en el diagrama de la figura:

El SIL está dado por la siguiente ecuación:

MWZ

VSILPC

no

2

== (5)

Para líneas aéreas de transmisión se tiene los siguientes valores típicos de SIL:

Vnom (kV) Zc (ohm) SIL (MW)

69 366 - 400 12 - 13 138 366 - 405 47 - 52 230 365 - 395 134 - 145 345 280 -366 325 - 425 500 233 - 294 850 - 1075 765 254 - 266 2200 - 2300

Parámetro/ Característica

220 kV

500 kV

R (Ω/km) 0.05 0.028 X L (Ω /km) 0.48 0.325 bC (µS/km) 3.371 5.2 β(rad/km) 0.00128 0.00130

Zc (Ω) 380 250 Po (MW) 128 1000

QL (MVAr/km) 0.16 1.3

Cuadro 1. Parámetros típicos de líneas aéreas



3

Los cables subterráneos tienen un efecto capacitivo tal que las capacitancias shunt son altas, en ese sentido, Zc es mucho más pequeña que en las líneas aéreas y el SIL será mucho mayor. El SIL de un cable de 230 kV es cerca de 1400 MW.

Parámetro/ Característica

115 kV 230 kV

R (Ω/km) 0.0590 0.0277 x L (Ω /km) 0.3026 0.3388 bC (µS/km) 230.4 245.6 β(rad/km) 0.00839 0.00913

Zc (Ω) 36.2 37.1 Po (MW) 365 1426

QL (MVAr/km) 3.05 13

Cuadro 2. Parámetros típicos de cables subterráneos Siendo la impedancia característica y el ángulo de la línea de transmisión los parámetros que determinan su performance, el objetivo de la compensación reactiva es modificarlos y como consecuencia de ello obtener las tensiones y potencias transmitidas deseadas. 22..22 EENNEERRGGIIZZAACCIIÓÓNN ((EENN VVAACCÍÍOO)) DDEE UUNNAA LLÍÍNNEEAA SSIINN PPÉÉRRDDIIDDAASS,, CCAARRGGAA

RREEAACCTTIIVVAA DDEE LLAA LLÍÍNNEEAA YY EEFFEECCTTOO SSOOBBRREE EELL SSIISSTTEEMMAA La línea se energiza en vacío desde los terminales de envío cuya tensión SV es conocida.

Suponer que la potencia de cortocircuito en los terminales de envío es muy grande (supuesto 2).

Reemplazando 0=RI en (1) y (2) resulta:

)cos()( xVxV R β= e )( xsenZc

VjI R

X β=

En el punto de envío ( lx = ) se tendrá: )cos()( θRS VVxV == e )sin()( θZc

VjIxI R

S ==

Por lo tanto:

• La tensión en el extremo libre es: )cos(θ

SR

VV =

• El cociente )tan(

/θ

CSS

ZjIV −= indica que la línea en vacio es como una

reactancia capacitiva.



4

• Por ello, la potencia reactiva en envío es )tan(2

θZc

VjQ S

S −= . Esta potencia

reactiva se inyecta hacia el SEP por la subestación de envío.

Para esta condición, la tensión y corriente en la línea, en función de la distancia son:

)()cos(

)(

)cos()cos(

)(

xsenZ

VjxI

xV

xV

C

S

S

βθ

βθ

=

= (6)

Si se utiliza como bases: NB VV = y 0PSB = , entonces CB ZZ = , entonces (6) en p.u.

resulta:

)()cos(

)(

)cos()cos(

)(

xsenV

jxI

xV

xV

S

S

βθ

βθ

=

= (7)

AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN Graficar V (x) e I (x) de una línea de transmisión de 220 kV (325.2 km) en vacío, considerando V s = 1.0 p.u. x L= 0.50 Ω/Km y C = 8.718 nF/Km Los parámetros característicos resultan:

LCωβ = = 1.2819*10-3 rad/Km °≡= 885.234168785.0 radθ

Zc = 390.04 Ω P0 = 124.09MW Con estos datos se obtiene:



5

0.98

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.

DISTANCIA A LA BARRA DE RECEPCION (P.U.)

TENSION EN LINEA ENERGIZADA EN VACIO

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.

DISTANCIA A LA BARRA DE RECEPCION (P.U.)

CORRIENTE EN LINEA ENERGIZADA EN VACIO



6

Se aprecia que: • La tensión en el extremo libre (x=0) es ..094.1 upVR =

• La corriente en envío (x=l) es ..443.0S upI =

• El diagrama fasorial:

• El flujo de potencia reactiva:

2.3 LÍNEA SIMÉTRICA EN CARGA

Supuesto (3): la potencia de cortocircuito en los terminales de recepción es muy grande, con lo cual la impedancia Thevenin vista desde este lado es despreciable. 2.3.1 RECIENTEMENTE SINCRONIZADA Y EN VACÍO, TAL QU E /VS/=/VR/=V (LÍNEA

SIMÉTRICA)

En x=l se cumple que: θθ senIjZVV RcRS += cos

θθ cosRc

RS Isen

Z

VjI += (8)

Como no hay potencia transferida, la condición en ambos extremos es la misma: RS II −=



7

En (8) θθ senZ

VjII

C

RRR +=− cos , entonces se obtiene:

)cos1

(θ

θ+

=− sen

Z

VjI

C

RR (9)

Reemplazando (9) en (8):

(a) θθ

θθ sensen

Z

VjjZVV

C

RCRS

+−+=

cos1cos

)cos1

coscos()

cos1(cos

cos1cos

222

θθθθ

θθθ

θθθθ

+++=

++=

+×+= sen

Vsen

Vsensen

VVV RRRRS

Por lo tanto RS VV = , tienen el mismo módulo y están en fase.

(b) θθ

θθ cos)cos1

(

+−+= sen

Z

Vjsen

Z

VjI

C

R

C

RS

+−=

+−=

θθθθ

θθθ

cos1cos

)cos1

cos1(

sensen

Z

Vjsen

Z

VjI

C

S

C

RS

Operando resulta: 2

tanθ

C

RS Z

VjI = (10)

Por lo tanto en la línea de transmisión simétrica y sin pérdidas recientemente sincronizada se cumple:

(1) Las corrientes en envío y recepción: RC

RS I

Z

VjI −==

2tan

θ

(2) La tensión y la corriente de la línea en función de la distancia “x”

)()cos()( xsenIjZxVxV RCR ββ += )cos()()( xIxsenZ

VjxI R

C

R ββ += ,

Como SR VV = e 2

tanθ

C

RR Z

VjI −= , entonces se obtiene:



8

(2.1)

−=

2tan)cos()()(

θββ xxsenZ

VjxI

C

R (11)

En (11) se observa que en el punto medio (2

xl= ) se cumple que 0)( =xI

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.

DISTANCIA A LA BARRA DE RECEPCION

LINEA SIMETRICA SINCRONIZADA EN VACIO CORRIENTE DE LA LINEA

(2.2)

+=

2tan)sin()cos()(

θββ xxVxV R (12)

0.995

1.000

1.005

1.010

1.015

1.020

1.025

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.


LINEA SIMETRICA SINCRONIZADA EN VACIO TENSION EN LA LINEA



9

La tensión en el punto medio resulta: )2

cos(/θ

Rm VV = (13)

(3) La potencia reactiva presenta la siguiente evolución en función de la distancia a la barra de recepción:

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

P.U.


LINEA SIMETRICA SINCRONIZADA EN VACIO POTENCIA REACTIVA EN LA LINEA

En envío la potencia reactiva resulta RC

S QZ

VQ −=−= )2/tan(

2

θ (14)

2.3.2 LÍNEA SIMETRICA SIN PÉRDIDAS Y BAJO CARGA La línea esta operando con una tensión de envío fija Vs, entregando P+jQ en las barras de recepción.

RR V

jQPI

−=

)()cos()( xsenIjZxVxV RCR ββ +=



10

−+=

RCRS V

jQPsenjZVV θθcos

Si º0∠= RR VV → RR

CRS V

QZcsen

V

PsenjZVV θθθ ++= .cos

Luego: δ∠= VsVs , donde δ es el ángulo de carga o ángulo de transmisión

+

+=+

R

C

RCRSS V

senPZj

V

senQZVsenjVV

θθθδδ ...coscos

(a)…R

CRS V

senQZVV

θθδ += coscos

θθδ

θ senZ

V

senZ

VVQQ

C

R

C

RSR

coscos

2

−== (15)

(b)… θδ senV

PZsenV

R

CS

.. =

δθ

sensenZ

VVPP

C

RSR == (16)

Si se opera el sistema de modo tal que /VS/ = /VR/ = V, entonces:

δθ

sensenZ

VPP

CR

2

== y θθδ

θ senZ

V

senZ

VQQ

CC

R

coscos

22

−== (17)

A. PERFIL DE TENSIONES DE LA LINEA El perfil de tensión a lo largo de la línea de transmisión variará con la carga, en el punto medio se presenta la tensión Vm.

)2/()2/cos( θθ senIjZVV mcmS += (18)

)2/()2/cos( θθ senIjZVV mcmR −= (19)

Si se opera el sistema de modo tal que /VS/ = /VR/ = V, resolviendo (18) y (19) se obtiene la tensión en el punto Vm resulta:

)2/cos(2

)ˆˆ(ˆθ

RSm

VVV

+= cuyo modulo es

)2/cos(

)2/cos(

θδV

Vm =

A su vez la corriente que circula en este punto es Im resulta:



11

)2/sin(2

)ˆˆ(ˆθC

RSm Zj

VVI

−= y cuyo modulo es

)2/sin(

)2/sin(

θδ

Cm Z

VI =

Ambos fasores presentan un ángulo de 2/δ (es decir están en fase). En efecto si se multiplican estas magnitudes resulta la potencia transmitida de la ecuación (17). Si se supone que /VS/ = /VR/ = V=VN) el perfil de tensiones de la línea depende la potencia activa transmitida.

0.950

0.960

0.970

0.980

0.990

1.000

1.010

1.020

1.030

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

P/SIL

TENSION EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DE LA POTENCIA ACTIVA

Vm



12

0.9500

0.9600

0.9700

0.9800

0.9900

1.0000

1.0100

1.0200

1.0300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Delta (Grados)

TENSION EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DEL ANGULO DELTA

Vm

Por lo tanto, el perfil de la tensión V(x) en función de la distancia “x” se representa en la figura:

B. ANÁLISIS DE LA POTENCIA ACTIVA Y POTENCIA REACTI VA Cuando /VS/ = /VR/ = VN la ecuación (17) se reduce a:

δθ

sensen

PoP = ; )cos(cos θδ

θ−=

sen

PQ O

R y RS QQ −= (18)



13

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

P.U.

ANGULO DELTA

TRANSFERENCIA DE P Y Q EN FUNCION DEL ANGULO

P Q R Q S

C. LA TENSIÓN EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DEL ANGU LO DELTA

Si: /VS/ = /VR/ = VN, la potencia activa se expresa como: δθ

sensen

PoP =

La potencia activa también se puede escribir como: )2

(

2.

δθ sen

senZ

VVP

C

mS=

Despejando la tensión en el punto medio:

)2/(..

)2/(...

)2/(.

)2/(..

δθ

δθ

senVV

senZPV

senV

senZPV

SR

CR

S

Cm ==



14

Por lo tanto se obtendrá:

=

)2/(

1.).2/(/

0 δθ

senP

PsenVV Rm (19)

D. APLICACIONES 1. Una línea de transmisión de 220 kV tiene 325.2 km (XL= 0.50 Ω/Km y C = 8.718

nF/Km e interconecta dos sistemas eléctricos cuyas potencias de cortocircuito son muy grandes.

a. Mostrar el flujo de potencia: (1) Luego que la línea ha sido energizada desde VS con el extremo de recepción

abierto. (2) Luego de la sincronización en vacio.

b. Determinar el comportamiento en función de la potencia activa transmitida de:

(1) Las potencias reactivas y corrientes de envió y recepción. (2) La tensión en el punto medio de la línea y el ángulo entre las tensiones de

envío y recepción. Solución: a. Los resultados son:

(1) Línea energizada con el extremo libre

(2) Línea sincronizada.

b. Los resultados son:



15

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

P.U.

POTENCIA TRANSMITIDA (P/SIL)

POTENCIAS REACTIVAS Y CORRIENTES DE LINEA SIMETRICA CON CARGA

Q S (p.u.) Q R (p.u.) Is (p.u.) I R (p.u.)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0.950

0.960

0.970

0.980

0.990

1.000

1.010

1.020

1.030

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

DELTA/ANG. LINEAP.U.

POTENCIA TRANSMITIDA (P/SIL)

ANGULO DELTA Y TENSION EN EL PUNTO MEDIO DE LINEA SIMETRICA CON CARGA

V m (p.u.) Angulo (V S, V R)/Angulo Linea

2. Se tiene una línea aérea de transmisión de 500 k V con una longitud de 750

km que conecta dos sistemas eléctricos de potencia, cuyas potencias de cortocircuito son muy grandes. Si se opera con: NRS VVV ==



16

(i) Obtener las características: P/Po –QS, P/Po –QR y P/Po –δ P/Po –Vm –δ

OPERACION DE LINEA NO COMPENSADA DE 500 KVPOTENCIAS REACTIVAS

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

P / Po (p.u.)

P.U

.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

GR

AD

OS

Q R / Po (p.u.) Q S / Po (p.u.) δ (Grados)

OPERACION DE LINEA NO COMPENSADA DE 500 KVTENSION EN EL PUNTO MEDIO

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

P / Po (p.u.)

P.U

.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

V m / V R (p.u.) δ (Grados)

(ii) Mostrar el efecto de la longitud de la línea



17

CARACTERISTICA P - DELTA

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

DELTA (GRADOS)

P / Po (p.u.)

500 km 750 km 1000 km Series4 Series5 Series6

TENSION EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DE LA LONGITUD DE LA LINEA

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

P / Po (p.u.)

P.U

.

500 km 750 km 1000 km



18

POTENCIA REACTIVA EN ENVIO EN LT DE 500 KV

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

P / Po (p.u.)

Q S

/ P

o (p

.u.)

250 km 500 km 750 km 1000 km

3. Si la línea de transmisión del problema anterior se opera con NS VV =

alimentando a una carga aislada cuyo factor de pote ncia es 0.9 inductivo. Para mantener la tensión de recepción igual al valo r nominal ( NR VV = ), será necesario instalar un determinado equipo de compens ación reactiva (Ver Figura). Se pide construir las características:

P/Po –QC, P/Po –QR y P/Po – QL



19

POTENCIAS REACTIVAS EN SISTEMA AISLADO

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

P / Po (p.u.)

(p.u

.)

Q R / Po (p.u.) Q L / Po (p.u.) Q ecr / Po (p.u.)

4. PARAMETROS A, B, C Y D

En las ecuaciones (1) y (2) reemplazando x=l se obtiene:

=

R

R

S

S

I

V

DC

BA

I

V

(6) Donde:

)cos(θ== DA , )sin(θCjZB = y CZ

jC)sin(θ=

Asimismo, se cumple:

−−

=

S

S

R

R

I

V

DC

BA

I

V (7)



20

5. THEVENIN EQUIVALENTE VISTO DESDE RECEPCION Asumiendo que la tensión de envío es constante (porque la potencia de cortocircuito es muy grande) entonces la tensión en la carga variará.

El Circuito Thevenin Equivalente visto desde los terminales de la carga (recepción) es:

Por lo tanto: (1) Rth VE = , cuando 0=RI en la ecuación (6), resulta )cos(θRS VV = . Entonces:

)cos(

_

θS

th

VE =

(2) R

Rth I

VZ −= cuando 0=SV . Se obtiene:

)tan(θCth jZZ =

Repetir el problema si el SEP se representa por un Thevenin: thSZ y thSE

Ejercicios

(a) Tomar los parámetros de una línea de 500 kV y suponer una determinada longitud.

Despreciando las pérdidas, calcular la característica V (x) para cada valor de P/P0 =0, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4. Dar tres conclusiones como mínimo.

(b) A partir de las (1) y (2) obtener los valores de los parámetros A, B, C y D de las

siguientes ecuaciones:

)sin()cos( θθ RCRS IjZVV +=

cos( ) / sin( )S R R CI I jV Zθ θ= +



21

2.4 POTENCIA TRANSMITIDA Y CONDICIONES DE ESTABILI DAD DE ESTADO ESTACIONARIO

2.4.1 LÍNEA QUE CONECTA A DOS AREAS OPERATIVAS Se ha utilizado las ecuaciones de la tensión y corriente de una línea de transmisión sin pérdidas considerando parámetros distribuidos y a una distancia “x” del terminal de recepción.

)sin()cos()( xIjZxVxV RCR ββ +=

)sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR ββ +=

El circuito equivalente del SISTEMA ÁREA 1-LINEA DE INTERCONEXIÓN-ÁREA 2 se muestra en la figura. Se ha utilizado los equivalentes Thevenin tomados desde sus lados de envío y recepción. Estos equivalentes se pueden obtener a partir de la potencia de cortocircuito trifásico para la condición de demanda que se quiera analizar, despreciando la parte real de la corriente de cortocircuito.

Se utilizará un Thevenin Equivalente visto desde recepción, que reemplace a la línea de interconexión y el Área 1.

Despreciando la parte resistiva de las impedancias, se obtiene:

−=

)sin()cos( θθ thSc

cthSth XZ

ZEE y

−+

=)sin()cos(

)cos()sin(

θθθθ

thSc

thSccth XZ

XZjZX



22

La potencia activa rP y potencia reactiva rQ se expresan por:

RthRth

thRthr P

XX

EEP =

+= δsin (18)

thRth

thR

thRth

thRthr XX

E

XX

EEQ

++

+=

2

cosδ (19)

El ángulo de estabilidad δ es el ángulo entre las tensiones Thevenin de envío y recepción. Dado un valor de rP con (18) se calcula el ángulo δ y con (19) se obtiene rQ , luego:

• Se calcula la corriente RI .

• La tensión en recepción se calculan con: RthRthRR IjXEV += (20)

• La tensión de envío θθ sincos RcRS IjZVV += (21)

• La corriente de envío θθ cossin Rc

RS I

Z

VjI += (22)

El criterio de seguridad desde el punto de vista de estabilidad (angular) de estado estacionario es que por la línea se transmita el 70 % del valor máximo de PR de la ecuación (3), con lo cual el ángulo δ límite es 45 grados [Kundur]. Se entiende que en esta condición limite el ángulo SRθ , que hacen las tensiones SV y RV es menor al

ánguloδ . APLICACIÓN

• Datos de las Áreas

Área Scc (MVA) Vop (kV) 1 1045 220 2 877 220

• Datos de la línea de transmisión

• Tomando como base la Potencia Natural (SIL) de la línea se obtiene los resultados de las figuras.

x (ohm/km) C ( nF/km) km 0.498 8.9424 221



23

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

GRADOS

PR (MW)

ANGULO DE ESTABILIDAD Y ANGULO ENTRE ENVIO Y

RECEPCION

Delta (grad) Teta sr (grad)

0.920

0.930

0.940

0.950

0.960

0.970

0.980

0.990

1.000

1.010

1.020

1.030

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

P.U.

PR (MW)

TENSIONES DE ENVIO Y RECEPCION

Vr Vs



24

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

MVAr

PR (MW)

POTENCIA REACTIVA EN ENVIO Y RECEPCION

Qs (MVAr) Qr (MVAr)

2.4.2 AREA OPERATIVA QUE ALIMENTA A UNA CARGA AISLA DA

Se utilizará un Thevenin Equivalente visto desde recepción, que reemplace a la línea de transmisión y el Área 1.



25

En este caso la potencia activa y reactiva en los terminales de recepción resulta:

δsinth

RthR X

VEP = (23)

th

R

ths

RthR X

V

X

VEQ

2

cos −= δ (24)

Reemplazando los valores dados para PR y QR en (23) y (24) se obtiene:

0)())(2()( 2222222 =++−+ RRthRthRthR PQXVEQXV (25)

Resolviendo se obtiene VR, luego:

R

RR V

PI

φcos/= (26)

θθ sincos RcRS IjZVV += (27)

θθ cossin Rc

RS I

Z

VjI += (28)

El criterio de estabilidad (de tensión) de estado estacionario podría ser que por la línea se transmita el 80 % del valor máximo de PR que esta dado por el punto de colapso de tensión. APLICACIÓN

• Datos del Área 1: Scc (MVA) Vop (kV)

500 220

• Datos de la línea de transmisión

kV x (ohm/km) C ( nF/km) km 220 0.498 8.9424 107

• Datos de la carga

Factor de Potencia

0.95 ind.

• Tomando como base la Potencia Natural (SIL) de la línea se obtiene los resultados de las figuras.



26

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

P.U.

P R (MW)

TENSION - POTENCIA ACTIVA

V r Vref Vs

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

MVAr

PR (MW)

POTENCIA REACTIVA - POTENCIA ACTIVA

Qs (MVAr) Qr (MVAr)



27

2.5 CARGABILIDAD DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN El concepto de “Cargabilidad de la línea” para líneas aéreas no compensadas aplicable a todas las tensiones nominales fue introducido por H.P. St. Clair en 1953. Existen tres factores que influyen en los límites de transferencia de potencia:

(1) Límite térmico Esta dado por la condición de operación con la temperatura máxima de trabajo de los conductores, antes de que pierdan sus propiedades mecánicas. Este límite se relaciona con el número de conductores por fase, la temperatura ambiente y los vientos que actúan sobre los conductores. Los valores calculados con los límites térmicos de los conductores, pueden a su vez estar limitados por cualquier equipo terminal: por ejemplo los transformadores de corriente, trampas de onda (que no tienen los límites del conductor) e Interruptores.

(2) Caída de tensión límite Es común manejar un límite de ±5% considerando como base la tensión de operación de la barra.

(3) Límite de estabilidad de estado estacionario Se recomienda un margen de estabilidad de estado estacionario del 30%, cuando se considera el efecto del Thevenin Equivalente, en envío y recepción. Para el caso en que solo se tiene acceso al ángulo que forman las tensiones de envío y recepción, un criterio práctico es suponer un ángulo de carga en la línea límite de 30o. Sin embargo, en su momento los resultados del estudio de estabilidad permanente permitirán definir este límite, para determinadas condiciones de operación tomadas como referencia.

Las expresiones de la potencia activa y reactiva, recibidas en los terminales de recepción en función de la distancia “x”, son:

δβ

senxsenZ

VVxP

C

RSR )(

)( = (29)

)(

)cos(cos

)()(

2

xsenZ

xV

xsenZ

VVxQ

C

R

C

RSR β

βδβ

−= (30)



28

Si se supone que las potencias de cortocircuito en envío y recepción son muy grandes, y que las tensiones son iguales al valor nominal, entonces las expresiones (29) y (30) se reducen a:

)(

)(

xsen

sen

SIL

xPR

βδ= (31)

)tan(

1

)(

cos)(

xxsenSIL

xQR

ββδ −= (32)

Si se supone que el ángulo de carga es 30o y que β es 0.00130 rad/km se obtienen la característica de cargabilidad mostrada en la Figura. Esta Curva Universal de Cargabilidad provee un medio simple de visualización de la capacidad de transmisión de líneas aéreas. Esta curva es útil como guía conceptual para el planeamiento preliminar de sistemas de transmisión y debe ser utilizada con precaución. Sobre todo cuando se trate de sistemas de potencia de gran tamaño para los cuales se requiere asegurar de manera detallada su performance considerando los factores adicionales que le impone el sistema: presencia de oscilaciones de baja frecuencia, potenciales problemas de estabilidad transitoria por la configuración y características de las centrales, y otros factores que aplican en cada sistema en particular.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200CA

RG

A L

IMIT

E E

N P

.U. R

ES

PE

CT

O D

EL

SIL

LONGITUD DE LA LINEA (KM)

0-80 KM : LIMITE TERMICO80-320 KM : LIMITE POR CAIDA DE TENSIONMAS DE 320 KM : LIMITE DE ESTABILIDAD DE ESTADO ESTA CIONARIO

Referencias bibliográficas

1. Edith Clarke: Circuit Analysis of AC Power Systems, Volume 1: Symmetrical and Related Components, John Wiley and Sons, Inc., 1943

2. Edison Electric Institute: EHV Transmission Line Reference Book. 1968



29

3. W. D. Stevenson Jr., Elements of Power System Analysis, Second Edition, Mc-Graw Hill, Inc., 1962.

4. P. Kundur, Power System Stability and Control, EPRI of Electric, , Mc-Graw Hill Book, Inc., 1994.

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