Lista de Ercicios mate III

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7/23/2019 Lista de Ercicios mate III http://slidepdf.com/reader/full/lista-de-ercicios-mate-iii 1/2         (a) n=1 arc tg( n) n 2  (b) n=1 (n!) 2 2 n 3  (c) n=1 1 2 ln(n) (d) n=1 ln(n) n 2  (e) n=1 n 2 3 n  () n=2 ln(n) √ n    (x) = k=0 a k x k  x ∈  ( r, r)      a 2k+1  = 0   ∀k ∈ N    (x) = k=0 a k x k  x ∈  ( r, r)      a k  = 0   ∀k ∈ N (a) n=0 n 2 2 n 3 n  (x + 1) n (b) n=1 (1) n  ( x + 8) n n 6 n  (c) n=1 n! x + 1 n n (d) n=0 n n (3x − 5) n (n + 3)!  (e) n=0 2 n (n!) 3 x 3n (3n)!  () n=0 2 n 3 n (x − 3) n  x 2 +  x 2 1 + x 2  +  x 2 (1 + x 2 ) 2  +  x 2 (1 + x 2 ) 3  + ···  x ∈ R  (x) = ln(1 + x) n=1 (1) n n5 n  = ln 5 6  (x) = e x   n=0 2 2n+1 n!    

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(a)∞n=1

arc tg(n)n2

  (b)∞n=1

(n!)22n3

  (c)∞n=1

12ln(n)

(d)∞n=1

ln(n)

n2  (e)

∞n=1

n2

3n  (f )

∞n=2

ln(n)√ n

    f (x) =∞k=0

akxk

  ∀x ∈ (−r, r)     f     a2k+1   = 0     ∀k ∈ N

    f (x) =∞k=0

akxk

  ∀x ∈ (−r, r)     f     ak   = 0     ∀k ∈ N

(a)∞n=0

n22n

3n  (x + 1)n (b)

∞n=1

(−1)n (x + 8)n

n 6n  (c)

∞n=1

n!

x + 1

n

n

(d)∞n=0

nn(3x − 5)n

(n + 3)!  (e)

∞n=0

2n(n!)3x3n

(3n)!  (f )

∞n=0

2n

3n(x − 3)n

 

x2 +  x2

1 + x2 +

  x2

(1 + x2)2 +

  x2

(1 + x2)3 + · · ·

  x ∈R

  f (x) = ln(1 + x)

∞n=1

(−1)n

n5n  = ln

56

  f (x) = ex  

∞n=0

22n+1

n!

   

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0,1 0

arctg(x)

x  dx

  10−6

 

1/2 0

1 − cos x

x2  dx

  f (x) = (1 + x)1/2  

 

√ 1, 02

  f (x) = (1 + x)1/3  

 

0,25 0

1 + x2 dx

  10−3

 

Argsenh(x) =

x 0

dt√ 1 + t2

  Argsenh(0, 25)

 

1

12 +

  1

23 +

  1

32 +

  1

43 +

  1

52 +

  1

63 + · · ·

  x    senx    x −  x3

3!  

3 · 10−4  

  f (x) =  3 − 2x

x2 − 3x + 2  

  |x| <  1    f (7)(0)

   p(x)   |(1 + x) ex− p(x)| <   1

106