Lista No1 m5 Laplace

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS JOEL IBARRA ESCUTIA

LISTA No 1 MATEMÁTICAS V ECUACIONES DIFERENCIALES

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

1. Calcula las transformadas que se indican

a) 2

25 3te L

b) 24cos 2tL

2. Calcula la transformada de las siguientes funciones

a) 3sen at

b) 4sen at

c) at3cos

d) at4cos


a) 3 3tt eL

b) 2( 2) tt eL

c) 2 (3sen4 4cos4 )te t tL

d) (3sen 2 5cosh 2 )te h t t L


a) 1

23

2 cos )2

atate e at

L

b) cos cosh sen senhbt at bt atL


a) 2sente tL



b) 3(1 )tteL

6. Calcula la transformada de Laplace de la siguiente función

1 3

2 23 3

( ) 3 sen cos2 2

at at

f t e at at e

7. Usando la definición, encuentra la transformada de Laplace de la función

sen 0( )

0

tt a

f t a

t a

8. Expresa y grafica cada una de las siguientes funciones en términos de la función escalón unitario

a) 2 1

( )1 0 1

tf t

t

b) 2 3

( )2 0 3

t tg t

t t

c) 0 2

( )cos 0 2

th t

t t

9. Expresa la siguiente función en términos de la función escalón unitario

2

3sen 0

( ) 2

cos 2

t t

f t t t

t t t

10. Calcula 2 ( 2)t u t L

11. Encuentra

a) ( 1)t u t L

b) ( 2) ( 3)t te u t e u t L

12. Dada la función de onda parabólica )(tp definida por:

(1 ) 0 1( )

( 1) ( 2) 1 2

t t tp t

t t t

, 2T

Calcular )(tf donde



a) )(tf es la rectificación de media onda de )(tp

b) )(tf es la rectificación de onda completa de )(tp

13. Encuentra la transformada de Laplace de la función periódica ( ) , 1f t t T .

14. Sea 3 0 2

( )6 2 4

t tf t

t

donde )()4( tftf

a) Elabora la gráfica de )(tf

b) Calcula ( )f tL

15. Calcula: sentte tL

16. Calcula: ln tL

17. Encuentra la transformada de Laplace de las funciones:

a) ( )at bte e

f tt

b) cos cos

( )at bt

g tt

c) senh

( )t

h tt

18. Encuentra el valor de las siguientes integrales:

a) 3 6

0

t te edt

t

b) 0

cos6 cos 4t tdt

t

c) 2

20

sen tdt

t

19. Demuestra que 2

1

2 20

1 cosln 2 tan

2 1

st t se dt s s

t s

20. Demuestra que: 20

1 cos

2

tdt

t



21. Encuentra la transformada inversa de Laplace de las siguientes funciones:

a) 9

32 s

s

b) 25

152 s

c) 4

3

4

1062

ss

s

d) 3

32

s

ss

22. Usando los teoremas de la transformada inversa de Laplace, calcula cada una de las siguientes

transformadas inversas indicadas

a)

1

3

1

2s

L

b) 1

2

2 10

4 20

s

s s

L

c) 1

2

1

1

s

s s

L

d)

1

41

s

s

L

e) 1

2

2 1

4 4 5

s

s s

L

23. Encuentra la transformada inversa de Laplace de las funciones

a) 45

)1()(

2

ss

essF

s

b) 3

2

(5 2)( )

5 4

s

s eF s

s s

c) 2

3tan)( 1

ssF

d) 4

)(2)(

2

2

s

eessF

ss



e)

2

1)(

s

ssF

f) 2

2

5 2 5

( 1) 23 1 4 18( )

2 9

s ss sF s

s s s

g)

5( )

1

sF s

s

24. Encuentra las siguientes transformadas inversas de Laplace

a) 1

2

3 2

4 12 9

s

s s

L

b) 1

2

3 2

4 12 9

s

s s

L

c) 2

1

2 3 2

ss e

s s

L

d) 3

1

2 2 5

se

s s

L

e) 1

2

5 2

3 4 8

s

s s

L

f) 1 2ln

1

s

s

L

g) 1

3

1

( 1)s s

L

h) 1

2

2

( 3)

s

s s

L

i) 1

3

1

( 1)s s

L

25. Usa el teorema de la convolución, para calcular

a) 1

2

1

( 1)( 1)s s

L

b) 2

1

2 2( 4)

s

s

L

c) 1

2 3

1

( 1)s

L

26. Utiliza fracciones parciales para calcular



a) 2

1 11 2 5

( 2) (2 1)( 1)

s s

s s s

L

b) 3

1

4 2

16 24

20 64

s s

s s

L

c) 1

2

1

( 3) ( 2 2)

s

s s s

L

d) 2

1

2

3

( 2) ( 3) ( 2 5)

s

s s s s

L

e) 1

2 2( 2 2) ( 2 2)

s

s s s s

L

f) 1 1ln 1

s

L

g)

1

2

1

( 1)

s se e

s s

L

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