UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICADEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

LISTADO 5Matematica I (525105)

Trigonometra

1) En los siguientes ejercicios indique a que cuadrante pertenece el punto terminalde un arco (de radio unitario) que describe los angulos siguientes (medidos enradianes) [En Practica (d) y (g)]

a)pi

7b)

3pi

5c)

29pi

8d)8pi

7e)9pi

8f)

17pi

6g)

56pi

3h)pi

2

2) Determine el valor de exacto de [En Practica (h)]

a) sin(0) b) cos(pi2) c) cos(pi) d) cos(pi

2) f) cos(pi

6) g) sen(pi

4) h) cos(7pi

6)

3) En cada caso, determine el valor de las funciones trigonometricasrestantes. [En Practica (f)]

a) cos(t) = 35

, 0 < t < pi2

b) sen(t) = 513

, 0 < t < pi2

c) cos(t) = 45

, pi2< t < pi d) cos(t) = 1

3, pi < t < pi

2

e) sen(t) = 1517

, 3pi2< t < 2pi f) sen(t) = 8

17, pi < t < 3pi

2.

4) Determine el periodo de la funcion [En Practica (d)]

a)cos(3t) b)sen(7t) c)sen(3pit2

) d)cos(7pit) e)sen(7pit9

) f)sen(pit16

)

5) Demostrar las siguientes identidades trigonometricas: [EP (c), (e) e (i)]

a) (1 sin2(x)) sec2(x) = 1

b)sec2()

tan2()= csc2()

c) csc2(x) tan2(x) 1 = tan2(x)

d) sin() tan() = sec() cos()e) cos() cot() = csc() sin()f) sin()(csc() sin()) = cos2()g) tan2(y)sin2(y) = tan2(y) sin2(y)

h) sin2(x) cos2(x) = sin4(x) cos4(x)i) sin2(x) tan2(x) + sin2(x) = tan2(x)

6) Suponga que: sen() = 13

con P () / cuadrante I y cos() = 1/5 conP () cuadrante III,a) Calcule sen( ), cos( ).

b) Indique en que cuadrante se encuentra P ( ).

1

7) Calcule el valor exacto de: [En practica (b) y (g)]

a) sen(Arctan (3

2))

b) cos(2 Arctan (3

4))

c) cos(12

Arcsen (45))

d) cos(Arcsen (1

2) + Arccos (1

2))

e) tan(Arccos (2

3))

f) cos (Arctan (2))g) sen

(Arccos (1

4))

h) sec(Arcsen (1

3))

8) Las longitudes de los lados de un paralelogramo son 7.4 cm y 9.2 cm ,y una de lasdiagonales tiene una longitud de 6.2 cm. Determinar el area del paralelogramo.

9) Un cohete es lanzado a nivel del suelo, en un angulo constante de 60 hasta unadistancia de 3000 m. Determine a que altura se encuentra del suelo.

10) Sabiendo que el angulo de elevacion del sol, a cierta hora del da es de 30, deter-mine la longitud de la sombra que proyecta una persona que mide 1,6m. [EP]

11) Desde un punto P situado a 12 m de un edificio se observa un letrero luminosoque esta en una ventana del edificio, bajo un angulo de elevacion de 30, y desdeel mismo punto P se observa el techo del edificio bajo un angulo de elevacion de60. Calcule la altura del edifcio. [En Practica]

12) Desde lo alto de un edifcio de 25 m de altura se obtiene una medicion de 15para el angulo de depresion de un quiosco situado en el mismo plano del edificio.A que distancia se encuentra el quiosco del edificio?.

13) Un topografo utiliza un instrumento denominado teodolito para medir el angulode elevacion entre la cima de la montana y el nivel del suelo. Ubicado en un puntoa nivel del suelo el topografo toma la medida del angulo de elevacion, que mide60. 500 metros mas lejos de la base de la montana, el angulo de elevacion es de45. Que tan alta es la montana?

14) En un instante, Don Quijote levanto la vista y observo la parte superior de un mo-lino de viento a un angulo de 15, viendo en su mente a un Gigante. Cabalgo sobresu fiel corcel Rocinante en lnea recta hacia el Gigante para derribarlo. Tras ha-berse acercado 300 metros alzo su mirada y observo la parte superior del molinoen un angulo de 30. Determine la distancia inicial entre el molino y Don Quijotey calcule la altura del Gigante (molino).

15) Ciertos observadores en las ciudades A y B que distan entre s 30 km; divisan unobjeto en el cielo sobre la lnea horizontal que une las dos ciudades. El angulo deelevacion desde A es 30 y desde B es 45. Cual es la altura del objeto?. [EnPractica]

16) Un barco viaja de un punto A, hacia el este una distancia de 48,6 km. Despuescambia su direccion en 16 hacia el sur y recorre 37,8 km Que distancia a reco-rrido el barco desde A? [EnPractica]

2

17) Dos personas inician su recorrido desde un mismo punto A. La primera camina3 km en direccion norte hasta un punto B y luego se devuelve ciertos kilome-tros en direccion S60E. La segunda persona camina en direccion N75E. Aque distancia de A se cruzan los recorridos de ambas personas?.

18) Un explorador se aleja de su campamento C hasta un punto M , situado a 10 kmal norte de C, cuando recibe un mensaje por celular que le indica que debe ir acomprar un medicamento a uno de los dos pueblos P oQ y regresar al campamentoC. El pueblo P se encuentra a 8 km en direccion N45O de M y Q a 6 km endireccion N60E de M . Si debe regresar en lnea recta de cualquiera de estospueblos al campamento, a cual pueblo le conviene acudir para recorrer el caminomas corto?, cuantos kilometros debe recorrer?.

19) Graficar las siguientes funciones trigonometricas.

a) f(x) = 1 + cos(x) b) f(x) = | sin(x)| c) f(x) = cos(x pi)d) f(x) = 3 sin(x) e) f(x) = sin(3x) f) f(x) = sin(x+ pi

4)

20) Determinar el perodo, amplitud y desplazamiento de fase de las siguientesfunciones trigonometricas. Grafique. [En Practica (a) y (f)]

a) f(x) = 1 + 4 cos(x) b) f(x) = sin(3x+ pi2) c) f(x) = cos(x pi)

d) f(x) = 3 sin(x) e) f(x) = sin(3x) f) f(x) = sin(x+ pi4)

21) Una corriente alterna se describe mediante I(t) = 10sen(2800t), donde I(t)amperes es la corriente a los t segundos.

a)Determine el periodo de I.

b)Determine la corriente a los 0.001s, 0.004s, 0.006s, 0.01s.

22) El numero de horas D(t) de luz duirna en determinada epoca del ano se puedecalcular mediante [En Practica]

D(t) =K

2sen

(2pi(t 79)365

)+ 12

Donde t esta en das, t = 0 corresponde al 1 de enero. La constanteK determina lavaracion total de la duracion de luz duirna y depende de la latitud de la localidad.

a)Para Boston, K 6. Trazar la grafica de D para 0 < t < 365.b)Cuando se tiene la duracion maxima de luz?. Cuando se tiene la duracionmnima?.

23) El proceso rtmico de la respiracion consiste en periodos alternos de aspiracion yespiracion. Normalmente, un ciclo completo dura 5 segundos. Si F (t) representala corriente o flujo de aire en el momento t (en litros por segundo) y si el flujomaximo de aire es 0.6 L/s, establecer una formula para F (t) = a sen(bt) que seajuste a esta informacion.

LBA/lba 5 de marzo de 2015

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