Listo de solidos_geometricos
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Curso: Lógico MatemáticaTema: Sólidos GeométricosProfesora: Gilda Martínez
Integrantes: Guarnizo Chang Edgardo Martín Espejo Núñez Víctor Daniel Gurreonero Pareja Brayan Carruitero Solórzano Francisco Jesús Yong Flores Luciana Ramírez Campos María Isabel
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* Definición Clasificación de sólidos geométricos Poliedros-Definición Principales Poliedros * Elementos de un Poliedro * Teorema de Euler
- Tetraedro- Hexaedro o Cubo- Octaedro- Dodecaedro- Icosaedro
_Ejercicios de aplicación * Prismas:
- Definición – Nombre de Los Prismas- Clasificación- Formula del Prisma Recto
_ Ejercicios de aplicación Problemas * Pirámides:
- Definición- Elementos- Nombre de las Pirámides- Pirámide Regular - Volumen de las pirámides
- Ejercicios de aplicaciónSólidos de Revolución: -Cilindro de Revolución - Ejercicio -Cono de Revolución -Ejercicio -Esfera - Ejercicio
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. SOLIDOS GEOMÉTRICOS•Definición: Se entiende por sólidos geométricos a una región cerrada del espacio comprendida entre superficies que pueden ser planas o curvas.•Clasificación: Entre los mas importantes figuran: los poliedros, los cilindros, los conos y la esfera.
Prisma Cilindro Esfera
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• POLIEDROS
• Definición.- Un poliedro es un solido geométrico limitado por regiones poligonales,
• Estos cuerpos geométricos son POLIEDROS
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Elementos de un PoliedroLos elementos básicos de un poliedro son:
Caras, regiones poligonales que limitan al poliedro y están compuestas por:Base Inferior: ABCDBase Superior: HGFECaras Laterales: AHGB, BGFC, DEFC, AHED.
Aristas, segmentos de recta, limitan las caras:A. Básicas: AB, BC, CD, DA, HG, GF, FE, EH.A. Laterales: AH, BG, CF, DE.Vértices, son los puntos de intersección de tres o más aristas: A, B, C, D, E, F, G, H.Los principales poliedros son los prismas y las pirámides.Vértices
F
D
H
G
C
A
B
E C. Lateral
B. Superior
B. Inferior
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• PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES:
Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual numero de lados, es decir, sus caras son congruentes y son 5:
• TETRAEDRO: Esta limitado por cuatro triángulos equiláteros. El tetraedro es una pirámide triangular.
• HEXAEDRO O CUBO: Se encuentra limitado por seis cuadrados. El cubo es un prisma cuadrangular.
• OCTAEDRO: Esta limitado por ocho triángulos equiláteros.
• DODECAEDRO: Se encuentra limitado por doce pentágonos regulares.
• ICOSAEDRO: Se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros.
Donde: C: Numero de Caras. V: Numero de Vértices.
A: Numero de Aristas.
C: 4V: 4A: 6
C: 6V: 8A: 12
C: 8V: 6A: 12
C: 12V: 20A: 30
C: 20V: 12A: 30
Vértice
arista cara
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN:2.Encuentra la suma de los números de caras, vértices y aristas de un tetraedro regulara)12 b)14 c)16 d)8 e)10SOLUCIÓN: El tetraedro esta limitado por 4 triángulos equiláteros, entonces se aplica el teorema de Euler: c+v=a+2 reemplazando:4+4=a+2 8-2=a 6=aSumamos:C=4V=4A=6 14 Respuesta(14)
aristas
Vértice
Cara
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icosaedro hexaedro
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Base
Base
A. lateral Altura
vértice
Cara lateral
Arista básica
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• CLASIFICACIÓN DE LOS PRISMAS
Prisma Recto , las aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases.
Prisma Oblicuo , las aristas laterales no son perpendiculares a los planos de las bases.
Prisma Regular, este prisma es recto y su base un polígono regular.
Prisma Pentagonal Recto
Prisma Hexagonal Regular
Prisma Triangular Oblicuo
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• FÓRMULAS DEL PRISMA RECTO - Área de la Superficie
Lateral (ASL) Es la suma de todas las áreas de las regiones de todas las
caras laterales. ASL = PERIMETRO DE LA BASE X H
- Área de la Superficie Total (AST)
Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras. AST = ASL + 2 x AREA DE LA BASE
- Volumen V = AREA DE LA BASE X ALTURA,
H
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN:2.Encuentra el área de la superficie lateral del prisma regular mostradoa)150cmb)130cmc)140cmd)120cme)125cmSOLUCIÓN: Área de superficie lateral=Asl=Perímetro de base x altura.Asl=24 x 5 = 120cmRespuesta(120)
5 cm
4 cm
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• PIRÁMIDES Definición.- Es un poliedro cuya base es un
polígono cualquiera y sus caras son triangulares.
ELEMENTOS: V= Vértice lado h = altura apotema(segmento perpendicular)
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De acuerdo al número de lados que tiene el polígono de su base.
Ejemplo: Nº de lados Nombre de la pirámide 3 Tetraedro 4 Cuadrangular 5 Pentagonal etc.
Pirámide cuadrangular
Nombre de las pirámidesNombre de las pirámides
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• Pirámide Regular.- Es cuando el polígono de su base es un polígono regular y la altura de la pirámide cae sobre el centro de la base.
Formulas:
Área de la base =Perímetro de la base x Apotema
2
Área lateral = p x h
2
Área total = A. de la base + Área lateral
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Halla el área total de una pirámide de base pentagonal de 4 cm de apotema, 5 cm de lado y 10 cm de altura de cara
Área de la base = perímetro x ap = 5x5x4 = 100 = 50cm² 2 2
Área lateral = p x 10 5²x 10 = 125cm² 2 2
Área Total = Área de la base + Área Lateral
Área T = 50 + 125 = 175 cm²
Hallar el área totalHallar el área total
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Es igual a la tercera parte del producto del área de la base por su altura
Ejemplo: Halla el volumen de la pirámide de base
cuadrada de 7 cm de arista de la base y 10 cm de altura
AB = 7 x 7 = 49 cm² V= Ab x h = 49cm² x 10 = 3 altura 490 163,34 cm 3 base
Volumen de la pirámideVolumen de la pirámide
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h
r
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Encuentra el área de la superficie total de un cilindro de revolución si el radio de su base mide 2 cm y su altura 5 cm
AST=2π r(h + r) A= 2x2(2+5) 4r(7)A= 4 x 7 = 28 cm²r= radioh= altura
Ejercicios de cilindro de Ejercicios de cilindro de revoluciónrevolución
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Es el sólido engendrado por triángulo regular cuando gira una vuelta completa alrededor de uno de los catetos
g= generatriz r= radio de la base h= altura
Área de la superficie lateral A = π x r x g AST = π r (g + r) V = π x r² x h 3
Cono de RevoluciónCono de Revolución
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Ejercicios Halla el área de su superficie total de un
cono de revolución que tiene de generatriz 13 cm de radio de una base, de su base mide 5 cm y su altura mide 12 cm
g=13 AST =π r(g +r) h=12 AST =πx5(13 +5) r = 5 AST =π x 5x 18 AST = 90 cm²
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Es un sólido engendrado por un semi círculo cuando gira una vuelta completa alrededor de su diámetro
Hallar el volumen de una esfera de 6 cm de radio
V=4 π x R² V=4 x (6)³= 4 x 216 = 3 3 3
864 = 288π cm³ 3
EsferaEsfera
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GRACIAS POR SU
ATENCIÓN