LOGARITMOS
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Conceptos sobre logaritmos y propiedades
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Logaritmación
• Logaritmación es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N.
2
Definición de logaritmo
• Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
3
Conceptos sobre logaritmos
• Logaritmos es un exponente y puede se cualquier número real.
• Sólo tienen logaritmo los números reales positivos.
• La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1.
0
0, 0, 0 b b b
10
0
0N
0 1 b y b 4
Expresión de los logaritmos
• Los logaritmos se expresan de dos formas: Forma exponencial y forma logarítmica. Estas expresiones son convertibles de la una a la otra.
5
Identidad fundamental de los logaritmos
• Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual número N.
Ejemplos.
6
4
2008
log 6
log 1500
1) 4 6
2) 1500
2008
Propiedades generales de los logaritmos
1) El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.
Ejemplos:
5
7
1) log 1 0
2) log 1 0
7
Propiedades generales de los logaritmos
2) El logaritmo de la base es igual a la unidad.
Ejemplos:
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
8
Propiedades generales de los logaritmos
3) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
9
Propiedades generales de los logaritmos
4) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
11) log log 1 log 6
6
102) log log 10 log 5
5
10
Propiedades generales de los logaritmos
5) El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
32 2
45 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
11
Propiedades generales de los logaritmos
6) El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.
Ejemplos:3
3
4 55
log 121) log 12
2log 6
2) log 64
12
Propiedades generales de los logaritmos
7) El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad.
Ejemplos:
2 5
32
1) log 5 . log 2 1
2) log 3 . log 2 1
13
Propiedades generales de los logaritmos
8) Si el número y la base son potencias indicadas con una base común, el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes.
Ejemplos:4
5
2
2
3
61) log
42
2) log 35
6 2
14
Propiedades generales de los logaritmos
9) Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía.
Ejemplos:
4 33
1212
1) log 5 log 5
2) log 6 log 6
4
15
Propiedades complementarias de los logaritmos
1) Reducción de potencias.
Ejemplos.
16
5
2
422
366
41) log 3 log 3
53
2) log 5 log 52
Propiedades complementarias de los logaritmos
2) Inversos base y número.
Ejemplos.
17
1 2
2
1 4
4
11) log log 13
13
12) log log 8
8
Propiedades complementarias de los logaritmos
3) Cambio de base.
Ejemplos.
18
52
5
36
3
log 31) log 3
log 2
log 212) log 21
log 6
Propiedades complementarias de los logaritmos
3) Regla de la cadena.
Ejemplos.
19
2 4 3 3
6 3 5 8 8
1) log 3.log 2.log 4 log 3
2) log 2.log 6.log 4.log 5 log 2
