Logaritmos
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7/21/2019 Logaritmos
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Los logaritmos
Definicion: LogaritmoSean a, x n ´ umeros reales positivos con a > 0, a = 1. El logaritmo de x en la base a es el n´ umero de veces que se debemultiplicar el n ´ umero a para obtener como resultado el n´ umero x.
loga x = y ⇔ a y = x
La funci´ on y = loga x se conoce como la funci´ on logarıtmica en la base a.
De la definicion de logaritmo se deduce inmediatamente:
i. loga 1 = 0, pues a0 = 1 ii. loga a = 1, pues a1 = a
Las propiedades mas basicas de los logaritmos son:
i. loga(u · v) = loga u + loga v
ii. loga
u
v
= loga u − loga v
iii. loga(un) = n loga u
iv. loga x = logb x
logb a
De las propiedades de los logaritmos se deduce:
i. loga
1u
= − loga(u), porque loga(1) = 0.
ii. loga(ax) = x , porque a x = a x
iii. aloga(x) = x , porque y = loga(x) ⇒ a y = aloga (x) = x
Estas tres propiedades ayudan mucho a simplificar expresiones exponenciales y logarıtmicas.
Una forma de explicar la simplificacion de expresiones exponenciales es que el estudiante observe que enlos ultimos dos casos se repite la base a:
loga(ax) = x ⇒ log
a( ax) = x
Puede imaginar que en este caso se cancela la base por estar repetida.
En el siguiente caso podemos suponer lo mismo:
aloga (x) = x ⇒ alog
a(x)
= x
Esto puede ayudarte a recordar como simplificar las expresiones logarıtmicas y exponenciales a los estu-diantes.
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