Logaritmos Resueltos

7/21/2019 Logaritmos Resueltos

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LOGARITMOS

El logaritmo de un nmero que es el exponente al que hay q elevar a otro

nmero llamado base para obtener un numero dado.

BASE=NUME! "UA#$U%EA

logaN=X resultado

Base numero &ualquiera

E'emplo(

Si 210=1024

log21024=10

35=243

log3243=5

)*10

log1010=1

Si 40=1

log41=0

Si 101,3979=25

log1025=1,3979

Si by=n

logbn=y


2/19

Si 51/2=5

log525=2

Si 52=25

log525=2

Si 22=0,25

log20,25=2

Expresar en +orma exponen&ial los siguientes logaritmos(

log28=3

23=8

log42=0,5

40,5=2

log6216=3

63=

log ab=m

am=b

log105=0,69

100,69=5

,allar los valores de los logaritmos

log101000=3

log381=4

log5125=3

log264=4

log2512=9


3/19

log3729=6

log101=0porque10

1=0

log41=0

log10 0,01=2

log749=2

log1010000=4

log20,125=3

log5625=4

log22=1/2

log2

35=1/3

log22=1/2

log927=3/4

log16 8=3 /4

-!-%EAES E #!S #!/A%0M!S

)1 #ogaritmo del produ&to de igual base es igual a la suma de los

logaritmos.

logaMN=logaM+ logaN

21 El produ&to de un &o&iente de los logaritmos de igual de igual base es

igual a la resta de sus logaritmos

logaM

N= logaMlogaN

E'er&i&ios

log

2

32=log2

8+ log2

4


4/19

log284=32 log28+ log24

log28+log24=32

log3125log125=log 25

,allar el logaritmo de(

Nota( "uando es una multipli&a&i3n en el logaritmo se suma y &uando es divisi3n se resta.

log (11*13)=log ))4log )5

log (7*15*19) =log64log)74log)8

log (93/17) =log 859log)6

300 log57 (1)

log5

300

761=log

=

log7+ log561log5300

log 185=5 log18

log :6; 54 = log 6 4 < log 7

log2

3+325=3log2+ log3+log 5

log

82122

5264

=log83122log52+64

= 5 log 4 2 log )2 > 2 log 7 > < log ?

log 26=1

2log26

log

4378log

54378=

1

5

= 1/5 log 43 +1

5log 78


5/19

log3 367547 = 13log3675 12log 47

= 1/3 log 36 +1/3log 75-1/3 log 47

log

g

logrlog

r8= log + 12

logl3a

t2 =3log l+

1

2log a2logpe

Log (pv)(pe)

b . c =

1

2logpv+

1

2logpeblogc

ECUACIONES LOGARTMICAS Y EXPONENCIALES

L!" # $%o&&'

a0=1

an=

1

an

aman=am+n

a

(ab)m=ambm

(ab)m

=a

bm

m

EJERCICIOS

E()*(,&

2x=8


6/19

2x=23

X=3

5X+1=0,2

5X+1=

1

5

5X+1=51

X+1=-1X=-1-1X=-2

3X32X3=35

3X+2X3=35

33X3=35

3X-3=53X=5+3X=8/3

21x2=

1

32

21x2=

1

25

21x2=25

1x2=5

x2=5+1

x2

=4

X= 4

X=2

2x2x+1=32

2x2x+1=25

$$+1= 5.$+1=5

.$=5-1.$=4


7/19

X=4/.X=2

OTRAS PRINCIPALES PROPIEAES

logbb=1

logb1=0

logb0=NOEXISTE

logb(0)=NOEXISTE

E0ERCICIOS E ECUACIONES EXPONENCIALES

2x=8

2x=23

log2x= log23

. log . = 3 log .

x

3=

log 2

log 2

x

3=

1

3

X=3

xlogxx

3

+27x logxX

=9XlogxX2

+27

x3+27x=9x2+27

x327x9x2+27=0


8/19

x

(333)(32x233 x)=o

$-32 x

2+3x49x(x3)=0

$-32 x2+3x94x=0

$-32 x26x+9=0

$-32 $-3 2

=

$-3 3

=

$-32=

X= 3

2x +1=52x1

log2x +1=log52x1

X+12 log . = .$-12 log 5

X log.+1 log . = .$ log 5 1 log5

X log. - .$ log 5 = 1 log5 - 1 log .

$ log. - . log 52 = log5 - log .

x=log22log5log 5 log2

x = 0,91

3x= 1

9x+1

3x1 /2=

1

9x+1

3

x /2

=

1

32x+2


9/19

3x /2=32x2

x

2 = 92x > 2

x=9


10/19

2x95log 5log


11/19

X=04,471,329

X=-0,35

4x+2x+3=48

Xlog4+$+32log.=log4

Xlog4+$log.+3log.=log4

Xlog4+$log.= log4+3log.

X= log 483log2log4 log2

X=1,6813(0.301)

0,6020,30

X=0,777

0,902

X= 0,86

2x +3+4x+1320=0

22x+13202

x+3+

2x.2

3+2x+3320=0 u=2x

8+4u2320=0

4u

( 2+8u320)=0

u2+2u80=0

)+12)-2=


12/19

u1=10

u2=8

2x=8

2x=23

X= 3

52x (6.5 )2x+5=0

a26a+5=0

*-52 *-12

a1=5

a2=1

5x=55x=1

X=1 x=0

SISTEMA DE ECUACIOES !O"ARIMICAS # EX$OECIA!ES


13/19

{ 3

2X+Y=37

3X+2Y

2y=3

.X+Y=7 .2

X-.Y=1

4X+.Y =14 X-.Y = 1

5X =15

X=15

5

X=3

{3

2X+Y

=37

3X+2Y=3

32X+Y=37

3 (3 )+13=37

36+1=37

37=37

{ 2

2x3

23y+2=2

8

322y=17

X-2#=1

3-.Y=1-.Y=-.

Y=22

#=1


14/19

22x3=28 .23y +2

.$-3=+3!+.

.$-3-+3!+.=

.$+3!-13=

.$-3!=13 .2

3$-.!=17 -32

4$-6!=.6- $+6!=51

5$ =-.5

X=255

X=5

{3

2x+y

=37

3x2y=3

32x +y=37

32 (3 )+1=37

36+1=37

37=37

{ 5x.25

y=57

2x1

.21+2=64

5x.5

27=57

2x1

.21+2

=26

.$-3!=13

.52-3!=13

1-3!=13

3!=13-1

3!=3

Y=3

3

#=1


15/19

X+.!=7$-1+1+.=6 .2

{x+2y=7x+y=5

$+.!=7$+!=5 -.2

$+.!=7- .$-.!=-1- X =-3 -12

X=3

{ x2y2=11

logxlogy=1

log (xy )=1

xy=10

X=1!

x2x

2=11

(10x)2y2=11

100x2y2=11

x=11

x=11

99

x=

1

9

X+!=5

3+!=5

#=2

log $ + log!=3log $ - log!=1. log $

=4 log

$ =4

2

log$ = . log $= log .

$=1log $ + log != 3. + log ! = 3Log ! = 3-.Log ! = 1#=10

x=10

(

1

3)x= 10 3


16/19

x=1

3

{ 2x5y=9

2x1+5y+1=27

2x1+5y+1=27

2x21+5y52=27

2x.1

2+5y52=27

2x.1

2(2 )+5y .5(2)=54

2x+10.5y=54

{ 2

X+5Y=9

2X

10.5Y

=54

2X=a5Y=b

{ a+b=9a+10b=54

-12a+b=9

a+10b=54

-*- = -*+1=54 = 45

8 =45

9

%=5

*+=

*+5=

*=-5

&=4


17/19

2x=a5y=b

2x=45y=5

2x=22y=1

x=2

{

2x+2y=24

2

x+1

=128

2x +y=128

2x.2

y=24

2x +y=128

2x.2

y=24

2x=a2y=b

{ a+b=24ab=128

*+=.4*=.4-* 1.

.4 b2=128

b224b128=0

+ 162 -2=%=-16 &=8

2x=b

.$=

*=.4-*=.4-16&=8

*=.4-*=.4-&=16

2y=16

2y=24

#=4

.!=

.!=Y=

23

#=3

2x=16

.$=24

X=4


18/19

.$= 23

x=3

2x+3y=7

2x +13y+1=1

2x +13y+1=1

2x.2

1+3y .31=1

2x .1

2+3y .31=1

2x .1

2(2 )+3y .3 (2 )=1

2x+6+3y1

2

x

+3y

=7

2x+6+3y=1

2x+3y=7

2x.23y .3=1

2x=a3y=b

A .- 3 = -1

.*-3=-1 *+=7

.*-3=-13*+3=.1

*+=7

4+=7=7-4

%=3


19/19

5* =.

*=20

5

&=4

2x=a

2x=4

X =

24

X=2

X ' ( = 4log2Xlog2y=1

$-!=4$=4+!

log2Xlog2y=1

log24+yy =log2

4+yy =2

4+!=.!4+!-.!=

.!- !+4=

#=-4

3y=b

3y=3

#=1

$-!=4$-4=4

$=4

4

x=1

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