LOGARITMOS y VALOR ABSOLUTO
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Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: [email protected] -1-
Hallar el producto de los elementos del conjunto solución de:
22log log 256 3x
x
A) 10 B) 20 C) 15 D) 12 E) 8
2 2x
Log x Log 256 3
2 xLog x Log 16 3
4
2 xLog x Log 2 3
2 xLog x 4Log x 3
22
4Log x 3
Log x
Hacemos: 2
Log x = a
a – 4
a= 3
a2 – 3a – 4 = 0
(a – 4) (a + 1) = 0
a = 4 a = – 1
2Log x = 4
2Log x = – 1
x = 2 4 x = 2
–1
x = 16 x = 1
2
Piden:
1 2.x x = (16)1
2
1 2.x x = 8
Calcula:
3 4 62 23 2log [log { log ( log 8)}]anti anti co
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
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A) 27 B) 1
9 C)
1
27
D) 1
3 E) 9
Se desarrolla de adentro hacia afuera, por
lo que trabajaremos por partes:
Sea:
6 6 1/6 1/61 3
2 2 2 2
2 2
log 8 log 8 8 log 2
3log 2 18log 2 18(1) 18
1
6
A co log
A
Luego, siempre de derecha a izquierda:
4 4
18 9/24
2 2log log 18 2 2B anti A anti
Seguimos:
1/29/2
22 2
9
2log log 2 log 2 9(1) 91
2
C B
Finalmente:
3 3
9 33
3 3log log 9 3 3
27
D anti C anti
D
Resolver: 1
2
log ( 5) 2x
A) [5;9] B) 5;9 C) 1;9
D) ;9 E) ;5 9;U
1
2
Log ( x 5) 2
Cuando la base: 0 < b < 1
b = 1
2
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
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cambia de sentido
(x – 5) 2
1
2
x – 5 4
x 9
x ; 9 Hallar x:
664.log log .log .loga x b x clog a c b x
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 Por propiedad de la cadena:
6
a x b x cLog 64.Log a Log c.Log b.Log x
x b x c
x b x c
x c
Log 64 Log c.Log b . 6Log x
Log 64 6Log c.Log b.Log x
Log 64 6Log c 6(1) 6
xLog 64 6
x6 = 64 = 2
6
x 2
Si: | 3 | 5x , hallar el mayor valor de "m"
y el menor valor de "n", tal que: | 9 |m x n .
A) m = 5; n = 17 B) m = 7; n = 15 C) m = 7; n = 17 D) m = 2; n = 15 E) m = 5; n = 15 Aplicamos la propiedad de Valor Absoluto en las desigualdades:
5 x 3 5
Para obtener (x + 9) le sumamos “12” a cada miembro:
5 + 12 x – 3 + 12 5 + 12
7 x + 9 17
Como estamos en un campo positivo, el valor absoluto queda eliminado. Luego comparando con:
m x + 9 n
m = 7 n = 17
Resuelve: | 4 | | 3 2 |x x e indica la
menor solución entera positiva. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
|4 – x|2 |3 + 2x|2
(4 – x)2 (3 + 2x)2
16 – 8x + x2 9 + 12x + 4x2
0 3x2 + 20x – 7
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
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3x 1
1x + 7
(3x – 1) (x + 7) 0
x = 1/2 ; x = 7
x ; 7 1
;3
Piden: min
x Z+
x = 1 Resolver: | 5 3 | 2 1x x
A) 2 5
;7 3
B) 1 2
;3 7
C) 2 3
;5 7
D) 2 4
;5 7
E) 2 4
;3 7
|5x + 3| 2x + 1 Por Teorema del Valor Absoluto:
|x| b x b x b
Entonces:
5x + 3 (2x + 1) 5x + 3 2x + 1
7x 4 3x 2
x 4
7 x
2
3
Ojo: Para recordar:
4
7
2
3
4(3) 7(2)
12 14
Por lo tanto la intersección es la respuesta:
x 2 4
;3 7
Si: |2x| < 5 y se cumple que:
24 12 1A x x B .
Hallar: B
A
A) 5
2 B) 7 C)
3
4
D) 1 E) 1
3
Sabemos:
A 4x2 – 12x + 1 B ........ (I)
Dato: |2x| 5
Por propiedad: 5 2x 5
Restamos “3”: 8 2x – 3 2 Elevamos al cuadrado:
0 (2x – 3)2 64
0 4x2 – 12x + 9 64
La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
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Restamos “8”:
8 4x2 – 12x + 1 56 .......... (II)
De (I) (II):
A = 8 B = 56 Nos piden:
B 56
A 8
= 7