Universidad Nacional Abierta y a Distancia Administracin de Empresas Curso Lgica Matemtica1Trabajo Colaborativo 1Lgica Matemtica

Sandra Milena Pardo Torrez

TutoraYeimy Julieth Moreno

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaEscuela de Ciencias AdministrativasAdministracin de EmpresasVlez Santander2015INTRODUCIONPara iniciar es necesario especificar que la lgica matemtica es el estudio matemtico de la lgica y su aplicacin en las otras reas de la matemtica. En este trabajo se presenta una solucin de tipo individual y completa de las temticas planteadas de la unidad en el curso, mediante el desarrollo de cinco tareas de temticas diferentes. Este trabajo est basado en la teora del aprendizaje autnomo, que ayuda a los estudiantes de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia tengan un mejor mtodo de aprendizaje con un excelente proceso pedaggico donde su producto final es el fortalecimiento lgico matemtico y por supuesto buenas calificaciones.

OBJETIVOSLos objetivo del trabajo colaborativo son el desarrollo de ejercicios de la teora de conjuntos y su respectiva aplicacin, las proposiciones y las tablas de verdad, el mtodo cientfico de la deduccin e induccin y la temtica sobre las inferencias lgicas. Con el fin de profundizar los conocimientos adquiridos de la temtica nombrada y todos los fundamentos que conforman la lgica matemtica.OBJETIVOS ESPECIFICOS Identificar conceptos claves y de mayor relevancia Identificar los tipos, operaciones y la relacin entre el conjunto y los elementos que lo conforman. Lograr el reconocimiento de los Diagramas de Venn Reconocer una proposicin y desarrollar su respectiva tabla de verdad. Identificar el proceso de deduccin e induccin es un proceso de investigacin cientfica Reconocer y desarrollar las inferencias lgicas

Aplicacin de la teora de conjuntos numricos. De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la msica de Juanes son 15; mientras que los que nicamente gustan de la msica de Shakira son 20, Cuntos son fanticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanticos de Shakira, afirman ser fanticos de Juanes?

La solucin de este problema debe contar con las siguientes etapas:A. Describe la necesidad o problema a resolverLa necesidad o el problema presente a resolver es establecimiento del valor numrico sobre cuntos son fanticos de Juanes, cuantos fanticos de Shakira, cuantos fanticos de ambos artistas, y cuantos de ninguno de los artistas.

B. Identifica los conjuntos presentes en el problemaENCUESTADOS = Universal JUANES = fanticos de juanesSHAKIRA = fanticos de Shakira

C. Elabora un diagrama de Venn ENCUESTADOS JUANES SHAKIRA

10105 20

D. Describe la solucin del problema.De los cincuenta encuestados 10 solo son fanticos de la msica de juanes20 solo son fanticos de la msica de Shakira5 son fanticos de la msica de los dos artistas10 no son fanticos de ninguno de los artistas

E. Argumenta la validez de tu respuesta.El conjunto de los amantes de Juanes son 15 estudiantes, si 20 son fanticos de Shakira y como 10 son fanticos de Juanes pero no de Shakira; entonces 5 son fanticos de los dos artistas. Porque 25 estudiantes son fanticos de Shakira y como de los otros 25 solo 10 son fanticos de Juanes, entonces de los 50 encuestados 10 no son fanticos de ninguno de los dos artistas.

Aplicacin de la teora de conjuntosConsidera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

a) Cuantos estudiantes Aristotlicos son Platnicos. RTA: unob) Cuales estudiantes de filosofa son Platnicos. RTA: Diego, Marcela, y Silviac) Cuales estudiantes de filosofa son Aristotlicos. RTA: Silviad) Cuales estudiantes de filosofa no son Aristotlicos. RTA: Diego, Marcela, Carlos y Camiloe) Cuales estudiantes de filosofa no son Platnicos. RTA: Silvia, Carlos y Camilof) Cuales estudiantes son Platnicos Aristotlicos. RTA: Diego, Marcela y Silviag) Cuales estudiantes son Platnicos y Aristotlicos. RTA: Silvia h) Cuales estudiantes son Platnicos pero no son Aristotlicos. RTA: Diego y Marcelai) Cuales estudiantes son Aristotlicos pero no son Platnicos. RTA: Ningunoj) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosfica. RTA: Camilo y Carlosk) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosfica. RTA: Diego y Marcelal) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosfica. RTA: Diego, Marcela y Silviam) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosficas. RTA: Silvian) Cuales estudiantes siguen slo una corriente filosfica. RTA: Diego y Marcelao) Cuantos estudiantes siguen ms de dos corrientes filosficas. RTA: Ninguno

Proposiciones y tablas de verdad.Ejercicios a resolver:a) Bien pensado, no hay por qu ser bien pensante.Bien pensado, ENTONCES no hay por qu ser bien pensante[ ( p q ) ~ p ] q p: Bien pensadoq: bien pensante p qpq~ qp ~ q

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b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.En caso de que se sople el viento, SI Y SOLO SI podremos navegar a velaP: Sople el vientoQ: Navegar a vela P QpqP Q

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c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculprsele todo.Si alguien escribe como Borges, ENTONCES puede disculprsele de todop: Si escribe como Borgesq: Puede disculprsele de todo. P Q

pqp q

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d) La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propio y ha transferido a s el dominio de s misma (Sneca).La vida es larga SI Y SOLO SI es plena; Y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propio Y ha transferido as el dominio de s misma ENTONCES se hace plenaP: La vida es largaQ: Es plenaR: Cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propioS: Transferido as el dominio de s mismo( P Q ) [ ( R S Q ) ]

PQRSP QR SR S Q( P Q ) [ ( R S Q ) ]

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Deduccin e induccin.Deduccin 1) Los colombianos son inteligentes y aplicados. Por lo cual Ximena es inteligente y muy aplicada.2) El nido esta sobre el rbol. El rbol est en el suelo; por lo tanto, el nido esta sobre el suelo.

Induccin 1) Cada uno de los nios de la escuela dice tener ms de seis aos. Todos los nios en la escuela son mayores de seis aos.2) Todos los das del mes de Diciembre de los ltimos aos ha llovido en Colombia. Por lo tanto el prximo ao en diciembre tambin llover.

Enunciados falseables1) Todas las sillas son rojas2) En la semana santa habr mucho invierno segn el pronstico del IDEAM3) Todos los jugadores de baloncesto son blancos 4) Inferencias Lgicas. Si la mercanca llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero. Incumplimos, Qu puede concluirse sobre recibir el dinero?

Proposiciones simples:P: La mercanca llega, la maquinaria funciona.Q: Incumplimos R: Entregamos a tiempo y el cliente paga.S: Todos reciben su dinero.

Premisas del problema 1. p q2. ~ q 3. q r4. r s

[ ( p q ) ~ q ( q r r s ) ]

Premisa mayor: la mercanca llega Premisa menor: entregamos a tiempo y el cliente paga Conclusin: todos reciben su dinero

CONCLUSIONESLa lgica matemtica es una rama de la matemtica que es muy til en el desarrollo de procesos relacionados con el pensamiento dando resultado y sentido lgico a ciertos problemas dificultades. Muchas veces los seres humanos utilizamos nuestro razonamiento con las oraciones y frases que son estudio de esta rea. Las inferencias de tipo lgico son cotidianas y muchas veces las hacemos involuntariamente. El uso de la lgica posee ciertas ventajas y desventajas por lo tanto es necesario escogerlas, analizarlas y escoger segn el caso la alternativa que mejor nos parezca.Es importante resaltar que la lgica tiene mtodos que ensean sobre la elaboracin de proposiciones, la evaluacin de su valor de verdad, y la determinacin de los resultados o conclusiones y su veracidad. Las proposiciones son elemento esencial en la lgica matemtica; a su vez un argumento lgico es un razonamiento que inicia con enunciados que su llamados premisa y que segn el proceso dan como resultado final la conclusin de la inferencia. Tambin puedo concluir que el diagrama de Venn es una de las estructuras ms sencillas que nos permiten comprender la relacin entre conjuntos.

REFERENCIASLpez, L.J. Lgica para todos (2 Edicin). Recuperado de:http://www.slideshare.net/luisjorgel63/lgica-para-todos-3053431?next_slideshow=2Gaitn, M.P. (2014). Introduccin a la lgica. Cali, Valle. Recuperado de:http://www.slideshare.net/MariaGaitan2/introduccin-a-la-lgica-42022687 Rubio, G. (2014). Teora de conjuntos. Ibagu, Colombia. Recuperado de:http://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/teoria-de-conjuntosyproposiciones Gaitn, M.P. (2014). Lgica proposicional. Cali, Valle. Recuperado de:http://www.slideshare.net/MariaGaitan2/lgica-proposicional-42022784 Rubio, G. (2014). Teora de conjuntos. Ibagu, Colombia. Recuperado de:http://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/teoria-de-conjuntosyproposiciones Rodrguez B, G. Predicados y cuantificadores (2014). Recuperado de:https://www.youtube.com/watch?v=gVzEIUBetWM