TRABAJO COLABORATIVO 1

Nombre de curso: 90004 Lgica Matemtica

Fase 1.Teora de conjuntos

1.1 Entre las siguientes figuras, construya cuatro agrupaciones de aquellas que tengan caractersticas semejantes:

Por ejemplo: el siguiente grupo est constituido por los elementos que tienen lados rectos (caracterstica en comn).

En el conjunto anterior observamos que tienen lados rectos (rombo, octgono, pentgono, sol, rayo porque en alguna de sus partes se encuentra un lado recto.

De forma similar, se solicita al estudiante plantear 4 relaciones agrupando los elementos que tienen alguna caracterstica en comn.

1. Primer conjunto: Color de las figuras

a. b. c.

2. Segundo conjunto: Figuras de cuatro lados

3. Tercer conjunto: Figuras curvas

4. Cuarto conjunto: Figura con ms de cuatro lados

1.2. En un encuentro tutorial participan diez estudiantes, de los cuales dos matricularon los cursos de Lgica y tica, cinco matricularon nicamente el curso de lgica, y tres estudiantes tomaron nicamente el curso de tica.

Lgica tica

5 2 3

Ayuda al tutor(a) a conocer la siguiente informacin:

a. Cuantos estudiantes matricularon Lgica y tica? 2 b. Cuantos estudiantes matricularon Lgica o tica? 8 c. Cuantos estudiantes matricularon ms de un curso? 2d. Cuantos estudiantes matricularon dos cursos? 2e. Cuantos estudiantes matricularon menos de dos cursos? 8

1.3 En la afirmacin: Si Ana estudia, aprende lgica, se establece una relacin entre dos expresiones: Ana aprende Lgica y Ana estudia. En esta relacin, la expresin Ana aprende Lgica es consecuencia de la expresin Ana estudia.

Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientes expresiones:

Ana aprende lgica si estudiaCausa: Ana estudiaEfecto: Ana aprende

Cuando llueve, hace froCausa: Cuando llueveEfecto: hace fro

Si estudio, aprendoCausa: Si estudioEfecto: aprendo

Aprendo cuando estudioCausa: cuando estudioEfecto: Aprendo

Para aprender hay que leer Causa: Leer Efecto: aprender

1.4 Haciendo uso de los diagramas de Venn,

Algebra Lgica

Competencias Comunicativas

Plantea una propuesta para representar el rea sombreada para la expresin: Juan matricul lgebra o Lgica pero no Competencias Comunicativas, usando las operaciones entre conjuntos A= Algebra, L = Lgica, C = Competencias Comunicativas.

Conjunto: U = { A, L, C }Materias matriculadas: M = {A, L}, A L M, C M

La representacin simblica de la regin sombreada es (AL) - C

1.5 De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de la UNAD, los amantes de la msica de Juanes son 12; mientras que los estudiantes que nicamente gustan de la msica de Shakira son 18, Cuntos estudiantes son fanticos de los dos artistas si 9 de los encuestados, entre los 30 que no son fanticos de Shakira, afirman ser fanticos de Juanes?

_______Juanes Shakira

9 3 18

21

5.1 Diagrama de Venn5.2 Son fanticos de los dos artistas: 3 Estudiantes.

Fase 2. Principios de lgica

2.1 En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lgicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De estas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante, para el trabajo FINAL:

Nombre del estudianteSon proposiciones lgi- cas:No son proposiciones l- gicas

rdenes, preguntas

Frases incompletas

Nombres

Exclamaciones

2.2 A continuacin se propone identificar los conectivos lgicos y proposiciones simples presentes en cada expresin, posteriormente plantearn una expresin equivalente en lenguaje simblico:

ExpresinpremisasLenguaje simblico

Si hay tolerancia, en- tonces hay pazp = hay tolerancia q = hay pazp q

Para aprender matem- ticas es necesario ser ordenado y constante.

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos ten- gan buena vida sobre la tierra: ensales a con- trolar sus impulsos y a desarmar su corazn.

Ana tiene perseveran- cia, orden y amor por la tarea.

2.3 Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposicin compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuacin, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lgicas, finalmente, deben clasificar la proposicin como tautologa, contradiccin o contingente de acuerdo al resultado: a)

a) {[(p q) q] (p r)} (q s)

pqrsq(pq)[(Pq)q](pr)[(Pq)q](pr)(qs)[(Pq)q](pr)(qs)

VVVV

V V V F

VVFV

V V F F

VFVV

V F V F

VFFV

V F F F

FVVV

F V V F

FVFV

F V F F

FFVV

F F V F

FFFV

FFFF

La proposicin es una

b) {[(p q) p] q

p p q p (p q) [(p q) p] [( p q) p] ) q

V F

V F

F V

F V

La proposicin es una

2.4 Mediante una tabla de verdad, evala la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: Son equivalentes?

Primera proposicin:

( p q ) segunda proposicin:

p q

P QP p q (p q)(p q) (p q)

V V V F F VF F

Las proposiciones

son equivalentes

2.5 Proposiciones contraria, recproca y contrarrecproca. A continuacin el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recproca y contrarrecproca de la expresin: Si el ganado es Jersey no tendr buena carne:

Directa

Contraria

Recproca

Contrarrecproca