UNIVERSIDAD AUTNOMA DE BAJA CALIFORNIA

Facultad de Humanidades

Licenciatura en Filosofa

Seamanduras Ameca, Jorge Lucas

Turno vespertino

Metodologa de la claseLgica Proposicional

Lgica

Impartido por Mtro. Winfred Bilo

Tijuana, Baja California, noviembre 23 del 2011

Calificacin:

ObjetivoEl propsito de esta clase ser instruir al alumno en las bases de la lgica proposicional. Su definicin, componentes, estructura y resolucin de problemas. Al no poder desarrollar el tema de manera extensa, solamente se tratarn tres operadores de los mltiples existentes: negacin, conjuncin e implicacin; adems de las reglas para lograr una frmula bien formulada. Al final de la clase, el alumno comprender en qu consiste esta divisin de la lgica, sus componentes y la correcta manera formularla y utilizarla.Palabras clave Proposicin Valor de verdad Operador Tabla de verdad Lgica proposicionalLa lgica proposicional es la parte de la lgica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relacin que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento[footnoteRef:1]. En esta rama las proposiciones se simbolizan, para as lograr una mayor exactitud y claridad al entender su concordancia. Cabe mencionar tambin que, al ser parte del a lgica formal, no se preocupa por el contenido de las proposiciones, sino solamente por su estructura. [1: Arnaz, Jos Antonio Iniciacin a la Lgica Simblica Editorial Trillas, 3ra Edicin.]

La tierra es cuadrada = PAqu vemos como el contenido es irrelevante al ser creada una proposicin, simbolizada por la variable P. Ya sentado esto, pasemos a describir las partes de una frmula bien formulada de la lgica proposicional.

( p ^ q )Este es un ejemplo de una frmula de la lgica proposicional, cuyas partes sonProposicinPodemos definir una proposicin como el significado de una oracin declarativa, que puede ser verdadero o falso por ser una afirmacin[footnoteRef:2]. Estas pueden ser simples (que slo consta de una parte que afirmar) o compuesta (que consta de dos o ms partes) Ej. [2: Arnaz, Jos Antonio Iniciacin a la Lgica Simblica Editorial Trillas, 3ra Edicin.]

La ballena es verde = p (proposicin simple)La ballena es verde y el delfn es azul = p ^ q (proposicin compuesta)Operador o conectivo lgicoSon las expresiones que sirven para formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples. Ej.No p = Negacin = Y = Conjuncin = ^O = Disyuncin = Valor de verdadEl valor de verdad de una proposicin es lo verdadero o falso de sta, de acuerdo el valor asignado en la frmula. Ej.El perro corre = p = VEl perro no corre = p = F

Signos de agrupacinPara que dos proposiciones compuestas no sean ambiguas, se utilizan los signos de agrupacin ( y ) Tabla de verdadUna tabla de verdad muestra los posibles valores de verdad de una proposicin compuesta. Se ejemplificar para mostrar los valores de los operadores lgicos ya mencionados: p

VF

FV

pq^

VVV

VFF

FVF

FFF

pq

VVV

VFF

FVF

FFF

Con estos ejemplos, que tambin muestran las posibilidades de los operadores lgicos, podemos hacer una tabla de verdad de una proposicin compuesta, que seguir las reglas anteriores. Ej. p ^ q pqp^Aqu vemos como los valores de p y la negacin de q determinan, de acuerdo a las posibilidades de la conjuncin, su valor dentro de sta frmula.q

VVVFF

VFVVV

FVFFF

FFFFV

Al resultado de esta tabla de verdad, que son la serie de posibilidades logradas en la conjuncin, se le denomina Matriz de verdad. En este caso, se comprob que solamente en un caso la proposicin se verdadera, y en los otros, falsa. Lo que se busca al lograr stas proposiciones, es encontrar una Tautologa, es decir, que la proposicin sea correcta en todas sus posibilidades.Frmulas bien formuladasExisten diversas reglas para lograr una frmula bien formulada. Aunque parezcan obvias al principio, resulta necesario mencionarlas para evitar ambigedades y errores a la hora de crear estas proposicionesDefinicin recursiva1ra Regla.- p, q, rson fbf (frmula bien formulada)2da Regla.- Si p es una fbf, p tambin es fbf.3ra Regla.- Si p y q son fbf, p ^ q, p q son fbf4ta Regla.- Solamente las frmulas que cumplan estos requisitos son fbf.Aspectos a considerar1. Tiene que ser determinable cual es el operador principal- La negacin tiene que referirse a toda la frmula que sigue- Si se trata de un operador didico ( ^, , etc.) tiene que ser determinable cuales son las proposiciones parciales. ( ) f ( )2. Una fbf tiene una jerarqua claramente definida entre los operadores3. Una fbf tiene un nombre, que depende del operador de mayor jerarqua.( p ^ q ) qDisyuncin.4. El operador de mayor jerarqua es aquel que no tiene parntesis.( p ^ q ) q5. Los parntesis slo se utilizan si su omisin hace la frmula ambigua. p ^ q q Incorrecto.( p ^ q ) q - Correcto

ConclusinCon esto finaliza la case sobre las bases de la lgica proposicional. Se han analizado las partes que componen a las frmulas de stas proposiciones, como son las proposiciones, su valor de verdad y los operadores que las relacionan para poder analizar sus posibilidades. Se espera que alumno haya comprendido estos fundamentos y los pueda aplicar para ejercicios ms rigurosos, como lo sera el anlisis de argumentos, a travs del proceso de simbolizacin y demostracin de la lgica proposicional.

BibliografaArnaz, Jos Antonio Iniciacin a la lgica simblica Editorial Trillas, 3ra Edicin. Mxico, 2010.Apuntes del curso de Lgica de la Universidad Autnoma de Baja California, de septiembre a noviembre del 2011. Impartido por el Mtro. Winfred Bilo.