lógico matemático2
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í n d i c ePág.
. La multiplicación............................................................... 5
. Multiplicación por 3 y 4 cifras ........................................ 13
. Potenciación.................................................................... 17
. Múltiplos y divisores ....................................................... 21
. Números primos y compuestos ........................................ 23
. Divisibilidad .................................................................... 27
. Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor ....... 31
. División de números naturales ........................................ 37
. Operaciones combinadas ................................................ 43
5Colegio TRILCE PrimariaPág.
La multiplicación
* Observa: ¿Cuántas piñas hay?
La multiplicación es __________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Términos de la multiplicación:
Completa los términos de la multiplicación, ayúdate de las palabras del recuadro.
factores por multiplicador producto multiplicando
5 + 5
5 x 2
=
=
10
10
5 x 2 = 10
ó
operador “ __________________”
Lógico Matemática
6 4to Grado de PrimariaPág.
2 x 3 = 6 3 x 2 = 6
a) Propiedad conmutativa
Entonces: 2 x 3 = 3 x 2
"El orden de los _________________ no altera el _______________".
Ejercicio:
* Completa las igualdades:
73 x 9 = 9 x 73 = 657 97 x 49 = _____ x _____ = _____
86 x 12 = _____ x _____ = _____ 81 x _____ = 15 x _____ = _____
45 x 71 = _____ x _____ = _____ _____ x 26 = _____ x 13 = _____
b) Propiedad asociativa
50 x 22 x 44
"Al asociar_____________________ de diferentes formas, se obtiene
el mismo ______________________"
(50 x 22) x 44
x
50 x (22 x 44)
x
1era forma: 2da forma:
Propiedades de la multiplicación
7
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
* Halla el producto aplicando la propiedad asociativa:
38 x 12 x 19
c) Propiedad distributiva.
"La propiedad distributiva es exclusiva de la multiplicación"
* Halla el producto aplicando la propiedad distributiva:
1ra forma: 2da forma:
88(25 + 47) = (88 x 25) + (88 x 47)
= +
76(19 + 15) = (76 x 19) + (76 x 15)
= +
Lógico Matemática
8 4to Grado de PrimariaPág.
d) Propiedad del elemento neutro
77 x 1 = 77 ó 1 x 77 = 77
"El elemento neutro de la multiplicación es el número 1"
* Completa el factor o producto según corresponda:
99 x _____ = 99 326 x 1 = _____
218 x _____ = 218 _____ x 1 = 432
e) Propiedad anulativa o absorvente.
63 x 0 = 0
"Cuando se multiplica cualquier número natural
por ______________;el producto es siempre cero".
* Completa el factor o producto según corresponda:
444 x 0 = _____ 126 x _____ = 0
98 x _____ = 0 _____ x 0 = 1 243
f) Propiedad de clausura.
5 N y 8 N5 x 8 = 40
40 N
"Si los factores son números naturales; elproducto es otro número natural".
9
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
a) Para multiplicar un número por 10 se escribe el mismo número y se le agrega un cero a
la derecha.
4 x 10 = 40
b) Para multiplicar un número por 100 se escribe el mismo número y se le agrega dos
ceros a la derecha.
32 x 100 = 3 200
c) Para multiplicar un número por 1 000 se escribe el mismo número y se le agrega tres
ceros a la derecha.
5 x 1 000 = 5 000
Ahora hazlo tú:
* Completa los números que faltan en las líneas.
14 x 10 = _____ 426 x 100 = _____
5 x _____ = 500 _____ x 10 = 2 400
18 x 100 = _____ 65 x _____ = 650
_____ x 10 = 390 _____ x 1 000 = _____
29 x _____ 29 000 _____ x _____ = 92 000
_____ x 1 000 = 7 000 _____ x 10 = _____
12 x _____ = 1 200 _________ x 10 000 = _________
38 x _____ = 3 800 29 x _____ = 29 000
37 x _____ = 37 000 _____ x 100 = 25 000
_____ x 100 = 98 000 _____ x 1 000 = 2 000 000
25 x _____ = 25 000 40 x _____ = 400 000
Multiplicación por 10; 100; 1000; ...
Lógico Matemática
10 4to Grado de PrimariaPág.
x 1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9 10 11 12
9
12
10
11
6
15
30
14
72
99
40
88
12
1. Completa la tabla de multiplicar:
2. Encuentra la relación de multiplicación que corresponde, luego completa.
567
894
15
27 21
1197
1048
40
50
45
1198
127
10
88
56 64
284
10126
48
32
Nos divertimos multipicando
11
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
1 425 x 36 = 186 354 2 958 x 63 =
2 387 x 27 = 7 294 x 39 = 51 300
176 398 7 259 x 34 = 589 248
9 207 x 64 = 284 466 3 529 x 73 =
246 806 1 982 x 89 = 151 372
3 692 x 41 = 64 449 257 617
1. Resuelve las operaciones en tu cuaderno y pinta del mismo color los
recuadros que contienen las operaciones y los recuadros que contienen
su respectiva respuesta.
Practiquemos la multiplicación
Lógico Matemática
12 4to Grado de PrimariaPág.
Apliquemos lo aprendido
0032
8461
385
776
4 + 01
02
07
-06
07
98
89
47
29
51
21
- 53
49
28
35
61
-
99
67
47 x 15
86
43 x2 08
35
84 x7
68967 25 96788 87 45679 36
1512
4312
2922
720
+867
136
649
428
779
+38
13Colegio TRILCE PrimariaPág.
Aladino debe asistir a una reunión en el palacio del Sultán, pero el Gran Visir lo quiere
atrapar para que no asista a su reunión, ayúdalo a llegar a su destino resolviendo en tu
cuaderno los siguientes ejercicios.
Multiplicación por 3y 4 cifras
159 x 231 =286 x 452 =1 241 x 786 =979 x 548 =
387 x 105 =579 x 908 =627 x 302 =
7 456 x 123 =3 789 x 159 =2 357 x 258 =
Debes realizartodas las
operaciones parapoder pasar por
aquí.
9 871 x 10 =456 x 100 =123 x 1 000 =963 x 100 =1 000 x 100 =520 x 10 =802 x 100 =6 010 x 1 000 =
1 240 x 542 =7 686 x 879 =9 475 x 236 =500 x 907 =820 x 493 =
Lógico Matemática
14 4to Grado de PrimariaPág.
344 292
341 292
39 800
9 080
83 856
345 966
10 900
633 654
45 212
459 174
975 800
472 392
1 230 000
246 000
7 335 000
519 711
52 899
3 050
19 000
351 463
956
x35
7
1 357 x 259
1025 x 952
1 058 x 327
246 x 1 000
7 335x 1 000
398
x10
0
618 x 743
987 x 642
486 x 972
907 x 573
109
x10
0127 x 356
123 x 10 000
En tu cuaderno desarrolla las siguientes multiplicaciones y colorea en el tablero las respuestas,
en el cual descubriremos una letra.
Practicando
¿Qué letra será?
15
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
* En tu cuaderno plantea y desarrolla los siguientes problemas, busca tu respuesta en el
dibujo de la siguiente página y luego colorea.
1. Para un candelabro se necesitan 3 velas. Si compro 7 cajas de candelabros y cada una
de ellas posee 12 candelabros, ¿cuántas velas se necesitó para todos los candelabros?
2. Al asistir a una fiesta observé que habían 345 personas que comieron durante toda la
noche un total de 24 bocaditos cada una. ¿Cuántos bocaditos se consumieron en la
fiesta?
3. En el colegio de Rosita hay 39 aulas, en cada aula hay 9 ventanas y 2 puertas que se
deben limpiar. ¿Cuántas cosas en total se deben limpiar?
4. En una plantación se han colocado 319 árboles por fila y 2 812 por columna. En 8
plantaciones, ¿cuántos árboles tendré en total?
5. En la tómbola de mi barrio se han vendido 1 247 talonarios de 380 boletos cada uno.
¿Cuántos boletos se han vendido?
6. Si el corazón de una persona late a razón de 75 pulsaciones por minuto y mueve 56
gramos de sangre, ¿cuántos gramos de sangre mueve por día?
7. Una compañia de aviación transporta 250 pasajeros en cada vuelo. Si realiza 5 vuelos
diarios, 6 días a la semana, ¿cuántas personas podría transportar en total?
8. Se desea confeccionar 180 manteles con motivos navideños. Cada mantel será de 2m.
de largo y tendrá 12 motivos navideños. Si se usan 7 piezas de tela de 50m. cada una,
¿cuántos motivos navideños habrá en total y cuánta tela falta o sobra para confeccionar
los manteles?
9. Al ir de viaje gasté 98 soles que tenía ahorrados y 86 que llevé de bolsa de viaje. Si 375
personas realizaron el mismo tour, ¿cuánto gastamos en total?
Resolviendo problemas
Lógico Matemática
16 4to Grado de PrimariaPág.
10. Un tren viaja a 135 km/h. ¿Qué distancia recorre en 27 horas?
11. Entre Casma y Huaraz hay 149 km. Si una persona hace 4 viajes semanales entre estas
dos ciudades, ¿cuántos kilómetros recorre?
12. En un banco, cada ahorrista abre una cuenta con 9 870 nuevos soles. ¿Cuánto dinero
reúnen con 375 ahorristas?
13. Una sala de cine tiene capacidad para 245 personas. Si un día festivo hubo lleno total en
las 85 salas, ¿cuántas personas entraron a las salas de cine?
14. Un siglo tiene 100 años. ¿Cuántos años hay en 31 siglos?
15. Una radio cuesta S/. 250. Si se venden 1 000 radios, ¿cuánto dinero se recibe por la
venta?
16. ¿Cuánto dinero se tiene con 987 billetes de S/. 100?
252
310
0
1 192 429
20 825
3 645
987 000
147 000
6900
0
717
622
4
3 701 250
250 000
473
860
8064
0
828
0
210
0,fa
lta n
para
5m
ante
les.
17Colegio TRILCE PrimariaPág.
* Observa:
¿Cuántos cuadrados pequeños hay?
La ________________ es una multiplicación abreviada.
Términos de la potenciación
Lectura y escritura de una potencia
- El exponente 2 se lee: "al cuadrado"
- El exponente 3 se lee: " ________________________"
- El exponente 4 se lee: " ________________________"
- El exponente 5 se lee: " ________________________"
- El exponente 6 se lee: " ________________________"
- El exponente 7 se lee: " ________________________"
- El exponente 8 se lee: " ________________________"
- El exponente 9 se lee: " ________________________"
- El exponente 10 se lee:" ________________________"
... y así sucesivamente.
4 = 162
4
44 x 4 = 16
4 = 162
Potenciación
Lógico Matemática
18 4to Grado de PrimariaPág.
1. Observa y completa:
52 se lee: Cinco al cuadrado
74 se lee: ______________________________
____ se lee: Veinte al cubo
____ se lee: Nueve a la séptima
____se lee: Quince a la uno
310 se lee: ______________________________
125 se lee: ______________________________
____ se lee: Dos a la octava
86 se lee: ______________________________
49 se lee: ______________________________
2. Completa:
Número Base Exponente Desarrollo Potencia Se lee
53
73
35
82
92
63
43
Practiquemos
19
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
32 82 43 92
5372
6225
34
82
12 2
10 3
44 63
64 46
1. Escribe cada multiplicación en forma de potencia:
a) 6 x 6 = 62 d) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = ______
b) 3 x 3 x 3 x 3 = ______ e) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = ______
c) 9 x 9 x 9 = ______ f) 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = ______
2. Halla la potencia:
a) 53 = 5 x 5 x 5 = 125
b) 74 = ________________ = _________
c) 28 = ________________ = _________
d) 102 = ________________ = _________
e) 45 = ________________ = _________
f) 36 = ________________ = _________
3. Sigue el camino, pasando por las rocas cuyo resultado es par.
Jugamos y aprendemos
21Colegio TRILCE PrimariaPág.
MÚLTIPLOS
Miss Lili premia con dos stickers cada punto que obtienen en el examen los alumnos de su
clase.
- El conjunto de los productos 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18;... son múltiplos de 2.
- Los __________________ de un número se obtienen al multiplicar dicho número por
otro cualquiera.
- Los múltiplos de un número son ___________________________.
- El ______________ es múltiplo de todos los números.
cero múltiplos infinitos
1. Halla los diez primeros múltiplos de:
M3 = { _________________________________________ }
M7 = { _________________________________________ }
M9 = { _________________________________________ }
M8 = { _________________________________________ }
2. Relaciona con una línea de diferente color según corresponda.
.0.12
.18 .24
.6 .0 .8
.20.24
.4.0
.5
.25
.15
M4 M5M6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
0 2 4 106 128 14 ...16 18
Nº de puntos
Nº de stickersx 2
Múltiplos y divisores
Lógico Matemática
22 4to Grado de PrimariaPág.
DIVISORES
* Observa y completa:
Los números 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18 y 36 son divisores de 36.
- Los _________________ de un número son aquellos que dividen exactamente a
otros.
- El número _______________ es divisor de todos los números.
- Los divisores de un número forman un conjunto_________________.
uno divisores o factores finito
1. Halla los divisores de:
D18 = { _________________________________________ }
D10 = { _________________________________________ }
D24 = { _________________________________________ }
D32 = { _________________________________________ }
2. Relaciona con una línea de diferente color según corresponda.
36
1 x 36
36
2 x _____
36
3 x _____
36
4 x _____
36
6 x _____
.1.3
.12.4
.2.1
.10
.4.5
.2
.5
.1
D5 D12 D20
.6 .20
23Colegio TRILCE PrimariaPág.
1. Números primos.
Son aquellos que tienen _________ divisores, el mismo número y la unidad.
* Encierra los números primos:
1 4 3 11 14 19
5 6 2 7 8 13 17
Números primos
2. Números compuestos.
Son aquellos que tienen más de dos ________________________.
* Encierra los números compuestos:
20 7 4 12 17 9
5 18 3 6 16 10
Números compuestos
* Colorea las regiones que contienen números primos y descubrirás una figura.
Números primos ycompuestos
412
406
457 13
50 8
1822
1612 31 21 15
28
24
26
25 3317
3420
27
3
305 23 29 35
1014
322 11 19
36 9
Lógico Matemática
24 4to Grado de PrimariaPág.
Criba Eratóstenes.
Es un método práctico para encontrar los números primos menores que 100.
Procedimiento:
- A partir del 2 que se conserva, se tachan los múltiplos de 2.
- A partir del 3 que se conserva, se tachan los múltiplos de 3.
- A partir del 5 que se conserva, se tachan los múltiplos de 5.
- A partir del 7 que se conserva, se tachan los múltiplos de 7.
Los 25 números primos menores que 100 son: 2; 3; 5; ________________________
________________________________________________________________________
1. Une según corresponda:
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
23
84
31
7
4
89
números primos
números compuestos
Practicamos
25
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
2. Escribe los divisores e indica si es primo o compuesto:
a) Divisores de 2: ____________________________ ( ____________ )
b) Divisores de 36: ___________________________ ( ____________ )
c) Divisores de 48: ___________________________ ( ____________ )
d) Divisores de 17: ___________________________ ( ____________ )
e) Divisores de 21: ___________________________ ( ____________ )
f) Divisores de 15: ___________________________ ( ____________ )
g) Divisores de 45: ___________________________ ( ____________ )
h) Divisores de 23: ___________________________ ( ____________ )
1, 2 primo
3. Los alumnos escribieron los múltiplos de algunos números en la pizarra. Organízalos
esribiéndolos en su respectivo cilindro.
¿?Divisible
por 3Divisible
por 5Divisible
por 2
124 135
18 50
14
11 75 96
45
64
270
81
1 305
1 000
90
24
335
Lógico Matemática
26 4to Grado de PrimariaPág.
1. Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno y coloca
los resultados en las líneas:
• 497 843 + 29 876 + 23 769 = _______________
• 45 469 + 63 499 + 7 681 + 25 = _______________
• 61 963 + 23 961 + 76 432 + 653 = _______________
• 27 963 + 83 961 + 23 456 + 2 211 = _______________
• 10 700 - 7 969 = _______________
• 112 763 - 82 764 = _______________
• 900 999 - 676 976 = _______________
• 100 000 - 78 669 = _______________
• 76 396 243 = _______________
• 124 321 76 = _______________
• 29 783 93 = _______________
• 48 973 125 = _______________
• 12 981 76 = _______________
- 49 873 39 = _______________
- 64 978 63 = _______________
- 423 497 96 = _______________
- 4 5 [1 + 8 + (5 x 2 10)] + 70 = _______________
(25 5) + 23 + 2 + 8 9 - 30 = _______________
Practiquemos
27Colegio TRILCE PrimariaPág.
Divisibilidad por 2.- Los números divisibles por 2 son aquellos que terminan en cero o en
cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
Ejm:
- 430 ______ es divisible por 2 porque termina en___________
- 242 ______ es divisible por 2 porque termina en___________
- 684 ______ es divisible por 2 porque termina en___________
- 786 ______ es divisible por 2 porque termina en___________
- 988 ______ es divisible por 2 porque termina en___________
- 353 ______ es divisible por 2 porque termina en___________
Divisibilidad por 3.- Los números divisibles por 3 son aquellos cuya suma de sus cifras es
múltiplo de 3.
Ejm:
- 181 ______ es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es _________
- 388 ______ es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es _________
- 12 ______ es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es _________
- 909 ______ es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es _________
- 306 ______ es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es _________
- 317 ______ es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es _________
Divisibilidad por 5.- Los números divisibles por 5 son aquellos que terminan en 0 ó 5.
Ejm:
- 300 ______ es divisible por 5 porque termina en ___________
- 185 ______ es divisible por 5 porque termina en ___________
- 286 ______ es divisible por 5 porque termina en ___________
- 325 ______ es divisible por 5 porque termina en ___________
- 1 000 ______ es divisible por 5 porque termina en ___________
- 1 275 ______ es divisible por 5 porque termina en ___________
Divisibilidad
Lógico Matemática
28 4to Grado de PrimariaPág.
Divisibilidad por 10.- Los números divisibles por 10, son aquellos números que terminan
en cero.
Ejm:
- 170 ______ es divisible por 10 porque termina en___________
- 20 ______ es divisible por 10 porque termina en___________
- 300 ______ es divisible por 10 porque termina en___________
- 500 ______ es divisible por 10 porque termina en___________
- 750 ______ es divisible por 10 porque termina en___________
- 870 ______ es divisible por 10 porque termina en___________
1. Colorea de verde los peces divisibles por 2, naranja los peces divisibles por 3 y amarillo
los peces divisibles por 5.
En tu cuaderno escribe 10 númerosdivisibles por 2, 3, 5 y 10.
98
25 32 51 35 22
33 5514 27 42 26
22 39 16 65
Practiquemos
29
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
1. Utiliza los números del diagrama y escribe:
- Tres números divisibles por 2: __________; __________; __________;
- Tres números divisibles por 3: __________; __________; __________;
- Tres números divisibles por 5: __________; __________; __________;
- Dos números divisibles a la vez por 2 y por 3:__________; __________;
- Dos números divisibles a la vez por 5 y 10: __________; __________;
2. ¿Cuál es el mayor número de dos cifras divisibles por 5 y 10? Pinta el triángulo que
tenga la respuesta correcta.
165951480
769
500852
80 85 90 95
Seguimos practicando
Lógico Matemática
30 4to Grado de PrimariaPág.
¡Vamos a trabajar!
216
628
834
953
741
+1
3293
9455
4929
867
75
+
39
89
74
92
4 - 59
69
79
90
51
-
13
22
31
7 x4 59
67
87 x9 59
69
79 x4
953
466
389
798
+972
2
06
09
03
99
-99
97
[(500 10) (80 + 1)] + 49 - 2
25 + 80 [(49 5) + 12 - 5]
31Colegio TRILCE PrimariaPág.
Mínimo Común Múltiplo
Pinta de rojo el menor múltiplo que se repite en los siguientes números:
Entonces el menor múltiplo común de 6, 9 y 12 es _____ y lo representamos así:
m.c.m. (6; 9; 12) = ____
Hallamos el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es igual al
______________ múltiplo que se ______________ en los números, de los
cuales buscamos su m.c.m.
En tu cuaderno determina el m.c.m. de:
- 24 - 8 - 12 = - 9 - 6 - 3 =
- 5 - 10 - 15 = - 15 - 45 =
- 30 - 20 - 10 = - 12 - 15 - 9 =
- 4 - 12 - 6 = - 10 - 16 - 14 =
0 6 12 18 24 30 36 42 ...
0 9 18 27 36 45 ...
0 12 24 36 48 ...
6
9
12
...
...
...
12
8
16
m.c.m. (12; 8; 16) = _____
Lógico Matemática
32 4to Grado de PrimariaPág.
Ahora calculemos el m.c.m. de 4, 8, 10:
Determina el m.c.m. de (6, 9, 12):
En tu cuaderno determina el m.c.m. de:
- 16 - 12 - 8 = - 28 - 2 - 50 =
- 10 - 40 - 50 = - 32 - 12 - 28 =
- 34 - 72 - 16 = - 36 - 90 - 16 =
- 32 - 64 - 24 = - 5 - 8 - 9 - 2 =
4 - 8 - 10
- -
1 - -
1 - 1 -
divide exactamente a 4, 8 y 10
divide a 2 y 4.
divide a 2.
divide a 5.
todos quedan
en “______”
m.c.m. (4 - 8 - 10) = ___ x ___ x ___ x ___ = ___
m.c.m. (4 - 8 - 10) = ___
6 - 9 - 12
- -
- -
- -
2x
x
x
m.c.m. (6 - 9 - 12) = ____ x ____ x ____ x ____
m.c.m. (6 - 9 - 12) =
Recuerda:Descomponemos simultáneamentelos números hasta llegar a uno.
33
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
Pinta de azul el mayor divisor que se repite en los siguientes números.
Entonces el mayor divisor común de 6 - 9 - 12 es _______ y lo representamos así:
m.c.d. (6; 9; 12) = ______
Hallamos el m.c.d. de (60, 10, 30)
El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más cifras es igual al
_____________ divisor que se _____________ en los números, de los
cuales buscamos su m.c.d.
En tu cuaderno determina el m.c.d. de:
- 24 - 48 - 60 = - 14 - 6 - 30 =
- 30 - 15 - 70 = - 63 - 9 - 27 =
- 20 - 40 - 90 = - 42 - 66 - 6 =
- 36 - 69 - 45 = - 100 - 500 - 400 =
1 2 3 6
1 3 9
1 2 3 4 6
6
9
12 12
60
10
30
m.c.d. = _____
Máximo Común Divisor
Lógico Matemática
34 4to Grado de PrimariaPág.
Ahora calculemos el m.c.d. de 20, 16, 12:
Determina el m.c.d. de (35 - 40 - 20):
En tu cuaderno determina el m.c.d. de:
- 24 - 8 - 12 = - 15 - 45 =
- 5 - 10 - 15 = - 30 - 100 =
- 30 - 20 - 10 = - 12 - 15 - 9 =
- 4 - 12 - 6 = - 10 - 16 - 14 =
- 9 - 6 - 3 = - 25 - 40 - 30 =
20 - 16 - 12
- -
divisor de 20, 16 y 12.
divisor de ____, ____ y ____.
el m.c.d. (20, 16, 12) = ___ x ___
m.c.d. (20 - 16 - 12) = ____
- -
ya no poseen
divisor común.
35 - 40 - 20 divisor de 35, 40 y 20.
el m.c.d. (35 - 40 - 20) = _____
Recuerda:Descomponemos simultáneamentelos números hasta que no tenganun divisor común.
35
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
Determina el m.c.m. o m.c.d. según corresponda en:
¿Es igual calcular el m.c.m. y el m.c.d?¿por qué?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3 - 12 - 15 9 - 36 - 63
4 - 12 - 20 2 - 8 - 14
5 - 15 - 25 10 - 40 - 70
6 - 18 - 30 11 - 44 - 77
7 - 21 - 35 12 - 48 - 84
8 - 24 - 40 15 - 60 - 105
M.C.D.m.c.m.
3 - 12 - 15 81 - 36 - 63
64 - 12 - 20 12 - 8 - 24
35 - 15 - 25 90 - 40 - 170
54 - 18 - 30 17 - 34 - 85
7 - 21 - 35 12 - 48 - 72
8 - 24 - 40 15 - 60 - 105
Practicamos
Lógico Matemática
36 4to Grado de PrimariaPág.
1. Resuelve en tu cuaderno cada ejercicio que se te presenta
y colocar las respuestas aquí:
• 497 698 99 = _______________
• 96 754 72 = _______________
• 66 321 88 = _______________
• 88 963 153 = _______________
• 124 567 70 = _______________
• 485 763 35 = _______________
• (34 - 27) 120 5 + 13 3 - 42 = _______________
• (25 5) + 23 8 9 - 31 = _______________
• [85 - 3 + 49 2 + (42 - 2) + 100] = _______________
• 4 5 [1 + 8 + (5 2) 10)] + 12 = _______________
• [(9 8 + 12) x 11 - 4] x 5 = _______________
¡ Si se puede !
37Colegio TRILCE PrimariaPág.
La división de números naturales nos permite averiguar cuántas
veces una cantidad está ___________________ en otra.
Elementos:
_______________ (D): Cantidad que deseamos dividir.
_______________ (d): Número por el cual se va a dividir.
_______________ (q): Resultado de la división.
Si el residuo es cero, la división es _________________, si el
residuo es diferente a __________, la división es ____________.
¿Cómo sabes si una división está bien hecha?
752 = 16 x ________ + ________
Entonces:
D = d x q + r
Practiquemos:
División de númerosnaturales
7 5 2 1 6
1 9 2 2 5 4
2 x ____ + ____ = 19 25 = 4 x ____ + ____
Lógico Matemática
38 4to Grado de PrimariaPág.
Completa:
Haz las siguientes divisiones y delínea el recuadro con rojo si las divisiones son exactas y con
azul si las divisiones son inexactas.
dividendo
4 5 7 2 1
divisor
0 3 7 2 1 1 6
Si la primera cifradel dividendo es mayor
que la del divisor,separo dos cifras.
4 5 7 6 8 35
Primero multiplico elcociente por la cifra de las
unidades del divisor...
... y si es menor se separatres cifras en el dividendo.
1 0 2 5 95 1 0 9 0 109 9 8 7 64 3 2 3 4 42
3 5 2 8 63 1 0 5 8 32 1 9 0 9 23 9 5 6 357
Dividiendo
39
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
Resuelve las siguientes divisiones y analiza los cocientes.
Todos los cocientes son ____________________________________
Entonces:
Sin hacer la división ¿cuál es el cociente de 89991 / 9?
Rpta: ____________ porque ___________________________________________
Desarrolla:
9
11448 72
8
9
1 1 4 4 8 8 1 4 3 1 9
1 1 4 4 8 72
1 1 4 4 8 9 1 2 7 2 8
_____________cociente
??
?
?
8
8 1 9 8 9 1 9 8 9 9 1 9
¿Qué ocurre?
Lógico Matemática
40 4to Grado de PrimariaPág.
- Separamos los números mayores que cero.9 1 = 9
- Eliminamos en la izquierda tantos ceros como ceros halla en la derecha.9 0 0 0 1 0 0
- Unimos los resultados 90 1 = 90- Por lo tanto 9 000 100 = 90
Resuelve cada una de las siguientes divisiones y halla el cociente:
- 1 200 10 = - 410 10 =
- 1 500 100 = - 35 700 100 =
- 3 500 100 = - 56 000 1 000 =
- 9 800 10 = - 47 800 100 =
- 7 000 1000 = - 2 100 10 =
- 6 200 10 = - 6 500 100 =
- 35 600 200 = - 2 000 500 =
- 1 200 20 = - 6 200 200 =
- 3 500 70 = - 9 800 20 =
Dividiendo con ceros
¿9 000 ÷ 100?
41
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
Desarrolla las siguientes divisiones, luego pinta los cocientes pares y descubrirás el camino
de Simba a la selva.
3 9 9 6 37
1 2 0 5 4 123
4 6 9 6 5 952 5 2 5 105
1 2 0 9 3 248
6 3 8 5 9 3075 7 5 7 57
5 8 9 5 8 907
Dividamos
Lógico Matemática
42 4to Grado de PrimariaPág.
Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas y pinta en el casillero tu respuesta.
1. Somos una gran familia, compuesta por 98 763 personas, que vivimos en 14 109
hogares. ¿Cuántas personas viven en cada hogar?
2. María compró 25 665 lapiceros de color azul para repartirlos entre sus 124 amigos y
ella. ¿Cuántos lapiceros le tocó a cada uno?
3. Para un partido de fútbol, se vendieron 357 988 entradas, las cuales se repartieron
entre 25 tiendas y 37 hipermercados. ¿Cuántas entradas vendió cada local, sabiendo
que a cada uno le tocó la misma cantidad?
4. Al ir de paseo, Pedro contó 90 820 personas que iban en grupos de 12. ¿Cuántos
grupos habían?
5. Cuando Jessenia se mudó de casa, observó que en el lugar donde vivía había 27 945
personas. Si en una manzana viven 135 personas, ¿cuántas manzanas conforman el
lugar donde vive Jessenia?
6. En una fábrica hay 10 000 latas de atún, en una caja caben 100 latas. ¿Cuántas cajas se
necesitan?
205 7568 7
207 100 5774
Recuerda que después de leer, identificas losdatos, para poder operar ordenadamente yllegar a la respuesta.
Resolviendo problemitas
43Colegio TRILCE PrimariaPág.
Sin signos de colección.- Se resuelven las operaciones de izquierda a derecha, desarrollando
primero las multiplicaciones y divisiones, luego las adiciones y sustracciones.
Ejm:
Con signos de colección.- Se resuelven primero las operaciones que se encuentran dentro
de los paréntesis, luego los corchetes y las llaves, tomando en cuenta que las operaciones de
adición, sustracción, multiplicación y división son realizadas bajo el mismo criterio anterior.
Ejm:
12 x 9 - 64 ÷ 8 - 10 32 x 5 + 4 x 20
8 x { 4 x [(3 + 2 ÷ 1)] - 10 x 2 }
Recuerda:¡La paciencia es una virtud!... Es mejor avanzar lento pero seguro,que rápido con muchas dudas.
Operacionescombinadas
Lógico Matemática
44 4to Grado de PrimariaPág.
Resuelve las 20 operaciones combinadas en tu cuaderno, luego indica: ¿qué camino debe
seguir Raúl para recoger a su gato, su perro e ir a la playa?. Colorea los dibujos.
{6 + [8 x 5 + (90000 ÷ 1000)]}
(9 x 8) - (6 x 9)
238 x 7 + 6
80 ÷ 5 x 2 + 5
88 x 7 - 10
35 ÷ (5 + 2)
(36 ÷ 6) x 4 - 4
[8 ÷ (64÷ 8)] x 200
15 x 7 + 25
108 ÷ 9 + 8
700 ÷ 10 x 2 + 8
80 x 8 + 9
A
B
C
D
3 - 2 x 13
(5 + 3)2 ÷ 2 =
A B
C
D
3
(9 - 1)2 ÷ 10
Practicando
45
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
En tu cuaderno desarrolla los siguientes ejercicios y delínea el recuadro donde está la
respuesta.
257
2
28
333
16
1377
4000
296
159
13
42
60
1
48
30÷
6+
8
3 x 459 x 18 x (99 + 1) x 5
14 + (16 - 2)
17 x (3 x 5) + 272
÷9
+(8
x5)
32 + (5 x 6) - 2
(360
0÷
12-
200)
÷(2
5x
4)
[(29 - 20) ÷9 + (24 - 9) ÷5] ÷4 + 1
200 + 8 x 12
(30 ÷5) x 6 + 36 ÷6
(4 + 8) - (1 + 0) x 2 + 6
[(3 x 91) +5 x 9 + 6] + (4 + 5)(325
+5) -
9x
[(18- 5) +
540÷
90]
Pintemos
Lógico Matemática
46 4to Grado de PrimariaPág.
En tu cuaderno desarrollay marca la alternativa
correcta en los siguientesproblemas.
¡Ten
e
go e
f
l org
y
ullo
o
d
se ser
op
nerua y liz!
1. Rosa y sus tres amigas fueron de paseo, gastando cada una: S/.3 en pasajes, S/.97 en
compras y S/.25 en comida. ¿Cuánto gastaron en total?
a) 735 b) 375 c) 275 d) 350 e) 269
2. Un juguete cuesta S/.225. Si ahorro S/.25 semanales, ¿cuántas semanas serán necesarias
para poder comprar el juguete?
a) 6 b) 3 c) 9 d) 11 e) 8
3. Un rompecabezas de 357 piezas arma un castillo, si deseo armar 5 castillos y me
ayudan, pero se me pierden 850 piezas. ¿Cuántas piezas tengo?
a) 843 b) 635 c) 785 d) 935 e) 835
4. Quiero regalar una bolsita con 28 caramelos a cada uno de mis 30 compañeros de clase.
¿Cuántos caramelos necesito, si ya nos comimos 200 caramelos?. ¿Cuántos caramelos
quedan en total?
a) 840 y 640 b) 760 y 560 c) 940 y 740 d) 640 y 390
5. Escribe un número menor que 10, que no sea cero, multiplícalo por cinco. Halla su
doble y súmale 54 al resultado, luego réstale 48, tacha la cifra de las decenas. Halla el
tercio del resultado, luego elévalo al cuadrado. ¿Cuánto sale?
a) 3 b) 2 c) 4 d) 8 e) 9
Resolviendo problemitas
47
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
II. El papagayo come choclo y lechuga.
a) Con S/.230 se compran 46 choclos. ¿Cuántos choclos
se pueden comprar con S/.58 650?
b) Una lechuga cuesta el doble que el choclo. ¿Cuántas
lechugas puedo comprar con S/.31 740?
¿Sabías que ...?I. Los caballos comen cebada y avena.
a) Un saco de cebada cuesta S/.925 ¿Cuántos
sacos se pueden comprar con S/.19 625?
b) Si un saco contiene 50kg de cebada.
¿Cuánto cuesta cada kg de cebada?
Repasando
Lógico Matemática
48 4to Grado de PrimariaPág.
III. Resuelve:
IV. Ubica los paréntesis y resuelve:
- 4 + 8 x 2 - 15 3 - 3 + 8 x 5 - 6
- 5 + 18 3 + 8 - 3 + 6 x 2 - 15 3
6 7 8 9 0 456 6 7 8 9 0 345 6 7 8 9 0 890
3 4 0 20 1 2 0 0 40 6 8 0 300
3 4 0 ÷ 10 = ______ 6 8 0 10 = ______÷ 1 2 0 0 100 = ______÷
49
Lógico Matemática
Colegio TRILCE PrimariaPág.
I. A las palomas les gusta el trigo.
a) 1 kg de trigo cuesta S/.15 ¿Cuántos kg se pueden
comprar con S/.1 530?
b) Cuatro palomas comen 1 kg de trigo por día. ¿Cuántas
palomas se alimentan con 80 kg de trigo?
II. A los patos les gusta el maíz.
a) Un kg de maíz cuesta S/.2 ¿Cuántos kg se
pueden comprar con S/.1 620?
b) Un pato cuesta S/.51 ¿Cuánto costarán 75
patos?
III.¿A los conejos les gustan las zanahorias?
a) Un kg de zanahorias cuestan S/.3. ¿Cuán-
tos kg se pueden comprar con S/.1 050?
Me gusta comer
Lógico Matemática
50 4to Grado de PrimariaPág.
1 2 0 5 5 98
3 x {76 - [22 + (31 - 13)]} - 4 x [26 + 380 ÷ 19 - 10 080 ÷ 360] - 4 x 8
Operando en Macchu Picchu
95 578 123 (169 ÷ 13) + 33 14 994 19
([36 ÷ 54 ÷ 9 - 4]) 224 78 0 405 907 57
(2 + 5 + 3 )2 2 9 0
(120 ÷ 12) + 42239 29