LONGITUD DE ARCO
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LONGITUD DE ARCO
La longitud del arco , de la curva f(x), comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida:
Ejemplo
Hallar la longitud del arco de curva
en el intervalo [0, 1].
Ejemplo 1La longitud de arco de la parbola semicbica, solucin Para la mitad superior de la curva, as que, con la ecuacion de la longitud de arco, entre los puntos y
Si sustituimos cuando ,
, entonces ; por lo tanto,
. Cuando
,
;
Ejemplo 5
en el intervalo de
Integramos por partes
Integramos
Resolvemos entonces 13,122.39 - 44.01= 13,078.37
Ejemplo 2Encontrar la longitud de arco para la funcin dada: derivamos la funcin y obtenemos lo siguiente para el intervalo de [0,1]. luego por las ecuaciones de longitud de
arco obtenemos esto: operamos de la siguiente manera:
hacemos una substitucion:
sacamos la primitiva y por el Teorema fundamental del calculo:
la longitud de arco es 6.10
Si la ecuacin de una curva es papeles de y
,
,y
es continua, al intercambiar los
en la frmula 2 o en la ecuacin 3, obtendremos la frmula siguiente, para
calcular su longitud:
4.
Ejemplo 3Escriba la integral para calcular la longitud de arco de la hiperbola punto del punto al
Tenemos que
entonces
Ejemplo 4
calcule la lungitud del arco dada por la funcion
entonces tenemos que y' seria.
sabemos que
RECORDEMOS QUE Sustituimos
Ejemplo #5Calcular la longitud de arco de la grafica de Empezamos despejando X en terminos de corresponde al intervalo (1,5) de la variable y. La longitud de arco esta dada por: en el intervalo (0,8). . El intervalo (0,8) de la variable x
=
=
=
=
=
Ejemplo 6Calcular la longitud de la curva en el intervalo [4,0] de la funcin. . derivamos la funcin :
.
Simplificando y elevando al cuadrado
.
Ahora sustituimos en la integral para calcular la longitud
Integrando por sustitucin, queda L=
EJEMPLO 7Encuentre la longitud de arco: Entonces: en:
Entonces, comenzamos a trabajar en la longitud de arco:
Aplicamos sustituciones: y
Nuestro resultado aproximado sera de:
EJEMPLO 8Encontrar la longitud de arco de: Entonces: , => => Entonces, comenzamos a trabajar en la longitud de arco, haciendo una pequea pausa, hacemos una sustitucin: y =>
Nuestro resultado final sera aproximadamente:
EJEMPLO 9Encontrar la longitud de arco de: => , =>
Entonces, nuevamente trabajamos la longitud de arco;
Nuestra operacin ya realizada:
Simplificando, nos quedara:
Nuestro resultado aproximado:
EJEMPLO 10Encuentre la longitud de arco: , => , => =
Usando la longitud de arco;
=> Simplificando la expresin;
Nuestro resultado aproximado sera:
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