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Los círculos de hadas y las matemáticas, ¿podrían estar relacionados? Realizado por: Paula Merelo, Carlota Pons-Fuster, Celeste Landaluce, Xuan Hu, Paula Luque y Ana Cabrera. Colegio Puertoblanco, Algeciras, España
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Los círculos de hadas y las matemáticas,
¿podrían estar relacionados?
Realizado por: Paula Merelo, Carlota Pons-Fuster, Celeste Landaluce, Xuan Hu, Paula Luque y Ana
Cabrera.
Colegio Puertoblanco, Algeciras, España
Los círculos de hadas y las matemáticas, ¿podrían estar relacionados?
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ÍNDICE
1.Resumen……………………………………………………………………………....….1
2.Introducción.......................................................................................................................3
3.Círculos de hadas.
3.1. ¿Qué son los círculos de hadas? ..............................................................................4
3.2. ¿Dónde y por qué se forman? ..................................................................................6
3.3. Distintas hipótesis ....................................................................................................7
3.4. Comparación de los círculos en distintos ecosistemas............................................9
4.¿Quién era Alan Turing?...................................................................................................11
4.1 Explicación de Alan Turing a través de las matemáticas ………………….....11
5. Conclusiones ..................................................................................................................14
Bibliografía..........................................................................................................................15
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1.Resumen
Nuestro objetivo con este trabajo de investigación es divulgar a las personas el fenómeno
natural de los círculos de hadas y las maravillas cómo esta que engendra la naturaleza y que a
lo mejor no nos damos cuenta pero están involucrados en nuestro día a día. Este tema llamó
nuestra atención cuando paseando por el parque Princesa Sofía de la Línea de la Concepción
nos dimos cuenta de que en el terreno había una serie de círculos formados por vegetación
nos pareció un tanto misterio y por ello enfocamos nuestra investigación de este tema.
Los círculos de hadas han tenido muchas teorías a lo largo de los años, al principio cuando
solo estaban en Namibia se pensaba que se creaban por la actividad de las termitas aunque
fue desmentido cuando surgieron en Australia ya que los terrenos eran diferentes.
Los círculos de hadas son cualquier anillo de vegetación producido naturalmente en terrenos
áridos de una forma ordenada, esto surge ya que las hierbas crecen de forma cooperativa por
lo que optimizan los recursos hídricos. Se pueden explicar por los patrones de Turing que se
basan en ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales acoplan los procesos de difusión y de reacciones químicas para
explicar los círculos de hadas.
En Namibia, el suelo es arenoso y permeable, durante varios meses el agua es absorbida por
las hierbas que crecen a su alrededor a través de la difusión. En cambio, en Australia los
círculos de hadas se observan en un terreno seco y duro, con una superficie de arcilla seca y
casi impenetrable. En ambos entornos los círculos de hadas son resultado de la competencia
de las plantas para conseguir agua y alimento.
Nuestro proceso de investigación se ha basado en reuniones diarias en las que hemos
compartido información las unas con las otras con ayuda de las profesoras. Después de ver
los círculos de vegetación de La Línea observamos que la vegetación se organiza por la
escasez de agua del terreno, pero aún así no están distribuidos en un patrón hexagonal. De
esta manera hemos llegado a la conclusión de que los círculos de hadas al igual que los de
Namibia y Australia no surgen en terrenos idénticos.
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Aunque parezca que este fenómeno sólo engloba la biología y la geología por su proceso
biológico y porque se encuentran en la naturaleza, en realidad también está relacionado con
las matemáticas, debido a las ecuaciones diferenciales y la química, a causa de las reacciones
químicas que se producen durante este proceso de formación. Las ecuaciones diferenciales
son usadas en el estudio de reacciones químicas y en física. En este caso se relacionan con los
procesos de difusión en el terreno.
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2.Introducción
Como alumnas de 4 º ESO, sentimos la necesidad de formular a nuestra profesora de
matemáticas siempre, año tras año y tema tras tema, pero Seño Carmen ¿para qué me sirven
las matemáticas en la vida real? ¿Para que me sirve aprender a representar funciones o
resolver ecuaciones?
Con este motivo, vimos la oportunidad de buscar algún fenómeno natural que las
matemáticas pudieran explicar, de esta manera le encontraríamos sentido a tantas horas de
estudio en esta asignatura.
Por otro lado, más que experimentar queríamos ser divulgadoras científicas, para promover el
estudio de las matemáticas desde una perspectiva más práctica.
Nuestro planeta es un lugar único que está repleto de espacios y fenómenos inexplicables.
Durante millones de años los humanos hemos mostrado nuestro asombro por esta clase de
fenómenos misteriosos que aparentemente no se le puede atribuir una explicación lógica y
decimos aparentemente, porque hemos descubierto, con este trabajo, que en concreto este
fenómeno, los círculos de hadas, sí que tiene una explicación científica, basada en la
resolución de ecuaciones diferenciales.
Agradecimientos
En primer lugar nos gustaría agradecer a nuestra profesora Carmen Maria Moncada Lacera,
profesora de Matemáticas, Física y Química, Cristina Campos, quienes con sus
conocimientos y apoyo nos han guiado a través de cada una de las etapas de esta memoria
científica para alcanzar los objetivos propuestos.
También nos gustaría agradecer al colegio Puertoblanco por brindarnos todos los recursos y
herramientas que fueron necesarias para llevar a cabo el proceso de investigación. Asimismo,
nos gustaría agradecer a Dagmara Blazkova profesora de Física y Química , Paloma
Vallecillo profesora de Tecnología por su colaboración en el proyecto, no habría sido posible
arribar a estos resultados sin su incondicional ayuda.
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3. Círculos de hadas.
3.1. ¿Qué son los círculos de hadas?
Un círculo vacío y rodeado de plantas puede parecer insignificante no fue hasta que
aparecieron cientos, miles e incluso millones de ellos dibujados en la tierra de ecosistemas
completamente diferentes cuando la ciencia puso el ojo en este misterioso y a la vez
inexplicable fenómeno que son los llamados círculos de hadas. Estos consisten en áreas
estériles normalmente suelen ser de zonas áridas las cuales están rodeadas de manera regular
se encuentran rodeadas de vegetación perenne. Estas zonas estériles están rodeadas en forma
circular por un anillo de pasto más verde y de una altura superior a la de la tierra árida. De
esta manera queda plasmado en el paisaje una superficie con círculos de hadas y en su
interior se puede observar el interior la tierra vacía y sin ningún tipo de vegetación.
Depende del ecosistema en el que se encuentren estos fenómenos naturales la vegetación que
los rodea será distinta y acorde con el terreno en el que se encuentren. Sin embargo, todos los
círculos de hadas que se encuentran esparcidos por el mundo tienen en común el patrón o
diseño que forman, es decir, todos forman un círculo regular que contienen tierra seca en el
interior. Estos círculos una vez que se originan en la tierra no suelen suelen tener el tamaño
definitivo. Estos crecen rápidamente y su tamaño cuando nacen oscila entre entre los 2
metros de diámetro y van creciendo hasta alcanzar unos doce metros. Aunque no es lo común
se han detectado círculos de hadas con un diámetro de 20 a 35 metros de diámetro.
Una vez hayan alcanzado un tamaño similar a las dimensiones ya mencionadas
anteriormente, son invadidas por otras plantas más resistentes al suelo árido del desierto. Es
entonces cuando los círculos alcanzan su tamaño definitivo. Así mismo, los círculos de hadas
tienen un ciclo de vida de aproximadamente entre 30 y 60 años.
Estos se autoorganizan en un sistema circular la cual está delimitada por un círculo principal
que suele contener una vegetación más frondosa. A este lo rodean otros seis círculos cuando
se observan de manera macroscópica. Creando un patrón hexagonal con espaciamiento
regular. Los claros son de distintos tamaños que aparecen de manera uniforme formando una
distribución homogénea.
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A pesar de que estos círculos están separados por más de 10.000 kilómetros su formación y
características biológicas son distintas ya que el ecosistema del desierto Africano y
Australiano son diferentes en relación a las condiciones meteorológicas y estos patrones
hexagonales también aparecen representados de diversas maneras en la naturaleza. Un
ejemplo podría ser los paneles de abejas, el caparazón de una tortuga, en las grietas de las
piedras, en los copos de nieve y en infinidad de elementos de la naturaleza.
Figura 1: Círculos de hadas de Namibia
Figura 2: Círculos de hadas de Australia
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3.2. ¿Dónde y por qué se forman?
Los círculos de hadas han sido encontrados tanto en los desiertos de Namibia en África cerca
de los costa Atlántica. También se han localizado en el noroeste de Australia occidental.
Aunque a lo largo de la investigación hemos encontrado vegetación que se autoorganiza en
forma de círculo dejando en el centro un claro parecido a los círculos de hadas en La Línea
de la Concepción, concretamente en el parque Princesa Sofía.
Estos círculos de vegetación encontrados en el parque Princesa Sofía no se distribuyen de
forma que formen un patrón hexagonal, pero sí nos informa que la vegetación se
autoorganiza de tal forma para optimizar los recursos hídricos del terreno, sobre todo de
aquellos que son secos.
Las características que tiene que tener el terreno para que se den estos fenómenos naturales
son que el suelo, tiene que estar seco, así se tesela en hexágonos y dentro de cada hexágono
se forman estos círculos. En las circunferencias rotas de éstos crecen hierbas y matorrales,
que aprovechan la humedad guardada debajo de los centros secos de los círculos para
sobrevivir durante los meses áridos o hasta las siguientes lluvias. Por lo tanto el factor
principal que hace que estos fenómenos puedan formarse en el terreno puede ser por la
sequedad de la tierra.
En Namibia, el suelo es arenoso y permeable. Por ello, durante varios meses el agua de las
precipitaciones es absorbida por las hierbas que crecen alrededor de estos círculos a través de
la difusión.
Sin embargo, en el terreno del desierto Australiano, los círculos de hadas se localizan en un
terreno seco y duro ya que está formado por una superficie de arcilla seca y casi
impermeable. Ambos tipos de círculos de vegetación son el resultado de la competencia entre
la vegetación para conseguir agua y alimento para subsistir en los meses más secos del año.
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Figura 3: Círculos de vegetación de La Línea de la Concepción
Figura 4: Fotos de Namibia. Fuente: Google
3.3. Distintas hipótesis
Existen distintas hipótesis sobre los círculos de hadas. La primera explicación con la que han
trabajado los investigadores sugiere que los "círculos de hadas" son producto de un patrón de
crecimiento que lleva a las plantas a colaborar con los especímenes más cercanos pero a
competir con los más alejados, lo que produce una dispersión que da lugar a figuras
regulares.
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Otros científicos, en cambio, piensan que la actividad de insectos y pequeños roedores en el
subsuelo es la principal condición para que la vegetación avance en determinados puntos del
terreno.
Un modelo informático desarrollado por Tarnita indica sin embargo que la combinación de
esos dos mecanismos predice con mayor precisión la aparición de los "círculos de hadas" que
cualquiera de los dos factores por separado. Por eso, los expertos sostienen que los dos
principales mecanismos que explican la aparición de estas formaciones vegetales son
complementarios entre sí.
Por otro lado, otra de las hipótesis es El pueblo Himba cree que esas extrañas circunferencias
sin vegetación, de entre dos y 15 metros de diámetro, son obra de unos espíritus, de ahí que
popularmente se llamen los círculos de las hadas. Los bosquimanos, por su parte, creen que
se trata del recuerdo que mantiene el desierto de aquellos guerreros muertos en sangrientas
batallas contra el invasor. Y la ciencia, desde hace alrededor de cuatro décadas, ha propuesto
innumerables explicaciones: desde la fauna, señalando que sería la marca que dejan las
avestruces al frotarse contra el suelo, minerales radiactivos, plantas venenosas y, por
supuesto, las termitas, reinas de aquella región desértica.
El biólogo alemán Norbert Jürgens estuvo analizando entre 2006 y 2012 estos círculos
misteriosos a lo largo de una franja de 2.000 kilómetros por el desierto de Namibia, desde el
sur de Angola hasta el norte de Suráfrica, para dar una explicación.
Según sus descubrimientos, en cada redondel se encontró una actividad de termitas que crecía
en la calva propiamente dicha. De estos círculos se sabe que tienen un ciclo de vida alrededor
de 50 años y surgen tras la falta de lluvias que se dan en ese área.
La hipótesis de Jürgens es que las termitas se comen las raíces de la vegetación que comienza
a crecer tras la lluvia, creando por debajo del suelo, estanques de humedad provocados por la
falta de vegetación, frenando así su evaporación. De esta manera, las termitas se alimentan,
almacenan agua que facilita su supervivencia y, además, dispara la biodiversidad en la zona.
El investigador alemán salió más veces de la región, para analizar entre 100 y 30 círculos, en
cada uno de estos trabajos de campo. De ahí llegó a la conclusión que las termitas aparecen
en los primeros instantes de formación de los círculos, dañando el crecimiento de las raíces
durante su actividad.
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3.4. Comparaciones de los círculos de Hadas en distintos
ecosistemas
La analogía existente entre los círculos de hadas que los científicos han investigado tanto en
Namibia como en Australia sugieren un origen similar en ambos. Ya que los patrones a
simple vista son similares y cumplen las características estándar de los círculos de hadas. Es
decir, la vegetación forman un círculo y en el centro de este se encuentra la tierra árida en el
cual no hay ningún tipo de vegetación. Se podría expresar como que el el interior de este está
vacío. Sin embargo, ya que estos círculos de hadas se encuentran en ecosistemas distintos,
hay diferencias a destacar.
Por un lado, los círculos de hadas en Namibia son arenosos y muy permeables. Por ello, los
círculos de hadas africanos tienen una gran capacidad de infiltración la cual les permite
almacenar y drenar el agua de las precipitaciones mediante difusión en el centro de estos
círculos. Por esta razón se dice que funcionan como <<abrevaderos>> ya que en el interior de
los círculos se almacena el agua y la humedad recogida de la lluvia almacenando para que
estos sobrevivan a las estaciones más secas como podría ser el Verano o la primavera. Por el
contrario, los círculos de hadas de origen Australiano se caracterizan por tener unas
características completamente contrarias a los de namibia.
Los círculos de hadas australianos crecen en una superficie de arcilla seca y dura. El suelo
contiene una arcilla hidrófuga que es casi impenetrable, dificultando de esta manera el agua
de la lluvia no puede traspasar el suelo y por lo tanto no puede ser almacenada como ocurre
en Namibia. Esto permite que otras plantas colonicen la zona y mejoren las condiciones del
suelo, lo que provoca un proceso de realimentación que induce una alfombra de hierba
alrededor de los círculos de hadas.
La cubierta vegetal que rodea los círculos pueden reducir la temperatura del suelo en unos
25º C en los momentos más calurosos del día. Esto facilita la germinación y permite que
crezcan nuevas plantas en el terreno. Además de las aparentes diferencias físicas que
presentan los círculos estas se diferencian en el origen y supervivencia. Al habitar
ecosistemas diferentes los círculos de hadas se adaptan a las condiciones meteorológicas y
topográficas.
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Maqueta de ambos terrenos (vista aérea)
Proceso de realización maqueta
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4. ¿Quién era Alan Turing?
Alan Mathison Turing fue un matemático británico, estudió en el King 's College y, tras su
graduación, se trasladó a la Universidad estadounidense de Princeton, donde trabajó con el
lógico Alonzo Church. Fue una persona muy influyente gracias a su invento, la máquina de
Turing, una máquina que operaba basándose en una serie de instrucciones lógicas, sentando
así las bases del concepto moderno de algoritmo. Alan Turing definió además un método
teórico para decidir si una máquina era capaz de llegar a pensar como un hombre a lo que se
le llamó test de Turing. También realizó contribuciones a otras ramas de la matemática
aplicada, como la aplicación de métodos analíticos y mecánicos al problema biológico de la
morfogénesis. A parte de todo esto también consiguió descifrar el código enigma en la
Segunda Guerra Mundial, y por este hecho es conocido según dice Alvaro Navarro “el
científico que derrotó a Hitler”.
En el ámbito personal, su condición de homosexual fue motivo constante de fuertes
presiones sociales y familiares, hasta el punto de especularse si su muerte por intoxicación
fue accidental o se debía un intento de suicidio.
4.1. Explicación de Alan Turing a través de las
matemáticas
Según el estudio liderado por el ecólogo Stephan Getzin, los círculos de hadas se forman por
procesos naturales.
Estos procesos abióticos son:
DISOLUCIÓN DEL SUELO (causado por las precipitaciones de lluvia)
+ CALOR (evaporación causada por las altas temperaturas)
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Las matemáticas explican este proceso desde el
modelo matemático de Alan Turing, también
llamadas teorías de morfogénesis, en las cuales hay
una combinación de física, química y matemáticas.
Turing estudió que la morfogénesis explicaba la
generación de patrones en sistemas biológicos, como
es el caso de los círculos de hadas.
Pero, ¿podemos explicar en palabras de alumnas de
4º ESO en qué consiste esta teoría? Vamos a
intentarlo con palabras sencillas:
La teoría de Turing estaba basada en ecuaciones de reacción-difusión y esto a la hora de
plasmarlo en una gráfica daba lugar a los famosos patrones.
Las ecuaciones sabemos desde 1º ESO que son igualdades algebraicas y que de ellas
debemos averiguar una incógnita. Sin embargo, investigando, vimos que las ecuaciones de
reacción- difusión no iban a ser unas ecuaciones lineales sencillas, ni bicuadradas, ni tan
siquiera racionales o exponenciales. Las ecuaciones de reacción- difusión son ecuaciones
diferenciales.
El “apellido” diferencial quiere decir que en ellas va haber derivadas. En conclusión, son
ecuaciones con derivadas. Las derivadas, en una explicación escasa, pero suficiente para que
entendamos resuelven dos problemas matemáticos:
El primero de ellos es el de calcular la velocidad instantánea en un movimiento y el segundo
sería la pendiente de una recta tangente a una curva.
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Fuente: Alan Turing, el genio matemático que creó la teoría de la morfogénesis poco antes de
suicidarse
Por Francisco R. Villatoro, el 24 septiembre, 2010.
Las derivadas, por lo tanto, aparecen en todo proceso dinámico o en movimiento y
precisamente en los terrenos donde aparecen los círculos de hadas hay movimiento.
¿Por qué los círculos de hadas es un proceso dinámico o donde hay movimiento?
Está claro que ocurren en ecosistemas y en la naturaleza todo es movimiento, pues hay vida.
El agua de lluvia (precipitaciones) generan crecimiento en la vegetación según las cantidades
precipitadas y agua almacenada en el terreno, combinado con la propia biomasa del terreno.
Esas variables dependientes e independientes, de cantidad de agua de lluvia, biomasa, calor y
la variable tiempo, combinadas en ecuaciones diferenciales son plasmadas en gráficas y en
dichas gráficas aparecen estos patrones. Todo ello es fruto de la naturaleza , pero es también
demostrado por las matemáticas.
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5. Conclusiones
Después de muchas sesiones de trabajo, hemos podido llegar a la conclusión de que existen
fenómenos aparentemente inexplicables pero que gracias a la matemáticas se pueden llegar a
explicar.
En el caso de los círculos de hadas hemos podido observar que estas formaciones de
vegetación se producen naturalmente en terrenos áridos de forma ordenada, lo cual surge ya
que las hierbas crecen de manera cooperativa para optimizar los recursos.
La explicación matemática a este fenómeno la debemos a los patrones basados en ecuaciones
diferenciales que fueron descubiertos por Turing. Gracias a sus teorías podemos explicar
mediante ecuaciones derivadas el movimiento ocurrido en los terrenos donde aparecen estos
círculos.
Durante esta investigación hemos tenido la ocasión de ver círculos de vegetación parecidos a
los círculos de hadas en La Línea de la Concepción, estas formaciones no comparten todas las
características de los círculos en Namibia por ejemplo, pero tiene en común que debido a la
escasez de recursos hídricos la vegetación se ha autoorganizado por la supervivencia. La
diferencia es que no siguen el patrón hexagonal, sino que se agrupan de manera aleatoria por
el terreno.
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BIBLIOGRAFÍA- webgrafía
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a_lb [Accedida el 28 de marzo del 2021].
Valentina. “La ciencia logró explicar los misteriosos círculos de hadas de Namibia y es
realmente increíble”. Vix. Accesible en: https://www.vix.com/es/mundo/175561/la-
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.(Stephan Getzin. (2020). Bridging ecology and physics: Australian fairy circles
regenerate following model assumptions on eco hydrological feedbacks. Journal of
Ecology. 2021; 109:399-416.)
