Los desafíos Matemáticos y el mapa curricular

2011Órgano Colegiado de Sector Educativo # 13

Educación Primaria14 de Octubre de2016

Gerardo Rodríguez Vega

El desafío de Hoy• En Equipos de cuatro personas encontremos la solución al siguiente Problema

Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.- ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,- No lo sé, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.¿Cuantos huevos tenía la viejecita? _______________________ • Expliquemos nuestras estrategias de solución a los compañeros del grupo• ¿Cuál fue la operación o algoritmo que usaste para resolver?

______________________• Comentemos en el grupo cual fue el procedimiento más explícito.

En el mapa Curricular• Revisemos el mapa curricular de la asignatura de matemáticas en la

página 3 del material que el coordinador ha entregado. (ver http://es.slideshare.net/gerarove/los-desafos-matemticos-de-educacin-primaria-en-el-mapa-curricular )

TEMA

GRADO CONTENIDOS DESAFÍOS

PROPUESTOSAPRENDIZAJE ESPERADO ESTANDAR

NÚMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN

7°

6.3.2 Determinación de múltiplos y divisores de números naturales. Análisis de regularidades al obtener los múltiplos de dos, tres y cinco.

6°, D37; 6°, D38; 6°, D39; 6°, D40.

Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Resuelve problemas que implican calcular el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor

6.5.1 Determinación de divisores o múltiplos comunes a varios números. Identificación, en casos sencillos, del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

6°, D73; 6°, D74; 6°, D75.

• El aprendizaje esperado “Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo” se encuentra en el programa de 7° grado (1° de secundaria), pero se comienza a desarrollar en 6° grado.

• La nomenclatura 6.3.3. (6° grado, tercer bloque, tercer tema), “Determinación de múltiplos y divisores de números naturales. Análisis de regularidades al obtener los múltiplos de dos, tres y cinco”, se desarrolla con los desafíos 37,38,39 y 40.

• La nomenclatura 6.5.1. (6° grado quinto bloque, primer tema), “Determinación de divisores o múltiplos comunes a varios números. Identificación, en casos sencillos, del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor”, se desarrolla con los desafíos 73,74 y 75.

• Ambos temas y sus desafíos van desarrollando el proceso del aprendizaje esperado que se consolida en 1° de secundaria.

• Si nuestros alumnos no han desarrollado el proceso, es necesario ver el tipo de desafíos que requieren para ir generándolo, por lo tanto, es necesario que el docente conozca la secuencia de desafíos de cada uno de los proceso que implican los aprendizajes esperados. (ver http://es.slideshare.net/gerarove/los-desafos-matemticos-de-educacin-primaria-en-el-mapa-curricular )

Desafío 75 de 6° grado “Paquetes escolares”

• Intención didácticaQue los alumnos usen las nociones de múltiplo común y divisor común para validar algunas afirmaciones sobre sus regularidades.

En equipos, resuelvan los siguientes problemasAl hacer paquetes de 6 libretas y paquetes de 6 lápices de colores, los maestros de una escuela se percataron de que había más paquetes de lápices que de libretas, y de que en ambos casos no sobraba nada Se sabe que la cantidad original de libretas está entre 185 y 190, y la de lápices, entre 220 y 225

¿Cuál será la cantidad original de libretas y lápices de colores?

Desafío 74 de 6° grado “ Sin cortes”• Intención didácticaQue los alumnos resuelvan problemas que impliquen determinar divisores comunes de dos o tres números.

En equipos, resuelvan los siguientes problemas1 Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida No se vale hacer cortes, es decir, el número de losetas tendrá que ser un número entero

a) Escriban tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el pisob) ¿Cuál es la medida mayor?

Desafío 73 de 6° grado “ Los medicamentos”• Intención didácticaQue los alumnos resuelvan problemas que impliquen obtener múltiplos comunes de dos o más números

En equipos resuelvan el siguiente problemaLa señora Clara visitó al médico porque padecía una infección en la garganta El tratamiento que le recetó consta de varios medicamentos, según se explica en la tabla

MEDICAMENTO

DOSIS

A Tomar una tableta cada 6 horas

B Tomar una tableta cada 8 horas

C Tomar una cápsula cada 12 horas

Si la primera toma de los tres medicamentos la hace al mismo tiempo, completen la siguiente tabla en donde se registra el tiempo transcurrido a partir del inicio del tratamiento

MEDICAMENTO

Tomas y horas que han pasado (tras la primera toma)

2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

A 6 12

B 16 24

C 36

Desafío 40 de 6° grado “ El número venenoso y otros juegos”

• Intención didáctica:Que los alumnos encuentren recursos para verificar si un número es divisor de otro y para explicar por qué sí o por qué no lo es. Formen equipos de 10 o 12 integrantes para jugar 1 Primero jugarán a El número venenoso Éstas son las instrucciones:• Formen un círculo• Por turnos, todos se numerarán en voz alta: quien empiece dirá “uno”, quien siga

dirá “dos”, y así sucesivamente • El número venenoso es el 6, por lo tanto, a quien le toque decir el 6 o un múltiplo de éste, dará una palmada en lugar de decir el número Por ejemplo, a quienes le correspondan los números 6 y 12 —que son múltiplos de 6— sólo darán una palmada cuando les toque su turno

• Si algún integrante del equipo se equivoca el juego vuelve a comenzar, pero ahora inicia la cuenta quien dijo el último número correcto El reto termina cuando el equipo logre llegar sin error hasta el número 120

Desafío 39 de 6° grado “ La pulga y las trampas”Intención didáctica Que los alumnos usen las nociones de múltiplo y de divisor a fin de hallar la estrategia ganadoraEn equipos de cinco compañeros jueguen a La pulga y las trampas Para ello, recorten y armen la recta de las páginas 163-167Instrucciones del juego:• Nombren a un “cazador”, quien colocará tres piedras pequeñas en los números que prefiera, que representarán las

trampas• Cada uno de los otros alumnos tomará una ficha que será su pulga• Cada alumno elegirá cómo saltará su pulga (la ficha): de 2 en 2, de 3 en 3 o, incluso, de 9 en 9• Una vez decidido cómo saltará cada pulga, por turnos se harán los saltos diciendo en voz alta los números por los que

pasará• Si al hacer los saltos se cae en una de las trampas, el jugador entregará su ficha al cazador• Cuando todos hayan tenido su turno, le tocará a otro niño representar al cazador y se repetirá todo el proceso• El juego termina cuando todas las fichas hayan sido “cazadas”• Gana el juego el cazador que al final se haya quedado con más fichas

Desafío 38 de 6° grado “ ¿De cuánto en cuánto?”• Intención didácticaQue los alumnos establezcan el recurso de la división para determinar si un número es o no múltiplo de otro, y se aproximen al concepto de divisor de un número natural.En parejas, respondan lo que se indicaa) Escriban cinco múltiplos de 10 mayores que 100:b) Escriban cinco múltiplos de 2 mayores que 20:c) Escriban cinco múltiplos de 5 mayores que 50:d) Escriban cinco múltiplos de 3 mayores que 30:Contesten las siguientes preguntas:a) ¿El número 48 es múltiplo de 3?¿Por qué?b) ¿El número 75 es múltiplo de 5?¿Por qué?

¿Y el 84?¿Por qué?c) ¿El número 850 es múltiplo de 10?¿Por qué?¿Y de 5?¿Por qué?d) ¿El número 204 es múltiplo de 6?¿Por qué? ¿Y el 84?¿Por qué?c) ¿El número 850 es múltiplo de 10?¿Por qué?¿Y de 5?¿Por qué?d) ¿El número 204 es múltiplo de 6?¿Por qué?

Desafío 37 de 6° grado “ Identifícalos fácilmente”• Intención didácticaQue los alumnos identifiquen las características de los múltiplos de algunos números mediante el análisis de la tabla pitagórica y concluyan cómo se obtiene un múltiplo de cualquier número.Analicen en equipos el siguiente cuadro de multiplicaciones, después completen los espacios en blanco y respondan lo que se pide

Secuencia de Intenciones didácticas en el tema de Mínimo común Múltiplo• Que los alumnos identifiquen las características de los múltiplos de algunos números

mediante el análisis de la tabla pitagórica y concluyan cómo se obtiene un múltiplo de cualquier número.

• Que los alumnos establezcan el recurso de la división para determinar si un número es o no múltiplo de otro, y se aproximen al concepto de divisor de un número natural.

• Que los alumnos usen las nociones de múltiplo y de divisor a fin de hallar la estrategia ganadora en un juego.

• Que los alumnos encuentren recursos para verificar si un número es divisor de otro y para explicar por qué sí o por qué no lo es.

• Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen obtener múltiplos comunes de dos o más números

• Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen determinar divisores comunes de dos o tres números

• Que los alumnos usen las nociones de múltiplo común y divisor común para validar algunas afirmaciones sobre sus regularidades

Niveles de Resolución de Problemas Matemáticos • NIVEL 1 = Resolución del problema con ayuda de material concreto

• NIVEL 2 = Resolución Del problemas con representaciones gráficas (dibujos)

• NIVEL 3 = Resolución del problema con tablas, sistematizaciones u operaciones sin el algoritmo convencional

• NIVEL 4 = Resolución del problema usando el algoritmo convencional

• NIVEL 5 = Resolución del Problema de manera reflexiva sin necesidad de representaciones gráficas o simbólicas.

SUPERVISIÓN ESCOLAR DE EDUCACIÓN PRIMARIAZONA 177

VALORACIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICASESCUELA:____________________________________ C.C.T._____________________ Grados _____________

 Ciclo Escolar 2014-2015

NIVEL 1 = Resolución del problema con ayuda de material concretoNIVEL 2 = Resolución Del problemas con representaciones gráficas (dibujos)NIVEL 3 = Resolución del problema con tablas, sistematizaciones u operaciones sin el algoritmo convencionalNIVEL 4 = Resolución del problema usando el algoritmo convencional NIVEL 5 = Resolución del Problema de manera reflexiva sin necesidad de representaciones gráficas o simbólicas.

N° 

Nombre del Alumno PROBLEMAS DE SUMA PROBLEMAS DE RESTA PROBLEMAS de multiplicación

PROBLEMAS DE DIVISIÓN

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA

• SEP SEB Desafíos Matemáticos LÍNEA DE TRABAJO EDUCATIVO ORIENTACIONES PARA EL TRABAJO EN EL AULA 2014

• SEP SEB Desafíos Matemáticos Sexto grado Libro para el docente. México 2013• SEP SEB Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. México

2011• Pozo Juan I. La solución de Problemas. Editorial Santillana. Madrid 1994• Brousseau Guy Fundamentos y Métodos de la didáctica de las matemáticas. Burdeos 1986• Sadovsky Patricia La teoría de situaciones didácticas: Un marco para pensar y actuar en la

Enseñanza de las Matemáticas. (artículo académico). Argentina 1999• http://www.acertijosyenigmas.com/2007/10/06/la-viejecita-en-el-mercado/ Página Web• http://

es.slideshare.net/gerarove/los-desafos-matemticos-de-educacin-primaria-en-el-mapa-curricular Página Web