LOS PROBLEMAS DÉLICOS

Alumno: Miguel Sebastián Llerena García

Profesor: Eliodoro Carrera Ch.

Curso: Geometría Fundamental y Trigonometría

Año: 2015-II

¿QUÉ SON LOS PROBLEMAS DÉLICOS?

Los problemas Délicos son tres, los cuales tienen una estrecha relación con las construcciones hechas solamente con regla y compás; son conocidos a partir de la antigua Grecia. Estos son: la duplicación del cubo, la trisección de un ángulo y la cuadratura de un círculo. Estos solamente podían ser resueltos, con compás y regla, como lo dicho anteriormente.

La complicación que tienen estos problemas Délicos, es que hasta el día de hoy no se puede conseguir una respuesta o solución al respecto utilizando solamente compás y regla, pero se pudieron hallar algunas soluciones con respecto a ello sin utilizar compás y regla, es decir, utilizando otros conocimientos matemáticos.

En este trabajo, se explicará por qué estos problemas no tienen solución y se explicará algunas soluciones a los problemas sin utilizar la restricción de utilizar compás y regla.

LOS PROBLEMAS DÉLICOS

a) Dado un cubo cualquiera, construir un cubo cuyo volumen sea el doble del anterior.

b) Dado un ángulo cualquiera, construir un ángulo, el cual sea la tercera parte de ese ángulo

c) Dado un círculo cualquiera, construir un cuadrado cuya área sea la misma que la del cuadrado

PRIMER PROBLEMA: DUPLICACIÓN DE UN CUBO

El primer problema dice que se debe de construir un cubo, cuyo volumen debe de ser el doble del otro.

Esto no puede resolverse con compás y regla debido a que al tratar de generar el volumen del segundo cubo con respecto al primero, va a generarse un dato irracional, el cual es , multiplicado por el lado del primer cubo, por lo que el valor encontrado no podrá ser exactamente encontrado en una regla por ser un valor irracional.

Esto ocurre debido a que hay una relación de los volúmenes de los cubos, ya que el volumen del primero es , y el volumen del segundo cubo es , lo cual al tratar de conseguir el valor del lado del segundo cubo se llega al valor irracional dado anteriormente.

Procedimiento:

𝑙 𝐿𝑉 2𝑉

TERCER PROBLEMA: LA CUADRATURA DE UN CIRCULO

Partiendo de un circulo de radio r se obtiene un área del circilo de si hacemos q esta área sea igual al de un cuadrado de lado l, entonces debería cumplir, resolviendo esta ecuación nos queda lo q nos daría q el lado del cuadrado debería ser igual al radio multiplicado por una raíz de un numero irracional, como se observa esto no tiene solución en los Q por lo que seria imposible recrearlos con lápiz y compas