MÉTODOS CUANTITATIVOS

Los métodos empleados para resumir y organizar datos se denominan estadística descriptiva; mientras que los métodos para tomar decisiones se denominan inferencia estadística.

¿Qué es la estadística?

El término población se refiere a los elementos del universo respecto al cual se quieren obtener conclusiones o tomar decisiones. A cada elemento se le puede asociar una medición que bien puede ser numérica o cualitativa dependiendo de la característica que se quiera estudiar. El término muestra se refiere al subconjunto de observaciones seleccionadas de la población de interés.

Población y muestra

A cada característica de los elementos de una población se le llama variables. Nos encontraremos con varios tipos de variables: cualitativas y cuantitativas.

Las variables cualitativas son aquellas que se refieren a categorías o atributos de los elementos (individuos) estudiados. Las variables cuantitativas son aquellas cuyos datos son de tipo numérico.

Variables

Dicotómicas: Sólo hay dos categorías, que son excluyentes una de la otra

Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre

Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas.

Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo Ordinal: tiene varias categorías y hay orden

entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en

anestesia.

Variables cualitativas

Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida Ejemplo: presión arterial, edad, peso.

Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo.

Ejemplo: N° de hijos, N° de casos de tuberculosis por estado.

Variables cuantitativas

Hay ocasiones en las que las medidas cuantitativas continuas son transformadas en ordinales mediante la utilización de uno o varios puntos de corte.

Ejemplo: la variable peso es codificada en varias categorías y se utiliza en términos como: bajo-peso, peso-normal, sobrepeso, obesidad

Las descripciones numéricas de datos suelen ser importantes. Dado un conjunto de n observaciones

La estadística descriptiva nos puede ayudar mediante resúmenes numéricos, que son medidas de tendencia central, o también llamadas de posición y medidas de dispersión

nxxx ,.....,, 21

Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o localización son: la media aritmética y la mediana.

La media aritmética o simplemente promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula con relación a una muestra) se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x1, x2,…,xn entonces

n

x

n

xxxX

n

ii

n

121 ...

Media

Es intuitiva y fácil de calcular. Su valor puede que no coincida con ninguno de

los valores de la muestra La suma de las diferencias de cada valor de la

muestra con la media su resultado es cero, es decir,

n

ii xx

1

0)(

La mediana se suele definir como el valor “más intermedio” una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma más general de calcular la mediana es la siguiente:

1 2

2 ( 2) 1

2

n

n n

x si n es impar

Me x xsi n es par

Mediana

La mediana es aquel valor que deja el cincuenta por ciento de los datos por debajo y otro cincuenta por encima.

Cabe destacar que es preferible el uso de la mediana como medida descriptiva del centro cuando se quiere reducir o eliminar el efecto de valores extremos en un conjunto de datos (muy grandes o muy pequeños).

Es una medida de tendencia central que se puede utilizar sea cual sea el tipo de variable a estudiar. La moda de un conjunto de observaciones es el valor que más se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es máxima. Puede ser única, que haya más de una, o que no exista.

Moda

Las medidas descriptivas más comunes de dispersión son: el rango, la varianza, la desviación estándar y el rango intercuartílico.

El rango de la muestra es la medida de variabilidad más sencilla entre todas las mencionadas; y se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña:

minmax xxr

Rango

Aunque es una medida muy fácil de calcular, ignora toda la información de la muestra entre las observaciones más grande y más pequeña. Sin embargo, vale la pena resaltar que el rango se utiliza mucho en aplicaciones estadísticas al control de calidad.

1

)(1

2

2

n

xxS

n

ii

Varianza

Esta medida de variabilidad se denomina varianza. Como S2 no tiene las mismas unidades que los datos, se define la desviación estándar como la raíz cuadrada (positiva) de la varianza a fin de tener una medida en las mismas unidades de los datos. La desviación estándar es útil para comparar dispersión entre dos poblaciones, pero también lo es para calcular el porcentaje de la población que pueden localizarse a menos de una distancia específica de la media.

Desviación estándar

Los cuartiles dividen a un conjunto de datos en cuatro partes iguales.

Para explicarlo un poco mejor, piense en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Al valor de en medio es la mediana. Esto es, 50 por ciento de los datos son mayores que la mediana y 50 por ciento son menores. De manera similar los cuartiles dividen a un conjunto de datos en cuatro partes iguales.

Cuartiles

El primer cuartil, al que se le llama Q1, es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos, y el tercer cuartil usualmente llamado Q3, es el valor por debajo de el se encuentra el 75% de los datos. Q2 es la mediana. Los valores Q1, Q2 y Q3 dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1 se puede entender como la mediana de la mitad inferior de los datos ordenados y Q3 como la mediana de la mitad superior de los datos ordenado.