Alumna: Macarena Ziga Herbage

Objetivos a TratarObjetivos a TratarConjunto de Numero RealesDefinicin de FuncinIntervalosDefinicin de Limite en una FuncinPropiedades de LimitesCalculo de Limites

Para adentrarnos en el tema tenemos que saber que son los nmeros realesConjunto de los nmeros reales Estformadoporelconjuntodelosnmerosenteros!racionalese irracionales!"lodenotaremoscomoR#$rficamenteelconjuntodelos nmerosrealeslopodemosrepresentarporunarectaenlaquefijamosun ori$en " una unidad! que %ace que a cada punto de la recta le corresponda un nmero real " a cada nmero real le corresponda un punto de la recta& ' esta recta la denominamos la recta real -4-3-2-1 0 12 3 4

Funcin : Esunarelacinentreloselementosdedosconjuntos!de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocianelementosdelse$undoconjuntodemanera un(voca! es decir que a un elemento del primer conjunto no lepodemosasociarmsdeunelementodelse$undo conjunto&'unelementocualquieradelprimerconjuntolo representamosconlaletrax!quedenominamosvariable independiente " al nico elemento que le corresponde en el se$undoconjuntolorepresentamosporlaletray!alaque denominamosvariabledependiente&'larelacinla representamos por la letra f " escribimos y = f (x)&

En el primer caso a cada valor de x le corresponde un nico valor de y. En el segundo caso, hay valores de x que no estn nicamente determinados Primer Caso Primer CasoSegundo Caso Segundo Caso

ntervalos Definamos sobre la recta real ) Elconjunto[a,b]sellamaintervalocerrado"(a,b)se llama intervalo abierto& En cualquiera de los casos b-a se llama lon$itud del intervalo&

'%ora podemos pasar al anlisis del limite de variables continuas&*ea f) R RDiremos que la funcin f tiende %acia el limite L PertenecienteaR!cuando+tiende%aciaelvalora perteneciente a R " lo anotaremos como)lim f ,+- . L ssi)+ a/ 01 , 2 3 1 tal que si+ 4 a 0 2 f ,+- 4 L 0 / lim f ,+- . L+ a

Esto nos quiere decir que) Para todo / tan peque5o como se quiera ma"or que cero! e+iste un 2 ma"or que cero tal que si la distancia entre + " aes menor que 2 ,+ pertenece 6 a 4 2! 2 7 a8-! se cumple queladistanciaentrelasim$enes"ellimiteesmenor que /&Ejemplo)Demostrar que lim 9+ 7 : . ; + < / 3 (x - ! < / 3x " < / 3 x " < / x "