Magistral 7 2015 I Semestre
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7/21/2019 Magistral 7 2015 I Semestre
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NIVERSIDAD NACIONAL
A TNOMA DE NICARAG A
MATEMTICA GENERAL
CLASE MAGISTRAL NO. 7
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CONTENIDOS
Sistemas de ecuacioneslineales con dos variables.
Mtodos para resolversistemas de ecuaciones. Desigualdades lineales con
una variable. Aplicaciones.
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OBJETIVOS:
Interpretar el procedimientopara resolver sistemas deecuaciones lineales y
desigualdades lineales.
Resolver sistemas de ecuaciones
lineales con dos variables einecuaciones lineales con unavariable.
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SISTEMAS DE ECUACIONES.
donde x e y son cantidades desconocidas
(variables), y el resto de cantidades sonconocidas y no todas iguales a cero
Un siste!a de dos ecuaciones lineales, es un
"ar de ecuaciones de la #or!a
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MTODO DE SSTIT!I"#
$% & y ' E
% * y ' $ E+
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MTODO DE SSTIT!I"#
y ' * $% E+
% * y ' $
% * ( * $%) ' $, sustitucin de y'-$%
% * & $% ' $
Sustituyendo en E+se obtiene y'+,
"or lo tanto la solucin es ($ ,+)
% & $% ' $ & .% ' +/
$% & y ' E
% ' +/0.% ' $
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MTODO DE I$A%A!I"#
$% & y '
% * y ' $
E
E+
$% & y ' , des"e1a!os y'-$%
% * y ' $, des"e1a!os y'%-$,2rocede!os a igualar a!basecuaciones
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MTODO DE I$A%A!I"#
* $% ' *$ & %
.% ' +/
* $% * % ' * $ *
* .% ' * +/
(*)(* .%) ' (* +/)(*)
Sustituyendo en y ' % * $ se obtieney'+, "or lo tanto la solucin es ($ ,+)
% ' +/0.% ' $
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MTODO DE RED!!I"#
3 % * $y' 3
E
E+
.% * 4y '
5usca!os el ! c ! de . y 3, el cual es +/ 6ueson los coe#icientes de % 6ue va!os a eli!inar
7os ecuaciones ser8n !ulti"licados "or valores"ara 6ue en el siste!a se anulen los coe#icientesen %, de la siguiente !anera9
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MTODO DE RED!!I"#
+/% * +y ' +/
(3% * $y ' 3)
(/)
(.% * 4y ' )
(* $)
*+/% & +y ' *
:y ' :
Sustituyendo este valor en la ecuacin ,
obtene!os %'$0+ y la solucin es ($0+,)
y ' :0:
y '
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Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales con dos
variables.
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SOLUCIN
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2or lo tanto le conta!os a Maggie 6ue el"recio de la ;a!burguesa es de
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Desigualdades lineales
Es una expresin que indica que unacantidad es ma!r ! men!r que !tra" L!s si#n!s de desi#ua$dad s!n:
Mayor &ue' > Menor &ue' Mayor o igual &ue'
Menor o igual &ue' Resolver una desigualdad o
inecuaci(n es )allar los valores de
las inc(gnitas &ue satis*acen la
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Resolver la desigualdad lineal
12-8x5-14x