LICEO NACIONAL DE LLO LLEO DEPARTAMENTO DE FÍSICA

GUÍA

MAGNETISMO

4° MEDIO

Profesor: Víctor Cepeda Cepeda

FENÓMENO MAGNÉTICO

� El fenómeno magnético es una propiedad que se manifiesta en ciertas sustancias (hierro,

cobalto y principalmente níquel) y que se caracteriza por la aparición de fuerzas de

atracción o de repulsión sobre otros cuerpos.

EL IMÁN

� En el exterior del imán, cada línea se orienta desde el polo norte al polo sur.

� Las líneas son cerradas, es decir, no se interrumpen en la superficie del imán.

� El vector de campo magnético en cada punto del espacio es tangente a la línea de campo

que pasa por ese punto.

EL IMÁN

� La cantidad de líneas por unidad de área en la vecindad de un punto, es proporcional a la

intensidad de campo en dicho punto.

� Las líneas nunca se interceptan ni se cruzan en ningún punto del espacio.

CAMPO MAGNÉTICO

�Propiedad física generada en una región del espacio por un imán o una corriente eléctrica,

que ejerce una fuerza sobre cuerpos cargados o imantados ubicados en las cercanías.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR

UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

� En torno a un alambre recto y muy largo, por el cual circula corriente, se producen líneas

de inducción, que corresponden a círculos concéntricos al conductor, el campo magnético

B es tangente a ellas.

� Su módulo es

i = intensidad de corriente.

Donde

i = intensidad de corriente.

r = distancia donde se mide el campo.

μo = permeabilidad magnética en el vacío y μo = 4 π· 10-7

(T· m/A)

Las unidades del campo magnético son:

S.I. Tesla 1T = 1N/A.m

También se utiliza el Gauss

1 Gauss = 10-4

Tesla

� El sentido del campo magnético depende del sentido de circulación de la corriente a

través del conductor. Para ello se aplica la regla de Ampere, que establece: “Al situar el

dedo pulgar de la mano derecha paralelo al conductor y apuntando en el sentido de la

corriente, los cuatro dedos restantes indicarán el sentido de las líneas de inducción y, en

consecuencia, el del campo”.

FUERZA MAGNÉTICA

En una región del espacio existe un campo magnético creado por un imán o por una

corriente eléctrica y en ella situamos una carga de prueba q.

� Si la carga se mueve con una velocidad v, experimenta una fuerza magnética con las

siguientes características

1. Es proporcional al valor de la carga q.

2. Es proporcional a la velocidad v.

3. Su módulo depende de la dirección de la velocidad.

Si v es paralelo a B ⇒ Fuerza magnética NULA.

Si v es ⊥ a B ⇒ Fuerza magnética MÁXIMA.

� Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA

� Esta fuerza magnética se denomina fuerza de Lorentz.

� Su módulo es

q = carga.

v = rapidez de

Donde

q = carga.

v = rapidez de la carga.

B = campo magnético.

θ = el menor ángulo entre v y B.

Sus unidades son

�Sistema internacional: Newton

�CGS: Dina

� La dirección de la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad y al campo magnético.

� Si la carga q es negativa, el sentido de la fuerza se determina con la regla de la mano

derecha.

� Fuerza = dedo pulgar.

�Campo magnético (B) = dedo índice.

� Rapidez de la carga (v) = dedo medio

TRAYECTORIA SOBRE UNA CARGA NEGATIVA

� Si la velocidad es perpendicular al campo magnético, describe una trayectoria circular de

radio r y en sentido de las manecillas del reloj.

� La fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta, apuntando siempre hacia el centro de

la circunferencia.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA POSITIVA

� La dirección de la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad y al campo magnético.

� Si la carga q es positiva, el sentido de la fuerza se determina con la regla de la mano

izquierda.

� Fuerza = dedo pulgar.

�Campo magnético (B) = dedo índice.

� Rapidez de la carga (v) = dedo medio.

TRAYECTORIA SOBRE UNA CARGA POSITIVA

� Si la velocidad es perpendicular al campo magnético, describe una trayectoria circular de

radio r y en sentido CONTRARIO a las manecillas del reloj.

� La fuerza de Lorentz actúa como fuerza centrípeta, apuntando siempre hacia el centro de

la circunferencia.

TRAYECTORIA SOBRE UNA CARGA

.

Sin importar el signo de la carga, el radio r que describe la trayectoria circular se determina

por la siguiente expresión

Donde

q = carga.

v = rapidez de la carga.

B = campo magnético.

m = masa de la carga.

FUERZA ENTRE DOS CONDUCTORES RECTILÍNEOS

� Dos conductores de largo (l), portando corrientes eléctricas y próximos entre sí,

experimentan una fuerza ATRACTIVA cuando las corrientes tienen el mismo sentido. La

fuerza será REPULSIVA si las corrientes tienen sentidos opuestos.

� El módulo de la fuerza es

F = i2.l.B1

Donde:

iI2 : Corriente inducida por el conductor 2

L : largo del conductor

B1 : Campo magnético del conductor 1

EJERCICIOS RESUELTOS

1) Un electrón se acelera por la acción de una diferencia de potencial de 100 V y,

posteriormente, penetra en una región en la que existe un campo magnético

uniforme de 2 T, perpendicular a la trayectoria del electrón. Calcula la velocidad del

electrón a la entrada del campo magnético. Halla el radio de la trayectoria que

recorre el electrón en el interior del campo magnético y el periodo del movimiento.

Datos

∆V = 100 volt

B = 2 T

q = 1,6x10-19

coul

m = 9,1x10-31

Kg

r =

T =

Solución

1. Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica al movimiento del

Electrón dentro del campo eléctrico, y suponiendo que el electrón está

inicialmente en reposo, se tiene:

∆Ec + ∆Ep = 0;

mv

2 = -q ∆V

Despejando:

Al penetrar el electrón perpendicularmente al campo magnético, actúa una fuerza

sobre ´el perpendicular a la velocidad y por ello describe una ´orbita circular.

Aplicando la segunda ley de Newton:

F = ma, y recordando que ac =

Entonces F = m .

, y F = q.B.v ; igualando ambas ecuaciones y

despejando tenemos:

2. El periodo del movimiento es:

2) El filamento de una lámpara incandescente es perpendicular a un campo magnético

de densidad de flujo 0,3 Wb/m². Calcule la fuerza lateral que experimenta una

porción de filamento de 4 cm de longitud cuando la corriente que pasa por él es de

0,5 A.

Datos

B = 0,3 Wb/m² = 0,3 N/m.A

L = 4 cm = 0,04 m

i = 0,5 A

F =

Cálculo de F

B = F/i.l, entonces F = B.i.l, reemplazando F = 0,3 (N/m.A).0,04 m.0,5 A

F = 0,006 N

3) Un alambre que pesa 0,25 kg/m conectado con conductores flexibles, se encuentra

en un campo magnético de densidad de flujo 2 Wb/m². Calcule la corriente

necesaria para que el alambre quede sin peso y cómo debe ir dirigida esa corriente.

Datos

mL = 0,25 kg/m

B = 2 Wb/m²

P = 0,25 kg/m

i =

Calculo de i

P = m.g.l, además F = B.i.l, igualando ambas ecuaciones tenemos

F = P B.i.l = m.g.l , despejando

i =

, reemplazando

i = 9,8 (m/s²).0,25 (kg/m)/2 (N/A.m)

i = 1,225 A

Si la dirección del campo es de este a oeste, la corriente debe ir de sur a norte, si la

dirección del campo es de oeste a este, la corriente debe ir de norte a sur.

4) Un alambre recto horizontal de 0,5 m de largo lleva corriente de 5 A de sur a norte

en un campo magnético cuya inducción magnética es de 0,5 N/Am hacia arriba.

Encuentre:

a) la magnitud de la fuerza de deflexión.

b) la dirección y sentido de esa fuerza.

Datos:

L = 0,5 m

i = 5 A

B = 0,5 N/A.m

F =

Calculo de F

F = B.i.l reemplazando

F = 0,5 (N/A.m).5 A.0,5 m

F = 1,25 N

b) La dirección es Oeste - este

5) Por dos conductores rectilíneos de 3,5 metros de longitud, separados 1,8 cm,

circulan respectivamente 2,25 A y 3,75 A. Halla la fuerza magnética que existe

entre ambos conductores.

Datos

l = 3,5 mt

d = 1,8 cm 0,018 mt

I1 = 2,25 A

I2 = 3,75 A

F =

Calculo de F

Sustituyendo los valores:

6) Calcula la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una

corriente de 30 A.

Datos

l = 2 mt

I = 30 A

B =

Calculo de B

Sustituyendo

7) Establece el valor de la intensidad de campo magnético capaz de ejercer una fuerza

de 2,1x10-3

N sobre un electrón que se desplaza a 5,2x104mt/seg en dirección

perpendicular al campo.

Datos

qe = 1,6x10-19

coul

F = 2,1x10-3

N

V = 5,2x104mt/seg

B =

Calculo de B

La intensidad del campo magnético es: (El seno de 90º es uno).

Sustituimos:

8) Si un alambre de 0,2 m de longitud se encuentra en ángulo recto con un campo

magnético cuya inducción magnética es de 0,08 N/A.m . Sabiendo que la intensidad

de corriente que circula por el alambre es de 8 A, ¿qué fuerza actúa sobre el

alambre?

Datos

L = 0,2 mt

B = 0,08 N/A.m

I = 8 A

α = 90°

F =

Calculo de F

El campo magnético y el conductor forman un ángulo de 90º. Teniendo en cuenta

que la fuerza de interacción electromagnética entre ambos se puede calcular por

medio de la expresión:

Y sabiendo que el sen 90º = 1, tendremos:

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LEY DE CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZA

MAGNÉTICA

1) Hallar la magnitud del campo magnético en un punto situado a 6 cm de un

conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 9 A. (3x10-5

T)

2) Determine la intensidad de corriente que circula por un conductor si a 10 cm de él,

se detecta un campo magnético de magnitud 2x10-4

T.

3) ¿A qué distancia de un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 15 A

de intensidad, el campo magnético será de 6x10-5

T. (5 cm).

4) Determine la intensidad del campo magnético en un punto situado a 8 cm de un

conductor rectilíneo por el que circula una intensidad de corriente de 6 A.

5) En un campo magnético de 1,5 T se introduce un protón con una velocidad de 2x107

m/s formando un ángulo de 30º con la dirección de aquél. Hallar la fuerza aplicada

sobre la citada partícula. (2,4x10-12

N).

6) Por efecto del campo magnético de inducción 4,5x10-3

T, los electrones de un haz

(pincel) de un tubo de rayos catódicos describen un círculo de 2 cm de radio. Hallar

la velocidad de las citadas partículas. (1,58x107 m/s).

7) Se aceleran partículas alfa mediante una diferencia de potencial de 1kV, penetrando

a continuación en un campo magnético de inducción 0,2 T y de dirección

perpendicular a la del movimiento. Hallar el radio de la trayectoria que recorren las

partículas en cuestión. La masa y carga eléctrica de las partículas alfa son 6,68x10-27

kg y + 2e, respectivamente. (3,23x10-2

)

8) El electrón cortical (averigüe) de un átomo de hidrógeno recorre una órbita circular

de 5,3x1011

m de radio con una velocidad de 2,2x106

m/s. Calcular la inducción

magnética en el centro de la órbita. (12,5 T)

9) Dos conductores rectilíneos, paralelos, y de gran longitud, distan 4 cm y transportan

una corriente de 2 y 6 A de intensidad, respectivamente, en el mismo sentido. Hallar

la fuerza ejercida entre ambos por unidad de longitud de conductor. (6x10-5

N/m)

10) Un electrón, con una energía cinética de 6x10-16

J, penetra perpendicularmente en

un campo magnético de inducción 0,004 T. Hallar el radio de la trayectoria que

describe. (5,17 cm)

FUERZA MAGNÉTICA

1) En un campo magnético de 1,5 T se introduce un protón con una velocidad de 2x107

m/s formando un ángulo de 30º con la dirección de aquél. Hallar la fuerza aplicada

sobre la citada partícula. (2,4x10-12

N)

2) Por efecto del campo magnético de inducción 4,5x10-3

T, los electrones de un haz

(pincel) de un tubo de rayos catódicos describen un círculo de 2 cm de radio. Hallar

la velocidad de las citadas partículas. (1,58x107 m/s)

3) Se aceleran partículas alfa mediante una diferencia de potencial de 1kV, penetrando

a continuación en un campo magnético de inducción 0,2 T y de dirección

perpendicular a la del movimiento. Hallar el radio de la trayectoria que recorren las

partículas en cuestión. La masa y carga eléctrica de las partículas alfa son 6,68x10-27

kg y + 2e, respectivamente. (3,23x10-2

)

4) Las partículas alfa (m = 6,68x10-27

kg, q = +2e) son aceleradas desde el reposo a

través de una diferencia de potencial. Después entran en un campo magnético de

0,2T perpendicular a su dirección de movimiento. Calcúlese el radio de su

trayectoria. (recuerde que variación de energía cinética es igual a trabajo eléctrico o

energía potencial eléctrica: Vq = mv2/2) (0,032 m)

5) En la figura siguiente, el campo magnético está hacia fuera de la página y es de 0,8

T. El alambre mostrado lleva una corriente de 30 A. Encuéntrese la fuerza que actúa

sobre 5 cm de la longitud del alambre. (1,2 N, hacia el pie de la página)

6) Un electrón en un campo eléctrico y magnético uniforme tiene una velocidad de

1,2x104 m/s en la dirección x positiva y una aceleración constante de 2x10

12 m/s

2 en

la dirección z positiva. Si el campo eléctrico tiene una intensidad de 20 N/C en la

dirección z, ¿cuál es el campo magnético en la región?

7) Un protón que se mueve a 4x106

m/s a través de un campo magnético de 1,7 T

experimenta una fuerza electromagnética de magnitud 8,2x10-13

N. ¿Cuál es el

ángulo entre la velocidad del protón y el campo? (48,8º o 131º)

8) Un protón se mueve con una velocidad de v = 2i – 4j + k m/s en una región en la

que el campo magnético es B = i + 2j – 3k T. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza

magnética que esta carga experimenta? (2,34x10-18

N)

9) Un alambre conduce una corriente estable de 2,4 A. Una sección recta del alambre

mide 0,75 m de largo y se encuentra a lo largo del eje x dentro de un campo

magnético uniforme B = 16 kT. Si la corriente está en la dirección +x, ¿cuál es la

fuerza magnética sobre la sección del alambre? (-2,88j N)