Campo magnético y fuerzas magnéticas

Los fenómenos magnéticos se observaron por vez primera al menos hace 2500 años, en fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, al oeste de Turquía).

Estos fragmentos eran ejemplos de lo que ahora conocemos como imanes permanentes.

Se encontró que los imanes permanentes ejercen fuerzas entre sí y también sobre fragmentos de hierro no magnetizados.

Se descubrió que cuando se pone en contacto una barra de hierro con un imán natural, la barra también se magnetiza.

Antes que se comprendiera la relación entre las interacciones magnéticas y las cargas en movimiento, las interacciones de los imanes permanentes y de las agujas de brújula se describían en términos de polos magnéticos.

Si un imán permanente con forma de barra, puede girar libremente, uno de sus extremos apunta hacia el norte. Este extremo se denomina polo norte; el otro extremo es un polo sur.

Los polos opuestos se atraen mutuamente, y los polos similares se repelen entre sí.

Un objeto que contiene hierro pero no está magnetizado o imantado es atraído por cualesquiera de los polos de un imán permanente.

El concepto de polos magnéticos puede parecer similar al de carga eléctrica, y los polos norte y sur parecerían análogos a la carga positiva y negativa, pero no es verdad.

Mientras existen cargas positivas y negativas, no hay indicios experimentales de que exista un polo magnético individual aislado: los polos siempre aparecen en pares.

Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.

Campo magnético

Interacciones eléctricas:

•Una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético en el espacio circundante (además de su campo eléctrico)

IINTERACCIONES MAGNETICAS

Una partícula con carga en reposo no experimenta fuerza magnética alguna.

Una partícula con carga q que se desplaza con una velocidad v en un campo magnético B experimenta una fuerza F que es perpendicular tanto a v como a B.

Se encuentra experimentalmente que la fuerza magnética F no tiene la misma dirección que el campo magnético B.

La ecuación anterior es válida con respecto a cargas tanto positivas como negativas.

Líneas de campo magnético y flujo magnético

Todo campo magnético se puede representar por medio de líneas de campo magnético. La idea es similar que en el caso de las líneas de campo eléctrico.

Se dibujan líneas de modo que la línea que pasa por un punto cualquiera sea tangente al vector del campo magnético B en ese punto. Donde las líneas de campo adyacentes están próximas unas de otras, la magnitud del campo es grande; donde estas líneas de campo están muy separadas, la magnitud del campo es pequeña. Asimismo, en virtud de que la dirección de B en cada punto es única, las líneas de campo nunca se cruzan.

El flujo magnético ΦB a través de un área se define de modo análogo al flujo eléctrico:

∫=∫ ⋅=Φ dABdABB φcos

Debido a que no existen monopolos magnéticos, las líneas de campo magnético siempre se cierran sobre sí mismas, y por lo tanto el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero (ley de Gauss del magnetismo):

∫ =⋅=Φ 0dABBFlujo magnético a través de cualquier superficie cerrada.

PROBLEMA

Movimiento de partículas con carga en un campo magnético

El movimiento de una partícula con carga bajo la sola influencia de un campo magnético siempre es con rapidez constante.

Rv

mvBqF2

|| ==

Bqmv

R||

=

EJEMPLOS

FE=FMQE = QvB

E = vB

FE=FMQE = QvB

E = vB

• Solución:• Un selector de velocidades de campos cruzados

constituye un dispositivo en el cual están presentes al mismo tiempo un campo eléctrico y un campo magnético. El campo eléctrico actúa sobre la carga eléctrica en movimiento desviándola en una determinada dirección, mientras que el campo magnético, apuntando en dirección perpendicular al eléctrico, desvía la partícula en dirección contraria. Si tanto la fuerza eléctrica como la magnética tuvieran la misma magnitud, la partícula se movería en línea recta sin desviarse

EJEMPLO

• Ejemplo 2: partícula moviéndose en un campo magnético uniforme.

• Un campo magnético uniforme de magnitud 0,15 T apunta lo largo del eje x positivo. Un positrón que se mueve a 5,0x106 m/s entra al campo a lo largo de una dirección que forma un ángulo de 85 grados con el eje x. El movimiento de la partícula se espera que sea una hélice. Calcule a) el paso P y b) el radio r de la trayectoria

( ) ( )s

mv

V

m

eVveVmv 6

31

192 1027.10

101.9

300 106.122

2

1 ×=×

×==⇒= −

−

( )( ) mqB

mvr

319

631

1046.1106.1

1027.10101.9−−

−

××××== mr 0400.0=

07.38 0400.0

5.2 =⇒= θθsen

Fuerza magnética sobre un conductor que conduce corriente

Consideremos un segmento de alambre recto de longitud L y área de sección transversal A, que conduce una corriente I en un campo magnético uniforme B.

La fuerza magnética sobre una carga q que se mueve con una velocidad de arrastre v es qv×B.

Para determinar la fuerza total sobre el alambre, multiplicamos la fuerza sobre una carga por el número de cargas en el segmento, y ya que el volumen del segmento es AL, el número de cargas en el segmento es nAL, donde n es el número de cargas por unidad de volumen.

BvnqALnALBvqF

×=×= )()(

Recordando que I = nqvA, tenemos:

BLIF

×=Donde L es un vector en la dirección de la corriente I; la magnitud de L es igual a la longitud L del segmento.

Si se tiene un segmento de alambre de forma arbitraria y de sección transversal uniforme en un campo magnético uniforme, la fuerza magnética sobre un segmento muy pequeño ds es:

BsIdFd

×=

∫ ×=b

a

BsdIF

BsdIFb

a

×

= ∫

La fuerza magnética neta que actúa sobre cualquier espira de corriente cerrada en un campo magnético uniforme es cero.

BLIF

×= '

Un alambre doblado en forma de semicírculo de radio R forma un circuito cerrado y conduce una corriente I. el circuito se encuentra en el plano xy, y un campo magnético uniforme está presente a lo largo del eje y positivo, como se muestra en la figura. Encuentre la fuerza magnética sobre la porción recta del alambre y sobre la porción curva.

I

B

Porción recta:

ILBF =1

θdθ

θds Porción curva:

θIdsBsendF =2

∫= θθdsenIBRF2

θRdds =∫=π

θθ0

2 dsenIBRF

IRBF 21 =

IRBF 22 = ⊗

•

Momento de torsión sobre un lazo de corriente

en un campo magnético uniforme

θθτ senw

ILBsenw

ILB22

+=

θτ ILwBsen= θτ IABsen=

θθτ senw

Fsenw

F22

+=

El producto IA se conoce como momento de dipolo magnético µ . O simplemente momento magnético

θµτ Bsen= B ×= µτ

donde la dirección de µ es perpendicular al plano de la bobina

El efecto Hall

Al someter un conductor por el que circula una corriente eléctrica estacionaria a un campo magnético externo, aparece una fuerza electromotriz perpendicular a la corriente y al campo magnético.

BqvqE

FF

d

me

== EwV =

BwvV d=

Cuando la velocidad de una partícula cargada es perpendicular a un campo magnético uniforme, la partícula se mueve en un camino circular en un plano perpendicular a B. La fuerza magnética que actúa sobre la carga está siempre dirigida hacia el centro del círculo.

BF

Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una rapidez v0 de 1.41x106 m/s. a) Halle la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a seguir la trayectoria semicircular de A a B.

qrmv

BqBmv

r =⇒=

mCs

mkgB

05.0106.1

1041.11011.919

631

××

×××= −

−

papel del plano al entrando 106.1 4TB −×=

b) Halle el tiempo necesario para que el electrón se traslade de A a B

smm

v

rtvtr

61041.1

05.0

××==⇒= πππ st 71011.1 −×=

• •A B10.0 cm

Se deja caer una esfera de 150 g con 4x108 electrones en exceso por un pozo vertical 125 m de profundidad. En el fondo del pozo, la esfera entra de improviso en un campo magnético horizontal uniforme con una magnitud de 0.25 T y una dirección de este a oeste. Si la resistencia del aire es tan pequeña que resulta insignificante, halle la magnitud y la dirección de la fuerza que este campo magnético ejerce sobre la esfera en el momento en que entra en el campo.

sm

smghv 5.491258.922 =××==

CC 11198 104.6106.1104 :es carga La −− ×=×××

NNqvBF 1011 109.725.05.49104.6 −− ×=×××==

La fuerza está dirigida hacia el sur.

La barra siente una fuerza

Del teorema del trabajo y la energía:

2

2220

2

1

2

1

2

10cos

R

vmRmvIdBLsdF

+==⋅

m

IdBLv ×=

3

4

( ) ( ) ( ) ( )s

mkg

mTmAv 07.1

720.03

45.0240.012.00.484 =×

=

( ) ( ) frottrasirottras KKEKK +=∆++

BdIF

×=

Una esfera no conductora tiene una masa de 80.0 g y un radio de 20.0 cm. Una bobina plana compacta de alambre de 5 vueltas que envuelve apretadamente alrededor , con cada vuelta concéntrica con la esfera. La esfera es colocada sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal, de modo que la bobina es paralela al plano inclinado. Un campo magnético uniforme de 0.350 T dirigido verticalmente hacia arriba está presente en la región de la esfera. ¿Cuál es la corriente en la bobina que permitirá que la esfera se mantenga en reposo sobre el plano inclinado? Muestre que el resultado no depende del valor de θ.

Si se toman los torques alrededor del centro de la esfera, el campo magnético produce un torque a favor de las ma

En contra de las manecillas del reloj

La dirección de la corriente en la barra es hacia la derecha.

En la figura se muestra un cubo de 40.0 cm de lado. Cuatro segmentos rectos de alambre –ab, bc, cd, y da- forman un lazo cerrado que lleva una corriente I = 5.00 A, en la dirección mostrada. Un campo magnético uniforme de magnitud B = 0,020 T está en la dirección positiva del eje y. Determine la magnitud y dirección de la fuerza magnética en cada segmento.

Para el segmento ab, la fuerza es cero ya que el ángulo entre el alambre ab y B es cero.

EL MOTOR DE CORRIENTE CONTÍNUA