Problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionales
Magnitudes proporcionales 4º
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MAGNITUDESPROPORCIONALES
MAGNITUDEs todo aquello que puede ser medido.Ejemplo:Tiempo, velocidad, peso, etc.
MAGNITUDES PROPORCIONALES
Dos o más magnitudes serán proporcionales si son dependientes entre ellos, es decir, si una de ellas varía, la otra también varía.
CLASES DE MAGNITUDES Magnitudes Directamente
Proporcional (D.P.)Dos magnitudes “A” y “B” son directamente proporcionales (D.P.), cuando el cociente entre ellas es constante.
A D.P. B A B= K (constante)
Ejemplo 1:A es directamente proporcional a B. Complete el siguiente cuadro.
A 16 32 8 20B 4 12 36 20
Ejemplo 2:A es directamente proporcional a B. Complete el siguiente cuadro.
A 40 400 800160
0B 5 10 20 125
Kb
a
b
a
b
a 3
3
2
2
1
1
k = Tg
(Pendiente de la recta)
a3
a2
a1
b1 b2 b3
A
B
Ejemplo 1: Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales representadas en el siguiente gráfico:
b 3 5 8
46
a
Calcula: “a + b”
Ejemplo 2: Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales representadas en el siguiente gráfico:
Calcula: “a – b”
8 16 24
b
a
36
A
B
K
Magnitudes Inversamente Proporcional (I.P.)Dos magnitudes “A” y “B” son inversamente proporcionales (I.P.), si el producto de sus valores correspondientes es constante.
A I.P. B A x B= K (constante)
Ejemplo 1:Si: “P” y “Q” son inversamente proporcional complete el siguiente cuadro.
P 10 5 20 15Q 6 30 2
Ejemplo 2:Si: “M” y “N” son inversamente proporcional completa el siguiente cuadro:
M 4 250 100 150 200N 250 10
kbxabxabxa 332211
b4
b3
b2
a1 a2 a3
B
A
b1
a4 . ..
. ..
...
Ejemplo 1: Si: “A” y “B” son magnitudes proporcionales representadas en el siguiente gráfico:
Calcula: “a + b”
1 4 16
b
B
a
16A K
Ejemplo 2: Si: “P” y “Q” son magnitudes proporcionales representadas en el siguiente gráfico:
Calcula: “y – x”
4 x y
2
Q
6
18
P K
OTROS TIPOS DE APLICACIÓN
Ejemplo 1:"A" varía en razón directa a "B" e inversa al cuadrado de "C". Cuando A = 10 ; B = 4 y C = 14. Halla "A", cuando: B = 16 y C = 7.
Ejemplo 2:Se tienen dos magnitudes “A” y “B”, tales que la raíz cúbica de “A” es I.P. a “B”. Si cuando: A = 8; B = 6. Halla “A”, si: B = 2.
Ejemplo 3:El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es de $900 ahorra $90. ¿Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de $1 260?