Magnitudes Proporcionales Videos

7/24/2019 Magnitudes Proporcionales Videos

1/10

10 20 30

30

60

90

tiempo

espacio

10 20 30

10

2030

T (seg)

V(m/s)

http://akademyas.com/

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

Dos magnitudes sern directamente proporcionales si el cociente de sus valores

correspondientes es siempre constante o tambin si al aumentar o disminuir el valor de una deellas, el valor de la otra magnitud tambin aumenta o disminuye en la misma proporcin.

A DP B B

A

= cte.

Ejemplo:

El espacio es D.P. al tiempo.

k!

k"!=

"!

#!=

$!

%!=

!

"!=

t

e

Grficamente:

ttp!:""###$%o&t&'e$com"#atc()*p&U+LS,D,-.

MAGNITUDES IN-ERSAMENTE PROPORCIONALES

$ magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de sus valorescorrespondiente siempre es constante o tambin si cuando el valor de una de las magnitudes

aumenta o disminuye, el valor de la otra magnitud disminuye o aumenta respectivamente en la

misma proporcin.

A &P B A ' B = cte.

Ejemplo:

(a velocidad es inversamente proporcional al tiempo.

v ' t = ! ' "! = $! ' ) = "! ' !

Grficamente:
https://www.youtube.com/watch?v=puUXLS1D1Vkhttps://www.youtube.com/watch?v=puUXLS1D1Vk


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ttp:""###$%o&t&'e$com"#atc()*/0ErORl0PIM

PROPIEDADES

&. A DP B B DP A

&&. A &P B A DP

B

&&&. A DP B

A DP *

&+. A DP B

A &P *

D'B

*'A

= cte.

A DP D

Ejemplo:

A DP B

A &P *$

A DP B

A &P*

A DP D$

A &P E$

3

3

3

3 3 3

Sean las magnitudes M y N, donde M DP N , si cuando M vale 3 N vale 5Halle el valor de M cuando N sea de 10

:

M

N3 3*10

5 10 53*1000

3 * 8 !15

!

cteM

M

M

M

=

= =

= = =

=

Ejercicio 1 :

Solucin

ttp-///.youtube.com/atc0v=l12Em3%e3oA

A DP B ' *

B

*'A$

$

$

D.B

E*A
http://www.youtube.com/watch?v=96ErORl6PIMhttp://www.youtube.com/watch?v=lWJEmY6eYoAhttp://www.youtube.com/watch?v=96ErORl6PIMhttp://www.youtube.com/watch?v=lWJEmY6eYoA


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Sean las magnitudes " y # donde " $P #, cuando "%100, #%3& 'alcule#, cuando "%(

:

"100 *3 ( *

10 *3 3*30 3

30

310

B cte

BB

B

B

B

=

=

=

=

=

=

Ejercicio 2 :

Solucin

ttp-///.youtube.com/atc0v=#u4ad56D&m7

Dos cam)esinos desean trans)ortar 50 y 80 sacos de )a)a res)ectivamente,)ara lo cual contratan un trailer )or S3(00&+'unto de-e )agar cada uno.

:

S N/mero de sacosP 'antidad a )aga

Ejercicio 3 :

Solucin

1 1

1

1

1

1

rS DP PS

P50 80

50 80 5 858

3(005 8 3(0013 3(00

3001 5 5 *300 1500 8 8 * 300 !00

cte

P P P P

P PP kP kP P

k kk

kero P k Sdo P k S

=

= = =

=

=

+ =

+ =

=

=

= = =

= = =

ttp-///.youtube.com/atc0v=82AeP'9*kg

Si " vara DP con la dierencia de n/meros&'uando " % 15, la dierenciaes 2&+'unto vale esta dierencia si " % 18.

:

D Dierencia de dos n/meros"

" DP D D15 18

15 2 *182

2 *1

cte

DD

D

=

= =

=

Ejercicio 4 :

Solucin

8

152 * 2

532

&5

&

D

D

D

=

= =

=

ttp-///.youtube.com/atc0v=4:;bd?
http://www.youtube.com/watch?v=9uqadXHDIm8http://www.youtube.com/watch?v=FJhAePxUCkghttp://www.youtube.com/watch?v=qN7bQGsdSd4http://www.youtube.com/watch?v=9uqadXHDIm8http://www.youtube.com/watch?v=FJhAePxUCkghttp://www.youtube.com/watch?v=qN7bQGsdSd4


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3

3

3

3 3

:Si M es DP a # e $P a '&'alcular el valor de M cuando #% y '%2!,si se sa-e 4ue cuando M % 12 ' % 12 y # % 2&

:

M DP #, M $P*

6uego:M 2! 12 12 ! 12 *2

2 2

1

CM Ccte

B

M

M

=

= =

=

Ejercicio 5

Solucin

122 8

8

M

M

= =

=

ttp-///.youtube.com/atc0v=D6ga/?>eg

:Si " vara )ro)orcionalmente a #, al cuadrado de ' e inversamente)ro)orcional a D& Si cuando " % 8, # % 5 y ' % ! entonces D % &+'unto valdr # cuando " % D y D % !'.

:

"

Ejercicio 6

Solucin

DP #" DP '

$P D"D

#'8 * * 12

5*125 * ! * *1 7! 1 *12 1 3

5 5 5* *

3*5120

A

cte

D D D

B C B C C C

BB C C B

BB

=

= =

= = =

=

=

ttp-///.youtube.com/atc0v=2/@tm1";e9

:Dos ruedas de ! y !5 dientes estn engranadas&9n el transcurso de 10 minutos una da 80 vueltas ms 4ue la otra&Hallar la velocidad mayor en revmin&

:

D N/mero de d

Ejercicio 7

Solucin

ientes de la rueda

n/mero de vueltasD $P D%cte!7;


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:Dos magnitudes son inversamente )ro)orcionales, si una de ellas disminuyeen 1! de su valor& +9n cunto aumenta o disminuye la otra.

a aumenta 1! d disminuye 1!- aumenta 18 e dismin

Ejercicio 8

uye 18c aumenta 13

:$P #

"#%cte'omo una de ellas disminuye en 1! entonces la otra magnitud aumentaen 1!

ASolucin

ttp-///.youtube.com/atc0v=251Ce:AC/

:6a )otencia de un circuito vara en orma DP con la resistencia delconductor el>ctrico y con el cuadrado de la corriente 4ue circula&Si la corriente se reduce a su mitad y la resi

Ejercicio 9

stencia se tri)lica&

+?u> sucede con la )otencia.:

@e

DP @P DP 'P

%@'

3

P A P A P !;% % %

@' @' ' @' 3@'73 *7 3@* !

! 3

3 !9ntonces la )otencia se r

P PotenciaR sistenciaC CorrienteP

cte

C CR R

CR

PP X x

= =

Solucin

eduBC en la cuarta )arte

ttp-///.youtube.com/atc0v=*$r7u#aBs
http://www.youtube.com/watch?v=hJGXW_eNA_whttp://www.youtube.com/watch?v=CK2Mr8u9aBshttp://www.youtube.com/watch?v=hJGXW_eNA_whttp://www.youtube.com/watch?v=CK2Mr8u9aBs


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:9l )recio de un televisor a color vara en orma DP al cuadrado de sutamao e $P a la raE cuadrada de la energa 4ue consume&Si cuando su tamao es de 1! )ulgadas y consume F9F d

Ejercicio 10

e energa su )recioes de S& 320& +'unto costar un televisor cuyo tamao es de 1 )ulgadasy consume 9! de energa.

:Precio del televisor

G Gamao del televisor9 9nerga 4ue consume el t

P

Solucin

elevisorP DP G

$P 9

320 320! 1! 1 1! 1

1320 320 *1 *

1! 1 1!120

PP E

cteT

E EP P

E E

PP

P S

=

= =

= =

=

ttp-///.youtube.com/atc0v=@4gF!n/


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:

18 o-reros se com)rometen a realiEar una o-ra en 0 das tra-aBando8Id al ca-o del 4uinto da se les )idiC 4ue entregen la o-ra 3 das antesde lo )actado, raECn )or la cual se decide tra

Ejercicio 12

-aBar (Id y contratar mso-reros&+'untos o-reros se contrataron.

:

7Nro de das7Nro de H-reros79iciencia7Nro de Ioras diarias

7H-ra18 * 8 *5 *1 * ( 18 * 8 *5 *1 * (

0 3 1 3

! ! ! !18 *8 *5 32!0

cte

x x

O

xx

x

=

= =

=

=

Solucin

!0

0

'ontrataremos o-reros )ara tener 0 o-rerosx

=

=

:eintiocIo o-reros )ueden realiEar una o-ra en 18 das, si al ca-o deloctavo da se incor)oraron a o-reros terminando as 3 das antes de loesta-lecido, calcule a:

:7Nro de das7

Ejercicio 13

SolucinNro de H-reros79iciencia7Nro de Ioras diarias

7H-ra8 * 8 * 78 8 * 8 *78

8 10 8 10

18 188

! 8 !0

10!0 81

cte

a a

O O

aa

aa

=

+ += =

+= + =

=

=

:Dos socios inician un negocio im)oniendo un ca)ital 4ue estn en la relaciCnde !3 a 52& Si luego de cierto tiem)o cierran el negocio distri-uy>ndose lasutilidades siendo la dierencia de

Ejercicio 14

1

1 1 1

1

1

1

estas S&3(0&'alcule la ganancia total&:

7Janancia

7 7 !352

1!3 52 !3 52

!3 152 1

3(0 52 1 !3 1 3(013 1 3(01 30

!3 1 52 1 (( 1 (( *total

cteCapital Tiempo

C kc k

G G G G G G kC C k k G kG kG G k k

kkG k k k

=

=

=

= = = =

=

=

= =

=

=

= + = =

Solucin

30(0totalG =


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REPARTO PROPORCIONAL

REPARTO SIMPLE

Proce1imiento:

>e suman los Gndices. >e divide la cantidad entre dica suma siendo el cociente la constante de proporcionalidad

HkI.

(as partes se obtienen multiplicando cada Gndice por la constante.

Ejemplo:

@epartir ;)! en Forma DP a %, ; y $

%k

;)! ;k

$k

$)k

$)

;)!

= k = "!

% ' "! = 7!

; ' "! = $!$ ' "! = "%!

ttp-///.youtube.com/atc0v=D8r%a/y;g7

REPARTO IN-ERSO

Proce1imiento:
http://www.youtube.com/watch?v=DFr6awhy7g8http://www.youtube.com/watch?v=DFr6awhy7g8


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>e eFectJa en Forma inversamente proporcional a los Gndices.

>e multiplica a todos por el m.c.m. de los denominadores.

>e eFectJan el reparto directo.

Ejemplo:@epartir )#? en Forma &.P. a $ K " K % y !

$

$

' "! = )k

"

"

' "! = !k

%

%

' "! = )k

!

!

' "! = "k

""k

""

)#?

= k = # ) ' 7 = $;!

ttp-///.youtube.com/atc0v=$3@#i?/l:s

REPARTO COMPUESTO

Proce1imiento:

>e convierte la relacin &.P. a D.P. Hinvirtiendo los GndicesI.

>e multiplica los Gndices de las dos relaciones D.P. Ho ms segJn el casoI.

>e eFectJa un reparto simple directo con los nuevos Gndices.

Ejemplo:@epartir %?7 en Forma D.P. a ? y % y a la veL en Forma &.P. a " y #.

D.P. &.P.

?"

%

#

"

?

"

$

m.c.m.

"!)#?

! ' 7 = 7!

) ' 7 = #!

" ' 7 = )?

%?7

m.c.m. = "%?7
http://www.youtube.com/watch?v=2YR9i4wlGNshttp://www.youtube.com/watch?v=2YR9i4wlGNshttp://www.youtube.com/watch?v=2YR9i4wlGNs


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"

?

' " = ?k $k

"

$

' " = $k

k"

k

k =

"

%?7

= $%

$ ' $% = ?"$

' $% = $%

ttp-///.youtube.com/atc0v=a!)bk#cr

%?7
http://www.youtube.com/watch?v=Ka05bk9crjMhttp://www.youtube.com/watch?v=Ka05bk9crjM

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