UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

WILLIAM THOMAZ WENDLING

SISTEMA COMPUTACIONAL E MODELAGEM PARA SIMULAO DINMICA DA PRODUO FLORESTAL

CURITIBA 2007

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WILLIAM THOMAZ WENDLING

SISTEMA COMPUTACIONAL E MODELAGEM PARA SIMULAO DINMICA DA PRODUO FLORESTAL

Tese apresentada ao Programa de Ps-

Graduao em Engenharia Florestal, Setor de

Cincias Agrrias, Universidade Federal do

Paran, como requisito parcial obteno do

ttulo de Doutor em Cincias Florestais, rea de

Concentrao em Manejo Florestal.

Orientador: Prof. Dr. Roberto Tuyoshi Hosokawa

Co-orientadores:

Profa. Dra. Neida Maria Patias Volpi Prof. Dr. Dartagnan B. Emerenciano

CURITIBA 2007

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Wendling, William Thomaz Sistema computacional e modelagem para simulao dinmica da produo florestal / William Thomaz Wendling. Curitiba, 2007. 191f. Orientador: Roberto Tuyoshi Hosokawa Tese (Doutorado em Cincias Florestais) Setor de Cincias Agrrias, Universidade Federal do Paran. 1. Manejo florestal. 2. Florestas Modelos matemticos. 3. Florestas Simulao por computador. 4. Teses. I. Hosokawa, Roberto Tuyoshi. II. Ttulo. CDD 634.92 CDU 634.0.6

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BIOGRAFIA

O autor nasceu em Curitiba, em 21 de outubro de 1950, onde se formou em

Engenharia Florestal em 1975 na UFPR. Em 1978 defendeu dissertao em

mestrado em Cincias Florestais, rea de concentrao Manejo Florestal, na UFPR,

quando apresentou pacotes de programas para computador, tambm para

modelagem de dados florestais.

De 1978 a 1980 trabalhou no Instituto de Pesquisa Experimental Florestal

(FVA - Forstlichen Versuchs- und Forschungsanstalt), em Freiburg, Repblica

Federal da Alemanha, pelo convnio entre a Universidade Federal do Paran e a

Universidade Albert-Ludwigs daquela cidade.

professor do Departamento de Cincias Florestais (DECIF-UFPR), desde

1977, onde lecionou as disciplinas de Ordenamento Florestal, atual Manejo Florestal,

at 1987. Desde ento leciona as disciplinas de Tcnicas de Anlise de Dados e

Tcnicas de Processamento de Dados. Lecionou tambm essas disciplinas para o

curso de ps-graduao em Engenharia Florestal, de 1982. a 2002.

responsvel pelo Laboratrio de Manejo Florestal Prof. Altair P. Barusso

Centro de Processamento de Dados, do DECIF, e programador em linguagens de

computao, tais como BASIC, FORTRAN, Clipper, FoxPro e C++.

Endereos na Internet:

william@floresta.ufpr.br

wendling@ufpr.br

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Ao meu filho Thiago Luiz

dedico

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AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Roberto Hosokawa, pela dedicao e competncia em me orientar nesse trabalho. Profa. Dra. Neida Volpi pela ateno e dedicao na co-orientao em assuntos de clculos de matemtica. Ao professor Dr. Dartagnan Baggio Emerenciano, pela co-orientao experiente em assuntos de dados de campo. Aos professores Dr. Carlos Sanquetta, Dr. Nelson Nakajima e Dr. Roberto Rochadelli, pelas valiosas sugestes competentes. Aos colegas e amigos, Dr. Jos Renato Soares Nunes, M.Sc Ana Paula Dalla Corte, M.Sc. Rozane Eisfeld, Dr. Carlos Rozas e Dr. Eggon Wildhauer, pelas valiosas colaboraes. Aos professores das disciplinas cursadas, para obteno de crditos, neste Programa de Ps-Graduao em Engenharia Florestal e no Curso de Ps-Graduao em Clculo Numrico, no CESEC-UFPR. Aos amigos professores Dr. Ivan Crespo, Dr. Carlos Batista, Dr. Jlio Arce, Dr. Afonso Figueiredo, Dr. Nilton de Sousa e M.Sc. Diego Tyszka, pelos votos de estmulo. bibliotecria Tnia Baggio, pela ajuda e apoio prestados. servidora Vilma Kalinovski, pelo apoio fundamental e nas horas difceis. International Paper do Brasil, pela cesso dos dados de campo usados na aplicao dos pacotes deste trabalho. A todos, os meus agradecimentos do fundo do corao.

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RESUMO Prope-se uma metodologia para organizar, sistematizar e automatizar o processamento das vrias seqncias de clculos nas diversas fases da modelagem de dados, com preciso, para viabilizar o funcionamento de um simulador dinmico da produo em povoamentos florestais, baseada na construo de um sistema computadorizado em cinco pacotes: (1) pacote Alturas ajuste de funes para relao hipsomtrica (RH) nas parcelas de dados de campo, em rvores cujas alturas foram medidas; alm de escolher a melhor funo que retrata a curva das alturas de cada parcela, para estimar as alturas no medidas no campo, constri a funo hipsomtrica genrica (FHG) para estimar as alturas no cobertas pela RH e para estimar as alturas dos centros de classe da distribuio diamtrica no simulador Dnamo, nas diversas idades de interveno; (2) pacote Cubagem montagem de bancos de dados com funes de forma por classe de idade, por classe de DAP e por classe de altura; as funes de forma, assim distribudas, reportam a sua variabilidade entre os limites mnimos e mximos de classes para essas variveis, compondo mecanismo com preciso para distribuio da produo volumtrica em sortimentos de produtos florestais; (3) pacote Parcelas processamento de inventrio florestal das parcelas de campo, aplicando os modelos ajustados por Alturas e Cubagem; alm de gerar as estimativas das mdias de elementos dendromtricos dos povoamentos, faz estratgico clculo de teste de aderncia para a funo de distribuio de freqncias Weibull, escolhendo a melhor apresentao para o seu parmetro a, por parcela, como subsdio ao pacote Atributos; (4) pacote Atributos classificao de stio nos dados do inventrio e ajuste de modelos para projeo de estimativas de parmetros dos povoamentos e de suas distribuies de freqncias, necessrias ao simulador Dnamo, processando informaes do pacote Parcelas; nesses clculos, tem-se: (a) ajuste de 10 opes de apresentao do modelo de crescimento em variaes do modelo de Richards; (b) ajuste e escolha da melhor funo de sobrevivncia dentre 4 modelos, por classe de stio; (c) ajuste de sistema de modelos para projeo da funo Weibull, em funo de parmetros estimados do povoamento, idade, N, hdom e G; (d) levantamento da idade de culminao em IMAG mximo por classe de stio, em garantia de que somente povoamentos em estgio de povoamento em densidade completa sejam utilizados em ajustes dos modelos; (e) pesquisa para escolha da melhor opo do parmetro a para a funo Weibull, por classe de stio; (5) pacote Dnamo simulao dinmica de tabela de produo florestal, utilizando informaes dos pacotes anteriores; compreende trs focos de abrangncias para o Manejo Florestal: (a) geral em evoluo; (b) sortimento em produtos industriais; (c) estrutural em classes sociais. Com esse nvel de detalhamento, pode-se saber, por exemplo, quantas toras se obtm para as diversas finalidades industriais e, ainda, quantas rvores cortar e em quais classes diamtricas, das classes sociais gerencialmente selecionadas, nas diversas pocas de desbaste. Dnamo leva em conta o crescimento dinmico dos limites das classes sociais do povoamento e a mortalidade natural entre esses perodos.

Palavras-chave: Manejo florestal. Florestas - Modelos matemticos. Florestas - Simulao por computador.

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ABSTRACT

A methodology is proposed to organize, systemize and computerize the process of data modelling, with precision, to enable a dynamic simulator of forest stand yield, based on a computer system of five program packages: (1) Alturas package fitting hypsometric functions (IF) on stand data samples, by trees from which heights were measured, it selects the best function for height stand curve, to estimate the heights that were not measured in the forest area, and makes the fitting of a generic hypsometric function (FHG) to estimate the heights, which are in outside areas of that best function fitting (IF) and to estimate the heights from each diameter class center of the diametric distribution using the Dnamo simulator for various thinning ages; (2) Cubagem package construction of database systems with taper functions for age class, DBH class and height class; the stem form functions with such distribution are in according with the variability between the limits of each class, and are essential precise instrument for the calculus of volume distribution in wood assortment for multiple forest products; (3) Parcelas package process the forest inventory on stand data samples, through the Alturas and Cubagem fitted models; it estimates the average stand parameters and makes the goodness-of-fit test for the Weibull frequency distribution function, to choose the best result for its a parameter, by each stand plot, as input to the Atributos package; (4) Atributos package stand site index classification on stand data samples and fitting of models for averaged stand parameters and their frequency distribution projections, through the Parcelas package reports, in what way to serve Dnamo package; it calculates: (a) the fitting of 10 options of yield growth model changes for the Richards models appearance; (b) the fitting of 4 models and choice of the best survive function, by each stand site index class; (c) the fitting of a system models for Weibull function projection, by estimated averaged stand parameters, such as age, N (number of trees/ ha), hdom (mean dominant height), G (basal area); (d) the search of the culmination age for the maximum basal area AMI (annual mean increment), by each stand site index class, to fit models only for stands by full stocked density; (e) the choice of the best appearance for the Weibull function a parameter, by each stand site index class; (5) Dnamo package dynamic simulation of forest stand yield tables, through the preceding package reports; it consists of three Forest Management general goals: (a) general development; (b) wood assortment for multiple industry products; (c) structured by standing social classes. By these goals details, it is possible know, for example, how many timber woods for multiple industry products can be obtained and, also, how many trees to cut on which diameter class from management selected standing social classes, by various thinning ages. Dnamo considers the dynamic development for the limits of each standing social class and looks the natural mortality between these periods. Key words: Forest management. Forest - Mathematical models. Forest - Computer simulator.

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LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 - SIMBOLOGIA PARA FLUXOGRAMA ................................................ 38 FIGURA 2 - ORGANOGRAMA DA METODOLOGIA ............................................. 39 FIGURA 3 - FLUXOGRAMA DA SUBROTINA RegLin .......................................... 43 FIGURA 4 - FLUXOGRAMA DA SUBROTINA RegNLin ........................................ 46 FIGURA 5 - FLUXOGRAMA DO PACOTE Alturas ............................................... 51 FIGURA 6 - FLUXOGRAMA DO PACOTE Cubagem ........................................... 57 FIGURA 7 - FLUXOGRAMA DO PACOTE Parcelas ............................................. 66 FIGURA 8 - FLUXOGRAMA DO PACOTE Atributos ........................................... 74 FIGURA 9 - FLUXOGRAMA DO PACOTE Dnamo .............................................. 87

LISTA DE GRFICOS GRFICO 1 - RESDUOS DA MELHOR FUNO DE CRESCIMENTO: MODELO Logstica PARA k=0,30 .................................................. 157 GRFICO 2 - APLICAO DA MELHOR FUNO DE CRESCIMENTO, EM CLASSIFICAO DE STIO PARA IDADE DE REFERNCIA EM 20 ANOS .......................................................... 157 GRFICO 3 - RESDUOS DA MELHOR FUNO DE SOBREVIVNCIA PARA STIO I : MODELO Lenhart .................................................. 159 GRFICO 4 - RESDUOS DA MELHOR FUNO DE SOBREVIVNCIA PARA STIO II : MODELO Beverton .............................................. 159 GRFICO 5 - RESDUOS DA MELHOR FUNO DE SOBREVIVNCIA PARA STIO III : MODELO Lenhart ................................................ 160 GRFICO 6 - ESTIMATIVAS DE VCC (m3) EM ESTOQUE POR Dnamo EM COMPARAO S MDIAS DE DADOS DO INVENTRIO DE CAMPO .................................................................................... 177 GRFICO 7 - ESTIMATIVAS DE VCC (m3) EM ESTOQUE POR Dnamo E SISPINUS EM COMPARAO S MDIAS DE DADOS DO INVENTRIO DE CAMPO ....................................................... 178

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LISTA DE QUADROS

QUADRO 1 - MODELOS DE FUNO PARA RELAO HIPSOMTRICA ....... 52 QUADRO 2 - MODELOS DE FUNO PARA VOLUME E MODELO DIAMTRICO .................................................................................. 61 QUADRO 3 - MDIAS DOS ELEMENTOS DENDROMTRICOS RELACIONADOS AOS DIMETROS, POR PARCELA ................. 67 QUADRO 4 - MDIAS DOS ELEMENTOS DENDROMTRICOS RELACIONADOS S ALTURAS, POR PARCELA ......................... 72 QUADRO 5 - MODELOS DE SOBREVIVNCIA .................................................. 80 QUADRO 6 - MODELOS AUXILIARES PARA PROJEO DA DISTRIBUIO WEIBULL .............................................................. 84 QUADRO 7 - COEFICIENTES E ANLISE ESTATSTICA PARA OS MODELOS DE FUNO PARA RELAO HIPSOMTRICA (trecho do banco) .............................................. 102 QUADRO 8 - ANLISE DE CORRELAO SIMPLES PARA APRESENTAES DE VARIVEL PARA COMPOSIO DAS REGRESSES MULTIPLAS PARA FHG ............................................................. 103 QUADRO 9 - ANLISE ESTATSTICA, COEFICIENTES E VARIVEIS INDEPENDENTES DAS REGRESSES MULTIPLAS PARA FHG, NA MEDIO 1 ...................................................... 104 QUADRO 10 - ANLISE ESTATSTICA, COEFICIENTES E VARIVEIS INDEPENDENTES DAS REGRESSES MULTIPLAS PARA FHG, NA MEDIO 2 ..................................................... 105 QUADRO 11 - ANLISE ESTATSTICA, COEFICIENTES E VARIVEIS INDEPENDENTES DAS REGRESSES MULTIPLAS PARA FHG, NA MEDIO 3 ..................................................... 106 QUADRO 12 - ANLISE ESTATSTICA PARA A FHG E PARA A RH INDIVIDUAL, POR MEDIO ...................................................... 107 QUADRO 13 - FREQUNCIAS DE RVORES SECCIONADAS POR CLASSE DE DIMETRO / CLASSE DE ALTURA PARA OS BANCOS ffcc10.dbf E ffsc10.dbf ................................. 109

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QUADRO 14 - COEFICIENTES E ANLISE ESTATSTICA PARA OS MODELOS DE FUNO DE FORMA PARA O BANCO ffcc10.dbf ........................................................................ 111 QUADRO 15 - COEFICIENTES E ANLISE ESTATSTICA PARA OS MODELOS DE FUNO DE FORMA PARA O BANCO ffsc10.dbf ......................................................................... 123 QUADRO 16 - COEFICIENTES E ANLISE ESTATSTICA PARA OS 13 MODELOS DE FUNO VOLUMTRICA E 1 DIAMTRICA, COM CASCA ...................................................... 135 QUADRO 17 - COEFICIENTES E ANLISE ESTATSTICA PARA OS 13 MODELOS DE FUNO VOLUMTRICA E 1 DIAMTRICA, SEM CASCA ...................................................... 139 QUADRO 18 - MODELOS HIPSOMTRICOS, DIAMTRICOS E VOLUMTRICOS USADOS NA CONSTRUO DOS BANCOS DE FUNO DE FORMA COM CASCA ................................................................................. 143 QUADRO 19 - ANLISE ESTATSTICA PARA A FUNO DE FORMA INTEGRADA E PARA O MODELO VOLUMTRICO .................... 144 QUADRO 20 - PARMETROS DE POVOAMENTOS ESTIMADOS PELO INVENTRIO FLORESTAL NA MEDIO 1 (trecho do banco) ...................................................... 147 QUADRO 21 - FREQUNCIAS E PERCENTS DE POVOAMENTOS ESTIMADOS PELO INVENTRIO FLORESTAL NA MEDIO 1 (trecho do banco) ................................................ 151 QUADRO 22 - PAREAMENTO DAS PARCELAS PERMANENTES DO INVENTRIO FLORESTAL (trecho do banco) ............................. 154 QUADRO 23 - COMPARAO DAS OPES DE MODELOS DE CRESCIMENTO PARA hdom = f(idade) ........................................ 156 QUADRO 24 - COMPARAO DAS OPES DE MODELOS DE SOBREVIVNCIA POR CLASSE DE STIO ................................. 158 QUADRO 25 - RELATRIO FINAL DO PACOTE Atributos COM ANLISE ESTATSTICA, PARMETROS, COEFICIENTES DOS MODELOS E OUTRAS INFORMAES POR CLASSE DE STIO ........................................................................ 161

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QUADRO 26 - ESTIMATIVAS DE VCC (m3) EM ESTOQUE POR Dnamo EM COMPARAO S MDIAS DE DADOS DO INVENTRIO DE CAMPO ................................................................................... 176 QUADRO 27 - ESTIMATIVAS DE VCC (m3) EM ESTOQUE POR Dnamo E SISPINUS EM COMPARAO S MDIAS DE DADOS DO INVENTRIO DE CAMPO ...................................................... 178

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - CLASSES DE IDADE PARA BANCOS DE DADOS DE FUNES DE FORMA ..................................................................... 59 TABELA 2 - CLASSES SOCIAIS DO POVOAMENTO FLORESTAL .................... 88 TABELA 3 - BITOLAS INDUSTRIAIS PARA O SORTIMENTO ............................. 89 TABELA 4 - CRITRIOS PARA CLASSIFICAO DOS TIPOS DE DESBASTE ....................................................................................... 97 TABELA 5 - RELATRIO DA SIMULAO DE TABELA DE PRODUO FLORESTAL PELO PACOTE Dnamo PARA CLASSE DE STIO I ............................................................... 166 TABELA 6 - RELATRIO DA SIMULAO DE TABELA DE PRODUO FLORESTAL PELO PACOTE Dnamo PARA CLASSE DE STIO II ............................................................. 168 TABELA 7 - RELATRIO DA SIMULAO DE TABELA DE PRODUO FLORESTAL PELO PACOTE Dnamo PARA CLASSE DE STIO III ............................................................ 170

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LISTA DE SMBOLOS

ln x = loge x - logartimo neperiano ou natural de uma varivel x Sy.x - desvio padro de estimativa da varivel Y em relao s variveis X1 ... XkCV% - coeficiente de variao para a mdia R2 - coeficiente de determinao mltipla F - F calculado SQR - soma dos quadrados dos resduos a0, a1, ... , ak - coeficientes estimados de modelos lineares b0, b1, ... , bk - idem c0, c1, ... , ck - idem 1, 2,...,p - parmetros estimados de modelos no-lineares Theta1, ... - idem idadein - idade para escopo inicial na aplicao do modelo de sobrevivncia Nin = Ninicial - total do n de rvores plantadas por hectare, na idadein N - total do n de rvores existentes por hectare DAP=d=d1,3 - dimetro altura do peito (1,3m do solo) em centmetros (cm) dcc - vetor de dimetros di com casca (cm), a diversas alturas hi da rvore dsc - vetor de dimetros di sem casca (cm), a diversas alturas hi da rvore d0,9ht = d0,1 - dimetro de referncia medido a 10% da altura total ht dmin, dmax - limites inferior e superior na distribuio de freqncias em DAP (cm) dminh, dmaxh - limites inf. e sup. na distr. de freq. em DAP, mas com h medidas (cm) fd - vetor da distribuio de freqncias em DAP entre dmin e dmax dm - mdia aritmtica de DAPs (cm) dg - dimetro mdio: DAP da rvore com rea transversal mdia (cm) ddom - mdia de DAPs das 100 rvores com maiores DAPs por hectare (cm) Sd - desvio padro de DAPs em relao a dm (cm) CV%d - coef.de variao: desvio padro de DAPs em relao a dm em % dp1 e dp2 - DAPs percentis, nas posies a 24% e a 93% na distribuio fd (cm) h=ht - altura total da rvore em metros (m) hmin e hmax - limites inferior e superior na distribuio de freqncias em altura (m) fh - vetor da distribuio de freqncias em altura entre hmin e hmax

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hm - mdia aritmtica de alturas (m) hg - altura da rvore com rea transversal mdia (m) hdom - mdia de alturas das 100 rvores com maiores DAPs por hectare (m) CV%h - coef.de Variao: desvio padro de alturas em relao a hm em % RH - relao hipsomtrica, curva das alturas do povoamento, h=f(DAP) FHG - funo hipsomtrica genrica g - rea tranversal a 1,3 m do solo (m2) G - rea basal por hectare: soma das reas transversais do hectare (m2) v - volume individual de rvore (m3) vCC - volume com casca individual (m3) vSC - volume sem casca individual (m3) VCC - volume com casca por hectare (m3) VSC - volume sem casca por hectare (m3)

a , b , c - parmetros da funo Weibull Weib_pdmin - valor percentual de dmin para estimar parmetro a da funo Weibull K-S - teste de aderncia Kolmogorov-Smirnov, para distribuio calculada id. IMAGmax - idade em que o povoamento atinge a culminao em IMAG (anos) stio - capacidade produtiva do local, situado pelo povoamento florestal IS - ndice de stio do povoamento florestal hdomRef - hdom calculado na idade de referncia para classificao de IS

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SUMRIO

1 INTRODUO .................................................................................................... 23 1.1 OBJETIVOS ..................................................................................................... 24

2 REVISO DE LITERATURA .............................................................................. 25 2.1 PLANEJAMENTO DA PRODUO ................................................................ 25

2.2 O POVOAMENTO FLORESTAL E A REGULAO DA PRODUO ........... 25

2.3 A UTOPIA DA FLORESTA NORMAL .............................................................. 26

2.4 A PRODUO DE POVOAMENTOS E O STIO ............................................ 28

2.5 TABELA DE PRODUO ................................................................................ 28

2.6 FUNO DE CRESCIMENTO ........................................................................ 29

2.7 DEFINIO DOS DESBASTES ...................................................................... 30

2.8 SIMULAO DA PRODUO FLORESTAL .................................................. 32

2.9 SIMULAO DA PRODUO FLORESTAL POR COMPUTADOR .............. 33 3 METODOLOGIA ................................................................................................. 37 3.1 MATERIAL ....................................................................................................... 37

3.1.1 Organizao da metodologia ........................................................................ 39

3.1.2 Dados de campo ........................................................................................... 40

3.2 EXECUO DA METODOLOGIA ................................................................... 41

3.2.1 Sub-rotinas matemticas .............................................................................. 42

3.2.1.1 Sub-rotina RegLin ...................................................................................... 42

3.2.1.2 Sub-rotina RegNLin .................................................................................... 45

3.2.2 Pacote Alturas .............................................................................................. 50 3.2.2.1 Ajuste de modelos de funo para relao hipsomtrica (RH) .................. 52

3.2.2.2 Ajuste da funo hipsomtrica genrica (FHG) ......................................... 53

3.2.2.3 Avaliao da FHG ...................................................................................... 55

3.2.3 Pacote Cubagem .......................................................................................... 56 3.2.3.1 Montagem dos bancos de dados para funes de forma .......................... 58

3.2.3.2 Ajuste de modelos de funo para volume ................................................ 60

3.2.3.3 Avaliao estatstica dos bancos de dados de funes de forma ............. 62

3.2.3.4 Consideraes tericas sobre a funo de forma ...................................... 63

3.2.4 Pacote Parcelas ........................................................................................... 65

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3.2.4.1 Clculo das mdias dos elementos dendromtricos relacionados

aos dimetros .............................................................................................. 67

3.2.4.2 Ajuste de modelo probabilstico de distribuio de freqncias

em DAP ..................................................................................................... 68

3.2.4.3 Clculo das mdias dos elementos dendromtricos relacionados

s alturas ................................................................................................... 71

3.2.4.4 Clculo dos volumes por bancos de dados de funes de forma ............. 72

3.2.5 Pacote Atributos ......................................................................................... 73 3.2.5.1 Ajuste de modelos de crescimento em altura dominante (hdom) ................ 75

3.2.5.2 Classificao de ndice de stio nas parcelas do inventrio ...................... 78

3.2.5.3 Ajuste de modelos de sobrevivncia ......................................................... 79

3.2.5.4 Ajuste de modelo para produo em rea basal ....................................... 80

3.2.5.5 Clculo da idade de culminao em IMAG ................................................ 81

3.2.5.6 Ajuste de modelos auxiliares para projeo da distribuio Weibull ......... 82

3.2.5.7 Escolha da melhor opo em % dmin para parmetro a de Weibull .......... 84

3.2.6 Pacote Dnamo ............................................................................................ 85 3.2.6.1 Criao do cenrio: entrada de informaes por teclado .......................... 88

3.2.6.2 Clculo da distribuio de freqncias em DAP por idade de

interveno ................................................................................................ 89

3.2.6.3 Clculo dos totais em N, G, VCC e VSC para estoque, corte e

remanescente, por idade de interveno .................................................. 93

3.2.6.4 Clculo do sortimento e nmero de toras para estoque, corte e

remanescente, por idade de interveno ................................................... 95

3.2.6.5 Clculo do tipo de desbaste por idade de interveno .............................. 97

3.2.6.6 Apresentao do relatrio final .................................................................. 98

4 RESULTADOS ................................................................................................. 101 4.1 EXECUO DO PACOTE Alturas ............................................................... 101 4.2 EXECUO DO PACOTE Cubagem ........................................................... 108 4.3 EXECUO DO PACOTE Parcelas ............................................................. 145 4.4 EXECUO DO PACOTE Atributos ............................................................ 155 4.5 EXECUO DO PACOTE Dnamo ............................................................... 164

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5 DISCUSSO ...................................................................................................... 173 5.1 AVALIAO DO SIMULADOR Dnamo ......................................................... 175 6 CONCLUSES .................................................................................................. 181 REFERNCIAS ....................... 185 DOCUMENTOS CONSULTADOS ........................................................................ 189

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1 INTRODUO

No Brasil h uma crescente demanda interna e externa por produtos de

origem de florestas, tais como celulose e papel, carvo vegetal, toras para movelaria

e construo civil, etc e, agora, lcool de celulose. Do total da solicitao de

produtos florestais cerca de 390 milhes de m3/ano, a metade atendida pelas

florestas plantadas, o que equivale a 184 milhes de m3/ano, compostos de 73% de

eucaliptos e 27% de pnus.

Para atender ao mercado decorrente, portanto natural que as polticas

pblicas e econmicas visem implementar as florestas plantadas, paralelamente ao

esforo de se reduzir o corte de matas nativas. Segundo a Sociedade Brasileira de

Silvicultura, em notcias de jornais, em 2006 foram plantados mais 131 mil hectares

de florestas em todo o pas, alm de replantio de outros 500 mil hectares. E isso vem

acontecendo em todas as regies. Minas Gerais o lder produtor, com 1,2 milho

de hectares de eucaliptos e pnus, seguido por So Paulo, com 970 mil hectares,

Paran, com 808 mil, Santa Catarina, com 600 mil, Bahia, com 594 mil, e Rio

Grande do Sul, com 370 mil hectares.

Esses povoamentos florestais, inexoravelmente em determinadas pocas na

trajetria de suas rotaes, entram em fase de decises do Manejo Florestal e, como

bem define Burger (1976, p. 5), O Ordenamento Florestal basicamente o

planejamento da produo e visa os objetivos especficos da empresa florestal. Este

planejamento da produo exige trs passos: 1) definio dos objetivos da empresa;

2) planejamento da produo de cada povoamento florestal; 3) planejamento da

produo da empresa.

Na elaborao de um Plano de Ordenamento Florestal, deve-se planejar a

produo da empresa florestal que vise no somente a produo momentnea, mas

tambm uma estrutura de empresa que permita em longo prazo uma produo e um

manejo equilibrados. Para se atender a esse objetivo, torna-se fundamental o

desenvolvimento de tcnicas de construo de tabelas de produo florestal,

baseadas em simuladores que possibilitem a determinao da tendncia de

desenvolvimento futuro de povoamentos florestais, dentro de intervalos admissveis

de confiana.

24

Para os fundamentos do Manejo Florestal, a elaborao de um Plano de

Ordenamento Florestal, o mais preciso possvel, de importncia vital para a

estabilidade de uma empresa florestal, pois viabiliza tanto o equilbrio do fluxo de

madeira, quanto o volume de investimento e a receita da empresa.

1.1 OBJETIVOS

Este trabalho visa propor uma metodologia, com base na construo de um

sistema computadorizado, para organizar, sistematizar e automatizar o

processamento das vrias seqncias de clculos nas diversas fases da modelagem

de dados, com preciso, para fornecer subsdios para o funcionamento de um

simulador dinmico da produo em povoamentos florestais, tendo como objetivos:

1) ajustar funes para relao hipsomtrica em parcelas de dados de

campo e ajustar a funo hipsomtrica genrica (FHG);

2) montar bancos de dados com funes de forma por classe de

idade, por classe de DAP e por classe de altura;

3) processar inventrio florestal em parcelas de dados de campo;

4) classificar stio nos dados do inventrio e ajustar modelos para

projeo de estimativas de parmetros dos povoamentos e da sua

distribuio de freqncias, para o simulador da produo florestal;

5) construir o simulador dinmico de tabela de produo florestal.

25

2 REVISO DE LITERATURA

2.1 PLANEJAMENTO DA PRODUO

Na elaborao de um Plano de Ordenamento, em um plano de produo em

mdio prazo para uma empresa, deve-se entender bem o funcionamento da

produo florestal, as maneiras de sua mensurao e como ela influenciada pelos

diversos fatores. O Plano de Ordenamento deve tratar da soluo de quatro

problemas: 1) o planejamento do manejo adequado para cada povoamento; 2) a

prognose da produo; 3) a obteno de uma produo equilibrada da empresa no

perodo do plano; 4) a obteno de uma estrutura da empresa que evite no futuro

desequilbrios da produo e do volume de trabalho (BURGER, 1976, p. 6).

Planejar a produo de uma floresta significa definir os objetivos pretendidos, ou os Retornos de Investimentos, e prever, em termos de longo prazo,

a produo total, incluindo todos os cortes a se realizar no povoamento, quais sejam:

desbastes, cortes seletivos, cortes para regenerao, corte final, etc. Trata-se do

ordenamento de uma floresta, tanto em otimizao da produo madeireira, da

produo financeira, quanto da produo de benefcios indiretos sociais e

ecolgicos a um custo mnimo, sejam eles de produo, custos sociais ou custos

ecolgicos (HOSOKAWA, 1982, p. 7).

2.2 O POVOAMENTO FLORESTAL E A REGULAO DA PRODUO

O Manejo Florestal visa, primordialmente, a melhor produo em

povoamentos florestais. O povoamento florestal , em primeiro lugar, uma unidade

biolgica, dentro da qual as condies ecolgicas so semelhantes. Partindo-se

dessa teoria, dever-se-ia considerar, por exemplo, um grupo de rvores numa

baixada alagadia ou um talho em stio melhor, definidos como povoamentos

prprios. Porm, por razes prticas, geralmente se negligencia tais pequenas

diferenas. A unidade que se considera como povoamento deve ter no mnimo 1 ha

e, na maioria dos casos, o povoamento coincide com o talho.

26

preciso caracterizar detalhadamente os povoamentos para: a) a

comparao da produo de povoamentos realizada at a presente data; b) a

anlise do potencial futuro de um povoamento; c) a determinao das medidas de

deciso adequadas para conduzir a produo futura dos povoamentos. Pode-se,

ento, diferenci-los por cinco caractersticas mais importantes: 1) rea do

povoamento; 2) tipo de povoamento (puro ou misto, equineo ou dissetneo, regime

de manejo); 3) densidade do povoamento; 4) mdias dos elementos dendromtricos;

5) freqncia e correlao dos elementos dendromtricos (BURGER, 1976, p. 26).

A regulao dos povoamentos florestais o principal objetivo do Manejo

Florestal. Trata-se de se obter um planejamento em curto, mdio e longo prazos que

indique quais de suas rvores, em que quantidades e quando as intervenes por

desbastes e corte final devem acontecer.

O planejamento de cortes, dcadas no futuro, requer projees de custos,

rendimentos e produes para esses intervalos de tempo. A floresta regulada a

meta praticamente utpica, mas necessria a se perseguir para se obter o ideal da

produo florestal sustentada (LEUCHNER, 1984, p. 131-132).

2.3 A UTOPIA DA FLORESTA NORMAL

A floresta normal um modelo conceitual para regulao florestal

desenvolvido na Alemanha e na Frana j nos primrdios perodos do Manejo

Florestal, dois sculos atrs. O modelo prescrito em cortes razoavelmente

pequenos, em blocos uniformes de rvores equineas. O objetivo de manejo o da

mxima produo de madeira (MEYER et al., 1961, p. 48-49).

Desde aquela poca, a floresta normal definida como aquela que possui

(1) incremento normal, (2) distribuio normal em classes de idade e (3) nveis de

estoque de cultivo tambm em distribuio normal. Incremento normal

genericamente considerado como aquele mximo atingvel para uma particular

espcie e stio. Entretanto, para satisfazer esse modelo, requer-se sempre mais do

que uma mera regulao. Na teoria, distribuio normal em classes de idade s

ocorre quando a floresta tiver uma srie de povoamentos de igual produtividade,

mas no necessariamente de mesmas dimenses, com variao em idade por

27

intervalos iguais, desde as mais jovens at as mais velhas classes. A mais velha

classe de idade a igual idade da rotao. Esta distribuio por idade d origem

s colheitas uniformes e peridicas de madeira. E, finalmente, estoque de cultivo

normal automaticamente obtido quando h incremento normal e distribuio

normal em classes de idade, ou seja, as duas primeiras condies (LEUCHNER,

1984, p. 132).

Uma floresta normal e uma floresta regulada no so a mesma coisa. A

diferena que toda floresta normal regulada, mas nem toda floresta regulada

normal. Uma floresta normal define um conceito mximo mximo incremento e diz

respeito a uma floresta homognea. Uma floresta regulada pode ser uma floresta

homognea ou heterognea e no necessita produzir mximo incremento.

Uma floresta normal no existe em qualquer lugar, com todas aquelas

condies plenas, por causa da diversidade na natureza. Por exemplo, algumas

variaes genticas no estoque em crescimento tm que ser consideradas, assim

como inerentes variaes na qualidade de stio. Poder-se-ia compensar essas

diferenas atravs de retificao do tamanho dos povoamentos, mas desde que

hipoteticamente essas variaes pudessem ser conhecidas e as suas influncias na

produo ser prognosticadas. A razo para as florestas normais no existirem a

constatao, mais prtica, de que a maior parte das florestas sofrem mudanas de

tamanho em seus replantios, todo tempo. E novos tratos com a questo da terra so

adicionados e reas so alienadas. Cada uma dessas mudanas deve ser

incorporada nos planos de manejo. E, ainda, estoque normal difcil de se definir

em uma base de trabalho: h falta de registros de todos os espaamentos e

existncia de levantamentos precrios, tanto no passado como no presente.

Contudo, o conceito de floresta normal deve permanecer como de grande

valor. o modelo normativo para planos de manejo de povoamentos equineos e

incorporam princpios de manejo que florestais se empenham em efetivar. A idia de

um constante fluxo anual de madeira, ou de um constante fluxo anual em pequenos

mltiplos, bsica para todo plano de manejo. A idia de maximizao do

incremento, em povoamentos florestais, a primeira aproximao de um objetivo de

manejo usado em muitos modelos (LEUCHNER, 1984, p. 134).

28

2.4 A PRODUO DE POVOAMENTOS E O STIO

Entende-se por stio, ao conjunto de fatores ecolgicos que influem no

desenvolvimento de povoamentos, num determinado local. Esses fatores ecolgicos

abrangem situaes climticas (precipitao, temperatura), edficos e biolgicos

(ocorrncia de fungos nocivos, plantas concorrentes). No Manejo, define-se

geralmente a qualidade de stio pela sua capacidade produtiva, que tanto melhor

quanto maior for a produo volumtrica de madeira.

O principal objetivo da classificao de stio ordenar os povoamentos da

mesma espcie, e sujeitos ao mesmo tratamento, em grupos, de maneira que,

dentro de um grupo, o desenvolvimento dos povoamentos durante a rotao seja

igual, ou pelo menos muito semelhante. Ao se saber, ento, a que grupo pertence

um povoamento jovem, sabe-se o seu desenvolvimento at o fim da rotao

(BURGER, 1976, p. 96-97).

2.5 TABELA DE PRODUO

A tabela de produo descreve o desenvolvimento de povoamentos em

funo de espcie, stio, tratamento e idade. As tabelas de produo so os

principais instrumentos para o planejamento da produo florestal (BURGER, 1976,

p. 107-108).

Os mtodos de se calcular as futuras produes desejveis dependem do

estoque em crescimento, na sua estrutura de organizao silvicultural e na extenso

do conhecimento do seu volume, incremento, rotaes usadas e o estado dos

povoamentos. Os vrios mtodos de clculo da produo podem ser classificados

pelas variveis usadas: 1) rea, a) controlada pelos tratos silviculturais, b) controlada

pela rotao e classes de idade, c) controlada pelo desenvolvimento; 2) volume,

controlado pela rotao ou idade de explorao; 3) volume e incremento,

controlados pela rotao ou idade de explorao; 4) nmero de rvores, controlado

pela dimenso de fuste e incremento (OSMASTON, 1968, p. 170).

As tabelas de produo, provenientes de funes de crescimento e de

produo, so de extrema importncia ao Manejo Florestal. Elas propiciam dados de

29

produo florestal, sobre os quais as anlises do Manejo preferencialmente se

baseam. Muitas tabelas de produo buscam representar uma floresta normal e

primrdias tabelas se assumem como normais ou prximas de mximo estoque e

portanto so chamadas tabelas de produo normais. No entanto, essas tabelas,

fundamentalmente construdas para povoamentos de regenerao natural, so de

limitada abrangncia de uso, porque muitos povoamentos no possuem estoque

normal, mas algo menos. E, nos USA por exemplo, hoje, muitos povoamentos so

de regenerao artificial. Como fato adicional, essas tabelas tm a tendncia de

mostrar, nas classes de idade jovens, o quo denso pode ser o estoque, refletindo

em grandes estoques, mas de reduzidas produes. Com isso, elas realmente no

so normais. Esses fatores trazem dificuldades aos florestais, para tomar decises

nos povoamentos.

Construdas com dados realistas, as tabelas de produo so ferramentas

estratgicas ao Manejo Florestal, para prognosticar produes, como um padro

para estoque e como medida da qualidade de stio, assim como para clculos

financeiros e para comparao entre povoamentos distintos, tanto no quesito de

estoque quanto no da produo (LEUCHNER, 1984, p. 136-137).

2.6 FUNO DE CRESCIMENTO

A funo de crescimento a principal a ser ajustada na modelagem florestal,

tanto para classificao de stio como para tabela de produo. Richards (1959,

citado por Scolforo, 1990, p. 13), ao estudar o crescimento de plantas, utilizou uma

funo de crescimento de animais, desenvolvida por Von Bertalanffy em 1941 e

1957, e props uma srie de consideraes, que possibilitaram a generalizao

desta funo de crescimento. Posteriormente Chapman em 1960, em estudos do

crescimento de peixes, chegou s mesmas concluses de Richards. Esse modelo foi

introduzido no meio florestal por Turnbull em 1963. A partir de ento, uma srie de

trabalhos foi desenvolvida com esta funo, tanto para estudos de crescimento e

produo, como para classificao de stios, como pode ser observado em trabalhos

desenvolvidos por Pienaar (1965) e Pienaar e Turnbull (1973) e muitos outros.

30

Emerenciano (1981, p.64), em trabalho com funes de crescimento em

Pinus elliottii, recomenda que a utilizao desses modelos em prognose deve ser

feita quando os dados compreendem a fase adulta da rvore, ou seja, no perodo

aps o ponto de culminao de ICAh, uma vez que, nesta fase, tem-se a tendncia

do crescimento praticamente definida. Lembra que a utilizao de modelos de

crescimento em prognose est sujeita a riscos de grandes erros, quando no se tem

o crescimento futuro para comparao e devidas avaliaes. Assim, para esses

casos, recomenda a utilizao do mtodo emprico de Backman, o qual, por tomar

como base o ponto de culminao do ICAh, para referenci-lo altura terica final,

define a tendncia do crescimento, no incorrendo em erros tais como os que

ocorrem nos modelos usuais de crescimento, que assumem aos dados a tendncia

segundo a funo matemtica ajustada.

2.7 DEFINIO DOS DESBASTES

Em 1902, a IUFRO International Union of Forest Research Organization,

rgo que abrange as instituies de pesquisa florestal de quase todos os pases do

mundo, definiu 5 graus de desbaste. Aps distinguir 5 classes de rvores, indicou

quais as que deveriam ser cortadas para um determinado grau de desbaste. As 5

classes de rvores so:

classe 1: rvores dominantes, com copas normais e fustes bons;

classe 2: rvores dominantes, com copas deformadas e defeitos nos fustes;

classe 3: rvores co-dominantes, com copas livres;

classe 4: rvores dominadas, capazes de sobreviver;

classe 5: rvores dominadas, sem condies de sobreviver ou j mortas.

Os 5 graus de desbaste so:

grau A: corte da classe 5 e doentes de outras classes;

grau B: corte das classes 5 e 4 e parte da classe 2;

grau C: corte sucessivo de todas as rvores das classes 2 a 5 e parte da 1;

grau D: corte das classes 5 e 2 e parte da classe 1;

grau E: tal como grau D, porm mais forte.

31

A aplicao destes graus, porm, muito subjetiva: dois engenheiros podem

executar desbaste de grau C de maneira distinta (BURGER, 1976, p. 114-115).

Segundo Johnston, Grayson e Bradley (1977, p. 414), para definir os

desbastes de forma mais exata, utiliza-se as denominaes:

Tipo de desbaste tipo de rvores removidas em desbaste;

Peso de desbaste volume retirado em um nico desbaste;

Ciclo de desbaste ou periodicidade de desbaste intervalo mdio entre

desbastes;

Nvel da existncia nmero de rvores, rea basal ou volume por unidade

de rea;

Intensidade de desbaste volume mdio anual retirado em desbaste, o que

corresponde ao peso do desbaste dividido pelo nmero de anos do ciclo

de desbaste.

Burger (1976, p. 115-117) afirma que, para definir os desbastes de maneira

mais precisa, deve-se considerar o tipo e a intensidade de desbaste separadamente,

em vez de combinar as duas caractersticas como no sistema de graus. O tipo de

desbaste indica quais rvores so cortadas e a intensidade indica quantas rvores

so cortadas (peso de desbaste) e os intervalos (ciclo de desbaste). Conforme a

dimenso das rvores a se cortar, define-se 3 tipos de desbaste: baixo, neutro e alto.

No desbaste baixo, corta-se principalmente rvores dominadas. O resultado

um povoamento com uma s camada de dominantes e co-dominantes. o tipo

mais usado em conferas.

No desbaste alto, corta-se primordialmente rvores co-dominantes. O

resultado um povoamento com duas camadas. O objetivo desse tipo o de

fornecer rvores dominantes de boa qualidade, atravs da eliminao da

concorrncia de outras tambm dominantes ou co-dominantes.

No desbaste neutro, corta-se rvores igualmente de todas as classes. Um

desbaste sistemtico um desbaste neutro.

Pode-se fazer a definio dos tipos, ao se dividir a mdia dos volumes das

rvores destinadas a desbaste, as do corte, pela mdia dos volumes antes do

desbaste, as do estoque. Se o resultado dessa relao for menor do que 1, ento o

desbaste pode ser classificado como baixo. Se for maior do que 1, ento ser alto.

Se estiver em torno de 1, ento ser neutro.

32

O peso de desbaste indica a quantidade cortada e pode ser expresso como

porcentagem do volume, nmero de rvores ou rea basal absoluta cortada no

desbaste.

2.8 SIMULAO DA PRODUO FLORESTAL

Hosokawa (1980, p. 4-13) comenta que todos os mtodos para manuteno

da persistncia de produo conduzem, em longo prazo, manuteno da

persistncia de rendas, entretanto no definem claramente a sucesso de cortes.

Porm, de acordo com o princpio bsico da economia, ou seja, na obteno do

mximo de benefcios com o mnimo de custos, infere-se na persistncia de rendas,

no apenas quanto sua manuteno, mas tambm quanto sua otimizao. E

isso pode ser alcanado atravs de uma sucesso de cortes dirigidos.

Devido grande quantidade de variveis que esto envolvidas na soluo

do problema desta natureza, um mtodo adequado para resolv-lo seria o da

simulao, o qual permite inclusive prognosticar a situao futura (Speidel, 1972,

citado por HOSOKAWA, 1980, p. 13).

Sanquetta (1996, p. 7-8) define modelo de simulao da produo florestal

como um sistema, geralmente de equaes matemticas implementadas em

computador, que pode ser usado para predizer o desenvolvimento de um

povoamento florestal. Um modelo, para ser de fato um simulador da produo

florestal, deve propiciar condies ao usurio de investigar as conseqncias de

interferncias hipotticas, naturais ou artificiais, na floresta, objeto da modelagem.

Spiecker (1975, p. 16) declara que os resultados da simulao mostram ao

planejador os efeitos essenciais de aes possveis, sob condies propostas.

Depende dos objetivos, e das restries exigidas pelo responsvel pela deciso,

quais efeitos so essenciais. Os resultados devem mostrar as caractersticas

daquelas conseqncias de aes, que so atingidas pelas restries. Os resultados

tambm tm que conter aquelas caractersticas que descrevem os efeitos, que

influenciam o grau de cumprimento dos objetivos.

Nessa linha de pensamento, Volpi (1997) trabalha em sua tese com um

sistema de otimizao florestal, nas variveis consideradas chaves para o

33

Planejamento Florestal, tais como coeficientes de produo volumes de madeira,

os custos de manejo, os preos e as demandas dos produtos. Em processamento de

dados por Programao Linear, cria vrios cenrios hipotticos, atravs de

perturbaes estocsticas por simulaes normais e uniformes e cenrios

sistemticos. Para cada cenrio, calcula a funo-objetivo, mediante restries de

ordens tcnicas e econmicas. Os resultados obtidos da resoluo da Programao

Linear, ou seja, as funes-objetivo, so ao final submetidos analise de

comparao de viabilidades.

2.9 SIMULAO DA PRODUO FLORESTAL POR COMPUTADOR

O emprego de computadores como ferramenta de clculo na construo de

sistemas de suporte deciso no Manejo Florestal remonta desde a poca dos

equipamentos com circuitos em vlvulas, os antigos grandes mainframes. Um

registro com certeza dos mais antigos narrado por Mitchell e Cameron (1985, p. 3),

que apresentam trabalho desenvolvido para Douglas-fir por intermdio do programa

TASS (Tree and Stand Simulator). Ao discorrer do histrico do simulador, contam

que a primeira verso, TASS I, foi desenvolvida em 1963 pelo Servio Florestal do

Canad, em convnio com as universidades de Yale, British Columbia e Idaho,

E.U.A., baseada em dados de povoamentos de Picea glauca (Moench). Aps 1968,

o sistema foi aplicado em dados de Douglas-fir e em 1973 recebeu a implementao

de sub-rotinas de computador e a facilidade para executar experimentos simulados.

A partir da, j sofisticadas tcnicas de modelagem e mensurao se somam ao

sistema, tais como projeo de copas de rvores individuais em relao a processos

de crescimento, restries por competio de copas, fatores ambientais e prticas

silviculturais.

Ainda nesses anos 70, surge uma calculadora de mesa da Hewlett-Packard,

modelo HP-9830A, precursora dos atuais micro-computadores, que executa

linguagem BASIC. Esse equipamento, ainda de alto custo, adquirido atravs do

convnio entre a Universidade Federal do Paran e a Universidade Albert-Ludwigs

de Freiburg-, R. F. da Alemanha, possibilitou a Wendling (1978) apresentar quatro

extensos pacotes de programas para computador, para executar metodologia para

34

modelagem e inventrio florestal. Esses pacotes foram auxiliares ao

desenvolvimento de vrias pesquisas, tais como a de Emerenciano (1990) e

processamentos de inventrios nacionais de florestas plantadas, em projetos do

antigo IBDF (Instituto Brasileiro de Desenvolvimento Florestal), atual Ibama (Instituto

Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renovveis), tais como o

relatrio divulgado em IBDF (1984).

O surgimento do IBM-PC, computador pessoal da IBM (Industry Bureau

Machine), no incio dos anos oitenta, com execuo de linguagens BASIC e

FORTRAN, deu incio a um alastramento no desenvolvimento de programas de

modelagem e simulao florestal. Como exemplo de um produto dessa poca,

pode-se citar o Harvest, compilado em FORTRAN e apresentado por Barber (1983)

da Oregon State University, E.U.A., para povoamentos equineos. O programa, com

as opes de controle por rea, de controle por volume e de fluxos uniformes de

volume, faz simulaes com algoritmo baseado em informaes paramtricas

particulares conhecidas dos povoamentos.

Se a referncia para a modelagem e soluo de problemas de planejamento

florestal for a dos algoritmos da Pesquisa Operacional, em modelos de Programao

Linear ou Programao Inteira, Rodrigues et al. (2006) afirmam que em diversas

partes do mundo, os sistemas de suporte deciso (SSDs) tm sido utilizados

desde a dcada de 1970, a exemplo do Timber RAM (NAVON, 1971), Musyc

(JOHNSON; JONES; DANIEL, 1979), Planflor (TAUBE NETTO, 1984), Forplan

(IVERSON; ALSTON, 1986), Sisflor (RODRIGUES; LEITE; ALVES, 2000), dentre

outros.

Nessa linha, Lopes et al. (2003) testam e confirmam a superioridade do

programa SNAP III (Scheduling and Network Analysis Program), desenvolvido pela

Oregon State University, em parceria com o USDA Forest Service, E.U.A., como

ferramenta de apoio no planejamento da colheita e do transporte florestal em

condies brasileiras. Ao se observar o nvel crescente de oferta e especializao

desses programas, pode-se at afirmar que hoje impensvel a hiptese de se

trabalhar com transporte e colheita de madeira sem o uso dessas ferramentas de

Programao Linear.

A Embrapa Florestas distribui o sistema Sisplan, composto pelos programas

Planin e Replan de anlise de rentabilidade financeira de regimes de manejo e o

35

Sispinus simulador de desbastes de florestas de pnus. Segundo Oliveira e Oliveira

(2000, p. 5), o desenvolvimento do SISPLAN se iniciou h doze anos, com dados

de crescimento dos reflorestamentos de pnus da regio Sul do Brasil e do sul de

So Paulo. As espcies foram Pinus elliottii e Pinus taeda e, para cada uma, foram

utilizadas medies de aproximadamente duzentos locais, com idades de 6 a 30

anos, feitas em mdia em quatro anos sucessivos ... O sistema ficou completo com o

trabalho de Oliveira (1995). Observa-se, em Oliveira (1995), que o programa

Sispinus trabalha com modelos ajustados para projeo da funo densidade de

probabilidade SBB de Johnson, para distribuio de freqncias em dimetros e

alturas.

Ao simulador Sispinus, por ser o mais conhecido e popular da regio Sul do

pas, cabe uma reflexo. Oliveira (1995) lhe atribui um carter de alcance

generalizado, ao pregar que os seus resultados se aplicam a qualquer local do Sul

do pas. Essa premissa porm carece de comprovao em confirmao cientfica,

pois ele no apresenta uma avaliao de viabilidade do Sispinus para aplicao

como substituio devida modelagem de dados de outros locais, ou seja, de reas

outras e diversas s dos dados aos quais foram feitos os ajustes dos seus modelos

embutidos. Em vez disso, o autor apenas afirma no captulo das concluses, em

Oliveira (1995, p. 108), que a eficcia do simulador foi comprovada por comparao

com dados de campo e atravs de contatos mantidos com usurios do software. A

afirmativa muito vaga, por no mostrar dados de comparao, e insuficiente, pois,

aos dados usados para os ajustes, por mais amplos que sejam, no se pode induzir

a uma representatividade automtica, se os modelos ajustados a eles forem

aplicados a outras situaes, em extrapolaes a cenrios de complexos nveis de

produtividade e mortalidade relativos aos dados de diversos locais, classes de stio,

variaes regionais, procedncias das sementes dos plantios, variedades genticas,

etc.

Em cumprimento s normas em teorias consagradas do Manejo Florestal, o

correto se proceder a levantamentos e clculos da modelagem dos dados,

relativamente aos diferentes e especficos locais, para se embasar o funcionamento

de simuladores da produo florestal. Muitos trabalhos, conduzidos por

pesquisadores e engenheiros de empresas florestais, trilham nesse caminho, ao

utilizar compiladores de linguagens de programao amigveis, tais como o

36

Microsoft Visual BASIC, o Delphi da Borland Software Corporation , etc, para

montar sub-rotinas de simulao, e programas estatsticos comerciais, para a

modelagem. Um exemplo o apresentado por Barra (2003, p. 28) que, em trabalho

com Populus spp. no Chile, utiliza-se de um simulador chamado Salica,

desenvolvido no Microsoft Excel. Segundo o autor, para estruturar o simulador

Salica so analisados os dados disponveis mediante o uso do pacote estatstico

Statgraphics 5.0 da StatPoint, Inc., com seleo das cinco funes mais

destacadas em cada item. Deste modo, dependendo dos dados que o usurio

disponha, o simulador Salica oferece mltiplas opes para que a simulao seja a

mais prxima da realidade.

Azevedo (2006, p.16-17), ao trabalhar com o Simflora, define-o como uma

estrutura usada para simular os efeitos do manejo no crescimento e no rendimento

futuro de florestas tropicais. Essa estrutura composta de modelos de processos

naturais, ou ecolgicos, e de manejo florestal, ou silvicultural. A finalidade do modelo

simular a maneira com que as rvores individuais entram na floresta em processo

de recrutamento, crescem e saem da floresta em processo de mortalidade. Para

Young e Muetzelfeldt (1998), o modelo Simflora permite avaliar os impactos de

prticas alternativas de manejo em crescimento e produo e, para esse propsito,

faz a representao detalhada da composio da floresta e da sua estrutura

espacial.

37

3 METODOLOGIA

3.1 MATERIAL

A metodologia desta pesquisa se desenvolve em longas e complexas

seqncias de clculos, aplicadas em diversas organizaes, tanto em

conseqentes entradas de dados, como em subseqentes sadas de resultados. As

sadas de resultados de algumas seqncias so as entradas de dados em outras.

Assim, para se sistematizar, organizar e automatizar essas seqncias, o emprego

de planilhas eletrnicas e pacotes estatsticos comerciais que normalmente se faz

em trabalhos correlatos, aqui levaria a resultados prticos insuficientes, por suas

inerentes limitaes, e incuos, frente ao volume de processamento dos dados.

A opo mais apropriada, como recurso em tcnicas de soluo para se

resolver, de maneira customizada, todo o desenvolvimento dos clculos, com as

necessrias organizaes e reorganizaes de dados, a da programao em

linguagens para computador. Nesse intuito, o autor deste trabalho optou por uma

linguagem de programao para gerenciamento de banco de dados Visual FoxPro

verso 8 da Microsoft Corporation e outra linguagem para programar as sub-rotinas

matemticas Visual C++ de domnio pblico, mas tambm disponvel em

distribuio da Microsoft Corporation e da Borland Software Corporation.

Os diversos programas desenvolvidos foram agrupados, de acordo com a

lgica das seqncias de clculos, em pacotes de programas. O termo pacote

muito utilizado na cincia da computao e denota um grupo de programas afins ou

apenas um programa sofisticado que encerre uma srie completa de subprogramas

(WENDLING, 1978, p. 7). A narrativa deste trabalho feita em sees nomeadas

pelos respectivos pacotes, devidamente explicados por fluxogramas seqenciais de

clculos e operaes, cuja simbologia segue normas da ANSI-IBM (American

National Standards Institut Industry Bureau Machine World Trade). Os smbolos

utilizados esto definidos na figura 1.

A confeco dos programas levou um tempo de 2 anos, perodo em que se

experimentou muitas opes de modelagem. Porm, para casos de posteriores

aplicaes em outros dados, tais como de outras regies, ser suficiente a

formatao desses de acordo com a exigncia dos programas e especificidades.

38

FIGURA 1 - SIMBOLOGIA PARA FLUXOGRAMA FONTE: ANSI-IBM, citado por WENDLING (1978)

Incio ou Fim

Preparao / Abrir arquivos

Entrada por teclado

Leitura ou Gravao de dados em arquivo

Processamento / Clculo

Execuo de sub-rotina (aqui em C++)

Deciso

Conector

Conector de seqncia

Setas de fluxo

39

3.1.1 Organizao da metodologia

A metodologia est estruturada na lgica dos clculos inclusos em cinco

pacotes de programas de computao confeccionados. Esses pacotes devem ser

executados na ordem seqencial temporal, conforme o organograma da figura 2.

FIGURA 2 - ORGANOGRAMA DA METODOLOGIA FONTE: O autor (2007)

Preparao edigitalizao de

dados

INCIO

Coleta de Dados parcelaspermanentes e no-

permanentesCAP, h, cdigos mortas, tortas, etc

PACOTE Alturas

Medio de rvoresseccionadas CC e SC

PACOTE Cubagem

PACOTE Parcelas

PACOTE Atributos

FIM

PACOTE Dnamo(Simulao Florestal)

Preparao edigitalizao de

dados

40

Os pacotes, detalhadamente relatados adiante (ver seo 3.2), podem ser

explicados em linhas gerais:

1) pacote Alturas ajuste das funes para relao hipsomtrica nas parcelas de dados de campo, em rvores cujas alturas foram medidas, e

ajuste da funo hipsomtrica genrica;

2) pacote Cubagem montagem de bancos de dados com funes de forma por classe de idade, por classe de DAP e por classe de altura;

3) pacote Parcelas processamento do inventrio florestal das parcelas de campo, com aplicao dos modelos ajustados nos pacotes anteriores;

4) pacote Atributos classificao de stio nos dados do inventrio e ajuste dos modelos para projeo de estimativas de parmetros dos

povoamentos, e de suas distribuies de freqncias, necessrias ao

pacote Dnamo, em processamento das informaes do pacote anterior; 5) pacote Dnamo simulao dinmica da produo florestal, com utilizao

das informaes e dos modelos ajustados nos pacotes anteriores

As principais variveis que constam nos fluxogramas e nos textos esto na

lista de smbolos, aps a lista de tabelas.

3.1.2 Dados de campo

Os dados utilizados so da espcie Pinus taeda L., coletados pela empresa

International Paper do Brasil, em povoamentos florestais de sua propriedade no

municpio de Arapoti, estado do Paran. Devido ao cunho metodolgico, os dados

de campo representam apenas um exemplo de aplicao.

A metodologia composta pelo conjunto de procedimentos desenvolvidos

nos pacotes de programas para computao pode ser estendida para aplicao em

outras situaes, variando espcie, idade e local. Porm, a sua viabilidade est

condicionada aos resultados que podem ser obtidos na execuo dos programas

aos dados em cada situao, mediante as suas avaliaes estatsticas embutidas.

Nesses casos, devido peculiaridade de coleta e digitalizao de dados por

parte de cada empresa e circunstncia no h uma padronizao estadual e ainda

41

menos nacional, observe-se que ser necessria a formatao desses novos

dados s exigncias dos pacotes, possivelmente at com a confeco de outros

programas de traduo. Cada caso deve ser objeto de estudo e seguir o

organograma da figura 2.

Em linhas gerais, os dados utilizados neste trabalho compreendem um total

de 521 parcelas, medidas em reas de 600 m2 (20 x 30m) e com idades de 3,8 a

32,2 anos. Desse total, 425 parcelas so permanentes com pelo menos duas

medies e, dessas, 190 com trs medies. Na seo 3.2, adiante, a descrio dos

dados de campo utilizados feita especificamente e apropriadamente em cada

pacote.

Eisfeld (2004, p. 19-20) ao utilizar dados da maior gleba da empresa, cujas

parcelas tambm compem os dados de campo deste trabalho, descreve o perfil

climtico da rea:

De acordo com a classificao de Koeppen, o clima da regio do tipo Cfb, ou seja, subtropical quente temperado, caracterizado por apresentar temperatura mdia de 18 a 220C. O trimestre mais quente o de dezembro a fevereiro, com temperatura mdia de 24 a 270C e com precipitao de 500 a 600 mm. O trimestre mais frio o de junho a agosto, com temperatura mdia de 14 a 160C e com precipitao de 225 a 250 mm (IAPAR, 2000). A evapotranspirao mdia anual de 1000 a 1200 mm/ano, sendo a maior em janeiro com 4,0 a 4,5 mm/dia e a menor em julho com 1,5 a 2,0 mm/dia. A umidade relativa mdia do ar de 75 a 80% (IAPAR, 2000).

3.2 EXECUO DA METODOLOGIA

A metodologia se desenvolve em longas e complexas seqncias de

clculos. E essas seqncias seguem lgicas projetadas em algoritmos. Um

algoritmo pode ser entendido como uma seqncia ordenada de passos executveis

e precisamente definidos, que manipulam um volume de informaes, com objetivo

de solucionar um dado problema. A descrio dos algoritmos da metodologia feita

aqui atravs de ferramentas auxiliares, que so os fluxogramas.

Para traduzir os algoritmos em aplicaes de computao, utiliza-se as

linguagens de programao. E para flexibilizar as tcnicas de programao, busca-

se a modulao de programas, que consiste em partilhar a tarefa de um programa

42

em sub-tarefas mais simples, denominadas mdulos ou subprogramas ou sub-

rotinas.

Uma sub-rotina uma unidade de programa independente, escrita na

mesma ou em outra linguagem, em instrues agrupadas que realizam uma ou

algumas funes. Sua execuo, associada a um identificador ou nome,

subordinada ao programa principal.

3.2.1 Sub-rotinas matemticas

Os programas principais da metodologia escritos em linguagem FoxPro 8,

agrupados em pacotes, demandaram o desenvolvimento de duas sub-rotinas com

algoritmos matemticos: uma para modelos lineares (RegLin) e outra para modelos

no-lineares (RegNLin). Para cada modelo requisitado pelos pacotes, uma delas foi

devida e previamente preparada e compilada em linguagem C++, assumindo um

nome de identificao.

3.2.1.1 Sub-rotina RegLin

Esta sub-rotina (ver figura 3) resolve, pelo mtodo dos mnimos quadrados,

modelos lineares, ou seja, que seguem o modelo linear aditivo

Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + ... + kXki + i , i = 1 ... n observaes em k variveis independentes;

onde o erro i varivel aleatria, E(i) = 0 , V(i) = 2 , cov(i,j) = 0 para i j ; ento E(Yi) = 0 + 1X1i + 2X2i + ... + kXki , V(Yi) = 2 ;

e i ~ N(0, 2) .

No incio da sub-rotina RegLin feita a preparao dos modelos a ajustar,

com definio das k variveis independentes X1...Xk, com as devidas transformaes.

Na apresentao da varivel dependente Y, indica-se o seu tipo de transformao.

Assim, RegLin pode calcular o desvio padro de estimativa (Sy.x) corretamente,

43

INCIO

Declarar modelos , cada qual:

Y = X1 ... Xk Y e X transformados k = n variveis independentes b0 = 1(sim) ou 0(no) tipo de transformao para Y

Receber dados do prog. principal: _yi, _x1i ... _xvi v = n variveis indeps. naturais i=1 ... n observaes

Montar vetor de observados Y e matriz de variveis independentes X. A primeira coluna de X o vetor de uns e as seguintes ocupadas com cada varivel transformada aplicada nas linhas s i-simas observaes.

Calcular: M = X X = X Y

Soluo do sistema de equaes normais: = M -1

com inverso da matriz pelo mtodo de Jordan

SQreduo = - ( =n

Y1i i )2/n

SQresduo = =n

Y1i i2 -

SQtotal = =n

Y1i i2 - ( =

nY1i i )

2/n

Mandar resultados ao prog. principal: , Sy.x, CV%, R2, F

FIMRegLin

Sy.x = b0)/(n-k-residuoSQ ou b0)/()-( 2i est n-k-YY i se Y transf. CV% = (Sy.x/Ymdio) x 100 R2 = SQreduo / SQtotal F = SQreduo / k / (SQresduo / (n-k-b0)) b0 =1 ou 0

FIGURA 3 - FLUXOGRAMA DA SUBROTINA RegLin FONTE: O autor (2007)

44

para Y observado e estimado, Y e Yest, nas formas naturais. Tambm h opo para

o caso do modelo no ter o coeficiente 0, ou seja, se a curva passa pela origem;

nesse caso, a varivel b0 na sub-rotina definida como igual a zero. Essas opes

no esto disponveis em programas estatsticos comerciais.

Aps receber os dados do programa principal, RegLin os aplica na

montagem do vetor de observaes Y e da matriz de variveis independentes X :

=

Y

YY

Y

n

...2

1

=

XXX

XXXXXX

X

nknn

k

k

...1...............

...1

...1

21

22221

11211

, para calcular

=

k

...1

0

e

=

n

...2

1

,

onde o vetor de coeficientes a estimar e o vetor de erros.

Para os clculos, ento RegLin prepara

M = X X matriz de somatrios dos coeficientes das equaes normais;

= X Y vetor de somatrios dos seus termos independentes;

se no incio da sub-rotina for optado b0=0, ento M perde a primeira coluna e a

primeira linha e perde a primeira linha.

A soluo do sistema de equaes normais obtida em

= M -1

com inverso da matriz pelo mtodo de Jordan.

E, finalmente, para avaliar cada modelo, calcula a anlise de varincia:

SQreduo = - ( =n

Y1i i )2/n

SQresduo = =n

Y1i i2 -

SQtotal = =n

Y1i i2 - ( =

nY1i i )

2/n

Sy.x = b0)/(n-k-residuoSQ desvio padro de estimativa p/ var. b0 =1 ou 0 ou Sy.x = b0)/()-( 2i est n-k-YY i p/ caso de Y transformado (ex.: ln Y) com Yi e Yesti nas formas naturais

CV% = (Sy.x/Ymdio) x 100 Coeficiente de Variao para a mdia

R2 = SQreduo / SQtotal Coeficiente de Determinao Mltipla

F = SQreduo / k / (SQresduo / (n-k-b0)) F calculado

45

Ao retornar o comando das operaes ao programa principal, RegLIn lhe

envia os resultados: vetor , Sy.x, CV%, R2 e F.

RegLin, a cada vez que for preparada para calcular um ou vrios modelos

para os pacotes de programas principais, recebe um nome de identificao, tais

como hipsoms, fhg, fforma, volums, prod_G e atribut. Essas formas de

apresentao so citadas na narrao dos pacotes, adiante.

3.2.1.2 Sub-rotina RegNLin

Esta sub-rotina (ver figura 4) resolve, pelo mtodo dos mnimos quadrados,

modelos no-lineares, ou seja como nos ensinam Draper e Smith (1981, p. 458-

465), que seguem o modelo da forma

Y = f(, ) + ,

onde Y = vetor de respostas

= ( 1, 2, ... , k) ou = (X1, X2, ... , Xk) , k variveis estimadoras ou

independentes

= (1, 2, ... , p) , p parmetros a estimar

e o vetor de erros ,

pode-se, ento, assumir que E(Y) = f(, ) e E() = 0 e, tambm, assumir que os

erros no so correlacionveis, ou seja, V() = 2 e ~ N(0, 2) , pois os erros so independentes.

Para u=1 ... n observaes, pode-se reescrever o modelo para

Yu = f(u, ) + u e, aps assumir a normalidade e a independncia dos erros, pode-se definir a soma

dos quadrados dos erros para o modelo no-linear e os dados como

S() = 2u1u

u )},({ fYn

=

.

46

INCIO

Declarar: Y= f(, ) Y=valor obs. = X1 ... Xk X=var. indep. = 1 ... p Di= f(, ) / i derivadas parciais i= 1 ... p parmetros

=1e-03 =1 iterao j=0

Receber dados do prog. principal: Yu, = X1u ... Xku u= 1 ... n observaes o= vetor de params. Iniciais

j=j+1

Montar matriz j das derivadas parciais, cada qual em uma coluna

e em cada linha a u-sima observao Zj Zjiu = Diu i=1 ... p

Calcular: Mj = Zj Zj Rj = Zj (Y - j)

Soluo do vetor de ajuste para j bj = Mj -1 Rj

j = o

SS(j) = 21i

jjiju

1uu })({

==

p

iu

n

Zb,fY

j+1 = j + bj

A

A

j < 2 ? 1 S

N

(j - j-1)/ j-1 = 50 ? S

2

N

SS(j) >= SS(j-1) ? S

= / 2 para >= 0,1

1

N

= x 2 para < 0,1

1

Seleo melhor simulao ( < SS(j))

2

S(j)=2

ju1u

u )},({ fYn

=

Yest = f(u, j) Resduos = Yu Yest u=1 ... n

Mandar resultados ao prog. principal: j, SS(j), S(j), Yest, Resduos

FIM

1

RegNLin

FIGURA 4 - FLUXOGRAMA DA SUBROTINA RegNLin FONTE: O autor (2007)

47

Desde que Yu e u so observaes fixas, a soma dos quadrados uma funo de .

Pode-se, ento, denotar

, uma estimativa pelo mtodo dos mnimos quadrados de

, o qual o valor de que minimiza S() .

Para calcular essa estimativa pelo mtodo dos mnimos quadrados,

,

necessrio diferenciar S() = 2u1u

u )},({ fYn

=

em relao a . Isto fornece as p

equaes normais, as quais devem ser resolvidas para

, e que tero a forma

)}({ u1u

u

=

,fYn

=

iu ),(f

= 0 , i= 1 ... p ,

onde a expresso entre os colchetes a derivada de f(u, ) com respeito a i , com

todos os s substitudos pelos

s correspondentes.

Para calcular a estimativa dos parmetros , a sub-rotina RegNLIn usa o

mtodo da linearizao pelas sries de Taylor, que processa os resultados de

mnimos quadrados lineares em uma sucesso de estgios. Assume-se,

primeiramente, que 1o, 2o, ... , po sejam os valores iniciais dos parmetros 1, 2,...,p. Desenvolvendo-se uma srie de Taylor para f(u, ) com centro no ponto o,

onde o =(1o, 2o, ... ,po) e, atendo-se primeira derivativa, pode-se ver quando

se ajusta a o , ou seja

f(u, ) = f(u, o) + =

p

1i

=

iu

o

),(f (i - io) ;

e se considerar uo = f(u, )

io = i io

Ziuo =

=

iu

o

),(f

ento a expresso inicial Yu = f(u, ) + u pode ser interpretada na forma

Yu - uo = =

p

1i io Ziuo + u ,

48

que, em aproximao, possui a forma similar aos modelos lineares. Pode-se, ento,

proceder estimativa dos parmetros io , i= 1 ... p , pelo mtodo da teoria dos

mnimos quadrados. Ento, na forma matricial, tem-se

{ }Z

ZZZ

ZZZZZZ

Z iu

Pnnn

P

P

O

OO2

O1

O2

O22

O12

O1

O12

O11

O

...............

...

...

=

= , n x p ,

onde cada coluna a derivada parcial de cada parmetro resolvida para u=1 ... n e,

ainda, tem-se os vetores

=

b

bb

b

OP

O2

O1

O ... e fY

fY

fYfY

y

nn

O

O

O22

O11

O ...=

= ,

sendo que a estimativa de o = (1o, 2o, ... , po) dada por

bo = (Zo Zo)-1 Zo (Y o) .

O vetor bo ir minimizar a soma dos quadrados

SS() = 21i

OOiu

1uu })({

==

p

iu

n

Zb,fY ,

frmula que exprime a aproximao da expanso linear do modelo. Observe-se que

a frmula de SS() diferente da definida em S(), na qual o apropriado modelo no-

linear empregado.

Aps o ajuste de bo , o prximo passo o de atualizar o vetor o , composto

por valores iniciais, alterando-o para 1 . Refaz-se, ento, os clculos com esses

parmetros revisados, trocando-se nas frmulas os subscritos zeros em uns. E,

assim por diante, em sucessivas iteraes j , ou seja

j+1 = j + bj

j+1 = j + (Zj Zj)-1 Zj (Y j) .

49

Esse processo interativo prossegue at a soluo convergir, isto , at que

(j - j-1)/ j-1 < , onde algum valor pr-fixado tal como 0,001. E em cada estgio

do processo iterativo, SS(j) deve ser avaliado para se checar se houve a reduo do

seu valor. Como critrio, usa-se um peso para os incrementos de bj, que dividido

pela metade se SS(j) >= SS(j-1) ou dobrado se SS(j) < SS(j-1) .

Caso no houver convergncia, o processo iterativo se encerra quando j=50.

Quando, sob qualquer das hipteses, esse processo se encerrar, RegNlin

seleciona a melhor das simulaes pelo critrio do menor SS(j) e, de posse de j ,

calcula a soma dos quadrados dos resduos S(j), o vetor Yest, com os valores

estimados, e o vetor dos resduos [Yu - Yestu], para u=1 ... n observaes. Vetores a se

usar em grficos. Em ato final, RegNLin envia esses resultados ao programa

principal que a requisitou.

RegNLin, a cada vez que for preparada para calcular um dos modelos para

os pacotes de programas principais, recebe um nome de identificao, tais como

gompertz, logistica, lenhart, cljones, silva e beverton. Essas formas de

apresentao so citadas na narrao dos pacotes, adiante.

Como observao pertinente eficincia desse algoritmo apresentado, em

comparao de desempenho com programas estatsticos comerciais, RegNLin

apresenta melhores resultados. Como exemplo, em aplicao como logistica aos

dados do trabalho, ajusta este modelo com S() = 2.746,13 , ao passo que em um

daqueles programas, com os mesmos dados e o, obtm-se S() = 3800,15 , o que lhe

d uma vantagem de 27,7%. Isso se explica porque, naqueles programas, as

derivadas parciais so definidas genericamente por clculos numricos, pois eles

precisam ajustar quaisquer modelos que o usurio simular. No RegNLin, como os

modelos so conhecidos e em nmero limitado, a derivao parcial em relao a

cada parmetro feita em processo manual e colocada cada qual na sub-rotina.

50

3.2.2 Pacote Alturas

Nas parcelas de dados de campo dos levantamentos em inventrios

florestais, so mensuradas variveis dendromtricas, tais como DAP (dimetro

altura do peito, a 1,30m do solo) em centmetros e h (altura, distncia do solo ao

topo) em metros. Essas variveis so as principais unidades de aferio dos

levantamentos, pois fundamentam o clculo de estimativas de parmetros de

unidades comuns de agrupamentos arbreos, entendidos como povoamentos

florestais. Atravs dos parmetros estimados de povoamentos florestais, pode-se

construir instrumentos de quantificao, controle e planejamento nos planos de

ordenamento florestal, ou seja, do Manejo Florestal.

Por questo de lgica de economia de tempo, custo de medio e

compromisso com raciocnio estatstico, nesses inventrios no so medidas todas

as alturas das rvores. Costuma-se medir alturas em mais ou menos metade do

nmero de rvores. Bruchwald (1971), citado por Schmidt (1977) e Wendling (1978,

p. 30-31), mostra que a medio de 20 a 30 alturas de rvores, independentemente

da rea, suficiente para a obteno da relao hipsomtrica de povoamentos e

que, com 30, o erro padro fica em torno de 1%.

Para tratar da questo de estimativas da relao hipsomtrica, apresenta-se

o pacote Alturas, cujo roteiro segue o fluxograma da figura 5. Em linhas gerais, Alturas processa os dados das parcelas de campo do inventrio florestal, com propsito de ajustar 8 modelos de funo para RH (relao hipsomtrica) por

parcela, cujos resultados so armazenados em bancos de dados, um para cada

grupo de parcelas organizado em cada evento de medio. Para as parcelas

permanentes de dados deste trabalho, as medies, ou remedies, so 3, portanto

so 3 bancos de dados. Para cada banco feito um levantamento da melhor relao

51

INCIO

Abrir arq. dados:

..\parcelas\parcelas.dbf

Abrir arqs. resultados:

r_fhg.dbfhipsomsJ.dbffhg_J.dbfsendo medio J=1...3

Ler parcelas.dbf :

GLEBA, TALHAO, PARC,idade[j] ,DAP[i...n,j] ,h[i...n,j]

rvores i ... nmedio j=1 ... 3

Calcular:

N[j] ,ddom[j] ,G[j] por parcela

Executar subrotina:

hipsoms(Sy.x,CV,R2,F,bO,b1,b2,_h,_DAP

Ajuste de 8 modelos de RHh=f(DAP)

por parcela

Gravar hipsomsJ.dbf :

G[j], ddom[j], N[j], idade[j],RH, Sy.x, CV%, R2, F, bO, b1, b2

por parcela

Escolher melhor RH (< Sy.x) decada parcela em cada medio j

A

Ler hipsomsJ.dbf :

G[j], ddom[j], N[j], idade[j],bO, b1(, b2 se parbola)

da RH mais escolhida namedio J

Calcular Correlaes Simplespara var: G, ddom, N, idade

sendo: var 1/var loge var 1/loge varpara bi i=0,1(,2 se parbola)

por medio j

Gravar r_fhg.dbf :

Correlaes Simples para var 1/var loge var 1/loge varpara bi i=0,1(,2 se parbola)

por medio j

Montar modelos deRegresso Linear Mltiplacom melhor apresentao

de variveis para bi

Executar subrotina:

fhg(Sy.x,CV,R2,F,aO,...,a8,_bi_G,_ddom,_N,_idade)

Gravar fhg_J.dbf :

bi, RH, Sy.x, CV%, R2, F, aO, a1, x1, a2, x2, ... , a8, x8medio j=1 ... 3

B

B

Ler parcelas.dbf :

idade[j] ,DAP[i...n,j] ,h[i...n,j]

rvores i ... nmedio j=1 ... 3

Ler hipsomsJ.dbf :

G[j], ddom[j], N[j], idade[j],bO, b1(, b2 se parbola)

da RH mais escolhida namedio J

Calcular somatrios paraSQR para FHG e

idem para RH escolhidaporm estimada por parcela

Calcular Sy.x, CV%, R2, Fpara FHG e idem para RHescolhida porm estimada

por parcela

Gravar fhg_J.dbf :

Sy.x, CV%, R2, Fpara FHG e idem paraRH escolhida pormestimada por parcela

medio j=1 ... 3

FIM

Alturas

A

FIGURA 5 - FLUXOGRAMA DO PACOTE Alturas FONTE: O autor (2007)

52

hipsomtrica (RH), isto , aquela que foi escolhida como melhor em cada parcela,

em maior freqncia no banco. Para essa RH, Alturas monta uma FHG (funo hipsomtrica genrica) em funo de parmetros estimados do povoamento,

escolhendo as melhores apresentaes de suas variveis por anlise de correlao

simples. Essa anlise gravada em arquivo e, no final, organizado tambm um

banco de FHG por medio.

No incio, Alturas abre o arquivo parcelas.dbf de dados de campo do inventrio e faz a leitura de DAP, de todas rvores com essa varivel a que tiver

DAP zerado indicativo de falha ou morta, e de h, de somente aquelas rvores

cujas alturas foram medidas. E calcula, primeiramente, as estimativas dos

parmetros por parcela necessrios para ajustar a FHG na etapa seguinte: G (rea

basal em m2 por hectare), ddom (mdia dos dimetros das 100 maiores rvores em

dimetro por hectare) e N (nmero de rvores por hectare), alm de capturar a idade

(anos) da parcela.

3.2.2.1 Ajuste de modelos de funo para relao hipsomtrica (RH)

Os modelos de funo para RH (quadro 1), ajustados em Alturas, so aqueles indicados como os melhores por Schmidt (1977) e usados por Wendling

(1978, p. 32).

onde d DAP (d1,3m) e h altura da rvore b0, b1 e b2 so coeficientes a estimar

QUADRO 1 - MODELOS DE FUNO PARA RELAO HIPSOMTRICA FONTE: WENDLING (1978)

NMERO FUNO AUTOR 1 d h 210 bb += Assman (1952) 2 d h 10 lnbb += Henriksen (1950) 3 d h 10 lnln bb += Stofells (1953) 4 d h 10 bb +=ln Curtis (1967) 5 d h 210 bb += _ 6 d h 210 bb +=ln _ 7 d h 10 bb += _ 8 dd h 2210 bbb ++= _

53

Esses modelos so ajustados por parcela ao se executar a sub-rotina

RegLin, aqui preparada para calcular essas funes e recebendo a denominao de

hipsoms. Os coeficientes b0, b1 (e b2 para a parbola, modelo n 8) e a anlise

estatstica, Sy.x, CV%, R2 e F, calculados para cada um dos 8 modelos de RH por

parcela, so gravados em bancos de dados hipsomsJ.dbf, J=1 ... 3, para a j-sima

medio, isto , em 3 bancos: hipsoms1.dbf, ... hipsoms3.dbf. Tambm so

gravados os parmetros estimados, calculados por parcela: G, ddom, N e idade.

Com os dados desses bancos, Alturas se pe a montar e ajustar uma funo hipsomtrica genrica para cada medio.

3.2.2.2 Ajuste da funo hipsomtrica genrica (FHG)

Originalmente a teoria da funo hipsomtrica genrica (FHG) aplicada por

Wendling (1978) em proposta de Schmidt (1977) para a construo de tarifas de

volume individual versa em tcnica pela qual tabelas de volume (v) de dupla

entrada, )( h DAP,v f= , so transformadas em tabelas de volume de simples

entrada, )(DAPv f= , por intermdio de FHG. A idia, em povoamentos equineos,

a de estimar os coeficientes da melhor funo de RH, indiretamente atravs de

parmetros estimados do povoamento: G, ddom, hdom (altura dominante, mdias das

alturas das 100 maiores rvores em dimetro do povoamento) e N, representados

em variveis transformadas. Aqui neste trabalho, no pacote Alturas, devido ao fato de se ter povoamentos de vrias idades, prope-se uma modificao no modelo

original de FHG: ao invs daqueles parmetros estimados, emprega-se G, ddom, N e

idade. Isto , elimina-se a varivel hdom, por se crer dependente, e redundante na

representatividade, com ddom, e se acrescenta a varivel idade. Busca-se assim,

alm da manuteno da construo de famlia de curvas para o povoamento, da

teoria original, a sua aplicao em cenrios de prognose ou projeo de alturas.

Pela teoria do Manejo Florestal, assume-se por notoriedade que esses

parmetros estimados so os indicados para expressar grau de ocupao na rea

(N), produo em dimenso