MANUAL BASICO PARA EL DISEÑO DE PREFABRICADOS
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Transcript of MANUAL BASICO PARA EL DISEÑO DE PREFABRICADOS
MANUAL BÁSICO,.,
PARA EL DISENODE ELEMENTOS
anippac PREFABRICADOS
ASOCIACiÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO y LA PREFABRICACIÓN. A.C.
,MANUAL BASICO
"",
PARA EL DISENODE ELEMENTOSPREFABRICADOS-anlppac
Ing. René Carranza AubryIng. David F. Rodríguez Díaz
Este manual está basado en la cátedra queimpartía ellng. René Carranza Aubry en la escuelade Postgrado de Arquitectura de la UniversidadAutónoma Nacional de México, de donde él esegresado de la carrera de Ingeniería Civil de lageneración del año 1954 "GEINFUCUM", y comoreconocimiento a su trayectoria de más de 50 añossiendo pionero en esta industria y dedicado a lapromoción y difusión de obras de concretopresforzado en nuestro país, se realizó la ediciónde este Manual Básico para el diseño deestructuras prefabricadas y presforzadas porparte de la ANIPPAC, siendo ellng. René Carranzasocio fundador de esta asociación.
La intención de este manual es contar con unaherramienta para los estudiantes y profesionistasque estén interesados en aprender a diseñarelementos prefabricados y presforzados, y podercontinuar así con la difusión del uso de estastécnicas para la construcción en nuestro país.
Actualmente el crecimiento en la utilización deestos sistemas constructivos ha tenido un granauge debido a las bondades que brindan en cuantoa tiempos de ejecución, limpieza en obra, bajaemisión de contaminantes y costos competitivos.
,ASOCIACION NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
-anlppac
4
INTRODUCCiÓNEl presente "Manual del Estudiante" busca presentar de una manera clara los
principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.
Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar parainiciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores deconversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.
Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzoque en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia delconcreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería depuentes y de Edificación industrializada.
Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo deesfuerzos, así como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, yde cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil,ó para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.
anippac
CONTENIDO
• 1a Parte - Conceptos Básicos• 2a Parte - Materiales• 3a Parte - Ejercicios de Diseño
5
.~•...,•anippac,1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------~
6
CONCEPTOS BÁSICOS
1ra PARTE
• PRESFUERZO,CONCEPTOS.
• DEFORMACIONES TIPICAS
• UNIDADES/ CONCEPTOS BASícos
• LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD
• MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN AREA Y CENTROIDE
• MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN 6 MOMENTO DE INERCIA
• ECUACiÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRíA)
• CONCEPTO DE PRETENSADO
• CONCEPTO DE POSTENSADO
• PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
• ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO
• TIPOS DE APOYO
• PERDIDAS DE PRESFUERZO
• CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
• RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS
• ESFUERZOS PERMISIBLES
• FLEXIÓN
• CORTANTE
CONCEPTOS BÁSICOS DEL PRESFUERZO
• El concreto presforzado consiste en crear deliberadamenteesfuerzos permanentes en un elemento estructural paramejorar su comportamiento de servicio y aumentar suresistencia.
• Gracias a la combinación del concreto y el acero depresfuerzo es posible producir en un elemento estructural,esfuerzos y deformaciones que contrarresten total oparcialmente a los producidos por las 'cargas gravitacionalesque actúan en un elemento, lográndose así diseños maseficientes.
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES
• Como trabaja el presfuerzo:
Momentos Flexionantes
Viga Condición O.M.F. (w) O.M.F. (P) O.M.F. (totaf]~'i
1~ooo~oor
~+ O = ~-~-_.=-=_. -EX
'v~
~ODOODDOAOO~~+
+11 =
v'E:A:"'J
_p_._._._._._._. .1_
I IP'eTRABES PRETENSADAS te -
_.;.~- ~+O
111 =~p.e POSTENSADO
TRABES POSTENSADA~
DEFORMACiÓN TíPICA DE TRABESPRETENSADAS
K1 (IW)31e =1- - - - ~- - - ;/ ,/ -?- ~ ~ - - ~ - - - -
7
Pp + Presfuerzo
TRANSFERENCIA Agrietamiento a tension del concreto
Wm+Wv K2( IW)r===========~~21 >::: :<1- - - - -
(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo
4
IQ;>i((QFluencia del acero de presfuerzo
SERVICIO
Pp = Peso propio
Wm = Carga muertaWv = Carga viva
K1( I w) = Suma de cargas factorizadas
K2( I w) = Cargas incrementadas
·~,.¡¡•anippac
UNIDADESCONCEPTO DEFINICiÓN MKS SI
Kg., Ton Newton, KNFUERZA Acción capaz de producir un 1 Kgf = 9.81 N 1N = 0.10197 Kgf
movimiento1 Ton/mi x 9.81 = 9.81 KN/ml Kg/ml x 0.00981 =KN/ml
Las dimensiones que quedan cm.", m2 rnrn."AREA comprendidas dentro de un cuerpo. 1m2 = 10,000 cm- 1cm2=100mm2
DEFORMACiÓN Cambio de forma, ley de Hooke cm,m mm.
Pa MPa
RESISTENCIA Limite de capacidad. Kg. / cm. 2 IPa = IN
Y m2
ESFUERZO Fuerza por unidad de área I K~ = O.0986MPa IMPa = Ixl06 N/M 2
IMPa = 10.2 Kgcmcm2
E Módulo de elasticidad Kg.lcm2 Pa, MPaInercia
4 41 cm mm.e Centroide cm mm.S Módulo de Sección cm" rnrn"M Momento Flexiónante Kg. cm, Kg.m, Ton.m N mm, KN mLV Cortante Kg, Ton. N KN.
CONCEPTOS BÁSICOS / UNIDADES
8
LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD
Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que elesfuerzo es directamente proporcional a la deformación E
B
e
L
p
Sustituyendo (2) en (1)tenemos:
B
e
... (j= EE Ley de Hooke.(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703)
E = Módulo de elasticidad ó módulo de Young [ Kgl cm- ]Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )
Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales ySe obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.
E= Alargamiento unitario
Esta ecuación se puede reescribir como:(1) (j P 8E= -=-nr=) E=-=?8=EL
E AE L t'\D (2)
E= 8L mi > 8= PL
AE
A 8
'f
~KN/ml
;2
B
C
MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREACENTROIDE DE UN ÁREA
iCENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINECOMf:
yy
xI
( I
r IA -1Y
) ~ \ lAo-t-- / X ~ / X
Momento de primer orden del Área A respecto a X
QX = LydAAnálogamente el momento de primer orden respecto a Y
Qy =fAxdA
x = QyA
- QxY=A
••• El eje centroidal de una área irregular Ó
compuesta es igual a la suma de MomentosEstáticos de las áreas en que se divide entrela suma total del Área.
EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN yCENTROIDE
y10 7r-
3 4 " 3 <,
7[\ /l' /1
T5 l' ~-*
I e -r\=22.5
I20
Y=14.8171"1
J Y,=10I
@!5.J/ .J
,/[ /
SECCiÓN b h A=bh yi Q=Axyi
1 10 5 50 22.5 1125
2 4 20 80 10 800
L = 130 L = 1,925
cm
Y = Qx = 1925 = 14.81cmA 130
9
4,••••anippac,-------------------------------------------------------------~
10
MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTODE INERCIA. Radio de giro
Momento de Inercia es una medida escalar querefleja la distribución de la masa de un cuerpo enrotación respecto al eje de giro.Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respectode un eje determinado
r. =~~
Teorema de los ejesparalelos.y
._-~-----~
x
yIx = fA y'd.A
Iy = fAx2dAx~dAdA y,
A eydA
o x o
Ix = hl + Ad2
EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ixy
-.O
Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como unafranja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos lospuntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X,el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:
h xdIx = y2dA = lCbdy)
h hIntegrando desde - ~ hasta + ~
2 2b -1f-
h Yh h
f 2 f2 2' 1 31 2"Ix = A Y dA =. y bdy = ~ by:...!'.. 3 ~h
2 2
-<.
'/
Oh I • )x
=.!.b(~+~) =J..bh3
3 8 8 12
Radio de girory
J 1 bh'J _ 12 = _h_r = {!;- ---¡;¡¡ -m-::..J:L
2
b
2a(~I t
I•e dF16
>K~=30Y=46
A2 Ild • ~
60
'( 20 'l'( 40 'l( 20 'l'
[ Dimensiones en cm 11) Localización del eje centroidal
SECCiÓN 1b I h Ai yi Q=Aiyi
Al 1 80 I 20 1,600 70 112,000
A2 1 40 1 60 2,400 30 72,000
L = 4,000 cm' 184,000 cm'
y = Qx = 184,000 = 46cmAi 4,000
= 974,933cm 4
Inercia del Área 2
(Ix ") = ~bh 3 = ~x40x60 3 = no 0002 12 12 '
!x2 = (rX ") 2 +A2d22
=nO,000+2400xI62 =1,334,400an4
Inercia Total
Ix = (Ix) I + (Ix) 2 = 974,933 + 1,334,400 = 2,309,333cm4
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREASPLANAS
FIGURA AREA CENTROIDE
O
~A= bh
2
M INERCIA I MODULOSECCÓ
l~le = bh' S = 1:
35 y
-
Ic=t a3
12s=-
6
le = bh' S= bh2
12 6
D4
le =1C64_1 I I
11
y=h3
D A= a2
D A=bh
o A=1Cr2
Y= a2
G = --.lL2
Y=r
.~•...,•anippac,¡---------------------------------------------------~--~,
ECUACiÓN GENERAL DE LA ESCUADRíA
Depende solo de la geometría de la seccióntransversal y se conoce como módulo elásticode sección y se denota por S
. S =~. . e
Wo
t= 'e neutro t e~ - - -----y ts -['1,----6.
Esfuerzo flexionante.
(j x = Me 6 (j x My Para cualquier distancia Y1 1
1C=l
Sustituyendo en el (jflex.
~ ()=MS
Caso general de carga axial Excéntrica
JY2
- Y1
P Pe Mx My(Jx=±- ±--±--y±--x
A Ix Ix Iy
12
Ó usando el módulo de sección
P Pe Mx My(Jx = ±~±--±-±-
A Ix Sx Sy
(Jx= Elementos mecánicosElementos geométncos
PRETENSADOAnclaje deltendón
Viga Gato
". ".!JJ ~~F~·-~tl·--'"
"'.~ ...-...
Mesa de Colado Tendon
( a )Gato
".--, ~JJ·f;..-,d;-,
" t :t~I !A , A- 'f" •Fuerza de Fuerza desoporte sujeción
( b )
Anclaje GatoViga1 Viga 2.. "... 1 J;,J"'1-+1 ~=- f ::::L-~- ±t ...
Tendón continuo ( e ) Mesa de colado
Producción en serie:
Características:1) Se tensan los torones "antes" del
colado.2) Se requieren de muertos de anclaje o
moldes autotensables .
3) Se aplica a producción en serie enplantas prefabricadoras .
4) Se reutilizan moldes e instalaciones .
5) El anclaje se da por adherencia.
6) Se requiere enductar torones paracontrolar los esfuerzos durante latransferencia.
Aplica a:Trabes de puentes y edificios, Losasextruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.
:a
o
POSTENSADO
Viga Características:1) Se tensan los torones una vez que se ha
realizado el colado.2) Se realiza en obra principalmente.3) Se requiere dejar ductos ahogados y
ubicados según las trayectorias de cálculo.4) Una vez colocados y tensados los torones
se requiere inyectar los ductos con morteropara proteger a los torones.
5) La acción del postensado se ejerceexternamente por medio de anclajesespeciales.
Tendon conducto( a )
Diafragmas
( b)
Anclaje Gat
.rLosa Aplica a:Dovelas y Trabes para puentes, Losas conpresfuerzo bidireccional,
Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.
-------------Teñdon apoyado
( e )
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTALEl término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su
armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momentoflexionante que actúe en este.
A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su índice de presfuerzo,"lp" esta comprendido entre 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo esmenor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si elíndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión paraobtener el índice de presfuerzo es la siguiente.
Mrp Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzoMrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzoIp = índice de presfuerzo
Ip=Mrp + Mrr
Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:
Asp Fsp Asp = Área de acero de presfuerzoAs = Área de acero de refuerzoFsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia
.Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario
Ip=-------Asp Fsp + As Fy
13
.~•...,•anippac1'--------------------------------------------------------,
14
REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL yPRESFUERZO TOTAL
©
CID
+++0000 I o +++ o I +++++ I / /1 .>: ®A B e
Edificación Edificación Puentes, Losasen sitio Prefabricada o Trabes
T 11I""'"
@Deflexión
Ip ~ p.9 - 1) 0.9 ~ Ip ~ 1 Totalmente presforzada
® Ip~ 0.6 ~ Ip < 0.9 Parcialmente presforzada
0 Ip ~ Ip < 0.6 Reforzada o sin presfuerzo
ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO
P (carga)Para prefabricados se debe analizar:1. Sacar del molde2. En transporte3. En montaje4. Condiciones finales
~t:::::::::::::~~:. :. :. :. :. :. :. :. ~ P:;¿jarga última
P' Cargade ftuenClar7 PA Carca de aqnetarmenloV PJ Cargade descompresiónPC'j Carga muertaadicionalP~ Carga del firmepop Cargadel peso propio
CargaViva,,I, o Flechas:
8 pp = Deflexión debida al peso propio.
8 f = Deflexión debida al firme.
8 cm= Deflexión debida a la carga muerta.
8 cv =Deflexión debida a la carga viva.
PFI
Ppp,," , ,I I
1 .•. I 1" I,()PP, ,OcM, I -• e ~v~: 50, I'4.---&>__
o (deftexión)
<Jontra flechás IDO ~O I Flechas :>
DISEÑO
EQUILIBRIO DE FUERZAS
{
ExternasFUERZAS EN UN CUERPO
Internas
Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.
~ /
=~ ~
i i------j[> EXTERIORES -----+~ INTERIORES
Equilibrio = exteriores + interiores =O
APOYOS
Simplemente apoyado: r::::Jr rl:::::::J~ss~~
~i . r'i::::::::J
r
Empotrado:
Cantiliver:
15
e•anippac
16
PÉRDIDAS DE PRESFUERZOLa magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va
perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de pérdida depresfuerzo. Existen dos tipos de pérdidas de presfuerzo, aquellas que se presentaninstantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que sepresenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.
Las pérdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:
*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfierede los gatos a los anciajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables depresfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocandoque este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.
*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo alconcreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se vacomprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran unacortamiento ocurriendo portal motivo una perdida de presfuerzo.
*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional ó accidental.
PÉRDIDAS DE PRESFUERZOPor otro lado las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las
siguientes razones.
*Por contracción del concreto al momento de que este se seca, lo que provoca unareducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en pérdidas.
*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en elmomento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio. Se puede decir que elrelajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitudconstante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero,aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.
*Se presentan también por escurrimiento ó flujo plástico del concreto, el cual es lapropiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga.Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza-un valor constante, y este fenómenose traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.
A
B
e
p.
MÉTODOS PARA ESTIMACiÓN DE PÉRDIDAS
A) MÉTODOS DE ESTIMACiÓNGLOBAL:
Se aplica en caso de no tener información para evaluar laspérdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se puedensuponer que la suma de las pérdidas varían entre20 y 25 % de lafuerza aplicada por el gato.
En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción sepuede suponer de un 25 al 30% de la fuerza aplicada por el gato.
B) ESTIMACiÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtenerla pérdida total.
C) ESTIMACiÓN POR ELMÉTODO DE INTERVALOS
Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalosde tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en lacual ocurre la pérdida.
CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL MÉTODO DE EVALUACiÓN DE PÉRDIDAS
PRETENSADO POSTENSADO
Estimación Preliminar I Estimació~ Definitiva Estimación Preliminar I Estimació~ DefinitivaA A
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSSiempre que el concreto yel acero de un elemento estén trabajado dentro del rango
elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior delelemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectosaxiales y de flexión, por lo que:
.. .... ... ..... . Y1 .
( - ) Compresión(+ ) Tensiónfi = _ Pi _ Pie YI
A 1
r, Pie12 =- -+-Y2A 1
f 1 = Esfuerzos en la fibra inferior
f 2 = Esfuerzos en la fibra superior
Pi = Fuerza presforzante
A = Área de la sección simple
e = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simple
Y1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior.
Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superior
I = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple
17
e•anippac
18
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSEn el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha
en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo,solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provocaesfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de lasiguiente manera:
Wo Esfuerzos debidos al presfuerzo
P Pe Mofi=----yI+~YIA l l
P Pe Mof2 = - -+ -Y2- ~Y2A l l
~(1) (2)
e}e_n_e\jtro 1e
o
8 = Contraflecha al actuar el presfuerzo
Mo = Momento flexionante debido al peso propio del elemento. = Wof28 (1) Esfuerzo debido al presfuerzo
(2) Esfuerzo debido al pesopropioWo = Peso propio [Kg/ml]
P = Fuerza efectiva del presfuerzo después de que han ocurrido lasperdidas instantáneas de presfuerzo.
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOSEl siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme
a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momentodebe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientesesfuerzos.
fi = _ !... _ Pe YI + (Mo+ Mf) YIA l l
f2=-~+P.eY2- (Mo+Mf)Y2A l l
Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.
Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivasadicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo lasección compuesta.
/1= _~_ Pe YI + (Mo + Mf) YI + (Mem + Mev)YleA lIle
Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muertaMcv = Momento flexionante causado por las cargas vivasEl subíndice " e " en algunas letras significa que es de la seccióncompuesta.F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la piezaY2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección
12 = _ ~ + Pe Y2 _ (Mo + Mf)Y2 _ (Mem + Mev)Y2eA lIle
12* = (Mem + Mev)le Y2 *
Exco
iZO
ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADOnb. I
-1 -y- - - -).;1 1 'l- Y2* Compresión
y,.< 1
- y--z- -t - r- ~I-- Eje neutro seccion compuesta -
-'l< - ~- i - - - - Eje neutro seccron simple -el I v-, Yl"C
'-t ~-1- J-~cción JL- SeCCiÓ~
,/ Simple Compuesta Concreto
h"
Asp
Ssc =Y1"e . Y2"c Ó Y2*
PARAMETROS GEOMETRICOS
IssEtapa I Area I Propiedades
fp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.
fpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.
fpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.
ff= Esfuerzo debido al peso del firme.
fmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.
fcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.
Iss
Sss =---Y1 ÓY2
Sección Simple Ass Fci
IscIsc
Sección Compuesta Ase F'c
f< nllo >\ fp fp e fpp f, tm fcv
1I-'y'-'-_..._._._.'-"--"'f]----- _._-,- .~. --'-'---'f---- _~--"-f'-'- .: -~-._._-_.. '-'-2f---'--'-'~--'-f-'-'-- .~. E;..N_.,!!, .•hsc hss _ + + + + + = E N ••
.....Je- + + + + +
A~ ~ ~ /Y YSección Simple Sección Compuesta
ESFUERZOS PERMISIBLESExisten ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto elconcretocomo el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:
• Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia delpreesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben sermenores a:
*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0_6 f'ci
*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0_8 -JfCi*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,
en los extremos del elemento simplemente apoyado 1_6 -JfCI
• f ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre latransferencia Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan loscables o se disipa la presión del qato.
• .Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en estaárea de la sección para que resista la fuerza total de tensión _
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•anippac¡r--------------------------------------------------------------------------------------------,
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ESFUERZOS PERMISIBLESLos esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:
- Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f'c
- Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6-Jf'C
- Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructuraldel elemento será el correcto, y siempre y cuando eJvaJor a tensión no sea mayor a 3.2"¡¡;¡;-
En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibraa tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice depresfuerzo así lo indica.
fc = Kg/cm2
En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:
Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15,200 Kg/cm2)
0.7FSR (13,300 Kg/cm2)- Inmediatamente después de la transferencia
FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo,en Kg/cm2(19,000 Kg/cm2)
FLEXIÓNSe puede calcular de una forma aproximada el acero de presfuerzo a la falla con la siguiente
expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.
Para elementos con cables adheridos.
fsp = fsr(l- 0.5 ppfsrf"e )
fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.
fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)
p p = Porcentaje de acero
f"c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 fc.
El porcentaje de acero esta dado por: pp = Apbd
Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elementob = Ancho de la cara compresiónd :;:Peralte efectivo de la sección
fle
la
Ira
FLEXIÓNPartiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos,
la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:
C=T
f"c(ab) = Ap(fsp) l~b·1 M éJc ~E'I:":::±::J}-_-±-~-_--P~~-_-_'~~"FQo;
Asp
a = Ap (fsp)f" c(b)
Finalmente el momento resistente de la sección está dado por la siguiente expresión:a
Mn = Aps * fsp(d - -)2
(*)Mr = FrMn* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a
flexión,su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:
*Mr =O.9Mn
RESISTENCIAAL CORTANTE
En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante delconcreto está dado por la siguiente expresión:
Ver = fr(b)(d)[ 0.15~f*e +50 V(dp)) ]M
Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8b = Al ancho del almad = Peralte efectivo de la secciónre = 0.8 fcdp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzoM = Momento flexionanteV = Fuerza cortante
Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b -J f * e
y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d -J f * e
21
anippac,----------------------------------------------------------------------------------------,1
e••••
22
RESISTENCIAAL CORTANTEEn secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la
capacidad del concreto al cortante según el caso:
p < 0.01 Ver = Fr(b)(d)[ 0.2 + 20p JJf *e
p~O.Ol Ver = 0.5Fr(b)(d)~ f * e
El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada porestribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o por mallaelectrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.
La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está dada por la siguiente ecuación:
s = Fr(Av)(.fY)(d)(sena+cosa) ~ Fr(Av)(.fY)Vu - Ver 3.5b
Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.a = Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.
RESISTENCIAAL CORTANTEPara la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes
limitaciones:
*Esta no debe ser menor a 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que:
1.5Fr(b)(d)-J!*c- - - - - - - (b)
*La separación no debe ser mayor que 0.75 hh = peralte total de la pieza
*Si Vu es mayor la expresión (b)
*La separación de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h
*Vu nunca debe ser mayor a:
2.5Fr (b)(d)-j f * e
or
RESISTENCIAAL CORTANTEEn el caso de que la sección sea parcialmente presforzada , la separación de
los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:
*La separación no debe ser menor de 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :
1.5Fr(b)(d)-j!*c - - - - - (e)
*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d
*Si Vu es mayor que la expresión (e), la separación máxima de los estribos esde 0.25d
En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:
2.0Fr(b)(d)-J f* e
23
e•anippacl' ------------------------------------------------------~
24
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LASECCiÓNTRABES TIPO AASHTO
TIPO 11 11I
10,261,070
IV
1,551
V
QIY1
~
~
~ )Peralte
A (cm")
91 115 135 16071
2,325 3,629 4,974 6,463
I (cm4)
y1 (cm)
y2 (cm)
Wo(Kg/m)
1,743
5,257,638926,273 2,056,660 21,565,200
61.5 81.3
e
TIPO
32.00 40.07 51.2
73.5 73.84
NU 2000
¿~YlK 97.5 ~)1
39.00 51.00 63.8
1,194
NU 1800
PERALTE
558 871
180 1/ 122.5 "-1
418
200 -, 71
TRABES TIPO NEBRASKANU 1100 NU 1350 NU 1600
A (cm")
NU 900
90 110 I 135 160
5,513.81~~~
4,467.40 I 4,841.06 5,214.74 5,812.88
I (cm4)
4,168.32
4,589,490.94 7,587,024.8 I 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52
e
y1 (cm) 49.78 I 60.9640.89 72.14 81.28 90.68 ~
y2 (cm)
Wo
(Kg/m)
60.22 I 74.04 87.87 98.72
1,323
49.11
1,072 I 1,161 1,251
PERALTE
1,000
170
A= cm-
TRABES TIPO CAJÓN
135 150
6,734
I =cm4
85 115
27,602,737
y1=cm
6,095.5 6,367
100.3
y2=cm
Wo
Kg/m
5,142.7 5,737.7
15,669,164 20,306,4244,905,294 10,541,098
80.6 89.151.6 69.2
45.8 54.4 60.933.4
1,463 1,5281,234 1,377
69.7
1,616
109.32
1,395
( ) +I
I y2
e I tW- ¡
I
y2
y2
~
2
1
MATERIALES
2da PARTE
• CONCRETO, TIPOS.
• VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD
• TORÓN, E, Fpu.
• ACERO DE REFUERZO
• ACERO ESTRUCTURAL
• MALLA ELECTROSOLDADA
CONCRETO• Simple Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión
• Reforzado Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acerorestringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a latensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, parareducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración ypara proporcionar confinamiento.
• Presforzado Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea unestado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. Deeste modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las accionesquedan contrarrestados ó reducidos.
CONCRETO
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto alutilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f'c=350 Kg/cm2 afc=500 Kg/cm2 .
Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando hayaalcanzado un f ci = 280 Kg/cm2 .
25
e•anippac,.------------------------------------------------------------------------------------,
26
VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.
RESISTENCIA E= 14,000 ffi E=11,000 ffiFc CONCRETO rc F"c Para concretos con Para concretos con
Kg/cm2 0.8 f'c 0.85 rc agregado grueso de agregado gruesoCLASE Caliza Basáltico
Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2
300 1 240 204 242,487 190,525
350 1 280 238 261,916 205,791
400 1 320 272 280,000 220,000
450 1 360 306 296,984 233,345
500 1 400 340 313,049 245,967
rc = Resistencia del concreto para diseño con una probabilidad del 2% de que no cumpla con la resistencia especificada.E = Módulo de elasticidad.
VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. E = K~f'c
I'cRegión Kg/cm2 Agregado K E (Kg/cm2
)Densidad
grueso Kg/m3
Puerto Peñasco 264 Calizo 13,760 223,961 2,500
Hermosillo 276 Calizo 16,930 281,457 2,600
San Luis Potosi 337 Calizo 19,513 358,077 2,700
Manzanilla 428 Calizo 13,060 270,316 2,500
Guadalajara (1) 372 Calizo 16,910 327,359 2,600
Guadalajara (2) 556 Basáltico 9,150 215,735 2,400
Veracruz (1) 277 Calizo 14,260 237,359 2,450
Veracruz (2) 305 Andesitico 9,370 163,684 2,350
Cancún 309 Calizo 12,510 219,908 2.200
Fuente: Holcim- Apasco
•
•
••
CARACTERíSTICAS DEL CONCRETO
• EFECTO DE LA RELACiÓN AGUA- CEMENTO.
La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua /cemento, menor resistencia.
, CON1RACCIÓN POR SECADO
Unode los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por laevaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción
es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, larelación agua-cemento debe ser mínima.
• RELACiÓN DE POISSON
La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20
• DEFORMACiÓN POR FLUJO PLÁSTICO
Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren unreacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de lascargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que elconcreto empieza a ser cargado.
CARACTERíSTICAS DEL CONCRETO8
S máx 1 _
S1(0.000050)
S2 (0.40% 8) .-----------
S2 - S1E=
e2 - 0.000050
, ,0.000050 e2 (0.408) • E
27
anippac,------------------------------------------------------------------------------------,
.~
.11IIII'•
28
CURVA ESFUERZO DEFORMACiÓN DE TORÓN(diferentes diámetros)
Curva tipica comparativa de alargamiento El esfuerzo de fluencia se calcula conla deformación unitaria del 1%. Para eltorón de", W' = 17,000 a 17,500 Kg/cm2
para acero normal y de baja relaciónrespectivamente
28,000---. .•. . .".-:.---~:,5/ 0,6"ti-.. I
J! »<:»:.r://
/I ..._..----
/1' .>: 31'8"
// //.l' ,-
4.000 /;'// ,//,/
/,'//~o o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6Porcentaje de alargamiento
24,000_ NORMAL
••••• BAJO RELAJAMIENTOE = 2,000,000 Kg/cm2
Fsr ó Fpu= 19,000 Kg/crri
c;,:.::<:a.o<:'0.¡¡;c::2!.!!!
'"al'ü<:a.oiñ.¡¡;a.oa:
20.000
16.000
A(torón de '12)= 0.987 cm"12,000
8.000El esfuerzo máximo al que se tensan
es igual a 0.8 fsrpara torón deW'= 15,200 Kg / cm2
Se utilizan principalmente aceros de Bajarelación o LO-LAX.
ACERO DE REFUERZOEs común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los
esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante latransferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.
ACERO DE REFUERZO fy = 4,200 kgl cm-
VARILLADIAMETRO NOMINAL
N° mm pulg AREA NOMINAL EN cm" PESO EN Kg/m
2 (alambrón) 635 ;/.¡" 032 0.25
3 95 %" 071 0.56
4 127 ~" 127 1.00
5 15.9 %" 1.99 156
6 191 %" 287 2.25
8 25.4 1" 5.07 400
10 31.8 1 ;/.¡" 7.94 6.23
12 381 1 ~" 11.40 8.94
~
:on~I:m2
In
3ja
la
• ACERO ESTRUCTURAL
Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos,conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm 2
• MALLA ELECTROSOLDADA
Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón,trabes T,TT y TTV
Fy = 5,000 Kg / crn-
29
EJERCICIOS DE DISEÑO
3ra PARTE
• EJEMPLO 11.1 PRESFUERZO AXIAL1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR
• EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETOTOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS
• EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARAPUENTE
Ejemplo 1 •• ESTADO DE ESFUERZOS AL CENTRO DEL CLARO
CASO 1).- PRESFUERZO AXIALiii) Esfuerzos debido al presfuerzo axial.
~ - p - 90,000 Kg _ 100 k / 2VC - - - 2 - g cm
A 900 cmW=211ml.
iv) Esfuerzos debido a W
ft -.c Me M 900,000 2 fi - fi _ P M11 -lC=±-=±-=--=±100kg/cm 1- s---±-1 S 9,000 A S
P=90~~or~s~ .. ~~ _~..E ..
~~ L=6.0 mts.
L:;J
Presfuerzo Carga Presf.Axial W Excéntrico
~
100K/cm.2
~:301rn60 ~ + C + Oc;301 8 t
15 cm =100 Kg/cm. 2 al ;100 Kg/cm.2
~ e
DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO
Total.
i) Propiedades geométricas
Área= bh = 15 x 60 = 900 crrr'
200Kg/cm. 2
Pac; o Kg/cm. 21= ..!.. bh 3 = J.. x 15x 603 = 270,000 cm 4
12 12
S = ~ = 270 ,000 = 9 000 cm 3e 30 '
ÓS = bh 2 = 15 x 60 2 = 9 000 cm 3
6 6 '
ii)Elementos Mecánico~n L/2
M = WL2 = 2x6
2 = 9ton.m8 8
=900,OOOKgcm
WPresfuerzo Presf.
Axial Excéntrico
o + D + O = D'ac =100Kg/crrf ac= 100 Kg/cn-f.
Solo actúa la fuerza presforzante ya que el Momento en el extremo es O
31
e•anippac
.3.P
CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL
W=2 Uml.
P=4~;~~~J::;:~~~1=4:0~lh/~O'/ L=6 m v P I 15r 7'
(+) Tensión
(- ) Compresión
Estado de Esfuerzos en L/2
fi=fs=- _P_ ± _P_e_A S
M=+= ~ Ecuación de la escuadría
fi = Esfuerzo en la fibra inferiorfs = Esfuerzo en la fibra superior
SPresfuerzo
AxialPresf.
ExcéntricoCargas
Externas[j~J45,000
900
900,0009,000
+ 45,000 x 109,000 +
Fibra Super = - 50 Kg/cm 2 + 50 Kg/cm 2 -100Kg/cm 2 _ 100 Kg/cm 2
~ +~+I=~Fibra Inferior = - 50 Kg/cm 2 50 Kg/cm 2 + 100 Kg/cm 2
CASO 3).- PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIORW=2 Uml. rmP=22.5t04 - - - - - - Ie=25-cm - - ~=22.5 ton 6 ~=O,25 - COMPRESiÓN
+ TENSiÓN
L=6 m AEsfuerzos al centro del claro
P Pe _ Mfi = fs = - - ± - + -
A S S22,500 22,500x25 _ 900,000-- ± +---
900 9,000 9,000
-25 Kg ~ ± 62.5 Kg? =+= l Oükg/cm?cmcm
+ 37.5 Kg/cm2 - 100 Kg/cm2
~
~ % ~~'-t
- 87.5 Kg/cnt 100 Kg/cnf 12.5 Kg/cm2 ---7 TENSiÓN+
Ejemplo 2DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE
PRESFUERZO Momento debido a la sobre carga útil
33
DATOS F .e= 350 Kgl cm- 2 2
M = WsR = I,OOOxIO = 12,500Kgmi = 1,250,OOOKgcm8 81er Tanteo = 4 torones de 0 Y,
eTensión T = 14,000 Kg I torón
Pérd idas {1 o % perdidas iniciales10 % perdidas a largo plazo
3 Perdidas de Presfuerzo .
so ~~+++~]::71
Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg
10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg
L = 10 mtsSobre carga = 1,000 Kgl mi20
Solución. f =+~± PeA S
Propiedades geométricas.
Área = 20 x 50 = 100 cm-2 2
S = ~ = 20x50 = 8333.3cm36 6
2 Elementos mecánicos.
Wo = 0.2mxO.5mx2,400 K~ = 240Kg/ml2 2 nI
Mpp = ~ = 240xlO =3,OOOKg.m=300,000 Kg.cm8 8
f fibra inferior 5,600 + 5,600x 17.5 = 17,36Kg I cm'= 1,000 8,333.3
¡;. . 5,600 5,600 x 17.5fibra superior = 1,000 - 8,333.3 =- 6.16Kg/cm2
(Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)
• Esfuerzos Permisibles en Transferencia
• Fibra Inferior • Fibra Superior
Compresión Tensión
F'c = 350 Kg/ cm- (J t = 0.8-Jfci = 0.8F280 = 13.39 Kg/em2
F ci = 0.8 fe = 280 Kg/em2
()e = 0.6 f ci = 0.6 x 280 = 168 Kg /em2
• Esfuerzos Permisibles en Servicio
Fibra inferior (Compresión)Fibra Superior (Tensión)
() e = 0.45 fe = 0.45 x 350 = 157.5 Kg /crn" (J t = 0.6 -!fe = 0.6 -J350 = 11.22 Kg /em2
·.,••••anippac
34
CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos en el claro central
Concepto Fibra Inferior Fibra Superior Esfuerzos debidos
P 56,000 - 56 - 56Presfuerzo Axial-----
A 1,000
Pe 56,00OxI7.5 - 118 + 118-- PresfuerzoS 833300 excéntrico
Mpp= 300,000 +36 - 36
S 8,333Peso Propio
Perdidas de presfuerzo + 17.4 - 62 Pérdidas(10%) in stan táne as
Transferencia (suma)= - 121 19.8 TOTALEENTRANSFERENCIA
Mes 1,250,000 + 150 - 150- Sobre Carga
S 8,333
Perdidas de presfuerzo + 17.4 - 6.2 Pérdidas a la(10%) largo plazo
No pasa por limit es +46 - 136.4 Finales
CONCRETO PRESFORZADO
2 da .,Iteracióncon 5 0 y,"
Concepto Fibra Inferior Fibra Superior
P 70,000 - 70 - 70A 1,000
- 147 + 147Pe 70 ,000 x17.5S 8,333 00
Mpp = 300 ,000 + 36 - 36S 8,333
Perdidas de presfuerzo(100/,)+ ~+ 70,000 x17.5 + 21 -7
o 1,000 8333 .3
Transferencia - 160 34 ·requiere acero
Mes 1,250 ,000 + 150 - 150---
S 8,333
Perdidas de presfuerzo + 21 -7(10%)
Si paso 11 - 123
Por tanto
T= 5 x 14,000= 70,000Kg
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 3
Condición de Apoyos:- Trabe Simplemente Apoyada (Puente)
EJEMPLO DE DISEÑO:=Trabe Cajón 200/135 L=24.0m
200
Firme de Compresión/ - -_._--- ------
I t",.~ 1 1L=24 mts
co.00 Cargas:
«Cerqe Muerta= 254kg/m2X2= 508kg/m
«Cerqe Viva= 1227kg/m2X2= 2454kg/mMATERIALES:
- Trabe Prefabricada =f'c=350kg/cm2
»Firme de Ccmoreeicn=t'c=Zbokq/cm"
-Acero de Presfuerzo=Fpu= 19,OOOkg/cm2
- Torones de ~" f2J
CONCRETO PRESFORZADOPROPIEDADES GEOMETRICAS l
200 SECCIONES MACIZASl
~~ I I 106
+ 200 +;:4 ""'" ~ <D
j 124j 124
Y2 ~t\ 7 81.~.
l 106 ISECCIONES HUECAS
8868-~.-
20010668
+___~_ 1-9 ~ª.3 _•.
10--+ -.
t --------
•._~ .9~.10
- .+w-
c:o..-q-L..-...,....-;M+
o
o~~
I ILO ~I
'" o~ ~15+. 40
Y1 ~: /L__ ~==-\,.88
+l~l Y1=77.93\ I Centriode de la
Sección
IJ)00
+ ,___ 70 ..~.~.""" 7+- 81 -t
4070
35
••anippac,-------------------------------------------------------------~
36
CONCRETO PRESFORZADO
CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCiÓN
SECCION Ai IAi Yi AiYi li
No.1 1720 1720 130.7 224804 10600.93
roNo.2 550.8 2270.8 124.57 68613.16 520.87N
'üeo No.3 805 3075.8 119.59 96269.95 3280.4
~13921.8 60.58 657050.68 12089524.4No.4 10846
ro No.1 -780 13141.8 119.77 -93420.6 6464.4oID No.2 -6715 6426.8 74.11 -497648.65 40254987:JI No.3 -825 5601.8 23.18 -19123.5 15085.2
I 5,601.8 cm- I 436,545.04 cm"
- IAi.Y _ 436,545.04 = 77.93cmY = IAi - 5,601.80
CONCRETO PRESFORZADO
CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA
[=1 +A*d2e[=(10,693 .3 +1,720*52.772) + (520.87 + 550.8*46.642)+ (3,280.4 +805 *41 .662)+
(12,089,524.4 +10,846*17 .35 2) - (6,464.4 +780* 41 .842) - (4,025,498.7 +6,715 *3.822)-
(15,082.2+825 *54.752) _2-ºº--e Ji---[ = 14,770,243 .3cm 4 (
Y2=57.07
-ta) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
A = 5,601.80cm2
1 = 14'770,243.30cm4
Y1 = 77. 93cm.
Y2 = 57.07cm
Y1=77.93
I\
b)
)-
)7
13
b)Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
,F' cfirme = 250 kg / cm 2
F'CseCciól1 =350kg/cm2
CONCRETO PRESFORZADOb firme = 200 *O.845 = 169cm
A =169*15=2535.46cm2firme ,
Yjirme = 135 + 7.5 = 142.5cm
3) 4(169* 15 = 47,53 1.25cm1firme = 12F'c ~N = ~ , firme = 250
F c· 350sec Clon
N = 0.845Al *YI = 2,535.46 *142.5 = 361,303.05cm3
A *y =5601.80*77.93= 436,548.27cm3
s s ' 797,85 1.32cm3b=200
37
e--
~I '"r'77.93
1
nb=169
<> »:
Al = 2,535.46cm2
As = 5,601.80cm2
Ac = 8,137.26cm2
44.45 Y2'=36.95
cetde Y2*=51.95
13
797,851.32cm = 98.05cm1;, = 8,137.26cm2
CONCRETO PRESFORZADOle = LJ + A*d2
le = (47,53l.25 + 2,535.46 *44.452) + (14'770,243.3 + 5,60l.80 * 20.122)
le = 22'095,032.06cm4
SECCION COMPUESTA
--------------------------------------------------1>-Ae = 8,137.26cm2
le = 22'095,032.06cm4
Yl'= 98.05cmY2'= 36.95cmY2* = 51.95cm
L ~Y2*Y2' ')
Centililge __ 1-
I
i---+-- ~
Y1'
\ I
4,••••anippacr-----------------------------------------------------------------------------------------------------~I
CONCRETO PRESFORZADODATOS:
Propiedades Geométricas:
A = 5,601.80cm2
1= 14'770,243.30cm4
YI = 77.93cm.Y2 = 57.07cm
Materiales:- Trabe Prefabricada =f'c=350kg/cm2
-Firme de Compresion=t'c=Zbükq/cm"
=Acero de Presfuerzo=Fpu=19,OOOkg/cm2
- Torones de Yz" fó
Cargas
Wo = O.56018m2 ><2400kg/ m3 = 1344kg / mi
WF/t = 360kg / m2 ><2m= nOkg / mi
Wm = 254kg / m' ><2m= 508kg / mi
Wv = 1227kg / m2 ><2m= 2454kg / mi
38
Propiedades de la Sección Compuesta:,Ae = 8,137.26cm2
le = 22'095,032.06cm4
Yl'= 98.05cm
Y2' = 36.95cmY2* = 51.95cm
CONCRETO PRESFORZADO
-~ ~7'¡'+1'-'¡~~++++-++-$+
~ + +- ~ 4- +- +- ~ +- +- + +- + ~ +
Revisaremos con 28torones de 0 Yz"
15x5 + 13xlO = 7.3cmC.g.S. = 28
e = 77.93 - 7.3 = 70.63cm
T = 14,OOOkg ><28 = 392,OOOkg
Pérdidas:
e
i i=r~lO -Jr
: io c_~.-~,-rPor experiencia en Prefabricados las pérdidastotales son del 18 al 25% de las cuales el 40%aproximadamente son instantáneas.
Para este caso consideraremos 20% de pérdidastotales
Fuerza con pérdida total=392, OOOxO.20=78,400kg
Pérdidas Instantáneas= 78,400xO.4=31, 360kg
CONCRETO PRESFORZADOREVISIÓN POR TRANSFERENCIA
Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial
-64.38
Esfuerzos debidos al+ presfuerzo excéntrico
+98.84
Esfuerzos debidos al+ Popo
-37.39 -2.93
D~i
Y2;57.07
__ • _ _ _ --. __ -.i..
\ .."...."."r:' "0'/"
e(-)
T'o)
-84.38 -134.39 +51.05
IPresfuerzo=392,000-31 ,360 kgI =360,640 kg
I Se revisa con la fuerza de tensión después de lasIpérdidas instantáneas
111.-M = Yi.ojI} = 1344 ><242
= 9 676 800kg »cm I8 8 " II J
Esfuerzos para la Fibra Inferior
P Pex." ~ <- ••,... - -+V
1y2- - A - ¡simple
¡Simple
Esfuerzos para la Fibra Superior
(J =_ 360,640 + 360,640 X70.63>§7.07 _ 9,676,800>§7.072 5,601.8 14,770,243.3 14,770,243.3
(J2 =-64.38+98.84- 37.39=-2.93kg/cm2
a = _ 360,640kg _ 360,640 ><70.63><77.93+ 9,676,800 ><77.93I 5,601.8cm2 14,770,243.3 14,770,243.3
al=- 64.38- 134.39 + 51.05 = - 147.72 kgj cm:
CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos Permisibles en Transferencia
-Fibre Extrema a Compresión = 0.6 f'ci-Fibr« Extrema a Tensión = 0.8 -Jfci
-Fibre Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6-JFci
Donde:f'ci = Resistencia del concreto en el momento de la
transferencia (0.8f'c) = 0.8x350 kg/cm2=280 kg/cm2
0.6f'ci = 0.6><280 = - 168kg l cmí tcompresion )
0.8~f'ci =0.8-J28Q = 13.38kg/cm2(tensión )
Fibra INFERiOR = L/ 2 - 168 kg / cm 2 > - 147 .72kg / cm 2 < +13 .38kg / cm 2
Fibra SUPERiOR = L /2- 168 kg / cm 2 > - 2.93 kg / cm 2 < + 13.38 kg / cm 2
39
e•anippac
CONCRETO PRESFORZADOEstados de Esfuerzos debidos a las Pérdidas
a Largo PlazoEsfuerzos debidos al
presfuerzo axial+8.4
Esfuerzos debidos al+ presfuerzo excéntrico
-12 84
.1·25.93
-444
a = + 47040 _ 47040 x70.63 x57.072 5601.8 14'707,243.3
a2 = + 8.4 - 12.84 = - 4.44
1- - - --
1 Tperdidas = Pérdidas Totales- Pérdidas1 Instantáneas1 Fza perdida = 78,400 - 31,360
: A largo Plazo =47,040 kg 1L 1
Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior
,----------------------------------" -~
40
Y2~57 07
T(+)-l
0·70(·0 Y1 =7793
+-184 +17.53
() 1 2 = + P = + Pe x (y 1óy 2 )
Y A 1
a = + 47,040 + 47040 X70.63X77.931 5601.8 14'707,243.3
al = +8.4 + 17.53 = +25.93
CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos debidos al Firme de compresión
c. =::J ~')-----------------11 1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión
1 de esfuerzos 11 1
1 2.- M = wfl} = 720 >í242 = 51.84XI05 k 1
1 firme 8 8 g »cm 11- 1
Y2=57.07
e=70.63 Y1=77.93
\ /•......•.•.•.• -t-.t-
Esfuerzos Fibra Inferior
_ MI XYi _ (5 1.84X10s) (77.93 ) = +27 35k I 2a - + - + . g cm
1 1 14,770,243.30
a --2
Esfuerzos Fibra Superior
MI XY2 = _ (51.84X10s)(57.07) = _20.03kg I cm'1 14,770,243.30
-20.03 kg/cm2
+27.35kg/cm2
CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos debidos a la Carga Muerta
b=~ºº ------------------11 1.-Se utiliza la Sección compuesta 1
: M = wem xL2 = 508(24 Y = 36 576k 12.- CM , g>m 1
1 8 81 M CM = 36.576X1Q5 kg x cm :1 11 (J - M CM (y¡., Y2'ÓYz.)1 3.- 1'2'y2' - 1 1
se 11 ------------
8.6 kg/cm'
~t~:~0?::¿ ~ ;2'=5195
'"'"
T!:1.....16.23 kg/cm'
(j - +(36.576XI05){98.05) = +16.23kg / cm'(Fibra Inferior)
l' - 22,095,032.06
- - (36.576X105)(36.95) = _ 6.12kg / cm' (Fibra Superior)
(j2' - 22,095,032.06
- - (36.576Xl 05)(51.95) = _ 8.6kg / cm2 (Firme)(j2*- 22,095,032.06
CONCRETO PRESFORZADOEsfuerzos debidos a la Carga Viva
~_ _ __ b=2jlO__ ___41.54 kg/cm' -----------------,1 1.-Se utiliza la Sección compuesta 1
1 11 2.- M = Wcv ><[2 = 2,454(24) = 176 688kg »m 11 cv 8 8 ' 1
I M cv = 176.688XI 05 k~ rcm 1I 113_ r. = MCV{YI"Y2,ÓY2') II . V1'2'y2'
[se 1L ~
~:rz¿ ;¿;¿¿/, ;///1~ Y2·=51.95Y2'=36.95
+- _ \_C~tr~e_ H - - -t20.12-LO
'"Y1'=98.0577.93
78.41 kg/cm'
= +(176.688XI05)~8.05) = 78.41kg / cm'(j Inferior 22,095,032.06
- (176.688XI05)(36.95) = _29.55kg / cm2
(jSuperior - - 22,095,032.06
- (176.688Xl 05)(51.95) = _41.54kg / cm'(j Firme - - 22,095,032.06
41
·~•..,•anippac"------------------------------------------------------------------------------------~
CONCRETO PRESFORZADOEstado Final de Esfuerzos
b.=200
~: ,: 1,-4.44 -50.14
-631
42
-20.03 -41.54-2.93 -29.55
20.;2
Y2·=51.95e1-1
+ +O{)
'" +/ =
77.93
(o)
-147.72 +25.93
ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO+27.33 +16.23 +78.41 +0.18
1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f'c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6.)fc (máximo 3.2 -J('c)
*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento
1.- 0.45*f'c = 0.45*350 = -157.5kg/cm2 (compresión)2.- 1.6.Jf'c = 1.6.J350 = +29.93kg/cm2 (tensión)
RESUMEN
Fibra inferior = -157.5kg/cm2 > 0.1Bkg/cm2 < 29.93kg/cm2 }
Fibra superior = -157.5kg/cm2 > -63.1kg/cm2 < 29.93kg/cm2
Bien las fuerzas se encuentran
dentro de los esfuerzos permisibles
CONCRETO PRESFORZADOREVISIÓN A LA RUPTURA
Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).
M =.!.1iC + 5 (C + J)]u 0 l M 3 v
$25 = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.
M" = 1.3 [<96,768 + 51,840 + 36576) + ~ (176,688) JMlI = 623,563 .2kg .m
Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destino
Del elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.
CONCRETO PRESFORZADOa: I I e ±a/2 .•..
.....
Id-a/2 d 150
C=T -Tsp :.t:7.3-p.3.,
M N = (Asp -fsp¡ . (d - ~ )
MN = (28'17958.4)'(142.7- 1~.8)
M N = 68,033,602.6kg· m
M N = 680,336kg· m
ab I~= Asp-fsp
a = AspIspb'¡~
a = profundidad del bloque de compresión
fsp = 19,000~- 0.5' 0.000981'19000JL 170
fsp = 17,958.4kg / cm2
1. Pp fsr]fsp = fSl1- 0.5k
fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a laresistencia nominal
P = Asp = 28'1 =0.000981p b-d 200·142.7 •
Pp = porcentaje de acero
- 28 ·17,958.4 = 14.8cm < 15cm(de/jirme)a - 200'170
M R = 0.9MN =612,302 <M¡¡NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO
CONCRETO PRESFORZADOa~ I I+
Ie
===--.ThP_ TR
dp=142.7 dr=145
L-::7.3
MR, = 0.9[502,835' (142.7 - 1~1 nAooMR, = 611,623.35kg· m (presjuerzo)
Se proponen 2Vs #4c
jyrejuerzo = 4,200 kg lcni'
Asr = 2 x 1.27 cni' = 2.54 cm'
~efllerzo = Asr xjy = 2.54cm2 ~200 = 10,668kg
Tpresfllerzo = 28cm2x17,958.4 = 502,835kg MR, =0.9~0,668 (145- 1~1 )]fooMR2 = 13,196.85kg· m(rejuerzo )T = 513,503kg
a = ~ - 513,503b v: - 200 x170 = 15.lcm » 15cm
MRTOTAL = 624,820.2kg .m > MlIPASA POR FLEXIÓN
43
e•anippac
44
CONCRETO PRESFORZADOREVISIÓN POR ACERO MíNIMO•Para Secciones Compuestas
MAGR =MI +M2 I MR > {1.5- O.3Ip)Magr IMAGR= Momento de Agrietamiento
MI =Mpp +MF =96.768X105kg·cm+51.84X105
MI = 148.601X105 kg- cm
M2
= Ise [pe _y¡ + P +2~f'c _ MI _y~Yisc 1 A 1 ~
M2
= 22,095,032[ 313,600* 70.63 *77.93 + 313,600 + 2-J350 _ 148.60X105_77.9~
98.05 14,770,243 5,601.8 14,770,243 JM2 = 297.14X105 kg- cm
(fr =Módu!o de ruptura = 2 $c)
CONCRETO PRESFORZADO
índice de Presfuerzo
1 = Asp-jsp = 18*17,958.4 =0.97p Asp xfsp+As vfy 18*17,958.4+2.54*4,200
Factor = (1.5- 0.3*0.97)=1.21
M AGR = 148.601XI05 + 297.14XI05 = 445.74Xl05 kg -cm
1.21M AGR = 539.35XI05 kg .cm <MR = 624.820Xl05 kg- cm
REVISIÓN POR CORTANTE
CONCRETO PRESFORZADOwm=wo+wf+wmad=2,572 kg/mwv=2454 kg/m
C'~C")C")~r')c")c")r')r-)C")C")C")l
~ A
Rr R1cm=3D,864kg L-24 m15 R~R1ev-zs, 448kg
I~-----------~-r35.t-
! 6.00m
<.1 Peralte I
. ~\-.J/ I I
Wx ' ,~=~~~~::=~~~/f, I
R~ +~,_-i+-------------
••
l/4
Vx=Al-Wi(x) Mx""Rlx-Wi x2/2
X CORTANTE (kg) MOMENTO (kg",)POSICION (m) ICM CV CM CV
UN 1.35 27,391.8 26,135 39,322 I 37,51BPERALTE
l/4 6.0 11,959.8 " ,411 13B,BBB I 132,516
RESTRlCC]CNES
M X = R,x _ wx2
2
~, = 2.5' FRbd [7¡;,MAXIMO \j } e
• 0.5FRbdjl sVeR~l.3FRbd'g•v. = l.3[CM +~cj
~ ~
Vdp 1Vu = 1.3 27,392+2 (26,135): M <
IPERALTE 3 \
V.'PERALTE = 92,235kg ••••V.'U4 =1.3~1,960+~(11,411~
V.'U4 = 40,272kg
CONCRETO PRESFORZADOREVIS/ON A UN PERAL TE (COMO REFORZADA)
Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosÓ bien por la longitud de adherencia
RESTRlCC]CNES
Vmax =2.5·FRbdg
As . fs ·d + AS'f ·dd= p p p y s
As ·fs +As=fp p y
d = 28'17,958.4'142.7+2.54-4,20014528 '17,958.4 + 2.54·4,200
d = 143cm
Vmax =2S0.8·18·143J2sQ = 86,142kg
Vmax > Vu \:.se ~ propone-s-b = 10cm/ pared
Vmax = 2.5'-0.8' 20 '14}}280 = 95,714kg > Vu
45
\ ~,' '~'."it
IU¡ '"::::::::::::::: T'
VeR =0.5·FR·b·dg
VeR = 0.5' 0.8 ·20 '143,)280VeR = 19,142kg < Vu
:. requiere ~ estribos
S = FRAVfyd s FRAVfyVu - VeR 3.5b
S = 0.8(2 '1.27 X4,200X143)= 16.7cmI 92,235 - 19,235
S2 = 0.8(2 ·1.27X4,200) = 121.92em3.5,20
propongo:
Est#4c@15cm
dr=145
:;l••·'··';~(.'1';: -~q'';t~~.~
. - "- .•~,••••anippac
r'-------------------------------
CONCRETO PRESFORZADOREVISION EN U4 COMO PRESFORZADA
Restricciones
O.S·PR 'b 'd~fc* <VeR <1.3 'PR 'b 'd~fc*
O.S·PR·b 'dE =0.S·0.8·20·143..J280 = 19,143kg
1.3"FR 'b'dE =1.3·0.8·20·143..J280 = 49,771kg
_ 1. ~ V'd~lVCR-L/4 - PR ·b ·dLO.lS\jfc + SO~J
v. = 0.8' 20 .143Icus..J280 + 50 ·23,371 '142.7J= 19800kCR L/4 L\ 271.404XI05 g
VCRL/4 = 19,800kg < V" = 40,272kg(requiere -7 estribos)
VCRL/4 = 19,143 s19,800 s 49,771Revisaremos con estribos #3c Av=O. 71cm2
S = 0.8(2.0.71X4,200X143)=33.33cm40,272 - 19,800
Proponemos Est. #3c @30cm
46
CONCRETO PRESFORZADORestricción a la separación de Estribos
1.- s» Scm
2.- siVu > VCRperoV;, < 1. 5PRbd¡¡:~ Smax = O.75h
3. - siV;, > 1.5PRbdR ~ Smax = O.37h
REVISANDO:
1.5*O.8*20*143..J280 = 54,428kg
{
<VU1peralte= 92,235kg
>Vu U4 = 40,272kg
en L1peralteSmax= 0.37x143 = 53 > Steórica=15cm (rige)
en U4 Smax= 0.75h = 107 > Steórica= 33cm (rige)
CONCRETO PRESFORZADOREVISION DE DEFLEXIONES
1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)
~ e = -~presf +~ppContra Flecha debido al presfuerzo
tJ. = - L p¡'e -L2 = _ .!.. (28 *14,000 X70.63 X2400r = _ S IScmpresf 8 ECi '¡simple 8 261,916*14,770,243.3 .
e; = 14,000 -J35O = 261,916 kg / cm 2
Flecha debido al peso propio
tJ. =_s_.wpp 'L4
=_S_.(1344kg/m/l00X2400)4=+I.Scmpp 384 E ·¡ss 384 261,916 '14,770,243.3
••• Contra flecha
tJ. = - S.IS + l.S = - 3.6ScmC
CONCRETO PRESFORZADO2)Deflexiones Finales
tJ. = -tJ. - tJ.presl +&ontral e +(tJ. +tJ.)1. + e )+tJ.I contraf 2 I CMr PP V I CV
C¡ = Coeficiente de Flujo Plástico= 8¡ -8 i = 2.4 (Valor recomendado en normas)lJ. -lJ. +lJ. 8i
CM T - firme Cmuerta
lJ. =_S_.W¡ 'L4
=_S_.(720kg/mIl00)(2400)4=08cmfirme 384 E'¡ 384 261916*147702433 .ss ",.
lJ. =_S_.wm ·L4
=_S_.(S08kg/mIl00)(2400)4=0.3&mCmuerta 384 E"1 384 261916*22 09S 032se " ,
lJ.CM
= 1.18cmT
lJ. = _S_. WV ·L4 = ~. (2,4S4/100)(2400 )4 = l.83cm
Cv 384 E . ¡se 384 261,916*22,09S,032
lJ.¡= - 3 .6S - S.IS; 3 .6S ·2.4 + (l.l8 + I.S)(1 + 2.4)+ 1.83 = - 3.37cm -? Contraflecha
. L 2400lJ.perm = 240 + O.Scm = 240 + O.S = 10.Scm >lJ.final
47
e•anippac
BIBLIOGRAFíA
• NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado.
Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM.
• Mecánica de Materiales.Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.
Curso SMIE-ANIPPAC 2008
48
")"'1·NO[)'1:J1~8'1~3~dV'1 A OZ~3n~S3~d 130L
S31'11~.lSnONI 30 1'1NOI:J'IN NOIJ'II:JOS'IL
:»eddlue-