UNIVERSIDAD NACIONAL

DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y FISICA

DINAMICA DE GASES

CICLO: VI

E.A.P: INGENIERIA MECANICA

AUTOR: ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES

NUEVO CHIMBOTE, 2014

PROLOGO

La dinámica de gases, es una parte de la mecánica de fluidos, es una ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y la interacción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras.

La idea de esta separata nace como un material de apoyo en el curso de

dinámica de gases, que forma parte de la mecánica de fluidos, en el cual se

presenta los conceptos más importantes y que vienen acompañados de 111

problemas propuestos que serán desarrollados en las sesiones del curso, y de

exámenes tomados en el periodo 2013 II y 2014II; generando de manera más

amena la convivencia con la Dinámica de Gases.

En este manual, se tratan temas que en la mayoría de syllabus de las

universidades se analizan y que son muy importantes en la formación

profesional de los ingenieros.

Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado de los cursos

de Mecánica de fluidos II y Dinámica de gases, en la Universidad San Martin

de Porres, Universidad Alas Peruanas, Universidad San Pedro, Universidad

Cesar Vallejo y la Universidad Nacional del Santa.

Esta separata, consta de 03 capítulos y bibliografía.

El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería y docentes que

imparten el curso de Mecánica de fluidos II y Dinámica de gases; así como a

ingenieros, investigadores en el área de hidráulica.

Este manual se lo dedico a mis alumnos de Mecánica de fluidos II y Dinámica

de gases de la Universidad San Pedro, Universidad Alas Peruanas,

Universidad Cesar Vallejo y la Universidad Nacional del Santa; quienes con sus

consultas me motivaron a escribir el presente texto y con su energía renovada

me permitieron culminar con éxito este trabajo.

De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que son ellos

los que me formaron y siempre les agradeceré, todo lo que soy y que desde lo

alto, le pido siempre me guíen por el camino del éxito, para seguir aportando al

desarrollo integral de la sociedad.

A mi esposa por su confianza en mí, y a mis hijos por qué estar siempre a mi

lado.

Ing. Giovene Pérez Campomanes

Lima, 10 de Diciembre del 2014

INDICE

Pag.

1. Flujo Compresible..............................................................................5-17

1.1 Problemas propuestos.................................................................18-25

2. Flujo Interno y Externo...................................................................... 26-54

2.1 Problemas propuestos................................................................ 55-76

3. Hidráulica de Canales

3.1 Flujo Uniforme..............................................................................63-76

3.2 Flujo rápidamente Variado..........................................................77-81

3.3Problemas propuestos.................................................................82-90

3.4 Exámenes anteriores...................................................................91-94

4. Bibliografía y Linkografia

4.1 Bibliografía........................................................................................95

4.2 Linkografia.........................................................................................95

PRIMERA

UNIDAD:FLUJO

COMPRESIBLE

TEMA 01: FLUJO COMPRESIBLE

1.1 Introducción: Hasta ahora solo nos hemos limitado principalmente a flujos

para los cuales las variaciones de densidad y los efectos de compresibilidad

son insignificantes. Sin embargo en este capítulo se ignora esta limitante y se

consideran fluidos que implican cambios importantes en la densidad. Estos son

llamados flujos compresibles y se encuentran con frecuencia en dispositivos

que el flujo de gases a altas velocidades. En este capítulo se expondrán las

relaciones generales asociadas con flujos compresibles para un gas ideal con

calores específicos constantes.

Así mismo, se definirá los conceptos de estado de estancamiento, velocidad

del sonido y Numero de Mach para flujos compresibles, se estudiara el

concepto de ondas de choque y la variación de las propiedades de flujo a

través de ondas normales y oblicuas.

1.2 Definiciones:Se denomina flujo compresible a todo aquel cuya densidad

es sensible de variación ante un cambio de temperatura (T) o la presión (P).

Fig. N°1.1 Se muestra el flujo compresible en movimiento

Proceso isoentropico: a aquel proceso en el cual la entropía del sistema

permanece incambiada.

Si un proceso es completamente reversible, sin necesidad de aportarte energía

en forma de calor, entonces el proceso es isentrópico.

En los procesos isentrópicos o reversibles, no existe intercambio de calor del

sistema con el ambiente, entonces se dice que el proceso es también

adiabático.

Fig. 1.2 N° Se muestra el movimiento del flujo.

Número de Mach: Es el número adimensional que sirva para clasificar al

flujo compresible.

Velocidad del sonido: Es la velocidad a la cual una onda de presión infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.

De donde:

( 1.1)

M: Numero de Mach

V: Velocidad relativa

C: Velocidad del sonido

Clasificación del flujo compresible:

• Flujo subsónico: M<1.

• Flujo Sónico : M : 1.

• Flujo Transonico : M >1 ( aprox. : 1).

• Flujo supersónico : M>1.

• Flujo Hipersónico : M>3.

Los estudiosos de la aerodinámica suelen distinguir entre los diferentes rangos

del numero de Mach, siendo la siguiente clasificación aproximada de uso

extendido.

Ma<0.3 : flujo compresible en donde los efectos de la densidad son

despreciable.

0.3<Ma<0.8: flujo subsónico en donde los efectos de la densidad son

importantes, pero no aparecen los efectos de ondas de choques.

0.8<Ma<1.2: flujo transonico, donde aparecen por primera vez ondas de

choque que separan las regiones subsónicas y supersónicas dentro del flujo.

1.2<Ma<3.0: flujo supersónico, en donde hay ondas de choque, pero ya no

existen zonas subsónicas..

Ma>3.0: flujo hipersónico, en donde las ondas de choque y otros cambios que

experimenta el flujo son especialmente fuertes.

Fig. N° 1.3 Se muestra el movimiento del flujo en un sistema y alrededor de un avión.

La velocidad del sonido se evalúa de las siguientes formas:

a)

(1.2)

b)

(Ecuación de Laplace) ( 1.3)

La velocidad del sonido queda como sigue:

Flujo isoentropico: Es aquel flujo ideal en el cual se considera que la

fricción es cero, razón por la cual se le define adiabáticamente y reversible.

En el flujo isoentropico las condiciones de estancamiento son constantes.

Flujo adiabático: Es aquel en el cual mediante mecanismos o materiales se

logran que el flujo de calor (ganancia o pérdida) sea nulo. Este flujo puede

tener fricción.

Flujo Isotérmico: Es aquel en el cual la temperatura se mantiene constante,

se refiere a la temperatura estática.

Flujo Diabático: Es aquel en el cual la temperatura se mantiene constante,

se refiere a la temperatura estática.

Flujo generalizado: Es aquel que presenta fricción y transferencia de calor

a la vez.

a) En el flujo diabático la transferencia de calor es función de la variación total

de temperatura

( 1.4)

b) El flujo adiabático o el diabático, así como el flujo generalmente pueden o

no circular en ductos de sección constantes o variables.

Condiciones críticas: Es toda condición que se logra alcanzar en aquella

zona o región donde M: 1

Propiedades críticas: Son aquellas que existen en la sección o región

crítica. Se les designa como sigue:

P*: Presión critica; A*: área critica

T*: Temperatura critica (estática)

Fig. 1.4 Se muestra el movimiento de un fluido en diferentes sistemas mostrados.

Para ambos casos:

;

;

Condiciones de estancamiento: Son todas aquellas que se obtienen cuando

las partículas sufren un frenado isoentropico o adiabático.

Propiedades de estancamiento: Son todas aquellas que existen dentro de la

región de estancamiento.

La región de estancamiento: Es el lugar geométrico que ocupan todas las

partículas cuya velocidad es cero.

Fig. N° 1.5 Se muestra el movimiento de un fluido con la presencia de una oposición al movimiento.

Presión total de estancamiento (Po): Es aquella presión que se obtiene cuando

una partícula es frenada isotrópicamente.

( 1.5)

Si, V2 ═ 0; Z1 ═Z2, entonces:

De donde:

Po ═Presión de estancamiento

P ═ Presión estática (tubo piezometrico)

═ Presión de velocidad (tubo de pitot)

; ( 1.6)

Nota: La presión de velocidad no es absoluta ni manométrica, pero la presión

estática si se puede expresar como absoluta o manométrica.

Fig. N° 1.6 Se muestra el movimiento de un fluido mostrando la región de estancamiento

Temperatura de estancamiento (To): Es aquella temperatura que alcanza

una partícula al ser frenada adiabáticamente.

Fig. 1.7 Se muestra el movimiento de un fluido mostrando la región de estancamiento.

( 1.7)

( 1.8)

( 1.9)

Nota: La temperatura de estancamiento si se mide, pero la temperatura

estática no se puede medir, se calcula indirectamente.

Relación entre T0 y T:

( 1.10)

( 1.11)

Relación entre Po y P:

( 1.12)

Relación entre ρo y ρ:

( 1.13)

Nota: Todas las condiciones de estancamiento en un proceso isoentropico son

constantes.

Relación entre (1) y (2):

( 1.14)

( 1.15)

Expresión para hallar el flujo de masa a través de un ducto de sección variable.

Fig. N° 1.8 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un ducto de sección variable.

Flujo isoentropico en ductos de sección variable:

Fig. N° 1.9 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un ducto de sección variable.

1.4 Tobera convergente- divergente o tobera amplia o tobera de Laval: es

aquella cuya geometría permite alcanzar las condiciones supersónicas a la

salida sin la presencia de ondas de choque normales dentro de ellas, es

decir bajo un flujo que responde a un comportamiento isoentropico.

En la Tobera de LAVAL, partiendo de condiciones subsónicas, existe una

única presión a la salida que permite alcanzar condiciones supersónicas sin

la presencia de irreversibilidades, es decir es la única presión que permite

la máxima expansión, que se denomina presión de diseño.

Si la presión de salida es menor que la presión critica, se dice que la tobera

es sobre – expansionada.

Si la presión a la salida es mayor que la presión critica, se dice que la

tobera esta sub expansionada, puesto que toma una expansión adicional

fuera de la tobera, el flujo.

Fig. N° 1.10 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un ducto de sección variable.

Fig. N° 1.11 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un ducto de sección variable.

1.5 Estudio del flujo adiabático con fricción (flujo Fanno):

Características:

• El flujo es compresible

• La sección del ducto es contante

• Existe fricción

• La tubería es adiabática

• Es un proceso irreversible

• El flujo se considera unidimensional y estable

• Todos los cambios que se producen en este tipo de flujo son

consecuencias de la fricción (a mayor longitud mayor cambio de

entropía).

Propiedad Subsónico (M<1) Supersónico

Temperatura (T) Disminuye Aumenta

Presión (P) Disminuye Aumenta

Densidad (ρ) Disminuye Aumenta

Velocidad (V) y M Aumenta Aumenta

Tabla N° 01 Se muestra las propiedades de los flujos compresibles.

Línea Fanno: Es el lugar geométrico de todos los puntos o estados que

cumplen con la ecuación de continuidad y la ecuación de energía.

Fig. 1.12 Se muestra el diagrama del flujo fanno

1.6 Estudio del flujo diabático con fricción (Flujo Rayleig):

Características:

• El flujo pasa a través de un ducto de sección constante

• Se considera internamente reversible

• Todos los cambios de estado son consecuencia del enfriamiento o

calentamiento del flujo.

Línea de Rayleigh: Se denomina así al lugar geométrico que ocupan todos los

estados que satisfacen la ecuación de continuidad y la ecuación de cantidad

de movimiento.

Fig. N° 1.13 Se muestra el flujo Rayleigh

1.7 Ondas de choque:

Una onda de choque es aquel cambio brusco de propiedades que

experimenta un flujo gaseoso, ante la presencia de un estímulo exterior. La

onda de choque también es definido como aquel pulso de presión cuya

intensidad es elevada¨, razón por la cual se cumple en tales estados que

componen la onda de choque la ecuación de continuidad, de energía y la

cantidad de movimiento.

Fig. N° 1.14 Se muestra las ondas de choque normales.

Onda de choque normal: Las perturbaciones de pequeña amplitud viajan a la

velocidad del sonido. Se considera su velocidad de propagación y su efecto

en otras propiedades de flujo, tales como presión y temperatura. Las

perturbaciones de gran amplitud suceden en varias situaciones. Algunos

ejemplos incluyen el flujo en el cañón de un arma de fuego adelante del

proyectil, el flujo de aire alrededor de un avión supersónico, y el frente

expansivo producido por una explosión, las perturbaciones se propagan a

través de un gas se llaman ondas de choque.

Es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más

rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos

fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la

temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de

acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se

desplaza como una onda de frente por el medio.

Fig. 1.15 Se muestra las ondas de choque normales.

Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son

equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de

referencia:

Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones

súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un

motor, tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el

observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.

Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto

moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador

está montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar

al incidir contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.

Fig.N° 1.16 Se muestra las ondas de choque normales focalizadas

Usos en la medicina:

En medicina han sido ampliamente utilizadas para el tratamiento

desintegrador de cálculos renales (técnica denominada litotricia), uretrales

vesicales pancreáticos y salivares. Recientemente estas ondas también se

utilizan para el tratamiento de ciertos procesos músculos esqueléticos que

cursan con inflamación, calcificación de partes blandas, afectación condral,

etc. en rehabilitación.

Todos estos efectos permiten que las ondas de choque estén siendo

utilizadas para el tratamiento de las tendinitis y enteropatías crónicas de

diversa localización con o sin calcificaciones, retardos de consolidación de

las fracturas y pseudoartrosis instaurada, fascitis crónicas, fibrosis muscular

postraumática, osteocondritis, necrosis vascular y quiste óseo solitario.

Ondas de choque oblicuas: se dice que las ondas de choque oblicuas hace

virar los flujos de modo que el vector de la velocidad quede paralelo al plano

de la pared.

Las ondas de choque oblicuas se forman en el borde de ataque de una

superficie aerodinámica supersónica o en una esquina abrupta. Las ondas

de choque oblicuas también pueden ser encontradas en cuerpos

asimétricos tales como la proa cónica o una bala que viaja a velocidad

supersónicas.

Fig. N° 1.17 Se muestra las ondas de choque oblicuas.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Por un ducto convergente pasa aire de manera estable de condiciones

atmosféricas como se indica en la figura adjunta. El área mínima de la

sección transversal de flujo de la garganta del ducto convergente es 1*10^-4

m2. determinar el caudal másico a través del ducto si la presión en el

receptor es a) 80 kpa (abs) y b) 40 kpa (abs).

2. La razón de presión a razón de estancamiento en un punto de la corriente de

un flujo medida con una tubería Pitot estática, es igual a 0.82. La

temperatura de estancamiento del fluido es 68 °F. Determinar la velocidad

del flujo si el fluido es a) aire, b) helio.

3. Un flujo de argón circula por un tubo de modo que pasa de unas condiciones

iníciales p1= 1.7 Mpa y ρ1= 18 kg/m3 a otras finales. p2=248 Kpa y T2=

400 °K. Estime a) la temperatura inicial, b) al densidad final, (c) la variación

de entalpia y d) la variación de la entropía del gas.

4. Un flujo de aire discurre adiabáticamente por un conducto. En el punto 1, la velocidad es de 240 m/s, con T1= 320 K, p1= 170 kPa. Calcule (a) T0, (b) P0, (c) ρ0, d) Ma, (e)Vmax y (f) V*. En el segundo punto 2 aguas abajo, V2=290 m/s y p2=135 kPa, (g) cual es la presión de remanso po2?

5. Un flujo de aire a V1=73 m/s, p1=550 kpa y T1=60 ° C, entra en una tubería de 3 cm de diámetro y 15 m de longitud. el coeficiente de fricción es 0.018. Calcule V2, p2,T2 y po2, al final de la tuberia.¿que longitud adicional de la tubería haría falta para las condiciones a la salida fueran sónicas?

6. En un conducto de L/D=40 entra aire a V1= 170 m/s T1=300 °K. El flujo a la salida está bloqueado. ¿cuál es el coeficiente de fricción medio en el conducto si el flujo es adiabático?

7. El aire fluye adiabáticamente por una tubería de 2 cm de diámetro. Las condiciones en la sección 2 son p2= 100 kPa, T2=15 °C, y V2= 170 m/s. el factor de fricción es de 0.024. en la sección 1, situada 55 m aguas arriba, hallar a) el gasto másico, b)p1,c)po1.

8. Desde un tanque fluye aire estacionariamente a través del tubo en la figura adjunta. al final del mismo, hay una tobera convergente divergente. Si el gasto másico es de 3 kg/s, y la tobera está bloqueada, calcule a) el numero de mach en la sección 1 y b) la presión dentro del tanque.

9. Considere una cámara de combustión tubular, de un diámetro de 12 cm, entra aire al tubo a 500 °K, 400 Kpa y 70 m/s. Se quema combustible con poder calorífico de 39000 Kj/kg al inyectarse al aire. si el numero de mach a la salida es 0.8, determine la razón de flujo de masa a la cual se quema el combustible y la temperatura a la salida. Considere una combustión completa y desprecie el aumento de flujo de masa debido a la inyección del combustible?

10. Entra aire a un ducto rectangular a P1=420 kPa, T1= 300 K, Ma1=2. se transfiere calor al aire en una cantidad de kJ/kg. mientras que fluye a través del ducto. desprecie las perdidas por fricción y determine la temperatura y el numero de mach a la salida del ducto. Rpta: 386 K, 1.64 ?

11. Entra gas argón a un ducto cuya área de sección transversal es constante, a Ma1=0.2, T1=400 K y P1=320 kPa y a una razón de 0.8 kg/s. Desprecie las perdidas por fricción, y determine la máxima razón de transferencia de calor al argón que no causaría la reducción de su flujo másico.

12. Aire comprimido al salir del compresor de un motor de propulsión entra a una cámara de combustión a M1=0.2, Ti=550 K, P1=600 kPa, a una razón de 0.3 kg/s. Al quemar combustible se transfiere calor al aire a una razón de 200 kJ/s mientras este fluye en un ducto de fricción despreciable. Determine

el numero de mach a la salida del ducto y la disminución en la presión de estancamiento Po1-Po2 en este proceso. Rpta: 0.319 , 21.8 kPa.

13. Fluye aire desde un deposito a 20 °C y 200 kPa absolutos a través de una garganta de 5 cm de diámetro y sale por una tobera de 10 cm de diámetro. calcule la presión necesaria para localizar la onda de choque en una posición donde el diámetro es de 7.5 cm.

14. Entra aire en una tobera convergente- divergente de un túnel de viento supersónico a 1 MPa, y 300 K, con una velocidad pequeña. Si ocurre un choque normal en el plano de salida de la tobera a M=2, determine: la presión, temperatura, numero de mach, velocidad, y presión de estancamiento después de la onda de choque?

15. De un deposito a 20 ° C sale aire hacia la atmosfera a través de una tobera con garganta de 5 cm de diámetro. ¿Qué presión se requiere en el depósito para localizar una onda de choque normal a la salida?. Además calcule la velocidad y la presión en la garganta, antes y después del choque?

16. De un deposito mantenido a una temperatura de 25°C y a una presión de 500 Kpa absoluto fluye aire. Fluye a través de una tobera con diámetros de garganta y salida de 5 cm y 10 cm, respectivamente. ¿Qué presión se requiere para localizar una onda de normal en un lugar donde el diámetro es de 8 cm?. Además determine la velocidad antes de la onda de choque y en la salida.

17. El avión de pasajeros concorde viaja con velocidad de crucero a M=2.2 a una altitud de 17 km en una atmósfera estándar (T=288 K). ¿qué tiempo tardara desde que el avión pasa directamente por encima de un observador situado en la superficie de la tierra para que el ruido que produce se escuche?, así mismo determine la temperatura en la nariz del avión?

18. Se dispara un proyectil en la trayectoria horizontal a una velocidad de 500 m/s a una altura de 450 m, en sentido contrario a la corriente horizontal de aire cuya velocidad es de 125 m/s. considerando una atmosfera estándar( T=15 °C = 288 K) determine:

a. El centro de la onda que apenas logra escuchar a una persona situada en la tierra.

b. El espacio recorrido por el proyectil desde que emite la onda hasta cuando es escuchado por la persona mencionada en (a)

c. El tiempo que demora la onda en llegar a ser escuchada por la persona menciona en (a).

19. Entra Helio a una tobera convergente-Divergente a 0.7 MPa, 800 K y 100 m/s. ¿cuáles son las temperaturas y la presión más bajas que pueden obtenerse en la garganta de la tobera?

20. Calcule la temperatura crítica, la presión y la densidad de a) aire a 200 Kpa, 100 °C y 250 m/s, b) helio a 200 Kpa, 40 °C y 300 m/s.

21. Aire a 200 Kpa, 100 °C y número de Mach=0.8 fluye en un ducto. Calcule la velocidad, la presión, la temperatura y la densidad de estancamiento?

22. Airea a 30 PSI, 212 °F y número de Mach=0.8 fluye en un ducto. Calcule la velocidad y la presión, la temperatura y la densidad de estancamiento del aire.

23. Sale aire de un deposito mantenido a 20° C y a una presión absoluta de 500 Kpa hacia un receptor, manteniendo a a) una presión absoluta de 300 kpa y b) a una presión de absoluta de 200 Kpa. Calcule el flujo de masa si el área de salida es de 10 cm2?.

24. Entra aire en una tobera convergente divergente a 0.8 Mpa, con una velocidad despreciable, suponga flujo isentropico, y determine la presión del receptor que produzca de valor del número de mach a la salida de la tobera de 1.8?.

25. Un gas ideal con K= 1.33, fluye en una tobera en la cual el número de mach es de 2.4 en una sección transversal de 25 cm2 de área. Suponga flujo isentropico y determine el área de flujo, en la posición donde el número de mach es de 1.2.

26. Entra aire a una tobera convergente- divergente de un túnel de viento, supersónico a 150 psia y 100 °F, con velocidad baja. El área de la sección de prueba es igual al área de la salida de la tobera, la cual es de 5 ft2. Calcule la presión, la temperatura, la velocidad, y el flujo de masa en la sección de prueba para el número de mach Ma=2. Explique por qué el aire debe estar muy seco (sin humedad), para esta aplicación.

27. Un flujo de aire circula isoentropicamente por un conducto. En la sección 1 el área es de 0.05 m2 y V1=180 m/s, p1= 500 kpa y T1= 470 K. Calcule: a) To,b) Ma1, c) Po, d) A* y m si la sección 2 el área es de 0.036 m2, calcule Ma2y p2, suponiendo que el flujo es subsónico, supersónico para K= 1.4.

28. A través de una tobera fluye aire con unas condiciones de remanso de 500 K, 200 Kpa. En la sección 1, donde el área es de 12 cm2, la densidad es de 0.32 kg/m3, suponiendo flujo isoentropico, determinar a) el gasto de másico, b) está el flujo bloqueado (M>1), si es así calcule A*. y también p1 y Ma1.

29. Si el aire que fluye de una tobera convergente- divergente experimenta una onda de choque normal en el plano de salida, determine: a) la presión de estancamiento, la presión estática, la temperatura estática, y la densidad estática después de la onda de choque, b) el cambio de entropía en la onda de choque, c) la velocidad a la salida. Considere el flujo estacionario, unidimensional, con k=1.4, e isentropico desde la entrada a la tobera, hasta la onda de choque.

30.Una onda de choque pasa a través de aire en calma a 60 °F y a una presión atmosférica de 12 psi con una velocidad de 1500 pies/s. Calcule la presión y la temperatura corriente debajo de la onda de choque. Usando las ecuaciones y las tablas?.

31. Una onda de choque normal se propaga a través del aire en condiciones estándar a una velocidad de 700 m/s. Determine la velocidad inducida en el

aire inmediatamente detrás de la onda de choque como se muestra en la figura adjunta?.

32. Una tobera convergente divergente tiene un diámetro de garganta de 5 cm y un diámetro de salida de 10 cm. El depósito es el laboratorio mantenido en condiciones atmosféricas de 20 °C y 90 kPa absolutos. Constantemente se bombea aire de un receptor de modo que a través del plano de salida de la tobera prevalezca una onda de choque normal. Determine la presión del receptor y el flujo de masa.

33. Fluye aire des de un deposito a 20 °C, y 200 Kpa absolutos, a través de una garganta de 5cm de diámetro y sale de una tobera de 10 cm de diámetro. Calcule la presión necesaria para localizar una onda de choque en una posición en donde el diámetro es de 7.5 cm.

34. Una sonda de pitot, el dispositivo utilizado para medir la presión de estancamiento en un flujo esta insertada en una corriente de aire y mide 300 kPa de presión absoluta. La presión absoluta medida en el flujo es de 75 Kpa. Si la temperatura medida en el punto de estancamiento de la sonda es de 150 °C. determine la velocidad de corriente libre V.

35. Desde un deposito donde p=300 Kpa y T=500 °K, fluye a través de la garganta, hacia la sección 1, donde una onda de choque normal. Calcule: a) P1b) P2,c) Po2,d) A2*,e) Po3, f) A3*,g) P3 y h) To3.

36. Considere una cámara de combustión. Tubular de un diámetro de 12 cm. Entra aire al tubo a 500 °K, 400 kpa y 70 m/s. se quema combustible con poder calorífico de 39000 kJ/kg al inyectarlo al aire. Si el número de Mach a la salida es 0.8, determine la razón de flujo de masa a la cual se quema el combustible y la temperatura de salida. Considere una combustión completa y desprecie el aumento de flujo de masa debido a la inyección del combustible.

37. Entra aire a un ducto rectangular a P1= 420 Kpa, T1= 300 y Ma1=2, se transfiere calor al aire en una cantidad de 55 kJ/kg mientras fluye a través del ducto. Desprecie las pérdidas de por fricción determine la temperatura y el número de Mach a la salida del ducto.

38. Se calienta aire mientras fluye en un ducto cuadrado de 4*4 in con fricción despreciable. En la entrada el aire está a V1=260 pies /s, T1=550 K y P1= 700 psi. Determine la razón a la cual debe transferirse calor al aire para bloquear el ducto en la salida del ducto y el cambio de entropía del aire en este proceso?.

39. Entra aire a un ducto adiabático de cm de diámetro a Ma1=0,2, T1=400 K y P1= 200 Kpa. El factor de fricción de mach a la salida del ducto es de 0.8, determine: la longitud del ducto, temperatura, presión y velocidad a la salida?

40. Entra aire a un ducto adiabático de 15 m de longitud y a 4 cm de diámetro a V1= 70 m/s, T1=500 K y P1=300 Kpa. El factor de fricción promedio para el ducto se estima como 0.023. determine el número de mach a la salida del ducto, la velocidad de salida y la razón de flujo de masa de aire.

41. Aire a To=290 °K y Po= 95 kPa de una manera estacionaria se extrae de la habitación mediante una bomba de vacío a través de un tubo adiabático de 1 cm de diámetro y 50 cm de longitud equipada con una boquilla convergente a la entrada. El flujo en su tramo correspondiente a la boquilla puede considerarse como flujo isentropico, y el factor de fricción promedio para este ducto se toma de 0.018. determine el flujo másico máximo de aire

que puede extraerse a través de este tubo y el número de Mach a la entrada del tubo.

42. Se calienta aire mientras fluye en un ducto cuadrado de 4*4 in con fricción despreciable. En la entrada el aire está a V1=260 pies /s, T1=550 K y P1= 700 psi. Determine la razón a la cual debe transferirse calor al aire para bloquear el ducto en la salida del ducto y el cambio de entropía del aire en este proceso?.

43. Aire a To=290 °K y Po= 95 kPa de una manera estacionaria se extrae de la habitación mediante una bomba de vacío a través de un tubo adiabático de 1 cm de diámetro y 50 cm de longitud equipada con una boquilla convergente a la entrada. El flujo en su tramo correspondiente a la boquilla puede considerarse como flujo isentropico, y el factor de fricción promedio para este ducto se toma de 0.018. determine el flujo másico máximo de aire que puede extraerse a través de este tubo y el número de Mach a la entrada del tubo?

44. Desde un deposito donde p=300 Kpa y T=500 °K, fluye a través de la garganta, hacia la sección 1, donde una onda de choque normal. Calcule: a) P1 b) P2, c) Po2, d) A2*,e) Po3, f) A3*,g) P3 y h) To3?.

45. A través de una tobera fluye aire con unas condiciones de remanso de 500 K, 200 Kpa. En la sección 1, donde el área es de 12 cm2, la densidad es de 0.32 kg/m3, suponiendo flujo isoentropico, determinar a) el gasto de másico, b) está el flujo bloqueado (M>1), si es así calcule A*. y también p1 y Ma1?

46. Se calienta aire mientras fluye en un ducto cuadrado de 4*4 in con fricción despreciable. En la entrada el aire está a V1=260 m/s /s, T1=550 K y P1= 300 kPa. Determine la razón a la cual debe transferirse calor al aire para bloquear el ducto en la salida del ducto y el cambio de entropía del aire en este proceso?

47. Se muestra una sonda de muestreo para extraer muestras de gas y analizarlas. En el muestreo, es importante que la velocidad de entrada a la sonda sea igual a la velocidad de la corriente del gas( condición isocinetica). Considere la sonda de muestreo que se ilustra en la figura adjunta, que tiene una tobera truncada dentro de ella para controlar el flujo másico. La sonda tiene un diámetro interior de 4 mm y un diámetro de tobera truncada de 2 mm. La sonda se encuentra en una corriente de aire caliente con una temperatura estática de 600 C, una presión estática de 100 kPa absolutas, y una velocidad de 60 m/s. Calcule la presión necesaria en la sonda( contrapresión), para mantener la condición de muestreo isocinetica.

48. Considere flujo de aire en el canal de área variable, que se muestra en la figura adjunta. determine el numero de Mach, presión estática y la presión de

estancamiento en la estación 3. Suponga flujo isentropico excepto para ondas de choque normal?

49. Desde un deposito (To=30 C, po=400 kPa absolutas),fluye aire a través de una tobera convergente con diámetro de salida de 10 cm¿ que presión de salida resulta si Me= 1? ¿Determine el flujo de masa en esta condición?

50. De un deposito mantenido a una temperatura de 25°C y a una presión de 500 Kpa absoluto fluye aire. Fluye a través de una tobera con diámetros de garganta y salida de 5 cm y 10 cm, respectivamente. ¿Qué presión se requiere para localizar una onda de normal en un lugar donde el diámetro es de 8 cm?. Además determine la velocidad antes de la onda de choque y en la salida.

51. Una sonda de presión total se inserta en un flujo de aire supersónico. Justo corriente arriba del orificio de impacto se forma una onda de choque. La sonda mide la presión total de 500 kPa(abs). La temperatura de estancamiento en la cabeza de la sonda mide 500 K. La presión estática corriente arriba del choque se mide en un injerto en la pared, encontrándose que es igual a 100 kPa(abs). A partir de estos datos, determinar el número de Mach, y la velocidad del flujo.

52. En la porción divergente de un ducto convergente- divergente adiabático sin fricción por el que circula aire hay una onda de choque normal en el punto donde el área de la sección transversal es 0.1 pies2 y el numero de mach local es de 2.0. Corriente arriba del choque, po=200 lb/pulg2, (abs), y To= 1200 °R. Si el área de salida del ducto es 0.15 pies2, determinar la temperatura y la presión en el área de salida, así como el caudal másico en el ducto.

53. Aire atmosférico normal(To=59 °F, po=14.7 lb/pul2(abs)), es enviado de manera estable a través de una tobera convergente sin fricción y adiabática hacia un ducto adiabático de área de sección transversal constante. el ducto mide 10 pies de longitud y tiene un diámetro interior de 0.5 pies. El factor de fricción medio para el ducto se puede estimar en 0.03. ¿Cuál es el caudal másico máximo en slug/s, a través del ducto?. para este caudal máximo determinar, los valores de la temperatura estática, presión estática, temperatura de estancamiento, presión de estancamiento, y velocidad de entrada(en 1), y en la salida (2) del ducto de área constante.

54. Un avión se desplaza a Mach 2.0, a una altitud, de 15 km. El aire de entrada es desacelerado, hasta el numero de Mach de 0.4, en la entrada del compresor del motor. Un choque normal ocurre en el difusor de entrada corriente arriba de la entrada del compresor en una sección en el que el numero de Mach es 1.2. Para difusión isentropica, excepto a través de la

onda de choque, y para la atmosfera normal, determinar la temperatura y la presión de estancamiento del aire que entra al compresor del motor?.

55. Considere flujo de aire en el canal de área variable, que se muestra en la figura adjunta. determine el numero de Mach, presión estática y la presión de estancamiento en la estación 3. Suponga flujo isentropico excepto para ondas de choque normal?

SEGUNDA UNIDAD:

FLUJO INTERNO Y

EXTERNO

II. FLUJO INTERNO Y EXTERNO

2.1 Introducción: Los flujos externos se presentan alrededor de objetos

sólidos inmersos en un fluido y los internos dentro de objetos tales como

tubos y canaletas (placas paralelas).

Aun cuando las ecuaciones diferenciales que describen ambos flujos son

esencialmente las mismas, las condiciones límites son diferentes y por lo

tanto los flujos resultan ser diferentes.

El flujo en un conducto puede ser escurrimiento en canal abierto o en

tubería. Ambos son similares en muchos aspectos, pero se diferencian en

que el flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, mientras que el

escurrimiento en tuberías no tiene ninguna, también en que una superficie

libre está expuesta a la presión atmosférica mientras que en un flujo en

conductos la presión atmosférica no ejerce intervención directa sino

solamente la presión hidráulica.

Fig. N° 2.1 En la vista muestra el canal Chimbote (Cuenca del rio Santa) y el canal acueducto que trasladas las aguas del rio Santa Eulalia y el rio Rímac (Cuenca del rio Rímac).

Diferencias entre el flujo en conducto abierto y cerrado

Conducto abierto Conducto cerrado

Posee una superficie libre No posee una superficie libre

Está expuesta a la presión atmosférica Está expuesta a la presión hidráulica

Tabla N° 02 Se muestra las diferencias entre flujo abierto y cerrado.

2.2 Flujo externo: Es un flujo no confinado en el cual la viscosidad tendrá

efecto cerca de la superficie del cuerpo y en la cola, pero lejos de la

superficie se comportará como un flujo no viscoso (flujo ideal)

Fig. N° 2.2 Se muestra el movimiento de los flujos externos.

2.3 Capa límite: Uno de los más importantes avances en Mecánica de Fluidos

fue la contribución hecha por Ludwing Prandtl hacia 1904, él demostró que

numerosos flujos viscosos se pueden estudiar dividiéndoles en dos

regiones, una cercana a las fronteras sólidas y la otra cubriendo el resto del

flujo.

Fig. N° 2.3 Se muestra la presencia de la capa límite.

Ludwing Prandtl hacia 1904, presento un artículo en el congreso de

matemáticas, sobre el movimiento de los fluidos con muy poca fricción, de

manera más precisa analizo los flujos sobre objetos para los cuales era muy

alto el número de Reynolds, basado en una dimensión característica del objeto

y la velocidad de flujo corriente arriba, para estos flujos, hizo las siguientes

observaciones:

Los efectos de la fricción quedan confinados a una capa muy fina,

denominada capa limite y cercana a la superficie del objeto.

El flujo externo al límite puede considerarse prácticamente como carente

de fricción.

La variación de la presión de la corriente principal está impresa en esta

última y afecta al comportamiento del de la capa limite.

La Capa Límite es la zona adyacente a un contorno sólido, en donde los

efectos viscosos (rozamiento) resultan importantes. Fuera de esta región de

capa límite, el efecto viscoso es despreciable y se puede considerar como Flujo

no viscoso ó Flujo potencial. El flujo en una capa límite puede ser laminar o

turbulento, esto se determina en base al número de Reynold.

Fig. N° 2.4 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido.

No existe un valor único para el número de Reynolds correspondiente a la

transición, algunos de los factores que afectan dicha transición son: el

gradiente de presión(Δp), la rugosidad de la superficie, la transferencia de

calor, las fuerzas volumétricas y las perturbaciones existentes en la corriente

libre.

Fig. 2.5 Se muestra los tipos de flujo existentes

2.4.2 Procedimiento aproximación de capa limite: Cuando se emplea la

aproximación de capa limite se usa un procedimiento general paso a paso,

aquí se subraya el procedimiento, y se presenta de manera condensada.

• Resuelva para el flujo exterior e ignore la capa limite (supóngase que la

región de flujo exterior a la capa limite es aproximadamente inviscida y/o

irrotacional)

• Suponga una capa limite delgada; tan delgada de hecho que no afecte la

solución de flujo exterior.

• Resuelva las ecuaciones de capa limite, con el uso de las condiciones de

frontera adecuadas.

• El flujo externo al límite puede considerarse prácticamente como carente

de fricción.

• La variación de la presión de la corriente principal está impresa en esta

ultima y afecta al comportamiento de la capa limite la clave para la

aplicación exitosa de la aproximación de capa limite es la suposición de

que esta es muy delgada.

• Calcule las cantidades de interés en el campo de flujo. Por ejemplo ya

resueltas las ecuaciones de capa limite (paso anterior), puede calcularse

δ(x), el esfuerzo de corte a lo largo de la superficie solida, la fuerza de

arrastre debido a la fricción, etc.

• Verifique que las aproximaciones de capa limite son adecuadas. En otras

palabras, verifique que la capa limite es delgada ; de otro modo, la

aproximación no se justifica.

Flujo Laminar: Son aquellos en el cual el fluido se mueve en láminas paralelas,

donde no existe un mezclado microscópico de las capas de fluidos adyacentes.

Fig. 2.6 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, para un flujo de tipo laminar.

Flujo turbulento: Se denomina flujo turbulento cuando las trayectorias de las

partículas fluidas se cruzan y entre cruzan continuamente, sin guardar ningún

orden.

Fig. 2.7 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, para un flujo turbulento.

Fig. 2.8 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, para el flujo laminar y flujo turbulento.

En la Fig. 26 se muestra el flujo laminar sobre una placa plana, la zona de capa

límite laminar comienza, en el borde de ataque y crece de espesor, alcanza la

región de transición cuando el flujo cambia de laminar a turbulento, con

engrosamiento súbito consiguiente de la capa límite.

Fig. N° 2.9 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido.

Espesor de capa Límite (δ): Es la altura o distancia respecto de un contorno

sólido a partir del cual las partículas adquieren 99% de la Velocidad externa (U

ó U∞). También se define como la distancia a partir del cual el flujo

corresponde a un comportamiento ideal.

Para placas planas:

Ecuación de Blasius - altura de capa limite laminar. (2.1)

Ecuación de Prandtl - altura de capa limite turbulenta (2.2)

Número de Reynolds local, se considera Flujo turbulento cuando Rex > 10^6 aproximadamente.

También se define como, El espesor de la capa límite en la zona del borde de

ataque o de llegada es pequeño, pero aumenta a lo largo de la superficie.

Todas estas características varían en función de la forma del objeto (menor

espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la

superficie

Fig. N° 2.10 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, dentro de una distancia de borde de impacto

Fig. N° 2.11 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido plenamente desarrollado.

x

x

Re

5

71

Re

16.0

x

x

xUx Re

2.4 Aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes al flujo laminar

completamente desarrollados:

El conocimiento nos ayudara a calcular las velocidades, esfuerzos cortantes, la

caída de presión y el gasto volumétrico.

A. Flujo laminar completamente desarrollado entre dos placas planas

paralelas.

A.1 Ambas placas sin movimiento: Cuando el espacio entre las placas es

bastante pequeña (menor que 0.005 mm), el campo de velocidades

resultantes se puede suponer como si fuera el que se da entre placas

paralelas infinitas:

Fig. N° 2.12 Se muestra la aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes al flujo laminar

completamente desarrollados

Consideraciones:

En la dirección z las placas son completamente infinitas, se considera

constante las propiedades del fluido en la dirección z.

El flujo es estacionario e incompresible ( µ no varía y ρ= cte.).

No existe componente de la velocidad en las condiciones x , z.

La velocidad solo es función de y mas no de x, porque el flujo es

completamente desarrollado.

Las fuerzas volumétricas se desprecian, es decir B=0.

De la ecuación de Navier Stokes, se tiene:

Aplicando las condiciones anteriores, tenemos:

Aplicando las condiciones anteriores, tenemos:

Integrando consecutivamente se tiene las ecuaciones siguientes:

( 2.3)

Aplicando las condiciones de contorno:

Si y=0 ; Vx= 0

Si y=h ; Vx = 0

( 2.4)

Ecuación de la distribución de velocidades.

Ecuación de la distribución de esfuerzos cortantes.

( 2.5)

Ecuación del caudal.

( 2.6)

Ecuación de la velocidad media.

(2.7)

Ecuación de la velocidad máxima.

(2.8)

Ecuación de la caída de presión.

(2.9)

Placa superior moviéndose con velocidad Vo y placa inferior estacionario:

Fig. N°2.13 Se muestra una placa superior moviéndose con velocidad Vo y placa inferior estacionario:

(2.10)

Ecuación de distribución de velocidades

(2.11)

Distribución de esfuerzos cortantes

( 2.12)

Ecuación del caudal

(2.13)

Velocidad Media

( 2.14)

Caída de Presión

Ambas placas con velocidad Vo en sentidos opuestos:

Ambas placas moviéndose con velocidad Vo en sentidos iguales

Flujo laminar completamente desarrollado en ductos de sección circular:

Fig. N° 2.14 se muestra el flujo laminar completamente desarrollado en ductos de sección circular.

Condiciones:

• El flujo es estacionario e incompresible ( µ no varía, ρ = cte.)

• No existe componentes de la velocidad en las direcciones r y θ(o).

• La velocidad es solo función de r mas no de z, porque el flujo es completamente desarrollado.

• Las fuerzas volumétricas se desprecian.

• Calculo de la distribución de velocidades puntuales:

Si r=0; entonces:

( 2.15)

• Calculo de la velocidad máxima ( Vmax):

( 2.16)

• Calculo del caudal Q:

( 2.17)

• Calculo de la velocidad media ( Vm).

• ( 2.18)

Calculo de la distribución de esfuerzos cortantes:

(2.19)

Calculo de la caída de presión: (Δp)

(2.20)

Observaciones:

Debido a que el perfil de velocidades no cambia a través del tiempo, ni

con respecto a las coordenadas, se deduce que en un flujo

completamente desarrollado la aceleración total es cero.

En un flujo completamente desarrollado, el gradiente de presión

, es constante, por lo tanto:

(2.21)

Solo en el caso en que un flujo se encuentre dentro de un tubo:

Si Re<2300 flujo laminar

Si Re >2300 es flujo turbulento

El valor de Re = 2300, se le conoce con el nombre de numero de

Reynolds crítico.

Desprendimiento de la Capa Límite: Si el flujo se desplaza sobre una capa

plana es imposible que haya un gradiente de presiones (Δp), esta solo se

presenta cuando el contorno sólido tiene una forma no plana, genera el

fenómeno de la separación o desprendimiento de la capa límite.

Fig. N° 2.15 Se muestra el desprendimiento de la capa limite

En la Fig. anterior, la capa limite en el barlovento del cuerpo es delgada, la

presión disminuye a lo largo de superficie (gradiente positiva), en el reverso la

presión disminuye (gradiente negativa) y se separa en una onda pulsante. La

corriente principal es deflectada por esta onda

Fig. N° 2.16 Se muestra el volumen de control aplicado a un fluido.

Capa límite por desplazamiento (δ*): Es la altura imaginaria a la que debería

desplazarse el contorno sólido para que todo el flujo adquiera un

comportamiento ideal, es decir que sea un flujo sin rozamiento en el cual el

caudal másico sea el mismo en cualquier sección.

Fig. N° 2.17 Perfil de velocidad real (viscoso), perfil de velocidad ideal, desplazando una distancia δ* desde pared

2.4 Flujo Interno

2.4.1 Flujo de entrada: En la región de entrada de un tubo con flujo laminar, la

velocidad es uniforme a la entrada y la capa límite crece con la distancia desde

la entrada hasta que el flujo está completamente desarrollado, la velocidad

varía sobre todo el conducto y no hay corriente libre o capa límite bien definido.

Fig. N° 2.18 se muestra los tipos de fluido: uniforme y no uniforme

De la ecuación de continuidad se ve que la parte central del flujo debe

acelerarse; aplicando la ecuación de Bernoullí a lo largo de una línea de

corriente en esta región de corriente libre se ve que la presión debe decrecer.

La longitud XL para que el Flujo Laminar quede completamente desarrollado

fue expresada según M.C. Pottter por:

Flujo laminar en tubería uniforme:

XL = 0.04 Re h Flujo laminar en entrada de canal

Fig. N° 2.19 Se muestra la región de entrada en un tubo para el caso de flujo laminar.

DX L Re065.0

Para el caso de la región de entrada de un Flujo Turbulento, se puede

establecer el criterio para que el flujo esté completamente desarrollado sobre

la base de: caída de presión distribución de velocidad media ó cantidades de

turbulencia.

• Cada criterio lleva a longitudes reales sustancialmente diferentes, sin

embargo, en la literatura se utiliza como criterio el punto en donde los

perfiles de velocidad media no cambian con la distancia en la dirección del

flujo.

Fig. N° 2.20 Se muestra el desarrollo de un fluido.

2.4.2 Flujo completamente desarrollado: Flujo laminar

Si consideramos un flujo laminar, permanente e incompresible completamente

desarrollado entre placas paralelas rectilíneas, como muestra la Figura 1.8; la

velocidad será máxima en el centro y nula en las paredes y la distribución de

velocidad será simétrica alrededor del eje y.

2.5 Líneas de gradiente hidráulico y de energía:

La ecuación de energía en su forma general nos da dimensiones de longitud.

( 2.22)

Esto ha dado pie al uso convencional de la Línea de Gradiente Hidráulico

(LGH) y de la Línea de Gradiente de Energía (LGE) de un sistema de tuberías.

La Línea de Gradiente Hidráulico es la suma de la carga potencial más la carga

de presión: P/γ + z

La Línea de Gradiente de Energía está formado por la suma total de energía en

el punto analizado: V ^2 / 2g + P/γ + z.

Ls h

PeZe

g

VePsZs

g

Vs

gm

W

22

22

Fig. N° 2.21 se muestra las líneas de gradiente hidráulica (LGH) y de energía (LGE)

A medida que la velocidad se acerca a cero, la LGH y la LGE se acercan

una a la otra. Así, en un depósito, esas líneas son idénticas y están en la

superficie.

La LGE y la LGH tienen una pendiente descendente en la dirección del

flujo a causa de la pérdida de carga en la tubería. Cuanto mayor es la

pérdida por unidad de longitud, mayor es la pendiente. Al aumentar la

velocidad media en la tubería, aumenta la pérdida por unidad de longitud.

Ocurre un cambio repentino en la LGH y la LGE siempre que hay una

pérdida por causa de un cambio de geometría repentino, como en la

válvula o el ensanchamiento abrupto de la Fig 2.18.

Ocurre un salto en la LGH y la LGE siempre que se agrega energía útil al

fluido, como sucede en una bomba, y ocurre una caída si se extrae

energía útil del flujo, como en una turbina.

En los puntos en los que la LGH pasa por la línea central de la tubería, la

presión es cero. Si la tubería queda arriba de la LGH, hay un vacío en la

tubería, condición que suele evitarse, si es posible, en el diseño de los

sistemas de tuberías; una excepción sería el diseño de un sifón.

Fig N° 2.22 se muestra un sifon de tipo invertido

Golpe de Ariete: El Golpe de ariete es producido por la detención brusca de un

flujo, depende de la velocidad y de la calidad de la tubería.

Según Jaubousky, la velocidad de las ondas de presión es .

Vp: velocidad de las ondas de presión (m/s)

K : módulo de elasticidad del liquido

E : módulo de elasticidad de la tubería

D : diámetro de la tubería

e : espesor de la tubería

El golpe de ariete se origina debido a que el fluido es ligeramente elástico

(aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no

compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o

un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas

de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen

inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una

sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede

superar la velocidad del sonido en el fluido.

Fig. N° 2.23 Se muestra la presencia de una onda de choque

La sobrepresión en Kg./cm2 será: ( 2.23)

V: velocidad de la corriente

La Ec 2.23 se aplica si el tiempo de cierre de la válvula es:

Si es mayor el tiempo de cierre se puede calcular la sobrepresión con

( 2.24)

e

D

E

KVp

.1

17.14

pV

Lt

2

cierre

p

t

V

L

P

P

2

max

2.6 Flujo externo: Un cuerpo en movimiento sumergido en un fluido

experimenta fuerzas de arrastre y de sustentación, causadas por la acción del

fluido.

Las fuerzas de arrastre y sustentación son las mismas sin considerar si el

cuerpo se encuentra en movimiento o el fluido se encuentra moviéndose sobre

el cuerpo

Fig. N° 2.24 Se muestra el movimiento de un fluido en un flujo externo

Aplicaciones:

Estudio del flujo al exterior de vehículos.

Diseño de pelotas de golf.

Flujo sobre un avión, podemos interesarnos por las fuerzas

ascensionales, que se originan por las diferencias de presión en los dos

lados de las alas y las superficies ascendentes.

Calentamiento de los vehículos espaciales, al atravesar la atmósfera

terrestre.

Cálculo de fuerza que soportan: letreros, edificios, torres, u otros cuerpos

sometidos a la acción de la fuerza del viento.

Diseño de desarenadores.

Fig. N° 2.25 Se muestra el esquema de una captación de agua.

El estudio del funcionamiento de los cuerpos moviéndose en corrientes de aire

se llama aerodinámico.

La hidrodinámica es el estudio asignado a los cuerpos en movimiento inmersos

en líquidos en particular agua.

Fig. N° 2.26 Se muestra la presencia de vórtices dentro del movimiento de un fluido

Porqué vuela un avión o un helicóptero: Son más pesados que el aire y sin

embargo vuelan. A qué se debe?: Para que un objeto permanezca en vuelo,

simplemente la fuerza vertical que lo eleve tendrá que ser igual o mayor que la

fuerza de su peso.

Cómo se crea esa fuerza vertical que sostendrá al avión? El ala tiene una

forma de sección especial, el perfil alar, que al paso del aire crea la fuerza de

sustentación. La curvatura de este perfil obliga al aire pasar a mayor velocidad

por encima que por debajo causando una diferencia de presiones, más baja

arriba que abajo, con lo cual el ala tenderá a subir.

Como hemos visto, la condición para que esto ocurra es que el aire pase a una

cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la velocidad mayor la sustentación

(dentro de unos límites físicos, claro está). Así que será necesario impulsar el

avión hacia delante con una fuerza de tracción, en contra de la resistencia al

aire, para que el ala pueda crear la fuerza de sustentación necesaria para

vencer el peso del avión y pueda elevarse.

Y esto en fondo es todo el secreto... Cuando la tracción, la resistencia al aire, la

sustentación y el peso están en equilibrio, el avión volará a una velocidad y

altura constante.

Como ya se mencionó más arriba, la velocidad con la que pasa el aire por el

ala, influye la sustentación. A su vez, para que el avión se eleve, la

sustentación deberá de ser mayor que el peso. Ahora se entiende que es

importante que el avión sea lo más ligero posible. Así la potencia de tracción

podrá ser menor. Por otro lado, cuanto más aerodinámica sea la forma del

avión, menos resistencia al aire tendrá y menos potencia se derrochará.

Y en un helicóptero? Básicamente sucede lo mismo. La diferencia reside en

que el paso del aire para crear sustentación no se consigue impulsando todo el

aparato hacia delante, sino impulsando las alas circularmente. Es por esto que

ya no se habla del ala, sino del rotor.

Y ahí también está la razón por la cual un helicóptero es capaz de elevarse

verticalmente sin necesidad de una pista de despegue para ganar velocidad

previamente. Ahora se puede pensar que un helicóptero es mucho más simple

que un avión, sin embargo, la complejidad surge a la hora de controlar el vuelo.

Aquí hay grandes diferencias entre los aviones y los helicópteros, por lo cual se

tratan en dos capítulos por separado.

Fig. N° 2.27 Se muestra el movimiento de un avión y el de un helicóptero

Sustentación: Es la fuerza que surge cuando un flujo de aire pasa por un

cuerpo. Esta fuerza es perpendicular al flujo. La fuerza de sustentación es

causada por la diferencia de presión entre la superficie superior (baja presión) y

la inferior (alta presión).

Se dice que la sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se

desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad

de la corriente incidente. La aplicación más conocida es la del al de un ave o un

avión, superficie generada por un perfil alar.

Fig. N° 2.28 Se muestra la presencia de la sustentación en el movimiento

Levantamiento o sustentación (L). Es la fuerza de ascensión que permite al

avión mantenerse en el aire. El levantamiento o sustentación se crea

principalmente en las alas, la cola y, en menor cuantía, en el fuselaje o

estructura. Para que el avión pueda volar la fuerza de sustentación debe

igualar a su peso (L=W).

Peso (W): Es el resultado de la fuerza de atracción que ejerce la gravedad

sobre todos los cuerpos situados sobre la superficie de la tierra, atrayéndolos

hacia su centro.

Fuerza de empuje o tracción (T): La proporciona el motor (o motores) del avión

por medio de la hélice o por reacción a chorro. La fuerza de empuje permite al

avión moverse a través de la masa de aire y es opuesta a la fuerza de

resistencia. Para que el avión pueda mantenerse en vuelo la fuerza de empuje

debe igualar a la fuerza de resistencia que se opone a su movimiento (T=D).

Resistencia (D): Es la fuerza que se opone al movimiento de los objetos

sumergidos en un fluido.

Fig. N° 2.29 Se muestra el avión y las fuerzas que son aplicadas en el

Sustentación Aerodinámica: Es la componente perpendicular a la corriente

incidente de las fuerza de pulmón y fricción del fluido sobre la superficie del

perfil. No obstante, la sustentación es debida a las fuerzas de presión y a ellas

nos referiremos en el resto de este punto.

Fig. N°2.30 Se muestra las fuerzas de presión

Perdida de sustentación: la sustentación derivada de la baja presión en la

superficie superior del ala desaparece. Este fenómeno es conocido

como pérdida de sustentación.

Un avión perderá la sustentación si la forma del ala va disminuyendo

demasiado rápidamente conforme el aire se mueve a lo largo de su dirección

general de movimiento (por supuesto, no va a ser el ala propiamente dicha la

que cambie su forma, sino el ángulo que forma el ala con la dirección general

de la corriente, también conocido como ángulo de ataque, que ha sido

aumentado en el dibujo de arriba). Observe que la turbulencia es creada en

la cara posterior del ala en relación con la corriente de aire.

La pérdida de sustentación puede ser provocada si la superficie del ala del

avión (o la pala del rotor de un aerogenerador) no es completamente uniforme

y lisa. Una mella en el ala o en la pala del rotor, o un trozo de cinta adhesiva,

pueden ser suficiente para iniciar una turbulencia en la parte trasera, incluso si

el ángulo de ataque es bastante pequeño.

Fig. N°.2.31 Se muestra las secciones aerodinámicas.

Arrastre: Es una fuerza paralela al flujo de aire, que ocurre debido al formato

del objeto que interactúa con el flujo y la fricción del flujo con la superficie de

éste.

Fig. N° 2.32 Se muestra la presencia del arrastre en el movimiento

El arrastre total de debe a dos componentes:

• Arrastre de presión: También llamado arrastre de forma, debida a los

disturbios que causa el paso del objeto, lo que crea una estela

turbulenta. Las características de estos disturbios dependen de la forma

del cuerpo e incluso a veces del número de Reynolds del fluido y el

coeficiente de rugosidad de la superficie de contacto.

• Arrastre de fricción: Son las fuerzas cortantes que actúan en la capa de

fluido que cubre a la superficie de contacto del cuerpo, la cual recibe el

nombre de capa límite.

• George G. Stokes encontró una relación entre el número de Reynolds

cuando es menor a 1.0 y el coeficiente de arrastre, dada por . A partir

de esto, es posible desarrollar ecuaciones de fuerza de arrastre

especiales para un cuerpo específico. Se toma la ecuación de la fuerza:

En automóviles, camiones, trenes, aeronaves y barcos se coincide en el

hecho de que la forma será factor determinante en la magnitud de la fuerza

de arrastre. Sin embargo, en lo automóviles se consideran las

discontinuidades en las llantas y en los elementos de utilidad. En los

camiones, la longitud del mismo interfiere. Además, los camiones de carga

con elemento recipiente de forma cuadrada presentarán un arrastre mayor.

Generalmente, los camiones manejan coeficientes de arrastre del orden de

0.55 a 0.75. Igualmente en los trenes, la longitud general que la fricción

superficial sea significativa. En los aviones, debido a las altas velocidad, la

punta o nariz varía de acuerdo al aumento en la velocidad pretendida. Así,

los aviones supersónicos presentan narices más puntiagudas, a fin de

reducir el efecto de la onda de choque.

En vehículos destinados a ser movidos en medios acuosos, se debe considerar

un fenómeno llamado cavitación, que ocurre cuando la presión estática en el

fluido disminuye, después del paso del vehículo, a tal grado que se forman

burbujas debido a la evaporación del líquido. Debido a que la región de presión

baja es muy pequeña, las burbujas explotan al dejar esa región. Si éstas

estallan cerca de la superficie de contacto, pueden causar erosión. Además, si

estallan cerca de las paletas de dirección, se reduce la fuerza que el timón

ejerce sobre ellas, además de disminuir el empuje y el rendimiento de las

propelas de las lanchas.

Resultante: Sumando vectorialmente la sustentación y el arrastre tenemos la

resultante aerodinámica. En la mayoría de los perfiles la sustentación es 10

veces mayor (o más) que el arrastre.

Fig. N° 2.33 Se muestra la presencia de la sustentación y el arrastre en el movimiento

Fuerza de Arrastre sobre Cilindros y Esferas: Puede considerarse que la fuerza

de arrastre, f es una función de la velocidad del flujo Vo, densidad, máxima

sección transversal perpendicular a la dirección del flujo A, y la viscosidad

dinámica del fluido. La aplicación del Análisis Dimensional mediante el

Teorema, da como resultado:

( 2.25)

Coeficiente de Arrastre (CD), para esferas y Cilindros: El coeficiente de

arrastre, se obtiene efectuando cierto número de experimentos sobre el flujo

por encima del objeto en estudio como es el caso de esferas, cilindros u otros.

Hallándose una curva en función del número de Reynolds, como se muestra en

la Figura adjunta.

En la Fig. 48, se observan dos regímenes que tienen un interés particular. El

régimen para el que Re ≤ 1, se denomina régimen de "Flujo de Cedencia", y los

puntos de la gráfica caen, casi en línea recta, al valor Re =1.

AVCF oDD

2

21

Re

21 2

fAU

FC

o

DD

Fig. N° 2.34 Se muestra el movimiento de un ciclista.

El análisis demostró que el coeficiente de arrastre para este régimen está

relacionado con el número de Reynolds por la ecuación:

Cd = 24 / Re (2.26)

D: diámetro del cuerpo.

v: viscosidad cinemática del fluido.

Fig. N° 2.35 Se muestra la presencia de dificultades al movimiento por la presencia de

obstáculos

Arrastre es una fuerza reacción al movimiento de un móvil, por lo que siempre

va en dirección contraria a este. Esta fuerza depende de diversos factores,

tales como la forma, la longitud, las superficies de contacto y la rugosidad del

material del cuerpo en estudio, así como la viscosidad del fluido, el número de

Reynolds del mismo, el punto de rompimiento de la capa límite, la presión y la

densidad. Sabiendo esto, de puede partir a llevar a cabo diseños conforme a

las necesidades establecidas, buscando siempre disminuir el arrastre debido a

que será necesario el empleo de cierta energía para vencer esta resistencia.

VDVDRe

Fig. N° 2.36 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de

Mecánica de fluidos

Fig. N° 2.37 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de

mecánica de fluidos

Fig. N° 2.38 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de

Mecánica de fluidos

Fig. 2.39 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de

Mecánica de fluidos

Fig. N°2.40 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de

Mecánica de fluidos

Fig. N°2.41Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de

Mecánica de fluidos

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Durante un experimento a un número de Reynolds alto, la fuerza de arrastre

total que actúa sobre un cuerpo esférico de diámetro D= 12 cm, expuesto a

flujo de aire a 1 atm y 5 °C se mide en 5.2 N. El arrastre debido a presión

que actúa sobre el cuerpo se calcula, cuando se integra la distribución de

presión (medida con sensores a presión a través de la superficie), en 4.9 N.

determine el coeficiente de arrastre debido a fricción de la esfera, la

velocidad y el número de Reynolds para el flujo turbulento.

2. Para reducir el coeficiente de arrastre, y en consecuencia mejorar el

rendimiento de combustible, debe reducir el área frontal de un automóvil.

Determine la cantidad de combustible y el dinero que se ahorra al año como

resultado de disminuir el área frontal de 18 a 15 pies2. Suponga que el

automóvil recorre 12000 mi al año a una velocidad de 55 mi/h. Considere

que la densidad y el precio de la gasolina son 50 lbm/pies3 y $2.20 gal,

respectivamente; la densidad del aire es de 0.075lbm/pies3, el poder

calorífico de la gasolina es de 20 000 btu/lbm; y la eficiencia global del

motor es de 32 %.

3. La placa de señalamiento circular tiene un diámetro de 50 cm y está

expuesta a vientos normales de hasta 150 km/h a 10°C y 100 Kpa.

Determine la fuerza de arrastre que actúa sobre la placa de señalamiento.

También determine el momento de flexión que actúa sobre la base del

poste, cuya altura desde el suelo hasta la base de la placa de señalamiento

es de 1.5 m. no tome en cuenta el arrastre sobre el poste.

4. Los taxis, por lo general, llevan letreros con publicidad para obtener

ingresos adicionales, pero también aumentan el costo de combustible.

Considere un letrero que consiste de un bloque rectangular de 0.30 m de

alto, 0.9 m de ancho y 0.9 m de largo, colocado en la parte superior de un

taxi de modo que el letrero tiene una área frontal de 0.3 m por 0.9 m por los

cuatro costados. Determine el aumento en el costo de combustible anual de

este taxi debido a este letrero. Suponga que el taxi recorre 60000 km al año

a una velocidad promedio de 50 km/h y la eficiencia global del motor es de

28%. Considere que la densidad, precio unitario y poder calorífico de la

gasolina es de 0.75 kg/L, $0.50 /L, y 42000 kJ/kg, respectivamente, y que la

densidad del aire es de 1.25 kg/m3.

5. Se propone satisfacer las necesidades de agua de un vehículo recreativo

(RV), con la instalación de un tanque cilíndrico de 2 m de largo y 0.5 m de

diámetro en lo alto de este. Determine la necesidad adicional de potencia

del RV a una velocidad de 95 km/h cuando el tanque se instala de tal modo

que sus superficies enfrentan. a) el frente y la parte posterior y b) los lados

del RV. Suponga que las condiciones atmosféricas son de 87 kPa y 20 °C.

6. Una ciclista que pesa 80 kg desciende en su bicicleta de 15 kg sobre el

camino con una pendiente de 12 ° sin pedalear o frenar. La ciclista tiene un

área frontal de 0.45 m2 y un coeficiente de arrastre de 1.1 cuando no se

inclina, y un área frontal de 0.4 m2 y un coeficiente de arrastre de 0.9 en la

posición de la carrera. Sin considerar la resistencia de rodamiento ni la

fricción de en los cojines, determine su velocidad terminal para ambas

posiciones. Considere que la densidad del aire es de 1.25 g/m3.

7. Un avión jumbo jet tiene una masa aproximada de 400000 kg cuando está

totalmente cargado con más de 400 pasajeros y despega a una velocidad

de 250 m/h. Determine la velocidad de despegue cuando el avión tiene

100 asientos vacíos. Suponga que cada pasajero con equipaje pesa 140 kg

y las posiciones por las alas y flaps se mantienen iguales.

8. Una pequeña aeronave tiene un área de ala de 30 m2, un coeficiente de

sustentación de 0.45 en condiciones de despegue y una masa total de

2800 kg. Determine a)su velocidad de despegue a nivel del mar en

condiciones atmosféricas estándar b) la carga de ala y c) la potencia

requerida para mantener una velocidad de crucero constante de 300 km/h

para un coeficiente de arrastre de crucero de 0.035.

9. Una pelota de tenis con 57 g de masa y 6.4 cm de diámetro se golpea con

una velocidad inicial de 92 km/h y un giro hacia atrás de 4200 rpm.

Determine si caerá o se elevara debido al efecto combinado de gravedad y

la sustentación debida al giro poco después de ser golpeada. Suponga que

el aire está a 1 atm y 25 °C.

10. Un pequeño avión tiene una masa total de 1800 kg y un área de ala de 42

m2. Determine coeficientes de sustentación y arrastre mientras vuela a una

altitud de 4000 m con una velocidad constate de 280 km/h y que genera

190 Kw de potencia.

11. Considere un avión cuya velocidad de despegue es de 220 km/h, y que

tarda 15 s en despegar a nivel del mar. Para un aeropuerto a una elevación

de 1600 m (como Denver), determine a) la velocidad de despegue, b) el

tiempo de despegue y c) la longitud de pista adicional necesaria para este

avión. Suponga aceleración constante para ambos casos.

12. Un avión propuesto que tiene que parecer a un ala voladora. Su

envergadura será de 200 m y su cuerda promediara 30 m. Calcule,

suponiendo una superficie aerodinámica convencional, la masa total del

avión, incluida la carga útil, para una velocidad de diseño 80km/h a una

altura de 8 km. Además, calcule el requerimiento de potencia.

13. Demostrar para ambas placas en movimiento que:

a) La ecuación de distribución de velocidades es:

b) La ecuación de distribución de esfuerzos cortantes es :

c) La ecuación del caudal es:

d) La ecuación de velocidad media ( Vm) es :

e) La velocidad máxima es ( Vmax) es :

f) La caída de presión es:

14. Calcúlese el caudal en el sistema mostrado de la figura adjunta,

despreciando las perdidas, excepto las de fricción del tubo

15. A través de las dos placas paralelas fluye en régimen laminar agua a 40 ºC,

(ρ= 992.2 Kg./m3, µ = 0.656 * 10^-3 Kg./m*s ), con una caída de presión de

34.5 kpa/m. para los siguientes casos determinar el caudal y el número de

Reynolds.

a. V1=0( velocidad de placa 1), V2= 0 ( velocidad de placa 2)

b. V1= +3 m/s, V2 =0

c. V1= +3 m/s, V2= -4 m/s.

16. Un fluido viscoso circula ambas placas en movimiento, con régimen laminar

por una rendija formada por dos paredes planas separadas una distancia

“2a”, determinar.

a. La ecuación de distribución de velocidad y esfuerzo cortante

b. Para a= 4 mm, b= 60 mm , L= 50 cm, Δp= 1900 kpa, µ = 0.018 kg/m*s,

calcular el caudal

c. Determinar el porcentaje de error en el cálculo del caudal cuando se

utiliza el concepto de diámetro hidráulico.

17. Dos fluidos inmisibles 1 y 2 cuyas viscosidades son µA, y µB, fluyen en

régimen laminar entre dos placas paralelas horizontalmente situados a una

distancia 2a. Si el ancho de las placas es b y el grosor de ambas capas de

líquido es a, demostrar que el caudal del fluido A, es :

18. Un avión comercial tiene una masa total de 150 000 lbm y un área de

planta de ala de 1800 pies2. El avión tiene una velocidad de crucero de 550

mi/h y una altitud de crucero de 38000 pies, en donde la densidad del aire

es de 0.0208 lbm/pies3. El avión tiene flaps de doble ranura para usarlos

durante el despegue y el aterrizaje, pero vuela con los flaps retraídos. Si se

supone que las características de sustentación y de arrastre de las alas

pueden aproximarse con las propiedades del perfil NACA 23012,

determinar a) la velocidad mínima segura para despegar y aterrizar con y

sin flaps extendidos. b) el ángulo de ataque para volar en vuelo de crucero

y c) la potencia que se necesita para suministrar para ofrecer suficiente,

empuje para superar el empuje el arrastre. Considerando que la densidad

de del aire en el suelo es de 0.075 lbm/pies3.?.

19. Un anuncio publicitario rectangular de 2 m de alto y 4 m de ancho está

unido a un bloque rectangular de concreto (ρ = 2300 kg/m3), como se

muestra en la figura adjunta. Si debe soportar vientos de 150 km/h.

determine: a) la fuerza de arrastre máxima sobre el anunció b) la fuerza de

arrastre que actúa sobre los postes c) la longitud mínima L del bloque, de

concreto para que el anuncio resista los vientos. Considere que la densidad

del aire es de 1.30 kg/m3?

20. Un tracto remolque de 17000 kg con área frontal de 9.2 m2, un coeficiente

de arrastre de 0.96, un coeficiente de resistencia de rodamiento de 0.05

(cuando se multiplica el peso de un vehículo por el coeficiente de

resistencia de rodamiento proporciona la resistencia de rodamiento), una

resistencia de fricción de cojinete de 350 N, y una velocidad máxima de

110 km/h sobre un camino a nivel de durante el crucero estacionario en

clima tranquilo con una densidad del aire de 1.25 kg/m3. Ahora se instala

una cubierta al frente para suprimir la separación y volver aerodinámico el

flujo sobre la superficie superior del tracto remolque, y el coeficiente de

arrastre se reduce a 0.76. Determine la velocidad máxima del tracto

remolque con la cubierta.

21. Un avión vuela a 400 mph a una altitud de 10000 pies. si las capas limites

sobre las superficies de las ala se comportan como las de una capa lisa,

calcular la cantidad de de flujo en la capa limite laminar a lo largo del ala.

Supóngase un numero de Reynolds de transición de RexCr=5*10^5. Si el

avión mantiene su velocidad, pero desciende a una altura de a nivel del

mar, ¿ la porción del ala cubierta por una capa limite laminar aumenta o

disminuye en comparación con su valor a 10000 pies?, justifique su

respuesta?.

22. Un perfil de velocidad de la capa limite laminar aproximada por

u/U=2(y/δ)-2(y/δ)^3+(y/δ)^4, para y<=δ y u=U, para y>δ. a) demostrar que

este perfil satisface las condiciones en la frontera apropiada, b) usando la

ecuación integral de la cantidad de movimiento, determinar el espesor de

la capa limite, δ=δ(x).?

23. Para la aproximación lineal del problema desarrollado en clase, use la

definición del coeficiente de fricción local y la ecuación integral de Von

Karman, para generar una expresión de para δ/x, compare su resultado

con la expresión de Blasius para δ/x ( Para: para δ*/δ=1/2; θ/δ=1/6)

24. A través de un ducto de sección rectangular, de 450 mm por 300 mm, de

600 m de longitud, fluye aire a 101.3 kPa y 15 °C, con una velocidad

promedio de 3 m/s. Sabiendo que el tubo es liso, calcúlese la perdida de

carga, la caída de presión la velocidad de corte.

25. Se debe diseñar un pequeño túnel de viento de baja velocidad, para

calibrar anemómetros de hilo caliente. El aire esta a 19 °C, la sección de

prueba del túnel de viento mide 30 cm de diámetro y 30 cm de longitud.

El flujo a través de la sección de prueba debe ser tan uniforme como sea

posible. La velocidad del túnel de viento varia de 1 a 8 m/s, y el diseño se

debe optimizar para una velocidad del aire de V= 4 m/s, en la sección de

prueba, ¿en cuánto acelerara la velocidad del aire de la línea central al

final de la sección de prueba?

26. La componente de la velocidad en la dirección del flujo, estacionario e

incompresible con una capa limite laminar de espesor δ, sobre la placa plana

se aproxima mediante una simple expresión lineal u= Uy/δ, para y<δ, y u=U,

para y>δ. Genere expresiones para el espesor de desplazamiento y el

espesor de cantidad de movimiento como función de δ, con base en esta

aproximación lineal. Compare los valores aproximados de δ*/δ y θ/δ,

obtenidos a partir de la solución de Blasius?

27. Considere una distribución de velocidades parabólica en la capa limite:

Determinar la razón de (δ/x), el esfuerzo cortante, y el coeficiente de

rozamiento.

TERCERA UNIDAD:

HIDRAULICA DE

CANALES

HIDRAULICA DE CANALES

FLUJO UNIFORME

3.1 Canales: Son conductos abiertos en los cuales el agua circula debido a la

acción de la gravedad y sin ninguna presión, dado que la superficie libre del

líquido está en contacto con la atmosfera.

Los parámetros del flujo no cambian respecto al espacio: (y, v, A ,....), en cada

sección del conducto estos parámetros deben permanecer constantes.

Fig N° 3.1 Se muestra los tipos de regimen en un fluido

Distribución de velocidad en la sección de un canal: Debido a la presencia de

una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes el canal, la velocidad

no está uniformemente distribuida en la sección del canal. La velocidad máxima

normalmente ocurre debajo de la superficie libre de 0.05 a 0.25 de la

profundidad, cuanto más cerca está de las riberas más profundo está el valor

máximo.

La distribución de velocidad en un canal depende de otros factores como:

forma rugosidad del canal, presencia de codos y curvas.

En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal muy liso, la máxima

velocidad se puede encontrar en la superficie.

Fig. 3.2 Se muestra la distribución de velocidades en diferentes secciones de canales

Fig N° 3.3 Se muestra la distriibucion de velocidades de un fluido

Conductos cerrados: Los cálculos en un conducto cerrado se realizan con las

fórmulas de flujo uniforme, cuando la superficie del agua está en contacto con

la presión atmosférica es decir cuando presenta una superficie libre.

Los conductos cerrados pueden ser prismáticos (rectangulares ó cuadrados),

circulares ó abovedados.

Características geométricas de una sección circular:

Fig N° 3.4 Se muestra el espejo de agua para diferentes tipos de canal

Espejo de agua

Área hidráulica

Perímetro mojado

(Radio Hidráulico)

Fig. 3.5 Se muestra una sección circular

Características geométricas de un conducto abovedado:

Fig. 3.6 Se muestra un conducto abovedado

La sección de un conducto abovedado se calcula por partes, como ejemplo se

pone el caso de la Fig. 3.4, aquí se ha seccionado en 3 partes con geometría

conocida.

2

senDT

2

8

1DsenA

DP2

Dsen

R

1

4

1

Fig N° 3.7 Se mustra un conducto abovedado

Diseño de canales no erosionables: Un canal que no tiene revestimiento es no

erosionable cuando no presenta sedimentación ni erosión. Mediante el cálculo

de la Velocidad mínima o “velocidad que no sedimenta” se previene la

posibilidad de sedimentación y mediante el cálculo de la Velocidad máxima ó

no erosiva se previene la erosión del canal.

Fig. N° 3.8 Se muestra un canal revestido trapezoidal.

Velocidad mínima (Vns):La capacidad del flujo de transportar una determinada cantidad de sólidos suspendidos en el agua y aquella que no permita el crecimiento de plantas acuáticas. La velocidad mínima permisible, V, que evite la sedimentación de partículas sólidas, puede determinarse utilizando la fórmula empírica de I.I. Levy:

( 3-3)

w: Velocidad de caída de una partícula de diámetro dav en mm/s.

dks: Diámetro característico de las partículas en suspensión en mm.

R: Radio hidráulico del canal en m.

n: Coeficiente de rugosidad del perímetro mojado del canal.

Fig. N° 3.9 Se muestra un canal de tierra de tipo trapezoidal.

Velocidad máxima: Es aquella velocidad que no causará erosión del cuerpo del

canal, un valor más alto de velocidad podría producir movimiento de las

partículas del lecho del canal.

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa en la

dirección del flujo sobre el lecho del canal y es conocida como esfuerzo

cortante ó fuerza tractiva. El valor medio de la fuerza tractiva unitaria es igual

a:

( 3.4) hSW

Fig. N° 3.10 Se muestra la salida del agua al inicio de la rápida La mora

Secciones de Máxima Eficiencia Hidráulica: Es aquel que para un área dada

tiene el menor Perímetro mojado por lo tanto si se diseña un canal con una

sección de máxima eficiencia hidráulica se va a tener la seguridad de tener la

mínima excavación posible.

También se define como: aquellas que para un mismo gasto, pendiente y

revestimiento requieren un área mojada mínima, cuando el terreno es

aproximadamente plano.

Analizando la ecuación de Manning: ( 3.5)

y manteniendo la pendiente de fondo y rugosidad constantes, se observa que a

mayor Rh habrá mayor transporte de flujo (Q).

Rh = A aumenta cuando para una determinada área disminuye el perímetro

mojado → a menor P, mayor Q

( 3.7)

Fig. N° 3.11 Se muestra las diferentes secciones de un canal.

Análisis de Secciones Trapezoidales de Máxima Eficiencia: La mejor sección

trapezoidal hidráulica es por la que pasa un Qmax para un Pmín:

n

SARQ

32

Canal rectangular:

Relación entre el Rh y el Tirante

( 3.8)

La ecuación anterior, es válida para una sección de máxima eficiencia

hidráulica trapezoidal ó rectangular para cualquier valor de z.

Máxima eficiencia en conductos abovedados:

Fig. 3.12 se muestra un Conducto Abovedado

En un conducto abovedado a partir de un cierto punto la relación entre el

tirante y descarga no es directamente proporcional, sino a la inversa.

Velocidad Máxima:

Relación que debe cumplir A y P para obtener la Velocidad máxima

Q máximo:

Relación que deben cumplir A y P para obtener el máximo caudal.

0

y

P0

2

2

y

P )1(2 2 zzy

b

yb3

32

P

ARh

2

yRh

d

dAP

d

dPA

d

dPA

d

dAP 25

Fig. N° 3.13 Se muestra las diferentes secciones de un canal

Coeficiente de rugosidad: Es la resistencia al flujo del agua, que presentan los

revestimientos de los canales artificiales y la geología del cauce en los

conductos naturales, se relaciona principalmente a las condiciones y al estado

de conservación de los revestimientos.

Básicamente se presentan dos problemas de naturaleza diferente.

Dado el curso de agua existente calcular el gasto Q, que puede escurrir,

aplicando la fórmula de Maning.

Para ello se requiere estimar el valor de n que corresponde al cauce.

Dado un problema de diseño hay que considerar para la superficie

(revestimiento) que va a tener el canal, el cual es el valor de n que se le

asigna.

El coeficiente n depende, no depende exclusivamente de la aspereza de

la superficie. También interviene lo siguiente:

Curvas: La presencia de curvas aumenta la resistencia. Especialmente

si estas son numerosas y de pequeño radio de curvatura.

Vegetación: Su crecimiento puede alterar esencialmente los valores

supuestos en base únicamente a la rugosidad es frecuente en canales

en tierra.

Irregularidades: los canales en tierra se caracterizan por no tener una

sección transversal invariable. Las pequeñas irregularidades que pueden

ocurrir como consecuencia de bancos, depósitos de sedimentos, etc.

Tirante: Al aumentar el tirante se tendrá, de acuerdo a la teoría, que la

rugosidad relativa disminuye y por lo tanto también debe disminuir el

coeficiente n.

Cowan: Determino que el valor de n a considerar en los cálculos debería

tomar en cuenta los factores anteriormente señalados, según la ecuación

siguiente:

( 3.9)

Siendo:

no = El valor básico que depende de la rugosidad ( aspereza).

n1 = Es un valor adicional para tomar en cuenta las irregularidades.

n2 = Es el valor adicional para tomar en cuenta las variaciones en la

forma y tamaño de la sección transversal.

n3 = Es para tomar en cuenta las obstrucciones.

n4 = Es para tomar en cuenta la vegetación.

m5 = Es un factor para tomar en cuenta los meandros.

Superficie del canal

Tierra

N0

0,02

Roca 0,025

Grava fina 0,024

Grava gruesa 0,028

Irregularidad

Suave

N1

0

Menor 0,005

Moderado 0,01

Severa 0,02

Variación de la sección

Gradual

N2

0

Ocasional 0,005

Frecuente 0,010-0,015

Efecto de la Obstrucción

Despreciable

N3

0

Menor 0,010 -0,015

Apreciable 0,020-0,030

Severo 0,040-0,060

Vegetación Bajo

N4

0,005-0,010

Medio 0,010-0,025

Alto 0,025-0,050

Muy alto 0,050-0,1

Intensidad de meandros

Menor

M5

1

Apreciable 1,15

Severo 1,3

Fig. N° 03 se muestra los valores de n, para diferentes tipos de materiales.

Secciones de mínima infiltración: Si un canal se traza sobre un terreno bastante

permeable (canales de tierra sin revestir,..), el agua se va a infiltrar por los

taludes y el fondo humedecidos, entonces es necesario diseñar una sección

que permita la menor pérdida posible por infiltración, la cual se puede hallar

matemáticamente.

La intensidad de infiltración “i”, depende de la clase de terreno, pero es

proporcional a la profundidad h en los taludes y en el fondo es constante:

Fig. N° 3.14 Se muestra un canal revestido de tipo trapezoidal.

Entonces la ecuación para una sección de mínima infiltración es:

(3.11)

Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y mínima

infiltración sería:

(3.12)

Taludes recomendados: La inclinación de las paredes de los canales depende

de la geología de los terrenos que atraviesa, por lo cual el ingeniero al efectuar

el trazo de los canales recomienda los taludes más favorables, de acuerdo a su

observación visual o las muestras de las calicatas.

)14 2 zzy

b

)13 2 zzy

b

Fig. N 3.15 se muestra un canal de tipo trapezoidal

Tirantes recomendados: Para determinar la sección óptima es necesario

efectuar un análisis del costo del canal para diferentes tirantes tomando como

base la sección de máxima eficiencia hidráulica.

Se recomienda en canales con taludes hasta de 1.5:1 y tirantes de hasta de 3.0

metros, se cumpla la siguiente relación:

Etcheverry recomienda se emplee para canales con caudales > 5 m3/s, y en

terrenos llanos la relación:

( 3.13)

Para canales < 5 m3/s un tirante de:

( 3.14)

Para canales de media ladera, se recomienda aplicar la formula racional para

tirantes no menores a:

Bordes libres: Es La altura adicional que se da a fin de absorber los niveles

extraordinarios que pueden presentarse por encima del caudal de diseño de un

canal. Su objeto es evitar desbordamientos por mala operación de

compuertas, derrumbes o por el oleaje debido al viento que pueden poner en

peligro la estabilidad del canal.

Fig N° 3 16 Se muestra canales de tipo rectangular y trapeziodal mostrando su borde libre.

El borde libre es una seguridad que toma el ingeniero diseñador contra

fenómenos que tienen una cierta probabilidad de ocurrencia.

Ven te chow, señala que el borde libre varía entre menos del 5% y más del

30% del tirante. Indudablemente se trata de valores extremos.

Donde:

b.l = borde libre (mts)

y = es el tirante

C= es un coeficiente que varía en: (gráficos)

0.46 para Q= 0.60m3/s

0.76 para Q= 85 m3/s

( 3.15)

De donde:

= borde libre en m.

v = velocidad del flujo en m/seg.

d = Tirante en m.

Fig. N° 3.17 Se muestra la gráfica para hallar el borde libre.

i. Tirantes críticos: Es aquel para el cual la energía específica es mínima

coincidentemente con este tirante el régimen lento o subcritico pasa a

régimen rápido o supercrítico.

Si:

Fig. N° 3.18 Se muestra los diferentes tipos de flujo.

j. Pendiente Critica: Se le conoce al valor particular de la pendiente de un canal

que conduce un gasto Q, con régimen uniforme y con una energía especifica

mínima; es decir que circula con tirante crítico, su expresión es:

( 3.16)

Triangular:

( 3.17)

Rectangular:

( 3.18)

k. Transiciones lineales: Se debe a los cambios de sección en el trazo de los

canales será necesario efectuar transiciones entre ellas para asegurar un

flujo lo más uniforme posible.

La longitud de transición recomendable es en estos casos:

De donde:

B1, B2 = son los anchos de los espejos de agua en metros.

Se recomienda que el ángulo mínimo de las líneas de flujo en las

transiciones será de 22º 30´.

( 3.19)

Canales con rugosidad compuesta: La rugosidad a lo largo del perímetro

mojado puede ser diferente, pero la velocidad media se puede calcular por una

fórmula de flujo uniforme sin necesidad dividir la sección, aplicando un

coeficiente de rugosidad compuesta en la fórmula: nc, (también denominada n

ponderada). Hay varios autores que han propuesto formas de hallar nc:

Fig. N° 3.19 Se muestra un canal revestido con diferentes tipos de rugosidad.

1. Horton y Einstein:

Suponen que cada área tiene la misma velocidad media

32

23

T

iic

P

Pnn

2. Pavlovski, Mülhofer y Banks: ( 3.20)

Sobre cada porción del perímetro

3. Lotter:

(3.21)

Fig N° 3.20 Se muestra un canal con seccion compuesta.

FiFT 2

12

P

nPn ii

c

i

ii

c

n

RP

PRn

35

35

FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO:

4.1 Definición: El Flujo Rápidamente Variado (FRV) se presenta cuando el

cambio de estado subcrítico a supercrítico o viceversa se efectúa rápidamente

sobre una distancia corta, es conocido también como fenómeno local dentro de

los cuales están: caída hidráulica, caída libre y resalto hidráulico.

Fig. 4.1 Se muestra el resalto hidráulico en canal de laboratorio

Las curvaturas de las líneas de corriente son muy pronunciadas. El cambio de

curvatura se puede hacer tan abrupto que el perfil de flujo está roto

virtualmente, resultando en un estado de alta turbulencia del cual el salto

hidráulico es un ejemplo.

Fig. N° 4.2 Se muestra una oleada de un fluido

4.2 Características:

• Curvaturas de flujo es tan pronunciada que la distribución de presión no

se puede suponer que sea hidrostática.

• Variación de flujo en tramo relativamente corto, fricción del contorno es

insignificante no como en el caso de flujo gradualmente variado (FGV).

• α y β >1, no se pueden determinar con exactitud.

• Vórtices y rodillos distorsionan la distribución de velocidad.

Fig. N° 4.3 se muestra la distribución de velocidades.

Caída Hidráulica: Un rápido cambio en la profundidad del flujo desde un nivel

alto a un nivel bajo resultará en una profunda depresión en la superficie del

agua. Tal fenómeno es causado generalmente por un cambio abrupto en la

pendiente del canal o en la sección transversal y es conocido como caída

hidráulica.

Fig. N° 4.4 Se muestra una caída hidráulica.

En la región transitoria de la caída hidráulica, aparece normalmente una curva

contraria, conectando las superficies de agua antes y después de la caída. El

punto de inflexión en la curva contraria indica la posición aproximada de la

profundidad crítica en la cual la energía específica es un mínimo y el flujo pasa

de un estado subcrítico a un estado supercrítico.

Fig. N° 4.5 Se muestra una caída hidráulica en el laboratorio.

Caída Libre: Es un caso especial de la caída hidráulica, ella ocurre cuando el

fondo de un canal plano es discontinuo. Como la caída libre entra en el aire en

forma de una lámina, no habrá curva opuesta o contraria en la superficie del

agua hasta que ella golpee algún objeto en el nivel inferior.

En la naturaleza si una energía se agrega desde afuera, la superficie del agua

buscará su nivel más bajo posible correspondiente al menor contenido posible

de disipación de energía: E mín.

Fig N° 4.6 Se muestra la caida libre de un fluido.

Resalto Hidráulico: Es un fenómeno local que se manifiesta como un cambio

súbito del tirante desde un nivel bajo a un nivel alto en un tramo relativamente

corto, con una pérdida de energía considerable (que se disipa principalmente

como calor). El flujo pasa de un régimen supercrítico a subcrítico.

Fig. N° 4.7 Se muestra un resalto hidráulico en un laboratorio.

El resalto hidráulico se presenta en:

Canal de gran pendiente que sorpresivamente se vuelve plano (Rápidas)

Fig. N° 4.8 Se muestra un resalto hidráulico en un canal revestido.

Función del Resalto: Disipador de energía: previene o confina la socavación

aguas abajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.

Existe alta turbulencia en el resalto: que se puede aprovechar para mezclar

eficientemente fluidos o sustancias químicas como el que se usa en la

purificación del agua.

Fig. N° 4.9 Se muestra un resalto hidráulico en un canal revestido.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un cauce, cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe

ensancharse de modo que el caudal sea el doble. Hallar el ángulo θ,

correspondiente al nuevo talud.

2. Una alcantarilla de sección cuadrada, con coeficientes de rugosidad n=

0.015, tiene 1.20 m de lado y se instala según se indica en la figura

adjunta. Si está trazada con una pendiente de 0.001, determinar.

El caudal

En cuanto aumentara el caudal si la pendiente fuera el doble

3. Un canal trapezoidal excavado en tierra tiene un tirante yn= 0.80 m, talud=

1.5, pendiente S= 0.001, n: 0.025 y debe conducir un caudal Q= 2,105

m3/s. calcular su ancho de solera y la velocidad media.

4. Por un canal trapezoidal de pendiente de paredes 3 vertical y 2 horizontal,

con un ancho de solera de 0.80m, circula agua con una velocidad en m/s,

numéricamente igual al ancho de solera. Determinar el caudal que lleva el

canal si el coeficiente de rugosidad es de 0.025 y la pendiente es de 0.3 %.

5. Se tiene un canal trapezoidal de 2 m de espejo de agua y 0.80 m de ancho

de solera, talud z=1 y el coeficiente de rugosidad es de 0.025. la capacidad

del canal es de 513 l/s. calcular cuánto habría que profundizar el canal,

conservando el mismo espejo de agua y taludes, para aumentar su

capacidad en 20%.

6. Un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2 m y un coeficiente de

rugosidad de 0.014. el tirante es 1.20 m y la pendiente 1.2º/oo. Calcular el

tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90º, que

tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.

7. En un canal trapezoidal de ancho de solera b= 0.70 m y talud z =1, circula

un caudal de 1.5 m3/s, con una velocidad de 0.8 m/s. Considerando un

coeficiente de rugosidad de n= 0.025, calcular:

a. La pendiente normal

b. La pendiente critica

8. En un canal rectangular, se tiene que el tirante crítico es de 0.7103 m.

averiguar cuál será la energía específica, que producirán dos tirantes

alternos, que tengan por número de Froude 0.4738 y 1.9027,

respectivamente.

9. Un canal trapezoidal, revestido de concreto (n= 0.014), conduce un caudal

de 2 m3/s. Si el ancho de solera es de 1.5 m y el talud z= 1.5. Calcular para

que pendiente se establecerá un movimiento uniforme con el contenido de

energía.

10. Las condiciones de flujo aguas debajo de una cierta sección de un canal

rectangular, imponen que escurra un caudal de 5 m3/s, con una energía

especifica de 1,5636 m-kg/kg.

Si el canal tiene un ancho de solera de b= 2 m, ¿ a cuánto debe reducirse

dicho ancho `para que se produzcan un cambio de régimen?

11. Un canal trapezoidal de sección de máxima eficiencia hidráulica, con talud

Z0 1.5, conduce un caudal de 3 m3/s. sabiendo que el canal revestido(n=

0.014), y esta trazado con una pendiente del 1º/oo, determinar su

velocidad.

12. Determinar el caudal que pasa por el canal de la figura adjunta, sabiendo

que la pendiente es 0.8º/oo. Utilizar para el cálculo la fórmula de Horton y

Einstein.

13. Un canal de sección trapezoidal, tiene sus paredes con una inclinación de

30º con la horizontal. este canal tiene una de sus paredes de cemento

pulido(n= 0.012), la otra de concreto (n= 0.015) y la base de mampostería

(n= 0.022), además el bordo libre es de 0.20m. Si el caudal que transporta es de 2.422 m3/s, con una velocidad de 1.141

m/s, y una pendiente de 0.8º/oo, indicar cuáles son sus dimensiones de

construcción.

14. Un canal rectangular de 15 m de ancho se inicia al pie de un cimacio que

tiene una altura de 4.27 m (del piso de la cesta) como se muestra en la

figura adjunta. Dicho cimacio tiene la misma longitud de cresta que el

ancho del canal y con una carga h= 2.43 m sobre la misma, deberá

descargar un caudal Q= 112.5 m3/s. El canal será excavado en tierra con

un coeficiente de rugosidad n= 0.025 y el régimen de flujo uniforme debe

ser subcritico.

Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidráulico

necesario en el canal, se inicie justo al pie de la caída, así como la longitud

L, (usando la formula de Sechin), de la zona que debe revestirse

(considerar que la perdida de energía por fricción sobre el cimacio 0.1

v1^2/2*g

15. En un tramo de un canal rectangular se produce el resalto hidráulico.

Sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto es 1.20 m y que el número

de Froude en la sección aguas arriba del resalto es 3.5804. determinar las

velocidades en ambas secciones.

16. En un canal rectangular de 0.75m de ancho de solera, hay una compuerta

que descarga por el fondo. La abertura de la componente es tal que

produce una vena liquida contraída con un tirante de 0.25 m y que luego

forma un resalto. Si inmediatamente aguas arriba de la compuerta el tirante

es de 1.10 m, hallar la longitud del resalto hidráulico aplicando la formula

de Sienchin (despreciar las perdidas en la compuerta).

17. En un canal rectangular de 1.5 m de ancho de solera, se transporta un

caudal de 5 m3/s. en un cierto tramo de este canal, se produce un resalto

hidráulico. Si el número de Froude para el tirante conjugado menor es 5

veces que para el tirante conjugado mayor, calcular.

a. La longitud del resalto usando la fórmula de Sienchin

b. La energía disipada en el resalto

18. En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.50 m y talud Z= 0.5, circula

un caudal de 0.8 m3/s. en un tramo del canal se produce un resalto

hidráulico. Si el número de Froude en el punto aguas abajo del resalto es

0.4767. indicar la velocidad en el punto donde se inicia el resalto.

19. Proyectar un desnivel en forma de gradas siendo estas de 0.5, 0.3, 0.8, 0.5

y la ultima de 0.40 m de altura en un canal de 2.0 m de ancho, cuyo gasto

es de 1.4 m3/s, de tal forma que entre grada y otra que asegure la

formación perfecta del flujo supercrítico que sigue a cada grada, el canal

aguas arriba y aguas abajo tiene pendiente de 1 º/00 y es de tierra.

20. La razón de flujo del agua en un canal abierto horizontal y de ancho se

mide con un vertedero rectangular de pared delgada de 0.6 m de alto y de

ancho igual al ancho del canal. Si la profundidad del agua corriente arriba

es de 1.5 m, determine la razón de flujo del agua.

21. La razón de flujo de agua que fluye en un canal de 3 m de ancho debe

medirse con un vertedero triangular de pared delgada 0.5 m por arriba del

fondo del cabal con un ángulo de corte de 60°. Si la profundidad del flujo

corriente arriba desde el vertedero es de 1.5 m, determine la razón de flujo

de agua a través del canal. Si el coeficiente de descarga es de 0.6.

22. Un vertedero triangular de pared delgada con un ángulo de corte de 100°,

se usa para medir la razón de la descarga del agua desde un gran lago, a

un contenedor. Si se usa en su lugar un vertedero con la mitad del ángulo

de corte (θ=50°), determine el porcentaje en la reducción de la razón de

flujo. Considere que la profundidad del agua y el coeficiente de descarga

del vertedero permanecen constantes. 23. Un vertedero de pared gruesa de 1 m de altura se usa para medir la razón

de flujo de agua en un canal rectangular de 5 m de ancho. La profundidad

del flujo corriente arriba desde el vertedero es de 1.6 m. determine la razón

de flujo a través del canal y la profundidad mínima por arriba del vertedero.

24. Un vertedero de pared gruesa de 1 m de altura se usa para medir la razón

de flujo de agua en un canal rectangular de 5 m de ancho. La profundidad

del flujo corriente arriba desde el vertedero es de 2.2 m. determine la razón

de flujo a través del canal y la profundidad mínima por arriba del vertedero.

25. Considere agua que fluye sobre un vertedero de pared gruesa

suficientemente largo de 0.8 m, de altura. Si la profundidad de flujo

mínima es de 0.5 m, determine la razón de flujo por metro de ancho de

canal y la profundidad de flujo corriente arriba del canal

26. El agua fluye a través de una compuerta sufre un salto hidráulico, como

se muestra en la figura adjunta. La velocidad del agua es de 2.5 m/s,

antes de alcanzar la puerta y 4 m/s después del salto. Determine la razón

de flujo del agua a través de la puerta por metro de ancho de canal, las

profundidades de flujo son y1 y y2 y la razón de disipación de energía del

salto?

27. Considere que el agua que fluye a través de de dos canales, idénticos con

secciones de flujo rectangulares de 3m x 4m. ahora se combinan los dos

canales formando un canal de 8m de ancho. La razón de flujo se ajusta

de tal manera que la profundidad de flujo permanezca constante en 3m.

determine el porcentaje de aumento en la razón de flujo como resultado

de combinar los canales?

28. Se tiene un túnel con una sección transversal como se muestra en la

figura adjunta, determinar:

a. El área, b. El perímetro, c. El radio hidráulico, d. El espejo de agua.

29. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de solera de 0.80 m y talud

de 1. En cierta sección de su perfil longitudinal se construye una sobre

elevación de 0.15 m, pero se deja un abertura de 0.20 m. para evitar que el

agua se empoce, cuando se efectúa la limpieza del canal. Calcular:

a. El área

b. El perímetro

c. El radio hidráulico

d. El espejo de agua.

Si el tirante es de 0.90 m

30. Una alcantarilla de sección cuadrada, con coeficientes de rugosidad n=

0.015, tiene 1.20 m de lado y se instala según se indica en la figura

adjunta. Si está trazada con una pendiente de 0.001, determinar.

El caudal

En cuanto aumentara el caudal si la pendiente fuera el doble

EXAMENES DEL CURSO

PRIMERA UNIDAD:

1. Describe lo que representa la velocidad del sonido, que tipo de variaciones

de presiones tienen lugar en el aire en las ondas sonoras que se generan en

una conversación normal?, justifique su respuesta?

2. De una interpretación del fenómeno de bloqueo, en el flujo de un gas en una

tobera convergente. Ocurrirá el bloque inclusive si la fricción de la pared no

fuese despreciable?

3. Un avión vuela a una alta velocidad de crucero, en el aire inmóvil, como

difiere la temperatura del aire en la punta de la nariz de la nave en relación

con la temperatura del aire a una distancia del avión, justifique su

respuesta?

4. En que medio viaja más rápido una onda de sonido, en aire frio o en aire

caliente, justifique su respuesta?

5. Considere una tobera convergente divergente con velocidad sónica, en la

salida, se reduce el área de salida, mientras que las condiciones en la

entrada permanecen constantes, que sucederá con: la velocidad del sonido,

y la razón de flujo de masa a través de la tobera, justifique su respuesta?

6. El sistema de tanques dobles, tiene 2 toberas convergentes idénticas de 1

in2, de área de garganta. El tanque 1 es muy grande y el tanque 2 es lo

suficientemente pequeño como para estar en equilibrio en condiciones de

flujo estacionario, con el chorro proveniente del tanque 1. El flujo en la tobera

es isoentropico, pero la entropía varia, entre 1 y 3 a consecuencia de la

disipación de la disipación del tanque 2. Calcule el gasto másico?

7. Aire entra a una tubería de 5 cm de diámetro a 305 K, 380 kPa, 3.3 kg/m3 y

120 m/s. f=0.017. Encuentre la longitud de la tubería para la cual la

velocidad a) se duplica, b) se triplica, c) se cuadruplica?

SEGUNDA UNIDAD:

1. En el modelo físico del cauce del rio Madre de Dios, Proyecto “La Pastora”,

que conceptos aprendidos durante el curso están siendo aplicados, justifique

su respuesta?

2. Que aplicación directa en su futura profesión, encuentra en la visita al área

de investigación hidráulica y naval, del laboratorio nacional de Hidráulica-

UNI, justifique su respuesta?

3. Cual ciclista es probable que vaya más rápido, uno que mantiene su cabeza

y su cuerpo mas erecta u otro que se incline hacia abajo y lleve su cuerpo

más arriba de las rodillas, justifique su respuesta?

4. Cómo definiría a la sustentación, que la genera y contribuye la fuerza de

corte, justifique su respuesta?

5. Para que casos la fuerza de arrastre, tiene un efecto positivo para su

movimiento, justifique su respuesta?

6. Como logramos aumentar el espesor de una capa limite, y cual sería sus

ventajas justifique su respuesta?

8. Un avión vuela a una alta velocidad de crucero, en el aire inmóvil, como

difiere la temperatura del aire en la punta de la nariz de la nave en relación

con la temperatura del aire a una distancia del avión, justifique su

respuesta?

9. Cómo y por qué se define la entalpia de estancamiento ho, que diferencia

existe entre la entalpia normal, justifique su respuesta?

10. En que medio viaja más rápido una onda de sonido, en aire frio o en aire

caliente, justifique su respuesta?

11. El numero de Mach, permanece constante, para gas que fluye a

velocidad constante, justifique su respuesta?

12. Considere una tobera convergente divergente con velocidad sónica, en

la salida, se reduce el área de salida, mientras que las condiciones en la

entrada permanecen constantes, que sucederá con: la velocidad del sonido,

y la razón de flujo de masa a través de la tobera, justifique su respuesta?

13. Es posible acelerar un gas a una velocidad supersónica en una tobera

convergente, justifique su respuesta?

14. Cuál es la diferencia entre el comportamiento en un flujo interno con un

flujo externo, justifique su respuesta?

15. Si conocemos la velocidad promedio y la profundidad del flujo, como se

podría determinar el tipo de flujo, en un canal abierto, justifique su

respuesta?

16. Cómo definiría a la sustentación, que la genera y contribuye la fuerza de

corte a la sustentación, justifique su respuesta?

17. Cual automóvil es más probable que tenga mayor rendimiento de

combustible: uno con esquinas agudas, u otro con contornos que recuerden

a una elipse, justifique su respuesta?

18. Cual ciclista es probable que vaya más rápido, uno que mantiene su

cabeza y su cuerpo mas erecta u otro que se incline hacia abajo y lleve su

cuerpo más arriba de las rodillas, justifique su respuesta?

19. Como funciona un desarenador y por es importante para la generación de

energía?

20. Es frecuente que el flujo de lodo se modele como un plástico de Bingham,

en donde la relación entre el esfuerzo y la rapidez de la deformación unitaria

está dada por:

En donde , es el umbral de esfuerzo y , es una constante. Con un plástico

de Bingham, no hay flujo a menos que se rebase el umbral del esfuerzo.

Considere el flujo de lodo que baja por un plano inclinado, como se muestra

en la figura adjunta: a) encuentre la relación entre yo, y θ para lo cual no

habría movimiento, b) Determine el campo de velocidad u=f(y), cuando hay

flujo?

21. Una placa está orientada paralela a la corriente libre como se muestra en la

figura adjunta, si el flujo en la capa limite es laminar, determinar la razón de

resistencia para el caso a, a la resistencia para el caso b, Explique

brevemente su respuesta?

TERCERA UNIDAD

1. Como se define al borde libre y el porqué de su importancia?

2. Se puede tener flujo uniforme en un rio, justifique su respuesta?

3. Como defines a un túnel de viento, y para qué casos que tenga que ver con

su futura profesión, se puede aplicarse, justifique su respuesta?

4.Que elementos son los que determinan el valor del coeficiente de rugosidad,

justifique su respuesta?

5.En qué se diferencia un canal uniforme de un flujo no uniforme en canales

abiertos, y en qué tipo de canales se observa este tipo de flujos?.

6.Desde la hidráulica de canales, que diferencia se genera entre un flujo dentro

de un canal revestido y uno no revestido?

7. Un canal de sección trapezoidal, tiene sus paredes con una inclinación de

30º con la horizontal. este canal tiene una de sus paredes de cemento

pulido(n= 0.012), la otra de concreto (n= 0.015) y la base de mampostería

(n= 0.022), además el bordo libre es de 0.20m. Si el caudal que transporta

es de 2.422 m3/s, con una velocidad de 1.141 m/s, y una pendiente de

0.8º/oo, indicar cuáles son sus dimensiones de construcción?

8. Un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2 m y un coeficiente de

rugosidad de 0.014. el tirante es 1.20 m y la pendiente 1.2º/oo. Calcular el

tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90º, que

tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.

IV. BIBLIOGRAFIA y LINKOGRAFIA

4.1 BIBLIOGRAFIA

POTTER, Merle. Mecánica de Fluidos. 3ª ed. Color

México: Ciencias Ingeniería Editores, 2012. 886 p.

CENGEL A Yurus. Mecánica de Fluidos GRAW HILL.

3ª ed. Editorial. México. 2010. 996 p.

SHAMES Irving. Fluid Mechanics and Application.

Editorial Graw Hill. 3ª ed. Editorial. México. 2010. 861 p.

MOTT Robert. Mecánica de Fluidos. 6ta ed. Editorial

Pearson México 2006. 626p.

Munson Bruce. Fundamentos de la Mecánica de

Fluidos. Editorial Limusa 2003.872p WHITE Frank. Mecánica de Fluidos. 6ta ed. Editorial

McGraw hill 2006.864p.

4.2 LINKOGRAFIA:

http://ingenieriahidraulicaunmsimf.blogspot.com/