Pruebas de Hipótesis usando SPSS

Elaborado por Octavio Alvarado Cervantes

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MANUAL PARA EL USO DE SPSS

INTRODUCCIÓN

El propósito de este manual, es ilustrar con un ejemplo cómo generar tablas de frecuencia, tablas de contingencia,

cálculos de medias, así como la generación de los estadísticos de prueba que permitan validar estos resultados.

EJEMPLO

Se aplicó un cuestionario a jóvenes con el objetivo de caracterizar sus hábitos de lectura. Las preguntas del

cuestionario (acá se ilustran algunas) abordaban las siguientes preguntas:

1- ¿Qué es lo que más te gusta leer?

2- ¿Te gusta leer obras literarias?

3- ¿Qué tipo de obras literarias te gusta leer?

4- Califica en una escala del 1 al 5 la importancia que tiene cada uno de los siguientes factores a la hora de

comprar un libro: a) precio del libro, b) habilidades del autor para narrar la historia, c) habilidades del autor

para describir personajes, d) que la obra me permita aprender nuevo vocabulario, e) que la complejidad de

la obra me represente un desafío, f) que la síntesis en la contraportada me motive a comprar un libro.

5- ¿Por qué no lees obras literarias?

6- Datos generales (edad, sexo, ocupación)

Para analizar las respuestas de los encuestados, haremos las pruebas de hipótesis.

ANTEDECENTES

Se trabajará con la base de datos de hábitos de lectura. El editor de datos de SPSS tiene dos vistas:

La vista de variables: donde se registra cada pregunta, con sus respectivas preguntas, categorías, valores

perdidos. La base de datos de los hábitos de lectura tiene la siguiente apariencia:

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La vista de datos contiene las respuestas para cada variable

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TABLA DE CONTINGENCIA

Nos interesa conocer si los hábitos de lectura difieren en los hombres de las mujeres. Para eso se van a contrastar

dos preguntas: ¿Qué es lo que más te gusta leer?, y Sexo, esto con la finalidad si el sexo y los hábitos de lectura

tienen alguna relación.

Paso 1. Plantear hipótesis

H0: No hay relación entre el sexo y los hábitos de lectura

H1: Si hay relación entre el sexo y los hábitos de lectura

Paso 2. Estadístico de prueba

Chi Cuadrada, para medir la relación entre las dos variables

V de Cramer para medir la fuerza de asociación entre las dos variables

Paso 3. Regla de decisión

En este caso es preciso calcular el valor crítico, que representa el límite entre la región de aceptación y la región

de rechazo. Se trabajará con la probabilidad asociada al estadístico de prueba.

Bajo la región de aceptación están las probabilidades mayores al nivel de significancia = 0.05

Bajo la región de rechazo están las probabilidades menores o iguales al nivel de significancia = 0.05

Paso 4. Calcular Chi y V de Cramer

Clic en analizar

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Clic en estadísticos descriptivos

Clic en tablas de contingencia

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Le aparecerá un cuadro de diálogo.

En el cuadro de diálogo. En la izquierda tenemos tres casillas. En la casilla fila traslade la variable sexo y en la casilla columna la variable ¿Qué te gusta leer más?

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En el mismo cuadro de diálogo, seleccione mostrar gráficos de barras agrupadas y suprimir tablas.

Clic en estadísticos, clic en Chi Cuadrada y PHI Y V DE CRAMER,

Clic en continuar, y clic en aceptar.

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En el archivo resultado aparecerán los siguientes cuadros.

Paso 5. Tomar la decisión. En este caso, puede observarse que el estadístico asociado a CHI CUADRADA da 0.412, es decir, mayor a 0.05, es decir, que se acepta la hipótesis nula que dice que no hay relación entre el sexo y lo que más le gusta leer. El resultado es evidente en la tabla de frecuencias.

Paso 6. Tomar la decisión en términos del problema de investigación de mercados

Pruebas de chi-cuadrado

7.164a 7 .412

9.250 7 .235

.076 1 .783

43

Chi-cuadrado de Pearson

Razón de v erosimilitudes

Asociación lineal por

lineal

N de casos válidos

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

14 casillas (87.5%) tienen una f recuencia esperada inferior a

5. La f recuencia mínima esperada es .26.

a.

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En este caso, el sexo no es un factor determinante en las preferencias de compra.

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PRUEBAS PARAMÉTRICAS

PRUEBA T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES

La prueba t para muestras independientes se hace para comparar medias de dos muestras diferentes. Podemos

preguntar si el gasto promedio de los hombres difiere del gasto promedio de las mujeres. En el caso de la encuesta

sobre hábitos de lectura, podemos hacer las siguientes comparaciones:

Comparar la calificación promedio que los hombres dan al precio para tomar sus decisiones de compra

con la que le dan las mujeres

Comparar la calificación promedio que le dan los hombres al resumen en la contraportada del libro para

sentirse motivados a comprarlo de la calificación promedio que le dan las mujeres.

Estas comparaciones pueden hacerse solamente entre dos muestras, es decir, solamente para comparar dos

medias.

Paso 1. Plantear hipótesis

H0: la calificación promedio que los hombres le dan al factor de resumen en la contra portada, no difiere de la

calificación que le dan los hombres.

H1: la calificación promedio que los hombres le dan al factor de resumen en la contra portada, difiere de la

calificación que le dan los hombres.

H0: 1=2

H1: 12

Paso 2. Elegir el estadístico de prueba

Se trabajará con el valor de t en vista que no se conoce la desviación estándar de la población.

Paso 3. Regla de decisión

Se trabajará con la probabilidad asociada al estadístico t. Un valor de significancia alfa de 0.05. Una prueba de dos

colas.

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Paso 4. Calcular t y la probabilidad asociada a t

1- Clic en analizar

2- Clic en comparar media

3- Clic en prueba t para muestras independientes, tal y como aparece encerrado en el círculo.

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Como puede observarse, aparece un cuadro de diálogo. En el centro aparece la casilla contrastar variables, en la cual se introduce la variable que queremos comparar, en este caso, las únicas variables que podemos comparar son las de categorías de escala, ilustradas por una regla amarilla a la izquierda de la variable que inician con la palabra califica. Traslade la variable de escala que quiera contrastar a la casilla contrastar variables.

En este caso hemos elegido la variable sombreada, una vez seleccionada se despliega la descripción de toda la variable. Bien ahora está todo listo para que haga el paso 4:

4- Traslade la variable seleccionada a la casilla contrastar variables.

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5- Traslade la varible sexo en la casilla variable de agrupación. La variable de agrupació es las que nos permitira agrupar la media de los hombres y la media de las mujeres.

NOTE QUE LA CASILLA DEFINIR GRUPOS ESTÁ HABILITADA AHORA.

6- CLIC EN LA CASILLA DEFINIR GRUPOS.

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NOTE QUE AHORA LE APARECE OTRO CUA DRO DE DIALOGO. Digite en grupo 1, el numero 1 y en grupo 2 el número 2, clic en continuar.

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Puede verse que para las mujeres, el resumen en la contra portada es más importante que para las hombres. Sin embargo, hay que analizar que comparar la probabiidad asociada al estadístico t con el valor de alfa=0.05

Tenemos lo siguiente, para probar si las medias difieren o no, necesitamos saber si usamos la t asumiendo

varianzas iguales, o asumiendo que las varianzas no son iguales.

Note que en la primera fila, el valor de sig., la probabilidad asociada al estadístico f, es menor que 0.05.

Entonces quiere decir que cae en la zona de rechazo, se rechaza la hipótesis nula que las varianzas son

iguales.

Nos trasladamos a la fila 2, donde se asume que las varianzas no son iguales, y trabajamos con el valor

de t en la cuarta columna.

En la sexta columna, el valor de la probabilidad asociada a t es mayor que alfa, lo que quiere decir que se

acepta la hipótesis nula:

Estadísticos de grupo

24 4.5833 .58359 .11913

7 3.7143 1.38013 .52164

sexo

M

H

Calif ica en una escala del

1 al 5 la importancia que

tiene para ti cada uno de

los siguientes f actores a

la hora de comprar un

libro [que la síntesis de la

contraportada me motive

a comprar el libro]

N Media

Desviación

típ.

Error típ. de

la media

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Paso 5. Toma la decisión: no hay relación entre el sexo y el uso del resumen en la contraportada como factor de

decisión de compra.

Paso 6. Tomar la decisión en términos del problema de investigación de mercados: el sexo no es

determinante para el factor de decisión de compra: resumen en la contraportada.

PRUEBA T PARA MUESTRAS RELACIONADAS

Se desea conocer si difiere la calificación promedio dada por los encuestados hacia el atributo: que la complejidad

de la obra represente un desafío de la calificación dada a que la lectura sea ligera, esto con el objetivo de conocer

cuál es el atributo más importante como factor de decisión de compra.

La prueba t para muestra relacionada se hace para comparar medias para dos categorías diferentes

EJEMPLO

PASO 1. PLANTEAR HIPÓTESIS

Hipótesis nula: La calificación promedio de importancia dada por los encuestados al atributo: que la complejidad de

la obra representa un desafío no difiere de la calificación dada al atributo que la lectura sea ligera.

Hipótesis alternativa: La calificación promedio de importancia dada por los encuestados al atributo: que la

complejidad de la obra representa un desafío no difiere de la calificación dada al atributo que la lectura sea ligera.

PASO 2. ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Se trabajará con la prueba t.

PASO 3. REGLA DE DECISIÓN

Se trabajará con las probabilidades bajo la curva de distribución t. La región de rechazo representa las

probabilidades menores o iguales al nivel de significancia = 0.05

La región de aceptación representa las probabilidades mayores a 0.05.

PASO 4. CALCULAR LOS ESTADÍSTICOS USANDO EL EDITOR DE DATOS SPSS

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Primer paso. Abra la base de datos

Segundo paso. Ubíquese en la vista de datos

Tercer paso. Clic en analizar

Cuarto paso. Clic en comparar medias, y luego en prueba t para muestras relacionadas

Quinto paso. Aparece el siguiente cuadro de diálogo.

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La casilla seleccionada en un círculo, es donde se trasladan las variables que se van a relacionar.

Sexto paso. Seleccione al mismo tiempo las dos variables que quiera relacionar

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SEPTIMO PASO. CUANDO LAS DOS VARIABLES ESTÉN SOMBREADAS, ENTONCES TRASLADE LAS VARIABLES A LA CASILLA VARIABLES RELACIONADAS.

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OCTAVO PASO. CLIC EN ACEPTAR.

RESULTADOS

ANÁLISIS DEL RESULTADO: EN EL PRIMER GRÁFICO, LA IMPORTANCIA QUE LA OBRA REPRESENTE UN DESAFÍO TIENE UN NIVEL DE 3.3548 Y LA IMPORTANCIA DE QUE LA LECTURA SEA LIGERA FUE 3.1290. HAY UNA DIFERENCIA DE 3.3548 – 3.1290 = 0.2258, UNA DIFERENCIA MÍNIMA.

¿DIFIEREN AMBOS PROMEDIOS?

Estadísticos de muestras relacionadas

3.3548 31 1.14159 .20504

3.1290 31 1.11779 .20076

Calif ica en una escala

del 1 al 5 la importancia

que tiene para ti cada

uno de los siguientes

f actores a la hora de

comprar un libro [que la

complejidad de la obra

represente un desaf ío]

Calif ica en una escala

del 1 al 5 la importancia

que tiene para ti cada

uno de los siguientes

f actores a la hora de

comprar un libro [que la

lectura sea ligera]

Par 1

Media N

Desviación

típ.

Error típ. de

la media

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ESTE FRAGMENTO DEL RESULTADO REFLEJA LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS RELACIONADAS DE 0.22581.

PASO 5. TOMAR LA DECISIÓN: EL VALOR DE SIG ES 0.428, MAYOR A 0.05, CAE EN LA REGIÓN DE ACEPTACIÓN, PUEDE COMPROBARSE ENTONCES LA HIPÓTESIS NULA, QUE NO HAY DIFERENCIAS ENTRE AMBOS PROMEDIOS.

PASO 6. TOMAR LA DECISIÓN EN TÉRMINOS DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN DE MERCADOS.

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PRUEBA DE VARIANZA (ANOVA DE UN FACTOR)

la comparación de medias, usando la prueba t para muestras independientes y relacionadas, tienen una

limitante, permiten comprar solamente dos medias. El promedio de calificaciones de los hombres con el

promedio de calificaciones de las mujeres. El promedio de calificaciones para un atributo del promedio de

calificaciones para otro atributo.

Pero, ¿Qué pasa si queremos comparar el promedio de calificaciones dada por los estudiantes, con el de

los profesionales y los desempleados? ¿Los clientes moderados, los frecuentes y los esporádicos?

El análisis de varianza o prueba ANOVA permite hacer estas comparaciones.

EJEMPLO

Se desea saber si difieren los encuestados con edades entre 16 – 20, 21 – 25, 26- 30 y mayores de 30 en la

importancia que le dan a que la obra generen un desafío. Puede ser que la edad sea un determinante a la hora de

elegir este atributo como criterio de decisión de compra. O puede ser que no. por eso es preciso genera la

información con el editor de datos SPSS.

PASO 1. HIPOTESIS

Hipótesis nula: 1=2=3=4

Hipótesis nula: 1234

PASO 2. Estadístico de prueba

Se trabaja con el estadístico F, nivel de significancia: 0.05

PASO 3. REGLA DE DECISIÓN

Si la probabilidad asociada al estadístico F es mayor que 0.05, el valor F cae en la zona de aceptación, y se acepta

la hipótesis nula.

Si la probabilidad asociada al estadístico F es menor o igual a 0.05. cae en la zona de rechazo, se rechaza la

hipótesis nula.

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PASO 4. CALCULAR EL ESTADÍSTICO

Primer paso. Clic en analizar

Paso 2. Clic en comparar medias y clic en ANOVA DE UN FACTOR

PASO 3. EN EL CUADRO DE DIÁLOGO QUE APARECE, SELECCIONE LA VARIABLE EDAD Y TRASLADELA A LA CASILLA FACTOR

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PASO 4. SELECCIONE LA VARIABLE QUE LA COMPLEJIDAD DE LA OBRA REPRESENTE UN DESAFÍO A LA CASILLA DEPENDIENTE.

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PASO 5. CLIC EN OPCIONES Y LUEGO CLIC EN DESCRIPTIVOS

PASO 6. CLIC EN CONTINUAR Y CLIC EN ACEPTAR

RESULTADO

Para los encuestados entre las edades de 16 y 20, la complejidad del libro como desafío tiene una importancia promedio de 3.3182, para los encuestados entre 21 y 25, tiene una calificación promedio de 3.57, para los encuestados de 26 a 30, 1 y para los mayores de 30 de 5, Y el promedio general es de 3.3548, es decir un bajo nivel de imortancia. ¿difieren estos promedios?

Descriptivos

Calif ica en una escala del 1 al 5 la importancia que t iene para ti cada uno de los siguientes f actores a la hora de comprar un

libro [que la complejidad de la obra represente un desaf ío]

22 3.3182 1.08612 .23156 2.8366 3.7997 1.00 5.00

7 3.5714 .97590 .36886 2.6689 4.4740 2.00 5.00

1 1.0000 . . . . 1.00 1.00

1 5.0000 . . . . 5.00 5.00

31 3.3548 1.14159 .20504 2.9361 3.7736 1.00 5.00

16 - 20

21 - 25

26 - 30

MAYOR DE 30

Total

N Media

Desv iación

típica Error típico Límite inf erior

Límite

superior

Interv alo de conf ianza para

la media al 95%

Mínimo Máximo

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Paso 5. Tomar la decisión: el valor de sig., es probabilidad asociada a F es 0.077, mayor a 0.05, lo que quiere

decir que las medias no difieren. Se acepta entonces la hipótesis nula, porque cae F en la zona de aceptación.

Paso 6. Toma la decisión en los términos del problema de investigación de mercados: entre los hábitos de

lectura, puede decirse que para los jóvenes, sin importar la edad, no es tan importante que el libro sea complejo o

no a la hora de tomar su decisión de compra.

ANOVA

Calif ica en una escala del 1 al 5 la importancia que t iene para ti cada uno de los

siguientes factores a la hora de comprar un libro [que la complejidad de la obra

represente un desaf ío]

8.610 3 2.870 2.542 .077

30.487 27 1.129

39.097 30

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.