2. Más medidas de ángulo en el círculo

Tangente: es una recta que intersecta un círculo en exactamente un punto; el punto de intersección es el “punto de contacto o punto de tangencia”.

Secante: es una recta (o segmento) que intersecta un círculo en exactamente dos puntos.

Polígono inscrito en un círculo: si sus vértices son puntos en el círculo y sus lados son cuerdas del círculo.

Teorema 1: si un cuadrilátero está inscrito en un círculo, los ángulos opuestos son suplementarios.

Polígono circunscrito alrededor de un círculo: si todos los lados del polígono son segmentos de recta tangentes al círculo.

Teorema 2: La medida de un ángulo formado por dos cuerdas que se intersectan dentro de un círculo es la mitad de la suma de las medidas de los arcos intersectados por el ángulo y su ángulo vertical.

Un ángulo inscrito es igual en medida a la mitad de la medida de su arco intersectado. Debido a que medida del ángulo R = ½ m S͡�TV y medida del ángulo T = ½ m S͡R�V.

En la siguiente figura mA͡�B = 84° y mD�B = 62°. Encuentre la medida del ángulo 1.

Medida del ángulo 1 = ½ (mA͡�C + mD�B)

= ½ 84° + 62°)

= ½(146°) = 73°

Puntos en el interior del círculo: debido a que la distancia desde el centro son menores que la longitud del radio. En la figura 6.26 los puntos O y A están en el interior del círculo.

Puntos en el exterior del círculo: debido a que su distancia desde el centro son mayores que la longitud del radio. En la figura 6.26 los puntos C y D están en el exterior del círculo.

Teorema 3: el radio trazado hasta una tangente en el punto de tangencia es perpendicular a ella en ese punto.

Teorema 4: la medida de un ángulo formado cuando dos secantes se intersectan en un punto fuera del círculo es la mitad de la diferencia de las medidas de los dos arcos intersectados.

EL círculo O tiene tangente AB y radio OB. Sea C, nombre cualquier punto en AB excepto B. Ahora OC > OB debido a que C se encuentra en el exterior de círculo. Se deduce que OB esta intersectada por AB porque la distancia más corta de un punto a una línea está determinada por el segmento perpendicular desde ese punto hasta la recta

Teorema 5: Si un ángulo se forma por una secante y una tangente que se intersectan en el exterior de un círculo, entonces la medida del ángulo es la mitad de la diferencia de las medidas de sus arcos intersectados.

Teorema 6: si un ángulo es formado por dos tangentes que se intersectan, entonces la medida del ángulo es la mitad de la diferencia de las medidas de los arcos intersectados.

S͡i la medida del ángulo A͡OB = 136°, entonces mA͡͡B = 136°. S͡i la medida del ángulo DOC = 46°, entonces mD͡C = 46°.

Encuentre la medida de ángulo E.

Medida del ángulo E = ½ (mA͡͡B - mD�C)

= ½ (136° - 46°)

= ½ (90°) = 45°

La medida del ángulo 0 = ½ (mA͡͡B – mB͡C)

Teorema 7: si dos rectas paralelas intersectan un círculo, los arcos intersectados entre estas rectas son congruentes.

La medida del ángulo A͡OB = ½ (mA͡B͡C – mA͡͡B)