Master Universitario de Profesorado de Educación Secundaria

Antonio Aranda PlataLadislao Navarro Peinado

Sevilla, 16 de enero de 2.012

Unidades Didácticas

Currículo.

El conjunto de objetivos, competencias básicas, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de una enseñanza.

• El Gobierno establece las enseñanzas mínimas de la ESO con el fin de garantizar una formación común a todo el alumnado dentro del sistema educativo español, así como la validez de los títulos correspondientes para facilitar la continuidad, progresión y coherencia del aprendizaje, en caso de movilidad geográfica de dicho alumnado.

• Las enseñanzas mínimas requerirán el 55% de los horarios escolares en las Comunidades Autónomas que tengan, junto con la castellana, otra lengua propia cooficial y del 65% en el caso de aquellas que no la tengan.

• Las Administraciones educativas competentes en cada Comunidad Autónoma establecen el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria para su ámbito de gestión, del que forman parte las enseñanzas mínimas.

Competencias básicas (ESO)Conjunto de destrezas, conocimientos y actitudes que todo el alumnado debe alcanzar para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la integración social y el empleo.

• En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea se identifican ocho competencias básicas:

• Competencia en comunicación lingüística.Referida a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, tanto en lengua española, como en lengua extranjera.

• Competencia matemática.Competencia de razonamiento matemático, entendido como la habilidad para utilizar los números, las operaciones básicas y los símbolos para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.

• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y

natural.Recogerá la habilidad para la comprensión de los sucesos y la actividad dirigida a la mejora y preservación del patrimonio natural y del medio ambiente.

• Tratamiento de la información y competencia digital.Entendida como la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar la información, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Competencia social y ciudadana.Entendida como aquélla que permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática.

• Competencia cultural y artística.Que supone apreciar, comprender y valorar críticamente las manifestaciones culturales y artísticas y considerarlas como parte del patrimonio cultural de los pueblos.

• Competencia para aprender a aprender.Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida.

• Autonomía e iniciativa personal.Que incluye la posibilidad de optar con criterio propio y desarrollar la opción elegida.

Unidades Didácticas

• Concreción del currículum.

• Elaboración de unidades didácticas. Esquema general.

Niveles de Concreción del Currículum

• Primer Nivel: Administración Educativa. – Establece un marco general, común para todo el Estado.

• Segundo Nivel: Comunidades Autónomas.– Establece otro marco según sus propias características y necesidades

particulares.

• Tercer Nivel: Centro Docente.– Finalidades Educativas. Organización y funcionamiento. Proyecto curricular

de centro. Plan anual del centro.

• Cuarto Nivel: Programaciones de Aula. – Corresponde al profesor en su aula. Se concreta en Unidades Didácticas.

ESQUEMA PARA LA ELABORACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA

JustificaciónObjetivos

ContenidosCompetencias básicas

Desarrollo de la unidad El clima de clase

Conexión con la realidad.Prioridades.Adecuación a los Decretos de Enseñanza.

Se establecen de acuerdo con las competencias que se espera que desarrollen los alumnos.Con mayor o menor amplitud en función de las características de los alumnos.

METODOLOGÍA ACTIVIDADES RECURSOS

Organización espacial.Autonomía.Dirección.

Ideas previas.Contenidos previos.Punto de partida de la construcción de los aprendizajes.Exposición.Resolución de problemas.Investigación.

Comprensión.Opiniones.Memorización.Rutinas.

Bibliografía.Historia.Ordenadores.Vídeos.Juegos.Materiales.

EvaluaciónDocumentos concretos que configuran la unidad

- Justificación, objetivos y contenidos. - Selección de recursos. - Secuenciación de contenidos. - Elaboración de pruebas.- Sondeo de ideas previas. - Selección de actividades.- Evaluación. - Clima de clase.- Investigaciones a proponer. - Problemas a desarrollar.- Tratamiento de la diversidad. - Competencias básicas.

El aprendizaje del profesor

Concepto y consideraciones generales.Exámenes.Trabajos.Entrevistas.Observación.Formato creativo.Otros.

Revisión de la Unidad.Reelaboración a partir de la experiencia.Revisión de los datos de la evaluación.

• TITULO: MEDIMOS LO PRÓXIMO Y LO LEJANO (TRIGONOMETRÍA)

• UBICACIÓN.• - Dentro del marco de la Junta de Andalucía. (Segundo ciclo del

área de matemáticas). • - Dentro del Proyecto de Centro. (Programación del

Departamento de Matemáticas, bloque de Números y Medida).• - Dentro del aula de cada Profesor. (Se adapta a sus alumnos, al

Centro y lo procura respecto al Departamento).

• CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO Y DEL ALUMNADO.• Edificio, recursos didácticos, características del barrio,

madres incorporadas al mundo del trabajo, bibliografía en casa, lugar donde estudiar, preocupación de los padres por la educación de sus hijos etc., etc.

• JUSTIFICACIÓN DE LA UNIDAD.

• ESTRUCTURA INTERNA.• - Consideramos la Unidad como la meta del capítulo de Números y Medidas.• - Nos facilita la automatización del teorema de Pitágoras.• - Insistimos en la utilización de la semejanza.• - Sencillez, si nos proponemos metas adecuadas.• JUSTIFICACIÓN SOCIAL. • - Ayuda en la racionalización de situaciones.• - Comprensión de medidas de objetos no accesibles.• - Utilidad en diversas actividades profesionales.• - Medimos lo próximo y también lo lejano. • JUSTIFICACIÓN POR SU VALOR FORMATIVO.• - Desarrollo de habilidades de dibujo y concepción espacial.• - Consolida ideas previas acertadas y rechaza las erróneas.• - Estrategias de resolución de problemas, entre las que destacan la de construir

figuras semejantes y la de la altura.• - Fomento del trabajo en grupo.• - Se presta a hacer estimaciones sobre las medidas a realizar y su posterior

comprobación.• - Posibilita tareas de opinión en el aula.

• DESCRIPCIÓN Y PARTES DE LA UNIDAD.

• PREVIA: • - Situación de semejanza (proporcionalidad), árboles que

proyectan sombra, cámaras que proyectan imágenes,... • - Introducción en el tema de una manera natural tratando de

medir distancias de objetos accesibles e inaccesibles.

• CONOCIMIENTOS.• - Longitudes. Medidas de longitudes.• - Ángulos. Medidas de ángulos en grados.• - Semejanza. (El teorema de Thales).• - Teorema de Pitágoras.• - Escalas, planos y mapas.• - Instrumentos de medidas. Precisión. Medidas y Errores.

• DE INTRODUCCIÓN: • - Trabajo de campo, medimos las distancias accesibles que consideramos

de utilidad para el objeto propuesto.• - Valoración previa de las medidas útiles.• - Trabajo de gabinete con la representación a escala.

• CONOCIMIENTOS.• - Aplicaciones del teorema de Thales.• - Construcción de triángulos rectángulos.• - Trabajo de campo. Instrumentos de medidas.• - Estudio estadístico de las medidas observadas.• - Trabajo de gabinete (medida sobre papel y restitución de la

escala).• - Unidades de medidas de ángulos: el radián y el grado

centesimal.

• CENTRAL:• - Observación del mantenimiento de los ángulos al cambiar de

escala y papel importante que juegan en todo el proceso.• - Conservación de las razones (cocientes) de un triángulo a otro

semejante, con los ángulos. • - El uso de la calculadora facilitará el acercamiento del alumno a las

razones trigonométricas (y al problema inverso).

CONOCIMIENTOS.• - Invariante en el cambio de escala: ángulos.• - Razones trigonométricas de ángulos agudos.• - Cálculo de distancias a objetos inaccesibles. Estrategia de la

altura para la resolución de triángulos.• - El teorema de Pitágoras y la relación fundamental entre las

razones trigonométricas.• - Razones trigonométricos de otros ángulos. Reducción al primer

cuadrante.• - Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos que se pueden

expresar mediante números exactos.• - Tablas. Construcción e interpretación.

• DE CIERRE (APLICACIÓN Y EXTENSIÓN): • - Resolución de problemas para medir objetos inaccesibles haciendo uso de

la estrategia de la altura.• - Obtención de los teoremas del seno y del coseno, como potentes

herramientas para resolver todo tipo de problemas trigonométricos, y método de mayor exactitud ya que no utilizamos cálculos intermedios.

• CONOCIMIENTOS.• - Ecuaciones trigonométricas y sistemas simples.• - Teorema del seno.• - Teorema del coseno.• - Representaciones gráficas.• - Aplicaciones fuera del ámbito de las Matemáticas.• DESPUÉS DE LA UNIDAD (en Bachillerato).• - Fórmula goniométrica del área de un triángulo.• - Fórmulas de adición.• - Fórmulas de descomposición de sumas en productos.• - Funciones trigonométricas.• - Ecuaciones trigonométricas. Sistemas.• - Funciones trigonométricas inversas.• - Números complejos. Coordenadas polares.

• OBJETIVOS DE LA UNIDAD

• CONCEPTUALES• - Conocer los problemas que conducen a la trigonometría.• - Conocer los ángulos, las unidades en que se miden (la justificación del por qué de

cada una), las relaciones entre ellas y las ventajas de cada una.• - Conocer e interpretar la invariancia de los ángulos en los cambios de escala.• - Conocer el teorema del coseno, como generalización del teorema de Pitágoras y la

potencia del resultado.• - Comparación de los resultados con los obtenidos mediante la estrategia de la

altura.

• ESTRATEGIAS.• - Resolver problemas de triángulos, resultantes de estudiar situaciones a partir de la

observación del entorno. (en principio sin hacer uso de las razones trigonométricas).

• - Experimentar la simplificación que supone el uso de las razones trigonométricas en los casos anteriores.

• - Estrategia de la altura para la resolución de problemas de triángulos (dividir en dos triángulos trazando la altura).

• - La triangulación como estrategia para la resolución de problemas reales.

• DESTREZAS.

• - Convertir, con seguridad y rapidez, unidades angulares a otras de otro tipo.

• - Manejar con soltura las identidades trigonométricas básicas.• - Dibujar los segmentos trigonométricos de un ángulo,

situados en cualquier cuadrante.• - Saber calcular y memorizar las razones de los ángulos de 0E,

30E, 45E, 60E, ....• - Construir un ángulo conocida una de sus razones.• - Expresar las razones trigonométricas de cualquier ángulo en

función de las de un ángulo del primer cuadrante.• - Dibujar, sobre papel milimetrado, las razones

trigonométricas de un ángulo al ir cambiando en su medida.• - Resolver ecuaciones y sistemas trigonométricos muy

sencillos.

• ACTITUDINALES.

• - Proceder con cautela y perseverancia ante un problema.

• - Confiar en la propia capacidad para plantear y resolver problemas empleando las estrategias de resolución adecuadas.

• - Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medidas y en la expresión de medidas indirectas.

• - Disposición favorable a la revisión sistemática de medidas, métodos y resultados. Rechazo en caso de resultados inadecuados.

• - Acercamiento al entorno a través de medidas directas mediante el uso de los instrumentos adecuados a cada medida.

• - Aproximación a la medida como instrumento que permite representar, describir, descubrir y predecir distintos aspectos de la realidad.

• ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.• - Secuenciación.• - Temporalización.

• PROCEDIMIENTOS METODOLÓGICOS.• - El alumno es el motor de su propio aprendizaje.• - El aprendizaje efectivo se produce a través de la acción.• - Partir de ideas previas de los alumnos, (incluso aunque estas sean

erróneas) para transformarlas (mediante el conflic to cognitivo, en su caso).• - Exposición por parte del profesor. • - Discusión entre el profesor y los alumnos y entre estos últimos entre sí.• - Fomentar el trabajo en equipo que conlleva: comunicación, discusión y

conclusiones entre los propios alumnos y de estos con el profesor.• - Trabajo práctico adecuado.• - Consolidación y prácticas de las rutinas y destrezas básicas.• - Resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las Matemáticas a

las situaciones de la vida cotidiana.• - Realización de trabajos de investigación.

• ACTIVIDADES.- Diagnóstico, elaboración, consolidación, recuperación, investigación y evaluación.

• RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS.• - Motivación. - "Trabajo de campo" fuera del aula. • - Invariancia de los ángulos y razones entre los lados en el cambio de escala.

(semejanza).• - Utilización de instrumentos de medida adecuados a las características del

problema a resolver (incluso se puede plantear la construcción de instrumentos caseros, que si bien serán poco precisos, son mucho más económicos).

• - Construcción de triángulos rectángulos para resolver la indeterminación que se introduce al hablar de situarse frente a un árbol...

• - Pantógrafo, Teorema de Thales.• - Representación a escala del problema, resolución en el papel y restitución de la

escala.• - Material de dibujo: regla, compás, escuadra, cartabón, papel milimetrado.• - Cinta métrica, Telémetros, Medidor de trayectorias sobre planos (conociendo la

escala).• - Textos relativos a temas clásicos (El túnel de Eupalinos, la relación entre las

distancias del Sol y la Luna frente a la Tierra encontrada por Aristarco, medida del radio de la Tierra por Eratóstenes...)

• - Estudios sobre el sextante y la regla paraláctica.• - Ordenadores, vídeos y calculadoras científicas y gráficas con programas de

aplicación didáctica.

• ORGANIZACIÓN DEL PROCESO DE EVALUACIÓN.

• CRITERIOS E INSTRUMENTOS.• - El principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor a comprender mejor lo

que los alumnos saben, y, teniendo esto en cuenta, tomar decisiones docentes significativas para introducir modificaciones en la planificación del proceso.

• - Los mecanismos de evaluación han de ser diversos, ya que distintos tipos de contenidos necesitan distintos métodos de evaluación. Todos los métodos deben hacer uso de múltiples técnicas en consonancia con el currículo y con el propósito final de la evaluación.

• - No son sólo los alumnos el objeto de la evaluación, también el proceso debe ser evaluado.

• - Hay que entender la evaluación como un proceso enmarcado dentro del propio proceso de enseñanza y aprendizaje, en la que se pueden distinguir tres fases:

• - Una primera de carácter inicial que sirva para conocer el nivel de los alumnos y que haga posible la modificación de la planificación inicial.

• - Una segunda fase de evaluación de la forma y grado de adquisición de contenidos por parte de los alumnos y del desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje, de carácter regulador y orientador del propio proceso y que permita posibles modificaciones en el desarrollo de lo planificado.

• - Una fase final que sirva de análisis de la consecución de objetivos por los alumnos, del proceso de enseñanza y aprendizaje y del de evaluación. Esta fase debe servir para posibles modificaciones de la planificación del año siguiente, además de servir de base para la evaluación inicial de esos alumnos en su próximo curso académico.

• CRITERIOS PARTICULARES DE EVALUACIÓN PARA LA U.D.

• - Reconoce y aplica las situaciones de semejanza.• - Aplica el significado de la escala.• - Emplea la construcción de figuras semejantes para la medida de objetos.• - Hace estimaciones de la medida y confronta los resultados obtenidos con la

previsión.• - Emplea la estrategia de la altura para buscar triángulos rectángulos.• - Aplica el teorema de Pitágoras.• - Aplica la definición de razones trigonométricas en la resolución de triángulos.• - Tiene soltura en la conversión de ángulos de una unidad a otra.• - Descompone las figuras en otras elementales para establecer relaciones entre

ellas.• - Utiliza las razones trigonométricas para resolver problemas de triángulos.• -Utiliza las relaciones entre las razones trigonométricas.• - Maneja las identidades trigonométricas.• - Reduce los ángulos al primer cuadrante.• - Asocia a cada razón trigonométrica su signo.• - Calcula el ángulo si conoce el cuadrante y una de sus razones trigonométricas.• - Utiliza el teorema del seno, o prefiere la estrategia de la altura. Utiliza el teorema

del coseno.

GRACIAS.