MAT2001 GUIA RESUMEN PRUEBA N°2

7/23/2019 MAT2001 GUIA RESUMEN PRUEBA N2

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Programa de Matemtica

Direccin de Formacin General

GUA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA N 2 ALGEBRA

1. Se aade una cierta cantidad de gramos de sal a un litro de agua, despus de tminutos, la cantidad de sal que no se disuelve en el agua, se puede calcular con lafuncin:

t

tQ

=5

410)(

a) Cunta sal se aadi al agua inicialmente?

b) espus de ! minutos" Cunta sal no se disuelve a#n?

2. C$ile, los aos %&&', %&&( %&&*, ten+a una poblacin aproimada de %-"-%&"...,%-"'//"... %-"*//"... $abitantes respectivamente" 0ctualmente, seg#n el censo delao /../, tiene una poblacin aproimada de %!,! millones de $abitantes estcreciendo a una tasa anual de %,12" Crecimiento que se $a ido desacelerando desde elao %&&/"

3a poblacin aproimada en millones de $abitantes de nuestro pa+s, t aos despus delcenso se puede determinar con la funcin:

tkePtP =0

)(

Se sabe que en el ao /..! la poblacin de nuestro pa+s fue de %',% millones de$abitantes"

a) Construir la funcin eponencial, que permite calcular la poblacin de C$ile 45tilice678 1)

b) Cul fue la poblacin de nuestro pa+s en el ao /.%.?c) 9n qu ao la poblacin de nuestro pa+s fue de %'"(!("-.% $abitantes?

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3. 9n t>itter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad depersonas que se enteran del mismo" Si la cantidad de personas que saben del rumor estdado por la funcin:

ttP 2)( = "

a) 7dentificar la variable dependiente e independiente en la funcin

b) Calcular la imagen para la funcin, seleccionando del grfico dos valores cualesquierapara la cantidad de minutos

c) 7dentificar cul de los grficos modela la funcin planteada

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4. 3a sustancia radioactiva 9stroncio=&., se desintegra a medida que transcurre eltiempo en aos" Considerando que la masa , de estroncio=&. en gramos, que vaquedando, est determinada por la funcin:

( ) ttM = 036,05,020

espus de cuntos aos quedarn %.,(/ gramos de la sustancia radioactiva?

5"9l valor de un automvil se deprecia cierto porcentae cada ao" 9l grfico siguienterepresenta esta situacin, donde @A representa los aos e @A representa el valor delve$+culo"

a) etermine la funcin eponencial de la forma: xaTxf =)( que modela la situacin

anterior"b) Cul ser el valor del automvil al sptimo ao?

6.9l crecimiento en cm de rboles enanos en un vivero, despus de t meses, estmodelado por la funcin: ( ) 10,51)t75,0log(5,2 ++=th

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a) 7nicialmente, cul es la altura de los rboles?

b) Bu altura tendrn los rboles despus del ao?

7.9n un laboratorio se estudia la cantidad de bacterias 4en miles) que se reproducendespus de transcurridos segundos, la que est dada por una funcin logar+tmica de laforma ( ) ( )axxf blog= " Se sabe que despus de %. segundos $a %"... bacterias quepasados &. segundos $a 1"... bacterias

a) etermine la funcin que modela dic$a situacin"

b) etermine la cantidad de bacterias despus de % minuto -. segundos"

c) espus de cunto tiempo $a %/"... de bacterias?

8.3a escala de decibeles est dada por la siguiente funcin: )10log(10)(

12wwdB =

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Direccin de Formacin Generalonde: : Dotenciad; 4>) : ecibeles

a) 7dentificar la variable dependiente e independiente en la funcin"

b) Calcular la imagen para la funcin, seleccionando del grfico dos valores cualesquierapara la potencia"

c) 7dentificar cul de los grficos modela la funcin planteada"

9.3a cantidad promedio de bacterias en el cuerpo de un perro depende del tiempo end+as despus de suministrado un medicamento 9sta situacin est modelada de acuerdoa una epresin logar+tmica, a travs del siguiente grfico:

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a) e acuerdo a la siguiente grfica, determine la epresin algebraica que modela

la situacin" Considere la epresin: )(log)( axxf b=

b) Cuntas bacterias quedarn en el cuerpo del perro despus de %' d+as de suministrado

el medicamento?

c)Cuntos d+as $an pasado desde el suministro del medicamento, si en el cuerpo del perroquedan 1 bacterias?

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ANEO DE EJERCICIOSGUA DE RESUMEN PRUEBA N!2

10."5n medicamento se elimina del organismo a travs de la orina" 3a cantidad demedicamento, en mil+gramos, que queda en el cuerpo despus de t $oras de $aberlo

administrado est dada por:t

tN 8,010)( =

a) Calcule la cantidad de frmaco inicial en el organismo"

b) Calcule la cantidad de frmaco restante en el organismo, * $oras despus de laingesta inicial"

11."7nvestigaciones recientes dicen que el porcentae de riesgo de sufrir una estafa

bancaria por internet, al tener accesos a internet en el mes, se puede calcular deacuerdo a la siguiente funcin:

( ) xkeAxR =

Se sabe que inicialmente el riesgo de sufrir una estafa bancaria por internet es del -2 que al ingresar '. veces en el mes al sitio, el riesgo es de un *,/2"

a) Construir la funcin eponencial, que permite calcular la poblacin de C$ile 45tilice

678 1)

b) Seg#n las investigaciones Bu porcentae de riesgo tiene una persona que ingresa

%.. veces al mes al sitio bancario por internet?

c) Si un usuario tiene un riesgo de ser estafado del &,*12, Cuntas veces ingres al

sitio de internet de su banco?

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12.3a cantidad de virus E que tiene un computador en mal estado, despus de t $oras,puede ser modelada por la funcin:

( ) 424t

tV =

a) 7dentificar la variable dependiente e independiente en la funcin"

b) Calcular la imagen para la funcin, seleccionando del grfico dos valores cualesquierapara la cantidad de $oras"

c) 7dentificar cul de los grficos modela la funcin planteada"

13.5n terremoto cua lectura sismogrfica mide mil+metros tiene una magnitud F en

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la escala de


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intensidad de sonido 7 es:

=

0

log10I

I donde 7. es un valor especial de 7 que

corresponde al sonido ms dbil que puede ser detectado por el o+do bao ciertas

condiciones" 9ncuentre en los casos siguientes, considerando 10 =I

a) 7 es %. veces 7.

b) 7 es %."... veces 7.4este es el nivel de intensidad promedio de la voG $umana)

c) 7 es 1,1410 veces 7. 4este nivel de intensidad produce dolor en un o+do $umano

com#n)

16" 5na tienda que se dedica a la venta de bicicletas, el valor a pagar 4en cientos de milesde pesos) de la compra de cantidad de bicicletas est, dado por una funcin logar+tmica dela forma: ( ) ( )axxf blog= "Si se compran / bicicletas se cancela H/.."... si se compran 1. bicicletas se cancelanH1.."..."

a) etermine la funcin que modela dic$a situacin"

b) etermine el valor a pagar si se compran /. bicicletas"

c) Si se cancelaron H1%-".1%, Cuntas bicicletas se compraron?

17"9n la escala de


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( ))10ln(

)10ln( 6 IIM

=

Cul es el grfico que modela la situacin?

18" 3a estatura promedio de un mono enano denominado tit+ 4en cm) depende deltiempo en meses despus de su nacimiento" 9sta situacin est modelada de acuerdo auna epresin logar+tmica, a travs del siguiente grfico

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a) e acuerdo a la siguiente grfica, determine la epresin algebraica que modela

la situacin" Considere la epresin: )(log)( axxf b=b) Bu altura alcanGar un mono tit+ al cabo de %' semanas de vida?c) Si un mono tit+ tiene una altura de * cent+metros, Cuntos meses de vida tiene?

EL XITO DEPENDE DE TI!!

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