UD 1 – NÚMEROS ENTEROS

Matemáticas 2ESO

…para contar, ordenar, identificar…

NÚMEROS NATURALES

Z

… para expresar cantidades negativas como

temperaturas bajo cero, cuentas en números

rojos, profundidades …

NÚMEROS ENTEROS

N

Valor absoluto de un número entero

Se llama valor absoluto de un número entero

al número natural que resulta de prescindir del

signo del número entero. Se representa

escribiendo el número entero entre dos barras:

Ejemplos:

Valor opuesto de un número entero

Dos números son opuestos si ambos están a la

misma distancia del cero. Dos números son

opuestos si tienen el mismo valor absoluto

pero distinto signo.

Ejemplos:

Suma de números enteros

Un signo más delante de un

paréntesis, deja al signo del

interior del paréntesis igual

Ante valores del mismo

signo, se suman sus

valores absolutos y se

conserva el signo

Ante valores de distinto

signo, se restan sus

valores absolutos y se

mantiene el signo del

número que tiene

mayor valor absoluto

Resta de números enteros

Un signo menos delante de un

paréntesis, cambia el signo

del interior del paréntesis

Ante valores de distinto

signo, se restan sus

valores absolutos y se

mantiene el signo del

número que tiene

mayor valor absoluto

Ante valores del mismo

signo, se suman sus

valores absolutos y se

conserva el signo

Multiplicación y división de números

enteros

Para multiplicar o dividir números enteros, se

multiplican o se dividen sus valores absolutos y

se aplica la regla de los signos o regla de

Baskara.

Jerarquía en las operaciones

Paréntesis y corchetes

Potencias y raíces

Multiplicaciones y divisiones

Sumas y restas

Potenciación de números enteros

El producto de factores iguales recibe el

nombre de potencia. En ella el factor que se

repite se llama base y el número de veces que

se repite, exponente.

Cuando la base es un número entero positivo,

◦ La potencia será siempre un número ¿positivo o negativo?

(+a)n cualquiera =

Ejemplos:

Cuando la base es un número entero

negativo,

◦ Y el exponente es par, la potencia será siempre un

número ¿positivo o negativo?¿por qué?

(-a)n par =

Ejemplos:

◦ Y el exponente es impar, la potencia será siempre un

número ¿positivo o negativo?¿por qué?

(-a)n impar =

Ejemplos:

Cuando la base es un número entero positivo,

◦ La potencia será siempre un número positivo

(+ a)n cualquiera = + an cualquiera

Cuando la base es un número entero

negativo,

◦ Y el exponente es par, la potencia será siempre un

número positivo

(– a)n par = + an par

◦ Y el exponente es impar, la potencia será siempre un

número negativo

(– a)n impar = – an impar

So

luc

ión

a la

dia

po

sitiva

an

terio

r

Propiedades de las potencias

Producto de potencias de la misma base

Cociente de potencias de la misma base

Potencia de una potencia

Potencia de un producto

Potencia de un cociente

Potencia de una suma o resta

Otras propiedades de interés

Ejemplo para trabajar con potencias

Producto de potencias

de la misma base

El producto de potencias de la mima base es

otra potencia que tiene la misma base y cuyo

exponente es la suma de los exponentes de

los factores.

Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia

Cociente de potencias

de la misma base

El cociente de potencias de la misma base es

otra potencia que tiene la misma base y

cuyo exponente es la diferencia de los

exponentes del dividendo y el divisor (por este

orden).

Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia es otra potencia

de la misma base cuyo exponente es el

producto de los exponentes.

Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al

producto de las potencias de cada uno de

sus factores.

Ejemplo: Escribe las siguientes expresiones como

producto de potencias.

Potencia de un cociente

La potencia de un cociente es el cociente de

las potencias del dividendo y del divisor.

Ejemplo: Escribe las siguientes expresiones como

cociente de potencias.

OJO! Potencia de una suma o

una resta

Ejemplo: Calcula

Ejemplo: Calcula

Otras propiedades de interés

Demostración:

Demostración:

Ejemplo para trabajar con

potencias

Expresa como una única potencia:Descomponer en factores

primos los números compuestos

Eliminar paréntesis:

propiedad de

potencia de una

potencia +

CUIDADO CON

LOS SIGNOS

Propiedad de productos

de potencias de la misma

base tanto en numerador

como en el denominador

Propiedad de cociente

de potencias de la misma

base

Radicación de números enteros

La raíz cuadrada de un número entero a esotro número b cuyo cuadrado es igual alnúmero a

◦ Los números enteros positivos tienen dos raícescuadradas, una positiva y otra negativa.

Ejemplos:

◦ Los números enteros negativos …

Ejemplos:

Radicación de números enteros

La raíz cúbica de un número entero a es otro

número b cuyo ………….. es igual al número a

◦ Los números enteros positivos tienen …

Ejemplos:

◦ Los números enteros negativos tienen …

Ejemplos:

Propiedades de las raíces

Producto de raíces

Cociente de raíces

Potencia de una raíz

Suma o resta de raíces