UD2 – Proporcionalidad

MATEMÁTICAS 3º ESO

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales

cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un

número, la otra magnitud queda también

multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir entre sí dos magnitudes directamente

proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor,

que recibe el nombre de razón de

proporcionalidad directa o constante de

proporcionalidad directa

Magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales

cuando al multiplicar una de ellas por un número, la

otra magnitud queda dividida por ese mismo

número y a la inversa.

Al multiplicar entre sí dos magnitudes inversamente

proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor,

que recibe el nombre de constante de

proporcionalidad inversa.

Repartos directamente proporcionales

Si queremos repartir una cantidad N en partes

directamente proporcionales a a, b y c:

A le corresponden

A le corresponden

A le corresponden

Entonces ……..

Con esta ecuación calcularemos la constante k, que

luego podremos sustituir en las frases anteriores para

calcular lo que se lleva cada uno.

Ejercicio de ejemplo:

Queremos repartir 4475 € de forma directamente

proporcional a las edades de tres hermanos,

Sonia, Lucía y Brais, de 5, 7 y 13 años

respectivamente.

A Sonia le corresponden

A Lucía le corresponden

A Brais le corresponden

En total:

Repartos inversamente proporcionalesSi queremos repartir una cantidad N en partes inversamente proporcionales a a, b y c:

A le corresponden

A le corresponden

A le corresponden

Entonces ……..

Con esta ecuación calcularemos la constante k, que luego podremos sustituir en las frases anteriores para calcular lo que se lleva cada uno.

Ejercicio de ejemplo:

Queremos repartir 7875 € de forma inversamente

proporcional a los días que faltaron tres

empleados de una empresa: Luís faltó 3 días,

Laura faltó 5 días y Juan faltó 6 días.

A Luís le corresponden

A Laura le corresponden

A Juan le corresponden

En total:

Interés simple

Se llama interés (i) al beneficio que obtiene una

entidad o persona cuando presta dinero a otra

entidad o a otra persona.

Capital (c): es la cantidad de dinero prestada.

Rédito o % de interés (r): es el beneficio anual que

se obtiene por cada 100€.

Tiempo (t): es el período que se mantiene

prestado o invertido el capital.

Las magnitudes que entran en juego en el interés

simple se relacionan entre sí mediante una R3C. Esa

relación da lugar a una fórmula:

Si el tiempo viene expresado en años:

Si el tiempo viene expresado en meses:

Si el tiempo viene expresado en años:

Teorema de Tales como una R3S

Si varias rectas paralelas son cortadas por dos

rectas secantes, r y r’, los segmentos formados en

una de las rectas son proporcionales a los

segmentos determinados en la otra recta.

3 cm6 cm

4 cmy