Un repaso a los enigmas planteados en la habitación

A continuación describimos los acertijos que se les plantean a nuestros protagonistas y la solución que dan. La explicación completa, que la razone el lector, si tan sencilla es, según la mayor parte de los medios de comunicación que ha reseñado la película.

1.- Tres cajas opacas de caramelos aparecen etiquetadas en tres tipos: anís, menta y mezcla de ambas clases. Ninguno de estos rótulos está colocado en la caja correspondiente. ¿Cuántos caramelos debemos extraer de las cajas para colocar correctamente las etiquetas?

Solución: un solo caramelo de la caja donde pone mezcla.

2.- Aparecen un montón de unos y ceros en la PDA. ¿Qué representan?

Oliva comienza a contar el número de dígitos que aparecen. Mientras Galois coloca sobre una mesa un grupo de fichas, identificando una de sus caras con los unos y la contraria con los ceros. Cuando Oliva da el número de dígitos, 169, Galois ve clara la disposición: prueba con un cuadrado ya que 169 = 13 x 13. Mientras tanto Hilbert, Pascal y Oliva están calculando el tiempo que les queda antes de ser aplastados: las paredes se desplazan aproximadamente 9 ó 10 centímetros por minuto. La habitación tiene aproximadamente unos 50 metros (eso se dice en la película, pero señores guionistas, esos son metros cuadrados porque es una superficie; se puede argumentar que en el lenguaje coloquial, la gente dice sólo metros, pero ya que está en nuestra mano, hagámoslo bien). Finalmente establecen que les queda menos de una hora, ¿están en lo cierto?

Después de disponer todas las fichas, aparece la forma de una cara, aunque al poner esto en la PDA no aparece como “correcto”. Oliva, vuelve a encontrar rápidamente la respuesta precisa: calavera.

3.- En el interior de una habitación hay una bombilla. Fuera hay tres interruptores, y sólo uno de ellos enciende la bombilla. Nosotros estamos fuera y sólo podemos entrar una vez a la habitación. ¿Cómo averiguar el interruptor que enciende la bombilla?

Los hombres están tratando de parar el movimiento de las paredes por la fuerza bruta. Sólo Oliva se preocupa de las cuestiones de la PDA (¿machismo de ellos, mayor inteligencia de ella, o ambas cosas?). El movimiento de las paredes está a punto de aplastar las lámparas y dejarlos a oscuras. Pascal, el más práctico, asegura que el mecanismo que mueve las paredes (es también inventor y sabe de estas cosas) es el de unas prensas hidráulicas, imposible de detener si no es con otra prensa similar. Accidentalmente, Hilbert se quema los dedos al tocar una de las lámparas. Esto da la pista a Oliva para resolver el enigma. ¿Cuál es dicha solución?

4.- ¿Cómo medir exactamente 9 minutos con dos relojes de arena de 4 y 7 minutos?

De nuevo Oliva en acción (ver foto). Veamos cómo lo explica ella misma:  

Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7. Cuando se termina la arena del de 4, han pasado 4 minutos. Le volvemos a dar la vuelta. Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le volvemos a dar la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8

minutos. El de 7 ha cronometrado un minuto; le volvemos a dar la vuelta y ya tenemos los 9 minutos que nos piden.

5.- El conocido problema de la lechera y sus hijas, planteado aquí con otros personajes (un profesor y su alumno). Dos lecheras vecinas se encuentran en la calle. Una le pregunta a la otra por las edades de sus tres hijas, y la primera le indica: “El producto de las edades de mis tres hijas es 36 y su suma es el número del portal”. La vecina echa cálculos y al cabo de un rato le indica que le falta un dato. Tras repasar las cuentas, le dice, “En efecto. Mi hija mayor toca el piano” ¿Cuáles son las edades de las hijas?

Galois les indica que se trata de un problema clásico (en efecto; lo raro es que Oliva y Pascal no lo conozcan) y da la solución inmediatamente: 9, 2 y 2.

6.- Un prisionero está en una celda guardada por dos carceleros que custodian sendas puertas. Una de estas puertas conduce a la libertad. Uno de los carceleros siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Al prisionero se le permite hacer una única pregunta a uno de los dos guardianes. ¿Qué debe preguntar para salir de su encierro?

En esta ocasión la solución la da Pascal: “¿Qué puerta me diría tu compañero que es la buena?”

7.- El último vuelve a ser una cuestión de edades: Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?

Hilbert, que hasta el momento no había aportado más que comentarios, resuelve éste. Según las condiciones del enunciado el hijo resulta tener  -3/4 (aparentemente una edad absurda, pero es necesario interpretarla), es decir, -9 meses, por lo que ya se sabe que hace el padre en esos momentos.

Resolución Final

Que no, que no vamos a desvelar qué ocurre. Pero hacia el final de la película, Fermat realiza su único comentario relacionado con las matemáticas. Conduce un coche y no lleva puesto el cinturón de seguridad. Un policía lo acompaña haciendo la siguiente observación: “El 28% de los conductores muere por no llevar puesto el cinturón de seguridad”. Fermat responde sonriendo, “o sea que el 72% restante muere con el cinturón puesto”, comentario que no hace ni pizca de gracia al agente (probablemente por no entenderlo), aunque su apreciación no puede resultar más profética.

Ejemplos de enigmas matematicos

Para hacer galletas se necesitan 3 tazas de harina. Sólo tengo un

recipiente que mide 2 tazas y otro que mide 7, y ninguno tiene

marcas. ¿Cómo medir 3 tazas exactas con esos recipientes?

El problema de las velas

Tenemos dos velas que sabemos que tardan 1 hora cada una en consumirse completamente

y que además lo hacen de manera uniforme. ¿Cómo podemos medir 15 minutos?

Encendemos una de las velas por los dos extremos simultáneamente y la segunda vela

únicamente por uno de ellos. Una vez se consume totalmente la vela encendida por ambos

extremos habrán transcurrido 30 minutos. En ese momento se habrá consumido la mitad de

la segunda vela por lo que si la encendemos por el otro extremo nos permitirá medir 15

minutos.

Descubra qué lugar ocupa cada persona en la familia en base al esquema del arbol

genealógico que se muestra y a las pistas que se dan a continuación. Las pistas están

referidas sólo a los integrantes de la familia, siendo dos de ellos José y Francisca.

Pistas:

1. Ana está casada con Pedro

2. Jorge y Camila son hermanos

3. Felipe y Jorge son cuñados

4. El 1° apellido de Juan es distinto al de su abuelo

5. Ana tiene sólo dos hijos(as), al igual que María y que Pedro

6. Pablo y Felipe son padre e hijo (no necesariamente en ese orden)

7. Constanza tiene un hermano menor y una hermana mayor

8.

Tuercas tornillos y clavos

Tenemos tres cajas, una contiene tornillos, otra tuercas y la otra clavos. El que ha puesto las

etiquetas de lo que contenían se ha confundido y no ha acertado con ninguna. Abriendo una

sola caja y sacando una sola pieza ¿Cómo se puede conseguir poner a cada caja su etiqueta

correcta?.

La solución del acertijo consiste en leer bien el enunciado: "no ha acertado con ninguna

etiqueta". Al tomar una pieza de una de las cajas, conocemos el contenido de esta primera

caja. Sabemos además que su etiqueta corresponde con una de las otras cajas y que estas

tienen las etiquetas incorrectas. Una de las cajas restantes tendrá la etiqueta de la pieza que

conocemos por lo que la despegamos y la colocamos. Dado que sabemos que todas las

etiquetas están mal, deducimos que la caja restante (a la que no hemos retirado la etiqueta)

la tiene incorrecta y su etiqueta pertenece a aquélla a la que hemos retirado la etiqueta para

ponerla en la primera caja, de forma que por eliminación, la última caja contendrá lo que

indique la etiqueta de la primera caja.

Podemos verlo más claro con un ejemplo. Supongamos que las etiquetas de las cajas están

de la siguiente manera:

Caja 1 ==> Etiqueta de tornillos ==> Contenido??

Caja 2 ==> Etiqueta de tuercas ==> Contenido??

Caja 3 ==> Etiqueta de clavos ==> Contenido??

Abrimos la caja 1 que contiene por ejemplo clavos (seguro que no contendrá tornillos ya que

es lo que indica su etiqueta) por lo que retiramos la etiqueta de la caja 3 y se la colocamos a

la caja 1. Dado que todas las etiquetas están mal, la etiqueta de la caja 2 será incorrecta y

por lo tanto deberá pertenecer a la caja 3 (que contendrá las tuercas), de lo cual deducimos

que la etiqueta de la caja 1 pertenecerá a la caja 2 (que contendrá los tornillos).

Las prisas de los caballeros

Tres caballeros de la mesa redonda se dirigen con urgencia a una reunión con el rey Arturo.

Durante el largo viaje, deciden parar en una posada para reponer fuerzas. Cada uno de ellos

pide un filete al posadero y le apremian para que tenga la comida lista en treinta minutos.

Al posadero se le plantea un problema, ya que únicamente puede cocinar dos filetes

simultáneamente y cada uno debe cocinarse durante 10 minutos por cada lado, de manera

que en 20 minutos tendría cocinados dos de ellos pero necesitaría 20 minutos más para

cocinar el tercero.

¿Cómo conseguirá el posadero cocinar los tres filetes en 30 minutos con las limitaciones

citadas anteriormente?

La solución es la siguiente. El posadero coloca los dos primeros filetes (digamos 1 y 2) y los

cocina por uno de sus lados. Pasados 10 minutos saca uno de los filetes (el filete 1) le da la

vuelta al segundo y coloca el tercero a cocer. Pasados 10 minutos más, el filete 2 está

cocinado por completo y los filetes 1 y 3 están cocinados por uno de sus lados de forma que

en 10 minutos más podrá cocinarlos por el otro lado y tenerlos todos listos en 30 minutos.

Fácil, ¿no?

Tres amigos deciden ir a merendar. Al llegar al supermercado se

van a comprar un pan que cuesta 25 pesos, de modo que cada uno

deberia poner 10 pesos, y les devuelven 5 pesos, de las cuales 3

van destinadas a los compradores ( una para cada uno) y las dos

restantes las dejan de bote. Por lo tanto, si pusieron 10, y ahora

todos tienen 1, a cada uno les a costado 9 pesos: 9×3= 27, más las

dos que dejan de bote= 29,

¿Dónde esta la moneda que falta?

ENIGMAS RESUELTOS

Prueba nº 1: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números:

5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?

Solución 1: Los números están ordenados alfabéticamente:

cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno.

- Prueba nº 2 " El pastor, el lobo, la oveja y la col"

Un pastor que tiene que cruzar el río en una barca con una oveja un

lobo y una col. En la barca sólo pueden viajar dos, por ejemplo, el

pastor y la oveja, el pastor y la col o el pastor y el lobo. ¿cómo pasar

sin que la oveja se coma la col y sin que el lobo se coma la oveja? .

Solución 2:

1.- Pasa el pastor con la oveja.

2.- Vuelve sólo y recoge la col y la pasa.

3.- Regresa con la oveja, la deja en la orilla, recoge al lobo y lo pasa.

4.- Vuelve a por la oveja que la pasa de nuevo

Y fin

Prueba nº 3: “Tres cajas de caramelos”

Un pastelero recibe tres cajas opacas, una caja contiene caramelos de

menta otra caramelos de anís y la tercera un surtido de caramelos de

menta y anis mezclados.

Las cajas tienen etiquetas que ponen "Caramelos de Menta”

“Caramelos de A nís” y “Caramelos Mezclados”.

Pero el pastelero recibe el aviso de que todas las cajas están mal

etiquetadas ¿ Cuántos caramelos deberá sacar el pastelero como

mínimo para verificar el contenido de las cajas?

Solución 3 : Basta sacar un caramelo.

Sacamos un caramelo de la caja en cuya etiqueta está escrito Mezcla

(en el interior no estarán los caramelos mezclados, sino que serán

todos de un solo sabor).

Puede suceder dos casos:

1.- Si saco uno de Menta, entonces la etiqueta que corresponde a

esa caja es la de Caramelos de Menta. Todos los caramelos serán de

Menta. Coloco, en ella, el cartel de Menta.

Tengo el cartel de Mezcla en la mano y en las dos cajas restantes

una tiene el cartel de Anís y la otra no tiene cartel.

Coloco el cartel que pone Anís en la caja que no tiene cartel (pues la

que tenía el cartel de Anís en su interior no están los caramelos de

Anís) y el cartel que tengo en la mano de Mezcla lo coloco en la caja

que tenía el cartel de Anís. He acabado.

2.- Si saco uno de anís de la caja de Mezcla el razonamiento que

haremos es el mismo.

Prueba nº 4: “Las tres llaves de luz”

En el interior de una habitación herméticamente cerrada hay una

bombilla y fuera de la habitación hay tres interruptores,

sólo uno de los tres enciende la bombilla.

Mientras la puerta esté cerrada puedes pulsar los interruptores las

veces que quieras pero al abrir la puerta hay que decir cuál de los

tres interruptores enciende la bombilla.

Solución 4:

1.- Encendemos dos interruptores durante un tiempo. ( el tercero lo

dejo apagado)

2.- Apagamos uno de los dos interruptores encendidos.

3.- Entramos en la habitación. Habrá una bombilla encendida y dos

apagadas.

( la bombilla encendida es la del interruptor que está encendido)

4.- Tocamos las dos apagadas, una estará calienrte y otra fría

( la bombilla caliente es la del interruptor que encendimos y

apagamos)

5 .- El interruptor que no he tocado corresponde a la bombilla fría

Prueba nº 5: “Relojes de Arena”

¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos

relojes de arena uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?

Solución 5:

1.- Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7.

2.- Cuando se termina la arena del de 4, le damos la vuelta. Han

pasado 4 minutos.

3.- Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le damos la

vuelta.

4.- Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8

minutos desde el inicio. En ese momento el de 7 ha cronometrado un

minuto.

5.- Damos la vuelta al reloj de 7 y caerá el minuto que ha pasado.

6.- Tenemos así cronometrados 9 minutos.

Prueba nº 6: “Las hijas del Profesor ”

Un alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen tus tres hijas y

el profesor con testa si multiplicas sus edades da 36 y

si las suma da el número de su casa

- Me falta un dato protesta el alumnos

- El profesor le responde Es verdad : la mayor toca el piano

- ¿Qué edades tienen las tres hijas?

Solución 6: Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las

tres hijas es 36, las posibilidades, son las siguientes:

1 - 1 - 36 su suma es 38

1 - 2 - 18 su suma es 21

1 - 3 - 12 su suma es 16

1 - 4 - 9 su suma es 14

1 - 6 - 6 su suma es 13

2 - 2 - 9 su suma es 13

2 - 3 - 6 su suma es 11

3 - 3 - 4 su suma es 10

la única opción que no queda determinada se produce si la suma es

13. ( 1-6-6 y 2-2-9)

Se necesita otro dato para esa opción

La respuesta es 2-2-9;

El resto de sumas son todas diferentes por lo que si hubiese sido otro

resultado no habría sido necesario pedir otro dato. Este último dato

nos informa de que existe una mayor con lo que no puede ser 1-6-6 y

solo puede ser 2-2-9.

Prueba nº 7: “Las dos puertas”

En la tierra falsa todos los habitantes mienten siempre, en la tierra

cierta todos los hab itantes siempre dicen la verdad. Un

extranjero se encuentra atrapado en una habitación con dos puertas,

una puerta conduce a la libertad y otra no , las puertas están

custodiadas por un carcelero de la tierra falsa y otro de la tierra cierta

para dar con la puerta que lleva a la libertad el extranjero debe hacer

sólo una pregunta a uno de los dos carceleros pero no sabe cuál es el

de la tierra falsa ni cuál el de la tierra cierta ¿ Qué pregunta formuló?

Solución 7: La pregunta que debo hacer es: "¿Qué me contestaría

el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me conduce a

la libertad?"

Prueba nº 8 : “Una cuestión de edades“

Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad

de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo

el padre?

Solución 8:

Si x es la edad del hijo la de la madre es (21 + x)

La ecuación que tendremos que resolver es:

5 · (x + 6) = (21+x) + 6

La solución es x = -3/4 años

Aparentemente absurdo pero si -3/4 años lo pasamos a meses nos da

que x = - 9 meses

¿ Qué hace el padre?