Mate tema
-
Upload
andra-andrada -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of Mate tema
8/18/2019 Mate tema
http://slidepdf.com/reader/full/mate-tema 1/3
4. Calc ulat i : a)
b)
0,2 + H.f-L-i—1| 1 : 0 , 0 1 :
31
'
V
12
45 30 JJ
1,41 -
VI
- 1,73 -
- v s l +-</2-^/3
Ba r e m dc corectare: 1.
2p; 2. 2p;
3 .
2 p;
4 .
a)
Ip ;
b) 2p;
I p
d in
o f ic iu .
Testul 3
M
(3 0 min . )
1. Calcu l a t i : a) / » , = 2 • 3 -3
io
° +
3
99
+
1999
- 0,0005 • 4
4
• 5
6
;
b mi - (2 -
VJ)"'
+ (2 H V5)
2
+ (2 + v'3 )
4
.
/-\~ 988
/ ;—^994
/
/-\
4<)
7
2. S e d a u :
A =
( 2 -V 3 J +\7
+
4 V 3 J si 5=
2(97
+
56> /3 j
.
Stabi l i t i
semnul expresiei
A - B.
3. Ca cula{i sumele:
£1
1
TTJ I. —
-f-
-
~~
T
i 1
b)
S
2
=7
1 - 2
2 - 3 9 9 -10 0 100-101
1
1
1 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + + 10 0
Ba r e m de corectare: 1. a) Ip ; b) 2p; 2 . 3 p; 3 . a) Ip; b) 2p; I p din
o f ic iu .
Testul
4
M
(30 min.)
1.
Calculat i :
-0,5)
3
+
-1)
4
+-•
-/0,0025 -I = +
̂ 5
• > /5 .
5
2. Fie
mul f imi le :
A =
{-1,
0 ,
1 } §i
B =
\x \
x
e .
R $i |̂ | > 1
. Scrieti
m ul t im ea
B ca
reun iune
de
intervale $ i apoi
efectuafi
A nB .
3. a) Sa se calculeze A
=
1 ,2- 10 + 0 . 88- 100§ i sa sede t emi ine . rdaca^
2
= A.
b
) Sa se
determine
xe
astfel
incat — <
x
< 20
- x .
2
Barem
de corectare:
1. 3 p;
2. 2p: 3 .
a) 2p; b) 2p; Ip din of iciu .
Testul 5
M
(20
min.)
1.
F ie
n u mere le
a, 6 , c de
forma
a
=
3/3
•
2""
1
; 6
=
2 "
+2
-
2
n +I
+ 2";
c
=
2"
+1
- 2" +
2""',
unde
« e N * .
a) Ordonat i
crescator
numerele a , b si c. . , . . ; , \ .
. < , , , , . , ,
„(',,,«,,„,,:./r ^
b)
Demonstraj :i inegalitatea
a
<
b
+ c.
c) Aratati ca
numerele
de
forma
a, f t , c pot f i lung imile
laturilor unui tr iunghi dreptunghic.
2.
Calculati sumele :
- , A ; - ,
a )
=J—
--
r
.i
n=
-f-
p
j-—
.. . +
7
^
1
; ? ; q ; X
t
q r : l . s r , - . .
> : o ; ih nwif i t t
29
8/18/2019 Mate tema
http://slidepdf.com/reader/full/mate-tema 2/3
V 2 - 1
|
-S/3-V2
|
V 4 - V 3
| :
A / 2
V i s V f i
Barem de corectare:
1. a)
Ip ;
b) 2p; c) 2p: 2. a) 2p; b) 2p; I p d in of iciu .
Testul
6
M
(2 0
min.;
A
€
Q
1. Demonstraf i ca V x, y, z e [0;
o o )
avem:
i) Jx y = A /X •
yj
I ii)
2. Ca lcu la t i :
i A 7 +
4A/ 3
- A / 7 - 4 A / 3 ; i i A / 2 V 7 + 5
i i i ) A / 2 - A / 2 + A / 2
•
5 -A/3 ;
V 2
+
V 2 - V 2 - V 2
+
V 2
;
iv )
V 2 V I
+ 3 • V 2 V 3 -1
- -V / 2 V 5
-3• >/2V3
+ 1
.
Barem de corectare: 1 .
i) Ip; ii) I p; 2. i)
Ip ;
ii) 2p; iii) 2p; iv) 2p;
Ip
d in of iciu .
Testul
7
s
(30 min.
1 .
S t i i n d c S
V 2 5 - j c
2
-VIS-*
2
=2,
sa
s e calculeze suma: S = V 2 5 - ;c
2
+V15-*
2
.
2. Determina|i
jc ,
_ y ,
z
e
R ,
stiind ca:
x + y + z + 4 = 2ifx
-4
+
2y^-2
+
Wz
+ 4 .
3. DacS
E(x) = x
4
- 3x
3
+
4x
2
- 9x
3, calculati
E(a),
jtiind ca:
a
2
- 3a
1 = 0.
Barem de corectare: 1 .
3 p;
2 .
3p ;
3 .
3p; I p d in of iciu .
Testul
8
S
(50
min
55
55 5
. Sa se arate ca V N € Q.
. S e d a n u maru l : N = y 2 4 + I ,
\
0,0(2)
^|
0,0(02)
V
0,0(002)
2. Sa se
determine x as tfel
ca mult imile :
A
= JV O , 0 62 5 — — ; 0,3(15)^3 — 1 si B =
J3
2
• —-5
2
;
x\
sa aiba aceleasi
elemente.
3 . Calcula( i
s u ma:
S = [ A /
j+
[ v 2 j +
[v3J+ . . .+ [ v l O O j , unde
[a] este partea mtreaga a n u m a r .
lu i a.
-a b c a-b c
a b-c
4.
Numerele
rea le a , b , c
satisfac rela{ule: = =
C e
valori poate
lu a
p rod u s u l
P =
:
d e
c o r e c t a r e
10
s
_ > J
J
cctan
ab c
Barem de corec t are : 1. 2p; 2 . 2 p; 3 . 3p ; 4 . 2 p;
Ip
d in
of iciu .
30
8/18/2019 Mate tema
http://slidepdf.com/reader/full/mate-tema 3/3
(30
min.)
ca V N e Q.
e lemente .
ca a este un
n u m a r
ra t ional oarecare , A
=
teca V A e Q.
i _ i • 1 0 T
3
1 T
4
1
f "
1 0 1
rulati sumele: S, = — + —
+...+
(a
3
+
3a
2
+
a) •
(a
3
+
3a
2
+
a
+ 2)
4
,
iS2=
[ll
+
[ l
+
Jlte]
2
L 4 J
[4J
L 4 J
-
1, sa se
- V
H — - 4, calculati: x H—- $i x
3
+ — - .
•minati
e lementele
m ul t im i i :
A = <;ceZ| '
( y 2 + l j
-x
=
6-^6-4\l2
-x>.
f
. Je
corectare:
1. 3p; 2. 2p ; 3. 2p; 4. 2p; 1 ) din
o f i c iu .
restullO
8
(30
min. )
l a
x
2
+ — = 1 4.
Ca l c u l a t i
x
3
+— .
liti
daca numer e l e :
lionale.
.. 5V6-6V24+7V54-8V96+9V 5 0 _
2>/3-3Vl2+4V27V5>/48+3v''I '
; ce v alor i rea le ale lui x avem s imul tar
relajiile:
r f 2 e (2x, oo) §i
:c
+ 1 e (2 x - 4, +00).
:ati:
\x—y\ - x — z\ +
\ y —
z\
?tiind c ax , > ,
z
e
R §i
j c < > > <z
cm
d e corectare: 1 . 2p; 2. 2p; 3. 2p; 4. 2 p ; . - , Ip ;
Ip
d in o f i c iu .
lull 1
S
sunt
ra t ionale
sa u
> , y ' J
< ;
, f
(30 min.)
Comp ara t i
n u m e r e le :
1
• , X < E
R
A
TJ
-- , (V ) x e R \ (-2, 2 }.
Scrieti
ca re un iun i de intervale mul^ imea: A
= {x
e R| 3 < \x ~
4|}.
Gasiti
numerele A si B care
verifies
relatia:
c
2
-4 x-2 x 2
Aratat i
ca n u m a r u l : N =
2003
+ 2(1 + 2 + 3 + ..+
2002) este
patrat
perfect .
oj f
If
C om p ara t i
numer e l e :
A.-X —p =; B = y
6̂ 2
(x.yeR).
V3+V2 , ; y | r . j . { i ) / - : - ; v . j > l , J
rem
d e corec tare : 1 . 2p; 2 . I p; 3 . 2 p; 4 . 2p;
. 2p;
I p
d i n o f i c i u .
Pestul 12
S
50 min.)
D a c a
a,b,c e R , cu a
2
+ b
2
+
c
2
= 3 , atunc < a b + b e + ca < 3 / E T O O O sie | d A j
I
1
i '•*•
3