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Septiembre

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MATEMÁTICAS

4º ESO

Ejercicios de

ESTOS EJERCICIOS DEBERÁN SER ENTREGADOS

AL COMIENZO DEL EXÁMEN DE SEPTIEMBRE.

Nombre:____________________________________

1 Matemáticas 4º ESO

ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS 4º ESO

Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales:

...5 15 6

; ; 4,222...; 6; 64; 3; ; 3,0100100013 3 8

Ejercicio nº 2.- a) Escribe en forma de intervalo y representa:

I) , 3

1

II) , 32

b) Escribe en forma de intervalo y representa:

I) 1x x

II) 3 2 x x

Ejercicio nº 3.- Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario:

3

2

3

34

a) 874

b) 729

c) 12

d) 7,24

Ejercicio nº 4.- Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical:

7 10

26 4

103

a)

b)

c)

a

a

a

NÚMEROS REALES Ejercicio nº 1.-

2 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 5.- Calcula y simplifica:

3

6

1a) 3 32 72 128

3

9 27b)

3

Ejercicio nº 6.- Racionaliza y simplifica:

4

6a)

3

1b)

3 5c)

5 3

a

Ejercicio nº 7.- Calcula el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la

Desarrolla y simplifica:

2

2 5 4 3 21 5 x x x x x x x

Ejercicio nº 2.- Calcula el cociente y el resto de cada división:

5 4 2 3a) 2 3 2 1 : 2 1 x x x x x x

5 3b) 2 3 2 1 : 2x x x x

Ejercicio nº 3.- Halla el valor de k para que la siguiente división sea exacta:

23 2 2x kx x

base cuya longitud es 3 cm. Expresa el resultado con radicales.

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Ejercicio nº 1.-

3 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 4.- Descompón en factores los siguientes polinomios: a) 3x 3 - 15x 2 + 12x b) 2x 3 - 7x 2 - 19x + 60 Ejercicio nº 5.- Simplifica la fracción algebraica:

3 2

2

2 5 3

2 6

x x x

x x

Ejercicio nº 6.- Calcula y simplifica:

2

1 2 1 3 1a)

1

x x

x xx x

2

2 2

6 9 2 10b) :

2 15 25

x x x

x x x

Ejercicio nº 7.- Traduce al lenguaje algebraico empleando una sola incógnita: a) El área de un rombo cuyas diagonales suman 46 cm. b) Una cantidad x aumentada un 25%. c) El producto de dos números cuya diferencia es 9. d) La diferencia de precio que habría entre alquilar un autobús por 540 € x estudiantes o

seis menos.

Resuelve:

2 2

4 2

a) 2 2 1 3 2 1 5 2 1 2 1 0

b) 4 25 0

x x x x

x x

ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ejercicio nº 1.-

4 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

4 2a) 9 6 1 0

8b) 5

2

x x

xx

Ejercicio nº 3.- Antonio gastó la tercera parte del dinero de una herencia en un televisor nuevo, 3/5 del resto en reformar la casa, el 10% de la cantidad inicial en ropa y el resto, 260 €, los ahorró. ¿Cuánto dinero heredó? Ejercicio nº 4.- Resuelve el siguiente sistema:

28

5

1 12

2 4

xy

y x

Ejercicio nº 5.- Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

2 2 5

10 8 102

3 3

y x

xy

Ejercicio nº 6.- La diagonal de un rectángulo mide 2 cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm. Ejercicio nº 7.- a) Resuelve la inecuación, expresando la solución en forma de intervalo:

3 12

2

xx

b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

2 0

2 3 0

x

x

5 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 8.- Resuelve la siguiente inecuación:

5 3 0x x

Ejercicio nº 9.- El producto de dos números enteros consecutivos es menor que 6. ¿Cuáles pueden ser esos números?

6 Matemáticas 4º ESO

Halla las razones trigonométricas de los ángulos α y β del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo.

Ejercicio nº 2.- Calcula el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo α, sin usar calculadora (0° < α < 90°):

sen 3 2

cos 2 2

tg 0

30

Ejercicio nº 3.- Sabiendo que 0° < α < 90°, completa la siguiente tabla usando las relaciones fundamentales:

sen 0,8

cos

tg 0,75

Ejercicio nº 4.-

ºCalcula y sabiendo que la 5 y 2 cuadrante. Expresa la

solución con radicales.

sen cos tg

TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.-

7 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 6.- Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa:

Ejercicio nº 5.- El ángulo que forma el suelo con la recta que une el extremo de la sombra de un árbol con la parte superior del árbol es de 40°. Calcula la longitud de la sombra sabiendo que el árbol mide 15 m de altura.

8 Matemáticas 4º ESO

Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función:

a) ¿Cuál es su dominio de definición? ¿Y su recorrido? b) ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son? c) ¿En qué intervalos crece y en cuáles decrece? Ejercicio nº 2.- Desde su casa hasta la parada del autobús, María tarda 5 minutos; la parada está a 200 m de su casa; espera durante 10 minutos, y al ver que el autobús tarda más de lo normal, decide ir andando a su lugar de trabajo, situado a 1 km de su casa. Al cuarto de hora de estar andando y a 300 m de su trabajo, se da cuenta de que el teléfono móvil se le ha olvidado en casa y regresa a buscarlo, tardando 10 minutos en llegar. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. Ejercicio nº 3.- Halla la T.V.M. de la función f(x)= 2x +5 en los intervalos [0, 2], [-1, 3] y [2, 4] e interpreta los resultados obtenidos. Ejercicio nº 4.- Un médico dispone de 2 horas diarias para consultas. La siguiente gráfica refleja el tiempo que puede dedicar a cada enfermo, en función del número de enfermos que acuden:

FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS Ejercicio nº 1.-

9 Matemáticas 4º ESO

a) Completa la siguiente tabla de valores y represéntalos en la gráfica anterior:

Nº DE ENFERMOS 5 6 8 12 15

TIEMPO min

b) ¿Cómo es la variable independiente, continua o discontinua? c) Si el número de enfermos aumenta indefinidamente, ¿a cuánto tendería el tiempo que le

Representa gráficamente las siguientes funciones:

2a 2

5y x

3

b 2

y

5

c 3

y x

Ejercicio nº 2.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto medio del segmento de extremos A(-1, 3) y B(5, 2) y tiene la misma pendiente que la recta 7x + 2y - 1 = 0. Ejercicio nº 3.- Representa la siguiente función:

3 si 0

3 si 0 4

6 si 4

x x

y x

x x

Ejercicio nº 4.- Halla la expresión analítica de la función representada:

podría dedicar a cada uno? FUNCIONES ELEMENTALES

Ejercicio nº 1.-

10 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 5.- Un comercial tiene un sueldo fijo mensual de 800 €; además, recibe el 20% de las ventas que haga. Busca la expresión analítica de esta función y represéntala tomando una escala adecuada en cada eje. Ejercicio nº 6.- Representa gráficamente la función y = x2 - 2x +1. Ejercicio nº 7.- Completa las ecuaciones de estas dos parábolas:

2

2

a) 2

b)

y x x

y x

Ejercicio nº 8.- Representa la siguiente función:

2

2 5 si 1

1 si 1 2

3 si 2

x x

y x x

x

11 Matemáticas 4º ESO

Ejercicio nº 9.-

Ejercicio nº 10.- Representa las siguientes funciones:

Ejercicio nº 11.-

Ejercicio nº 12.- Expresa el lado de un cuadrado en función de su área. ¿Qué tipo de función obtienes? ¿Cuál es su dominio? Represéntala gráficamente.

Construye la gráfica de y =0,7x y, a partir de ella, representa la función y = 0,7x + 2.

Calcula, usando la definición de logaritmo:

3a log7 49

b) log2 512 c) log5 0,008

1d) loga

y x b 3 1

yx

a 23

1

y : 3 1 0s x y .

4. Halla la posición relativa de las rectas : 6 1 0r Ax y y : 2 0s x y B en función de los valores

que puedan tomar A y B.

6. Se considera el triángulo de vértices A(0,0), B(4,–2) y C(4,8).

a) Clasifica el triángulo.

A. Equilátero B. Isósceles C. Obtusángulo D. Rectángulo

b) Halla el área del triángulo.

c) Calcula el perímetro del triángulo.

d) Calcula la ecuación de la mediatriz del lado AC.

Geometría analítica

12 Matemáticas 4.º ESO

a) La distncia entre Ay B y la distancia entre B y C.

b) El punto medio entre A y C.

c) Halla M para que B sea el punto medio entre A y M

2. Dadas las rectas r : 2x 3y 12 0 y s: y=2x-3

a) Halla dos puntos de r. b) Halla el punto donde se cortan las dos rectas.

3. Halla el punto donde se cortan las rectas r: 2x-y=-1

5. Dada la recta r: y=3x-1

a) Hallar la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto P(1,3).

b) Hallar la ecuación de la rectal perpendicular a r que pasa por el punto Q(4,–1).

1. Dados los puntos A(2,1), B(3,-1) y C(-2,3), halla:

1. Calcula.

a) 7,4V c)

6,3C

b) 10,3VR d)

11

5

2. Se van a repartir 4 premios entre los 24 alumnos de una clase. Halla el número de maneras en que

puede hacer suponiendo que ningún alumno pueda recibir más de un premio y que:

a) Los premios sean distintos.

b) Los premios sean iguales.

3. Con todas las letras de la palabra TANANARIVE, averigua:

a) El número de palabras (con o sin sentido) que se pueden formar.

b) El número de palabras (con o sin sentido) que se pueden formar que empiecen y acaben con una “N”.

4. Para codificar unos aparatos de televisor en una fábrica se utiliza un código que empieza por 2 letras distintas de las 26 del alfabeto (no se utiliza la ñ), seguido de un código de 3 cifras, utilizando únicamente los dígitos 0,1,2,3,4 y 5.

a) ¿De cuántas formas se pueden elegir las letras?

A. 676 B. 625 C. 650 D. 325

b) ¿De cuántas formas se pueden elegir los números?

A. 216 B. 125 C. 120 D. 60

c) ¿Cuántos códigos distintos se pueden hacer?

5. Una mujer se compra tres anillos. Calcula de cuantas formas puede ponérselos si los anillos:

a) Son distintos y no quiere ponerse más de un anillo en un dedo.

b) Son iguales y no quiere ponerse más de un anillo en un dedo.

c) Son distintos y no le importa ponerse más de un anillo en un dedo.

6. Un entrenador de baloncesto tiene en su plantilla 2 bases, 6 aleros y 4 pívots. Averigua de cuántas formas puede elegir su quinteto inicial si quiere:

a) Un base, dos aleros y dos pívots.

b) Un base, tres aleros y un pívot.

Combinatoria

13 Matemáticas 4.º ESO