matemática 1 secundaria
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I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
1 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
MATEMÁTICA PRIMER GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Tercer TRIMESTRE
INICIO: 18/09/2010 TÉRMINO: 18/12/2010
Lic: Gloria Elizabeth Chávez Vásquez Lic: Marcial Vásquez Medina
TRUJILLO, 2010
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” Teléfono: 287813
Alumno (a).................................................................................................................... Sección: ................... Nº de Orden: ................................ Dirección: .................................................................................................................. Telef.: ............................... E-mail: ........................................................... ................
HORARIO DE CLASES:
HORA LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SÀBADO
Vº Bº …………………...……..………….
Lic. Ladislao Castillo Tuya ASESOR DEL ÁREA DE
MATEMÁTICA
Vº Bº …………………...……..………….
Lic. Soledad Cruz Gamboa JEFE DE DEPARTAMENTO DEL
NIVEL SECUNDARIO
Vº Bº …………………...……..………….
Lic. Emilio Fernández Salas COORDINADOR ACADÉMICO
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
2 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
VIII UNIDAD:
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 11
Conjunto de los números racionales.
Definición de un número racional.
Fracciones. Clasificación
Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación y radicación.
Identifican al conjunto de los números racionales.
Identifican propiedades de los números racionales a través de ejemplos..
Resuelven problemas que implican cálculos con operaciones de números racionales.
Resuelven operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números racionales.
Resuelven operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división potenciación y radicación con números racionales.
Resuelven situaciones problemáticas referidas a operaciones con números racionales.
Demuestra perseverancia en la búsqueda de soluciones.
Participa en clase con empeño y perseverancia.
Valora la utilidad de las propiedades de las operaciones en la solución de situaciones problemáticas.
Muestra seguridad y confianza en la aplicación de algoritmos.
Resuelve los problemas de más de una forma.
Realiza sus trabajos con orden y limpieza en su cuaderno y su módulo.
Presenta con puntualidad sus trabajos asignados
Cumple las normas de convivencia
Mantiene ordenado el ambiente y el material de su aula.
Contenidos
Aprendizaje esperado
Actitudes ante el curso
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
3 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
RACIONALES (Q)
¿Qué puedes afirmar tras establecer esta relación de los conjuntos de números?
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
...................................................................
N Z Q
Los números racionales Q
Los racionales se originaron por la necesidad de dividir un
todo en partes iguales. Por ejemplo si se quiere repartir una torta
entre 5 personas, lo que le toca a cada uno se representa 1
5 donde
el numerador un número entero y el denominador también
es un número entero pero diferente de cero, y lo que toca a
dos personas se representa por 2(1
5), equivalente a
2
5.
Matemáticamente, los números racionales se originaron para salvar
una de las limitaciones de los números enteros en la división, es
decir para poder resolver la ecuación ax = b donde “a” y “b” son
números enteros, estableciéndose el valor de x como b
a.
No es posible representar una secuencia de números racionales, por ser un conjunto muy denso1,
pero podemos expresarlo así:
Q = {. . . ;8
17 ; ... ; -2; ... ; 23 ; ... ; -1; ... ;
52 ; ... ; 0; ... ;
21 ; ... ; +1; ... ;
23 ; ... ; +2; ... ;
37 ; ... ; +3; . . .}
En el siguiente diagrama podemos
apreciar la relación que existe entre
los conjuntos de números
naturales, enteros y racionales.
1 El conjunto de los números racionales es denso porque entre dos números racionales hay infinitos números racionales
Q
2
1;
3
5;
8
6; etc.
Z
. . . -3; -2; -1.
N 0; 1; 2; 3; …
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4 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
¿Por qué se denomina número racional?
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
Los Números Racionales (Q)
1. Número racional
Se define como número racional a todos
aquellos que se pueden expresar por la
forma b
a; donde “a” y “b” son números
enteros, siendo b 0.
Simbólicamente lo definimos así:
Ubica en la recta a los siguientes números racionales:
a = 4
1; b =
2
5; c =
4
3; d =
5
7 ; e =
10
7; f =
5
4; g =
2
7; h =
5
16 ; i =
5
13; j =
2
3
2. FRACCIONES
aF
b
donde a Z, b Z b 0
Concepto: Es el número que representa una o
más partes de la unidad.
Numerador (indica las partes que se consideran)
Denominador (indica las partes que en que se divide la unidad)
Q = {b
a / a Z , b Z b 0}
0-1-2-3 +1 +2 +3 +4
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IINNTTEERRPPRREETTAACCIIÓÓNN GGRRÁÁFFIICCAA::
Cada parte es 5
1 (total)
Parte sombreada es 5
2 (total)
Parte NO sombreada es 5
3 (total)
3. CCLLAASSIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS FFRRAACCCCIIOONNEESS
II.. PPOORR LLAA CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE SSUUSS TTÉÉRRMMIINNOOSS..
3.1. Fracción Propia Es aquella que representa estrictamente a una parte de la unidad. Se caracterizan porque el numerador es menor que el denominador. Al hacer la división correspondiente el resultado es menor que la unidad.
Ejemplo gráfico: Otros ejemplos:
Son fracciones propias:
2 1 6 3; ; ; ; ;
5 4 7 11
En general: a
1 a bb
3.2. Fracción Impropia
Es aquella que representa a unidades completas más otra parte de una unidad. Se caracterizan porque el numerador es mayor que el denominador. Al hacer la división correspondiente el resultado es mayor que la unidad. Ejemplo gráfico:
Otros ejemplos:
15 9 7 19; ; ; ; ;
11 5 2 13
En general: a
1 a bb
IIII.. DDEE AACCUUEERRDDOO AA SSUU DDEENNOOMMIINNAADDOORR..
2.1. Fracción Ordinaria o Común
Es aquella cuyo denominador es diferente de una potencia de 10.
Ej: 9 3 1
; ; ; ; ;3 11 2
2.2. Fracción Decimal
Es aquella cuyo denominador es una potencia de 10.
Ej: 7 13
; ; ; ;10 100
Tenemos a la unidad o al todo dividida en
cinco partes de igual
medida.
3
8
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IIIIII.. PPOORR LLAA CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS DDEENNOOMMIINNAADDOORREESS
3.1. Fracciones Homogéneas Dos ó más fracciones son homogéneas si presentan denominadores diferentes.
Ejemplo: 1 3 5 9
; ; ; ; ;7 7 7 7
3.2. Fracciones Heterogéneas:
Dos ó más fracciones son heterogéneas si presentan denominadores diferentes.
Ejemplo: 2 7 10 13
; ; ; ; ;3 5 11 4
IIVV.. PPOORR LLAA RREELLAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS DDIIVVIISSOORREESS DDEE SSUUSS TTÉÉRRMMIINNOOSS
4.1. Fracciones Reductibles Son aquellos cuyos términos no son primos entre sí, es decir tienen divisores comunes. (Admiten ser simplificadas)
Ejemplos: 6 15 8 32
; ; ; ; ;9 12 24 10
4.2. Fracciones Irreductibles
Son aquellos cuyos términos son primos entre sí o sea no tiene divisores comunes. (No se pueden simplificar más)
Ejemplos: 2 3 5 11
; ; ; ; ;7 10 4 13
VV.. PPOORR SSUU VVAALLOORR
Fracciones Equivalentes: Son aquellas que utilizando términos diferentes expresan un mismo valor. Ejemplo:
Fracción Fracciones equivalentesirreductible
3 6 9 12 ...
5 10 15 18
4. CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN IMPROPIA A NÚMERO MIXTO.
Ejemplos:
7
3
7 12
3 3
29
6
29 54
6 6
52
3
7 3
(1) 2
29 6
(5) 4
Sólo se puede
convertir en
número mixto a
las fracciones
impropias.
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5. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES:
Proceso que consiste en transformar una fracción reductible en otra equivalente, pero irreductible. Ejemplos:
6. CCOOMMPPAARRAANNDDOO FFRRAACCCCIIOONNEESS
Realizamos La comparación mediante la aplicación de la transposición de términos
(productos cruzados)
7. ORDENACIÓN DE FRACCIONES: Para realizar la ordenación se procede a dar a las fracciones un común denominador (homogeneizar) y se los ordena ya sea en forma creciente o decreciente.
Ejemplos:
a) Ordenar en forma creciente: 1 3 7 9 1 4
; ; ; ; ; 2 5 8 2 10 3
1 1 3 7 4 9
; ; ; ; ; 10 2 5 8 3 2
b) Ordenar en forma decreciente:
60 52 105 35 7; ; ; ;
120 12 120 14 10
¡Ahora aprenderemos como determinar cuándo una
fracción es >, < o = que otra fracción!
5
6 ……
7
8
8×5 …… 6×7
40 < 42
Entonces
5
6 <
7
8
2
5 ……
3
8
8×2 …… 5×3
16 > 15
Entonces
2
5 >
3
8
3
7 ……
39
91
91×3 …… 7×39
273 = 273
Entonces
3
7 =
39
91
Simplificar: 90
150
90
150
Simplificar: 126
294
126
294
El proceso
contrario a la
simplificación es la
AMPLIFICACIÓN.
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Actividad Nº 01 TRABAJANDO CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes de resolverlos en los espacios respectivos en forma clara, coherente y ordenada.
1. Según la clasificación por comparación de los denominadores escribe la clase fracciones a la
que corresponde cada grupo:
a) 2 4 6
; ;3 7 5
Fracciones …………………………
b) 3 2 1 5
; ; ;5 5 5 3
Fracciones …………………………
c) 1 2 3 4
; ; ;7 7 7 7
Fracciones …………………………
d) 3 3 3 3 3
; ; ; ;5 4 7 9 13
Fracciones …………………………
2. Encierra con una circunferencia a las fracciones propias:
3 7 9 3 4 7 ; ; ; ; ;
5 11 5 2 4 5
3. Completar:
a) Si una fracción presenta como elementos a dos números primos entre sí, entonces, se le
conoce como fracción ___________________.
b) Fracciones __________________ son aquellas cuyos ____________________ son iguales.
c) Fracción _______________ es aquella cuyo numerador es menor que el ______________
d) Las fracciones heterogéneas tienen denominadores _______________________
e) Si dos fracciones con elementos diferentes, representan a una misma parte de una unidad,
se les conoce como fracciones ________________________
4. En el siguiente grupo de fracciones determina a la menor y a la mayor fracción.
6 5 3 11 4 5; ; ; ; ;
7 4 9 3 2 11
5. En el siguiente grupo de fracciones determina a la menor y a la mayor fracción.
2 1 8 5 6 11; ; ; ; ;
3 7 9 4 7 2
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6. Compara a las siguientes fracciones, escribiendo en la línea punteada, el símbolo de
comparación correspondiente.
a) 7
9……
63
81 b)
3
5……
5
6 c)
2
15……
3
25 d)
5
9……
2
3
e) 2
9 ……
1
10 f)
21
35……
3
5 g)
2
5 ……
3
2 h)
2
3……
12
13
7. ¿Cuántas fracciones impropias hay en el siguiente grupo de fracciones?
9 7 12 14 6 5; ; ; ; ;
3 2 13 11 7 3
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 10
8. ¿Cuántas fracciones reductibles existen en el siguiente grupo de fracciones?
2 8 25 42 15 24, , , , ,
4 32 36 15 32 49
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
9. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 24 existen?
a) 6 b) 7
c) 8 d) 9
e) 10
10. Hallar la diferencia entre los términos de una fracción equivalente a 2/5, sabiendo que la suma
de dichos términos es 28.
a) 10 b) 12
c) 14 d) 16
e) 18
TAREA PARA EL ALUMNO
TRABAJANDO CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes de resolverlos en los espacios respectivos en forma clara, coherente y ordenada.
1. Escribe cuatro fracciones equivalentes para cada fracción que se indica a continuación:
a) 2
3……………………..
b) 5
9 …………………………
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c) 3
7
d) 2
9
2. Escribe los signos =, >, < entre cada par de fracciones:
a) 3/4 ____ 5/7 b) 8/5 ____ 2/11 c) –3/7 ____ -6/5
d) 3/5 ____ 6/10 e) -12/7 ____ 18/5 f) 8/7 ____ 7/8
3. Ordenar de en forma creciente: a) -3/5, +4/7, -9/2, +1/4, -2/3, +11/6, -4/3, +3/10
b) -2/5, +3/7, -5/2, +1/4, -4/3, +11/6, +1/15
4. Ordenar en forma decreciente: a) +3/4, +4/5, -9/2, +1/10, -2/5, +11/6, -1/3, +7/10
b) +1/4, +3/5, -7/2, +1/10, -1/5, +7/6, -1/3, +3/10
5. Simplificar las fracciones:
c) 1280
4600
d)
500
3125 e)
864
342 f)
1914
33759
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11 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
COMPRUEBO MIS APRENDIZAJES Instrucciones: A continuación se te presenta varios ítems con el propósito de que verifiques tu nivel de
aprendizaje. Resuelve en el espacio respectivo con honestidad en forma clara, coherente y ordenada. Al finalizar compara tus respuestas con las que tu profesor(a) te dará. Cada problema tiene un valor de 4 puntos.
1. Completar:
a) Fracción _______________ es aquella cuyo numerador es menor que el ______________
b) Las fracciones heterogéneas tienen denominadores _______________________
c) Si al numerador y al denominador de una fracción se le multiplica por una misma
cantidad diferente de cero se obtiene una fracción __________________________ a la
original.
2. Hallar la suma de todos los valores de “a” sabiendo que la fracción a/12 es propia e irreductible. a) 12 b) 13
c) 24 d) 23
e) 20
3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es irreductible?
a) 2/4 b) 8/12 c) 49/21 d) 5/6 e) 36/24
4. Simplificar las fracciones:
a) 300
600 b)
240
720
5. Escribe los signos =, >, < entre cada par de fracciones:
a) -1/7 ____ 6/5 b) 7/5 ____ 1/10 c) – 6/8 ____ - 3/4 d) 8/7 ____ 10/9
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12 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
ADICIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 12
Operaciones con fracciones:
- Adición, sustracción
- Multiplicación, división
- Potenciación y radicación.
Resuelve situaciones problemáticas referidas operaciones de Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números racionales.
Participa en clase con empeño y perseverancia.
Respeta las participaciones de sus compañeros.
Presenta con puntualidad sus trabajos asignados.
Realiza sus trabajos con orden y limpieza en su cuaderno y su módulo.
Cumple las normas de convivencia
Se presenta cuidadosamente, uniformado, aseado y ordenado.
Manifiesta un trato amable y cordial con las personas de su entorno
I. ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS:
VVeeaammooss::
Esto se puede resolver así: 5
3
5
111
5
1
5
1
5
1
51 5
1 51 5
1 51
53
Aprendizaje esperado
Actitudes ante el curso
Contenidos
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13 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
a) 3 2 5
7 7 7 7
b) 7 2 3
8 8 8 8
II. ADICIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS
24
1y
6
1 son fracciones heterogéneas
Efectuar: 24
1
6
1
MÉTODO I
Multiplicamos los denominadores el resultado viene a ser el denominador de la fracción
suma, luego multiplica en y los resultados parciales lo colocamos en el numerador de la
fracción suma, de esta manera:
24
5
144
30
)24(6
)1(6)1(24
24
1
6
1
MÉTODO II
Paso 1: M.C.M. de los denominadores
6 24 2
3 12 2 M.C.M. (6, 24) = 2 x 2 x 2 x 3
3 6 2 = 24
3 3 3
1 1
Paso 2:
24
5
24
)1(1)1(4
24
1
6
1
Efectúa:
61 6
1 241 24
1
241 24
1
61 6
1 61
x x
¡Ahora Práctica tú!
¡Usando el método que prefieras!
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14 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
a) 9
6
7
4 b)
5
1
20
3
c) 53
7 d) 2 +
2
1
3
2
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
Clausura: Si b
a Q
d
c Q
d
c
b
a Q
Conmutativa: Si b
a Q
d
c Q
b
a
d
c
d
c
b
a
Asociativa: f
e,
d
c,
b
a Q
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
Elemento: Neutro: b
a Q, existe
b
0 Q
b
a
b
0
b
a
Inverso Aditivo: b
a Q, existe
b
a Q
b
0
b
a
b
a
OOBBSSEERRVVAACCIIÓÓNN
b
0 = Se llama fracción nula
Teniendo como referencia las propiedades resolvemos:
1. El elemento neutro de la adición está representado por:
a) b
b b)
b
0 c)
b
b d)
b
1 e) N.A.
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es el inverso aditivo de 4
3?
a) 3
4 b)
3
4 c)
4
3 d)
4
3 e) N.A.
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
15 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
PRACTICAMOS LA ADICIÓN CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: Copia en tu cuaderno de trabajo los siguientes situaciones problemáticas y resuélvelos en forma clara, ordenada y coherente.
1. Escribe en las líneas en blanco los símbolos: =, >, <, según corresponda en cada uno de los siguientes casos:
a)
7
6
7
5
___
4
2
4
3 b)
7
3
7
6
___
3
1
2
1
c)
4
1
5
3
___
5
2
3
2
2. Resolver cada uno de los siguientes ejercicio propuestos:
a) 11/ 4 + 1/2 + 2/7 + 3/14
b) 13/20 + 5/8 + (- 6/9) + 7/4
c) 3/8 + 5/12 + 7/10
d) 8/13 + 7/13 + (-3/13)
e) 11 ¼ + 3 ½ + 5 ¾
f)
2
13
11
11
TAREA PARA EL ALUMNO
TRABAJANDO CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes copiar en tu cuaderno de trabajo y resolverlos en forma clara, coherente y ordenada.
a) 3/4 + 5/2 + 6/7 + 1/14
b) 12/30 + 4/5 + (- 7/15) + 7/10
c) 5/8 + 7/12 + 9/10
d) 9/11 + 7/11 + (-3/11)
e) 31 ¼ + 23 ½ + 15 ¾
f)
3
13
11
15
ACTIVIDAD N° 2
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
16 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
SUSTRACCIÓN EN EL CONJUNTO DE
LOS NÚMEROS RACIONALES
I. SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
la torta ha sido dividida, en 6 partes de igual tamaño.
Luego si consumimos una porción nos queda.
Luego: 6 1 6 1 5
6 6 6 6
9
5
9
8 *
5
3
5
7
II. SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Observa los siguientes ejemplos:
4
2 6
4
¿Cómo son estas fracciones? Ahora restemos: 4
2
6
4 =
MÉTODO 1:
Se procede de igual forma que en la suma.
6
1
24
4
)4(6
)2(6)4(4
4
2
6
4
Uy, qué rica
torta…!
El proceso es
igual que en la
adición
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17 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
MÉTODO 2:
Paso 1: M.C.M. de los denominadores
6 - 4 2
3 - 2 2 M.C.M.(6, 4) = 2 x 2 x 3 = 12
3 - 1 3
1 - 1
Paso 2:
6
1
12
2
12
)2(3)4(2
4
2
6
4
a) 10
2
4
3 b) 2
1
7
5
c) 5
32 d)
7
68
e) 5
23
7
14 f)
4
32
2
15
III. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Al efectuar la adición o sustracción de dos o más fracciones con igual denominador, se escribe primero el denominador común y luego se suman o restan los numeradores.
Ejemplos:
a. 8
7
8
4
8
3
b. 8
310
8
83
8
58
8
25
8
57
8
13
c. 3
21
3
5
3
2
3
7
d. 3
1
9
3
9
7
9
4
× ×
¡Ahora Práctica tú!
¡Usando el método que tú
prefieras!
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
18 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
IV. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS
Al sumar o restar fracciones de distinto denominador, se trabaja de esta manera:
Ejemplo:
a. Efectuar: 20
7
3
2
2
1
Resolución:
Se busca el M.C.M. de los denominadores
2 - 3 - 20 2
1 - 3 - 10 2
1 - 3 - 5 3
1 - 1 - 1 5
Luego dividimos el M.C.M. entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por du respectivo numerador; teniendo como resultados:
Entonces: 60
311
60
91
60
214030
20
7
3
2
2
1
b. Efectuar: 10
7
8
3
4
12
Resolución:
Transformando el número mixto a fracción, se tiene: 10
7
8
3
4
9
Se busca el M.C.M. de los denominadores
4 - 8 - 10 2
2 - 4 - 5 2
1 - 2 - 5 2
1 - 1 - 5 5
1 - 1 - 1
Luego dividimos el M.C.M. entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por du respectivo numerador; teniendo como resultados: 309440
303840
2871040
Entonces40
371
40
77
40
281590
10
7
8
3
4
9
:
M.C.M. (2; 3; 20) = 5323 = 60
M.C.M. (4; 8; 10) = 40523
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
19 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
ACTIVIDAD N° 3
PRACTICAMOS OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS RACIONALES INSTRUCCIÓN: Copia en tu cuaderno de trabajo los siguientes situaciones
problemáticas y resuélvelos en forma clara, ordenada y coherente.
I. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 16
15
16
7
b) 6
3
6
57
6
18
c) 7
58
7
33
7
25
II. Efectúa las siguientes operaciones:
a)
5
3
5
4
2
1
4
3
b)
4
1
8
7
2
1
4
3
8
1
c)
7
13
7
6
7
2
7
32
III. Resuelve:
a) De 4/21 restar 3/14 . b) Restar –11/240 de – 13/120
d) Resta 8/9 de la suma de 5/6 con – 1/12
e) Efectuar:
1 1 14 3 2
7 2 142 5 1
6 5 103 9 18
f) Efectuar:
2 3 1
5 10 202 1 5
3 9 6
Efectuar: E =
2 3 4 4 16 3
5 5 25 25 25 201 1 2 2 4 1
10 25 5 5 5 5
d. 6
5
4
1
e. 2
12
8
73
f. 7
1
5
34
2
15
d)
5
124
4
3
4
34
5
12
e)
3
2
6
1
6
1
3
2
3
2
6
1
6
1
3
2
f)
4
3
8
32
4
13
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
20 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
MULTIPLICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
TAREA PARA EL ALUMNO
TRABAJANDO CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes copiar en tu cuaderno y resolverlos en forma clara, coherente y ordenada.
I. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 15
17
5
36
b)
5
1
3
1
c)
8
59
4
1
3
24
d)
9
8
3
215
e)
6
1
3
25
2
12
3
1
3
1
2
12
f)
5
36
5
41
8
55
g)
2
3
1
9
4
9
8
h)
8
1
4
32
5
3
3
16
12
1
4
1
II. Desarrolla:
a) Resta 5/9 de la suma de 5/6 con – ½ b) De ¾ restar 7/8
c) Efectuar:
1 1 13 1 2
7 2 142 5 1
4 13 6 18
d) Efectuar: 1
11
21
34
e) Efectuar:
2 3 1
5 10 23 1 5
22 9 6
f) Efectuar:
3
11
13
13
4
1
4
1de
4
3 =
16
3
La palabra “de” en medio de 2 fracciones funciona como una orden que indica que tenemos que
multiplicar: 1 3 1 3 3
4 4 4 4 16
¡Observa los
siguientes gráficos!
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
21 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
5 2
7 11
3 1
6 9
5 2
3 7
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES:
a c, p ; b 0 y d 0
b d
3 1 3
5 4 20
Factores Producto.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:
A) Para multiplicar fracciones, primero se aplica la regla de signos en la multiplicación y luego se multiplican los numeradores y denominadores entre sí.
B) Cuando sea posible conviene simplificar las fracciones antes de realizar la operación.
Ejemplos: Efectuar:
a. 7
5
3
2
21
10
7
5
3
2
b.
5
3
7
2
35
6
5
3
7
2
c. 8 3
5 7
d. 7
53
7
15
7
5
1
3
e. 1 3 9
2 5 11
f. 1 2 15
2 33 7 23
g. Hallar los 2
de 205
4
1
2 2 20 820 8
5 5 1 1
h. Hallar los 6 7 8
de de de 187 8 9
Regla de los signos
+ . + = +
- . - = -
+ . - = -
- . + = -
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
22 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN Q
Clausura: b
a Q
d
c Q
d
cx
b
a Q
Conmutativa: b
a Q
d
c Q
d
cx
b
a=
b
ax
d
c
Asociativa: f
e,
d
c,
b
a Q
f
ex
d
cx
b
a
f
ex
d
cx
b
a
Distributiva: f
e,
d
c,
b
a Q
f
ex
b
a
d
cx
b
a
f
e
d
c
b
a
Elemento Neutro: b
a Q, existe
b
b Q
b
a
b
bx
b
a
Inverso Multiplicativo: b
a Q, existe
a
b Q 1
a
bx
b
a
OOBBSSEERRVVAACCIIÓÓNN:: b
b = 1
INSTRUCCIÓN: Copia en tu cuaderno de trabajo los siguientes situaciones
problemáticas y resuélvelos en forma clara, ordenada y coherente.
I. Efectúa: (simplificando, si se puede previamente, ntes de operar)
a. 21
12
40
35
30
10
b. 36
21
9
30
13
18
c. 15
24
90
66
36
35
44
45
21
6
II. Determina:
a) Los 100de4
3 b) 18de
4
1de
2
1 c) Los 120de
3
2
d) 60de3
2de
2
1
e)
3
13de
4
1
f) Los
5
412de
10
9
9
8de
8
7de
7
6
AACCTTIIVVIIDDAADD NN°° 44
d) 32
24
15
18
22
6
10
12
e)
27
25
20
18
15
12
45
4
f) 40
38
19
15
39
26
33
22
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
23 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
III. Efectúa:
a)
9
1
3
12
9
1
3
12
c) 29
11
6
5
5
2
4
13
TAREA PARA EL ALUMNO
TRABAJANDO CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes copiar en tu cuaderno de trabajo y resolverlos en forma clara, coherente y ordenada.
I. Efectúa: (simplificando, si se puede previamente, antes de operar)
a) 8
3
2
127
5
13
b)
14
15
25
39
13
8
c) 1015
8
2
12
5
3
d)
11
63
7
0
4
13
II. Calcular:
a) Los 5
de 2008
b) 1 3 1
de de 52 8 3
c) Los 2 5 1
de de 125 8 2
d) 1 5 4
de de de 249 8 5
III. Efectúa: (simplificando, si se puede previamente, antes de operar)
3 2 1 2 5 11 7a) b)
8 3 5 3 4 8 10
7 4 2 1 1 3c) d) 6 1 6
8 14 5 3 3 2
COMPRUEBO MIS APRENDIZAJES Instrucciones: A continuación se te presenta varios ítems con el propósito de que verifiques tu nivel de
aprendizaje. Cópialos en tu cuaderno de trabajo y resuélvelos en forma clara, coherente y ordenada. Al finalizar compara tus respuestas con las que tu profesor(a) te dará. Cada problema tiene un valor de 4 puntos.
Efectuar:
5 14 1 20 50 110 701) 2)
4 3 10 30 40 80 100
3 15 7 6 73) 4) 5 6
5 14 9 5 6
5) Resuelve:
a) Hallar los 3/4 de 2/7 de 480
b) Hallar los 15/4 de {-7/30[8/21(13/4 - 2/8)]} – 3/4
b)
2
12
17
3
4
35
5
13
d)
4
111
3
18
4
15
2
14
3
13
5
16
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
24 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
DIVISIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
MÉTODO 1:
Por ejemplo, dividir 5
3 entre 3
5
3 3 =
5
3
1
3=
= 5
3
3
1 =
35
13
= 15
3
MÉTODO 2:
Se forma una fracción con numerador y denominador fraccionarios. El cociente es la fracción
formada por el producton de extremos entre el producto de medios. Así de esta manera:
35
12
)7(5
)3(4
3
75
4
3
7
5
4 4 y 3 extremos; 5 y 7 medios
a) 5
6
9
5 =
b) 3
11
9
4
¡Ahora, práctica tú usando el
método que prefieras!
Cuando se dividen números con signos
diferentes el resultado lleva signo (-).
Cuando se dividen números con signos
iguales el resultado lleva signo (+)
LEY DE SIGNOS:
a) )(
b) )(
c) )(
d) ( )
Dividir entre 3
significa sacar la
tercera parte . . .
La tercera parte
de 5
3es
15
3
Veo que la fracción
divisor se invierte y la
división se convierte
en multiplicación
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
25 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
INSTRUCCIÓN: Resuelve las siguientes situaciones problemáticas en los espacios respectivos en forma clara, coherente y ordenada.
PARTE I
1. Para averiguar las veces que 5
3 contiene a
1
9, se plantea:
a) 5 1
3 9 b)
5 1
3 9 c)
1 5
9 3 d)
5 1
3 9
2. Escribe frente a cada expresión escribe (V) si es verdad o (F) si es falso:
a) 2 3 2 7
5 7 5 3 ( ) b)
48 68
7 7
( ) c)
13 2 65
8 5 16
( )
3. Efectúa las siguientes divisiones:
a) 4
1
3
1 b)
5
2
2
1
c)
4
33
7
6
d)
4
11
4. Resuelve: d) [-1/4 (1/2 + 1/6)] ÷ [-1/45 (1/3 – 1/2)] e) (7 × 5/7) ÷ (10/7 - 1/14)
f) 1 4 3 3 3
:3 9 4 5 10
g)
2 12 35 3
4 47 115 5
1 1 20 24 54 5
1 24
2
AACCTTIIVVIIDDAADD NN°° 55
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
26 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
PARTE II
INSTRUCCIONES: Copia en tu cuaderno de trabajo y resuelve problemas en forma clara, coherente y ordenada.
1. Un tanque contiene 50 litros de un líquido A, 40 litros de un líquido B, 10 litros de un líquido C. Si extraemos 30 L de mezcla. ¿Cuántos litros de líquido B salen?
a) 6 b) 3 c) 5 d) 12 e) 18
2. La mitad de una botella de gaseosa de 1 litro se puede llenar por un caño en 8 segundos. ¿En cuánto tiempo se podrá llenar 3/4 de una botella de un litro?
a) 6 b) 12 c) 16 d) 32 e) N.A.
3. Un niño tiene S/. 140 de propina. Si se sabe que gastó las 3/4 partes de lo que no gastó. ¿Cuánto gastó?
a) S/. 80 b) S/. 60 c) S/. 75 d) S/. 64 e) N. a.
4. Cierto día Alina reflexionaba diciendo: “la mitad del tiempo que ha pasado desde las 8 am es la quinta parte del tiempo que falta para las 10 pm” ¿Qué hora es?
a) 4 a.m. b) 12 m. c) 4 p.m. d) 10 p.m. e) 1 p.m.
5. Un empresario reparte proporcionalmente las utilidades del mes entre sus socios de la siguiente manera: A Fernando le da la cuarta parte, a César la tercera parte y a Lidia le da la sexta parte, quedándole aún 1800 soles. ¿Cuánto le tocó a César?
a) 1800 b) 1600 c) 3200 d) 2400 e) N. a.
6. Repartir 7810 soles entre 4 personas de tal manera que la segunda recibe 2/5 de la primera, la tercera 3/7 de la segunda y la cuarta 11/13 de lo que recibe la tercera. Entonces, la primera y la segunda tienen en total:
a) 4550 b) 6370 c) 6730 d) 3360 e) 4320
7. ¿Qué parte de 2/3 representa lo que le falta a 2/7 para ser 2/5?
a) 6/25 b) 9/35 c) 3/19 d) 6/35 d) 7/45
8. Un tejido al lavarse pierde 1/20 de su longitud y 1/16 de su anchura. Averiguar cuántos metros de esta tela deben comprarse para obtener después de lavarla 136,80 m2. Si el ancho primitivo de la tela es de 6/5 de metro.
a) 120 b) 128 c) 132 d) 160 e) 146
9. Un tanque puede ser llenado por un 1er. caño en 3 horas por un 2do. caño en 4 horas y un desagüe puede desalojar todo su contenido en 12 horas. ¿En cuántas horas se llenaría el tanque, si funcionan a la vez los dos caños y se abre el desagüe?
a) 2 h b) 3h c) 4 h d) 6 h e) N. a.
10. ¿Qué hora es cuando los 2/3 de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido?
a) 16 h 36 min b) 16 h 16 min c) 9 h 08 min d) 9 h 36 min
TAREA PARA EL ALUMNO
TRABAJANDO CON FRACCIONES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes copiar en tu cuaderno de trabajo y resolverlos en forma clara, coherente y ordenada.
1. Escribe frente a cada expresión escribe (V) si es verdad o (F) si es falso:
a) 18
10
6
5
3
2 ( ) b)
3
1
5
3
5
9 ( ) c)
3
2
21
15
7
6 ( )
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
27 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
2. Efectúa las siguientes divisiones:
e) 4
3
3
2
f)
5
3
5
21
g)
5
24
h)
9
77
i) 10
96
j) 2
5
4
k) 3
11
6
l) 6
23
18
3. Resuelve:
a) [-3/4 (1/2 + 5/6)] ÷ [-13/45 (4/3 – 1/2)] c) -120/22 ÷ 60/33
d)
1 4 59 :
1 5 123
16 :
12
PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES
INSTRUCCIONES: Copia en tu cuaderno de trabajo y resuelve problemas en forma clara,
coherente y ordenada.
1. De una pieza de tela que tiene 72 m. de longitud. ¿Cuántos retazos de 3/4 m. se pueden cortar?
a) 48 b) 96 c) 27 d) 36 e) N.A.
2. Se desea embotellar 900 litros de gaseosa en botellas de 12
1 litro. ¿Cuántas botellas se necesitarán?
a) 450 b) 300 c) 600 d) 720 e) N.A.
3. Si se divide la edad de Toño entre 3/2 se obtiene 20 años. ¿Cuál es la edad de Toño?
a) 90 b) 60 c) 30 d) 20 e) N.A.
4. Un automóvil recorre 300 km. en 4 horas. ¿Cuántos km. recorre en 33
1 de hora?
a) 150 km. b) 250 c) 450 d) 350 e) N.A.
5. Si a los 2/5 de una cantidad se le quita los 2/3 de los 3/7 de la misma cantidad se obtiene los 2/9 de los 4/5 de 909. Hallar la cantidad original.
a) 1638 b) 1234 c) 1414 d) 1242 e) 1534
6. Una señora va al mercado con 340 soles. Si se sabe que ha gastado la tercera parte de los 2/5 de lo que no ha gastado. ¿Cuánto gastó?
a) S/. 300 b) S/. 24 c) S/. 40 d) S/. 260 e) N. a.
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
28 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
POTENCIACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
LOS NUMEROS RACIONALES
Q
POTENCIACIÓN DE FRACCIONES:
5.1. Potencia de exponente natural
La potencia de exponente natural de una fracción es el resultado de multiplicar tantas veces una misma fracción como lo indique su exponente.
Así:
n factoresn n
n
n factores n factores
a a a a a a a a a a..........a a..........
b b b b b b b b b b..........b b
donde
b 0
Ejemplo: 5
2 2 2 2 2 2 32
3 3 3 3 3 3 243
En consecuencia: n
nn
b
a
b
a
5.2. Regla de signos:
Se cumple las mismas que enunciamos para la potenciación de números enteros.
Ejemplos:
a) 2 2
2
2 2 4
3 93
b) 3 3
3
2 2 8
3 273
c) 2 2
2
2 2 4
3 93
d) 3 3
3
2 2 8
3 273
5.3. Leyes de exponentes con la potenciación de números racionales
5.3.1 Multiplicación de potencias de bases racionales iguales
Ejemplo:
53232
b
a
b
a
b
a
b
a
nmnm
b
a
b
a
b
a
Regla de los signos
par o impar
Par
Im par
b p
b p
b p
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
29 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
5.3.2 Potencia de potencia
0b
Ejemplo:
32 2 3 6
2 a 2
3 b 3
5.3.3 Potencia de una multiplicación
Ejemplos:
3 3 32 1 2 1
3 5 3 5
Efectúa:
24 3
2 3 3E
3 2 2
Resolución
24 3 4 2 3 2 2 1
8 6 2
8 6 2
8 6 2
2 3 3 2 3 3E
3 2 2 3 2 2
2 3 3
3 2 2
2 3 3 =
3 2 2
8 8
8 8
2 3 = 1
3 2
5.3.4 Potencia de un exponente negativo
Ejemplos:
3
3 1 14
4 64
5
512 32
2
2 2
2 5 25
5 2 4
33
17
7
nm m n
a a
b b
n n na c a c
b d b d
nn
n
1 1a a 0
aa
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
30 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
RADICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
1. RADICACIÓN DE FRACCIONES:
La raíz enésima de un número racional es otro número racional que elevado a un número llamado índice, nos reproduce otra cantidad denominada radicando.
Donde:
a es el radicando
b es el signo operador radical
n es el índice de la raíz p
es la raízq
Signos en una radicación:
Ejemplos:
4
9
2
3porque
2
3
4
92
;
25
4
5
2porque
5
2
25
42
;
8
1
2
1porque
2
1
8
13
3
;
243
32
3
2porque
3
2
243
325
5
;
6.1. Regla práctica
Puesto que una fracción es un cociente indicado, se aplica la propiedad distributiva con respecto al cociente. Ejemplos:
4
44
16 16 2
81 381
33
3
125 125 5
8 28
6.2. Exponente fraccionario
Si se tiene:
Ejemplos:
b
a
q
p
q
p
b
an
n
par
impar
par
impar
no existe en
Q
n
nn
b
a
b
a
m mmn
n na a a
b b b
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
31 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
77
55
2 2
3 3
1 1
2 21 9 9 32
4 4 4 2
También, podemos aplicarlo de la siguiente manera:
99
44
2 2
7 7
4 44
7 77
3 3 5
5 5 3
6.3. Leyes de la radicación con números racionales
6.3.1 Raíz de una multiplicación
Ejemplos:
44 42 3 2 3
5 7 5 7 33 3
8 1 8 1 2 1
27 125 27 125 3 5
6.3.2 Potencia de una raíz Potencia de una raíz
Ejemplos:
2 2
33 32 2 4
5 5 25
4 4
55 53 3 81
2 2 16
6.3.3 Raíz de una raíz
Ejemplos:
3 5 3 5 152 2 2
7 7 7 4 3 4 3 2 24
3 3 3
5 5 5
nnnd
c
b
a
d
c
b
a
m m
nna a
b b
nmmnb
a
b
a
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
32 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
PRACTICAMOS LA POTENCIACIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INSTRUCCIÓN: Copia en tu cuaderno de trabajo los siguientes situaciones problemáticas y resuélvelos en forma clara, ordenada y coherente.
I. Efectúa:
1) 2
1
2
2) 4
2
3
3)3
1
5
4)0
4
5
5)4
0
7
6) 4
1
5
7)5
1
2
8)7 7 7 7
2 3 5 14
3 5 9 2
9)
2 8 3 47 7 7 7 7
9 9 9 9 9
10)
07
65
2
3
11)
13
22
5
12)20 2 6 4 8
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
II. Efectúa:
1) 327
125) 2) 4
1
625 3) 4
16
81 4) 3
1
27 5) 5
1
32 6)
91
16
III. Efectuar:
1)
2
1
121
16
2)
3
2
8
1
3)
3
1
64
8
4)
3
1
125
124
5)
3
1
64
611
6)
3
1
64
27
7)
3
2
8
1
1000
1
27
102
8)
32
27
8
9)
5 480
3
2
10)
312
25
1
IV. Calcula:
a) 124243
b)
31
11
4
11
3
11
2
11 .........
c)
4
125
4
33
5
3
8
75
3
8
7
d) 2
1
3 530
9
4
4
31
4
13
4
32
7
2
AACCTTIIVVIIDDAADD NN°° 66
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
33 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
e)
7
36
9
5
16
114
4
16
f) 3 40
7
2
3
5
2
1
3
1
2
1
3
1
g)
112
2
416
h)
2
1
40
15
6
3
1
16
TAREA PARA EL ALUMNO
PRACTICAMOS LA POTENCIACIÓN CON NÚMEROS RACIONALES
INSTRUCCIÓN: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios, los cuales debes copiar en tu cuaderno de trabajo y resolverlos en forma clara, coherente y ordenada.
I. Resolver las siguientes potencias:
a)
0
3
2
b)
2
4
3
c)
3
4
1
d)
32
2
1
e)
503
47
23
f)
3
10
6
6
5
3
2
g)
2
3
11
h)
0234
9
5
7
6
5
2
II. Resuelve:
1)
2
5
4
1
2)
2
1
49
22
3)
3
2
27
8
4)
2
1
9
17
5)
3
1
216
125
6)
2
1
9
25
4
1
6)
3
1
125
64
27
8
7)
3
1
125
1
8
1
64
27
8)
2
1
9
17
9
49
4
16
III. Resuelve:
a) 2
1323
3
1
9
2
5
12
2
1
b) 24
2
122
2
11
5
7
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
34 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
c) 4
1
2
12
6
11
21
10
8
7
25
122
36
d) 9
3
17
6
5
3
2
2
13
2
1
7
3
e) 625
16
5
4
10
1
5
32
f) 16
15
2
1
4
33
3
22
COMPRUEBO MIS APRENDIZAJES INSTRUCCIONES: A continuación se te presenta un grupo de ejercicios con el propósito de que verifiques
tu nivel de aprendizaje. Cópialos en tu cuaderno de trabajo y resuélvelos en forma clara, coherente y ordenada. Al finalizar compara tus respuestas con las que tu profesor(a) te dará. Cada ítem tiene un valor de 4 puntos.
1) Aplicando las propiedades respectivas reduce las siguientes expresiones:
a) 18
318
2
3
b) 36
9
100
16
c) 3
125
64
8
27 d)
633 2
2) Efectuar: 2
5 / 12 3 / 4
1 / 2 1 / 3
3) Efectuar:
1
1 2
2
1 3 8 4
4 6 9 9
21
3
4) Efectuar: 3
5 / 12 3 / 4
1 / 2 1 / 3
5) Efectuar:
2 4 13 3 34 1 1
3 3 4
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
35 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
3
5
12
6
3
5
9
64
4
3
2
32
3
1
2
1
2
33
2
12M 3
3
1
2
5
3
8
4
1
4
3S
OPERACIONES COMBINADAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
Antes de efectuar debes tener en cuenta lo siguiente:
Primero deben de cancelarse los símbolos de colección, si los hubiera, efectuando las operaciones contenidas en los mismos, empezando por la parte interna.
Las operaciones combinadas deben resolverse teniendo en cuenta la jerarquía siguiente:
1° Efectuar las operaciones de POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN.
2° Efectuar las operaciones de MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
3° Finalmente efectuar las operaciones de ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
Si se tienen operaciones consecutivas del mismo orden jerárquico, estas se deben resolver en el orden como se encuentran.
Signos de agrupación:
a) Paréntesis ( )
b) Corchetes [ ]
c) Llaves { }
RESOLVEMOS OPERACIONES COMBINADAS EN EL CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS RACIONALES
INSTRUCCIÓN: Copia en tu cuaderno de trabajo los siguientes situaciones problemáticas y resuélvelos en forma clara, ordenada y coherente.
I. Resolver:
1) 5444
4444
333
4444
E
2)
520
346
4.4
4.4.4
3)
33
2
3
81
16
3
2
4
123
2
1
2
181)3(2
4)
5) 6)
AACCTTIIVVIIDDAADD NN°° 0077
Criterios de solución
1° Se eliminan los signos de agrupación de adentro hacia fuera.
2° Cumplir la jerarquía indicada de las operaciones combinadas.
3° Utilizar las técnicas operativas o propiedades.
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA 1°
36 Gloria Chávez V. – Marcial Vásquez M.
4
10
3
24
2
13
19
10
3
7
3
14
2
1
21
2
8
7
4
1
5
9
4
5
2
35
6
25
18
8
7
3
10
64
1
7
23
322
125
64
2
1
5
6
321
32
52
125
216
9
427
32
4
15
2
3
8
3
216
125
6
1
6
53
3
2
1
6
5
5
32
2
11
4
32 . 3
4
11
3
12
5
41
5
3
15
8
9
2
6
5
9
2
M
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15)
II. Resolver las siguientes situaciones problemáticas:
1. ¿Cuántas botellas de 3
4 de litro se necesitarán para embotellar 108 litros de aceite?
2. Se repartieron los 27
39 de una cantidad de dinero a cierto número de personas tocando a
cada uno 1
8 de ella. ¿Cuántas personas recibieron el dinero?
3. Cortando una cuerda de 27 m en pedazos de 3
4 metros. ¿Cuántos pedazos resultan?
4. Las 5
8 partes de las frutas que tengo valen S/. 450. ¿Cuánto valen los
4
9 de las mismas?
5. Una pelota cae desde un tercer piso de una altura de 10 m. Si en cada rebote alcanza
una altura equivalente a 4
5 de la altura que cayó, ¿qué altura alcanzará al dar el cuarto
rebote?
I.E. “RAFAEL NARVÁEZ CADENILLAS” – UNT MATEMÁTICA: 1°
Gloria Chávez Vásquez - Marcial Vásquez Medina.