MATEMATICA 4to · frecuencia absoluta por N. En la sexta columna disponemos l En la primera casilla...

MATEMATICA 4toPractica Previos 2020 Escuela Tecnica Nehuen PeumanProf. Martin D. Sanpedro

MATEMATICA 4to

Escuela Tecnica Nehuen Peuman

MATEMATICA 4to 2020

MATEMATICA 4to

MATRICES 1. Dadas las matrices A y B, calcular las operaciones mencionadas a continuación.

� = �7 −23 1

� , � = �−3 0−2 2

�

a. A+B b. 2A+3B c. -3A+4B d. A.A e. A.A-B.B f. A.B g. A.B-B.A h. 2.A.B+3.B i. B.A-3.B.A j. A.B.A

2. Dadas las matrices A, B, C y D, calcular las operaciones mencionadas a continuación.

� = �1 3 −25 8 6

−5 7 3� , � = �

7 8 94 5 61 2 3

� , � = �−2 5 4−1 6 −9

� , � = �−1 32 67 −1

�

a. A+B b. 2A+3B c. -3A+4B d. A.A e. A.A-B.B f. C.A g. B.D h. C.A.B i. A.B.D j. C.D

3. Dadas las matrices A y B, calcular los determinantes siguientes..

� = �4 3 −29 10 124 7 9

� , � = �7 10 85 5 −66 2 −5

�

a. Det(A) b. Det(B) c. Det(A+B) d. Det(A.A) e. Det(A.B) f. Det(3A+4B) g. Det(-2A+3B) h. Det(AB-BA) i. Det(ABA) j. Det(BAA)

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES

EJEMPLOS DE REPASO

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EJERCICIOS PROPUESTOS

SISTEMAS DE INECUACIONES 1. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones lineales.

2. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones lineales.

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3. Representar los semiplanos formados por las soluciones de las siguientes inecuaciones

4. Escriba la inecuación que represente a cada semiplano

VECTORES

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Operaciones con los siguientes vectores

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2. Operaciones con los siguientes vectores

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CONICAS

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Circunferencia

2. Circunferencia

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3. Recta y Circunferencia

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4. Circunferencia y Rectas

5. Elipse

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6. Hipérbola

7. Rectas y Puntos en el plano

8. Parábolas

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9. Cónicas

ESTADISTICA

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de

1.

Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

Construir la tabla de distribución de frecuencias Solución Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

Construir la tabla de distribución de frecuencias

xi Recuento

13 3

14 1

15 5

16 4

18 3

19 1

20 2

22 1

Suma

En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia

absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a En la quinta columna dispon

frecuencia absoluta por N. En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

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VARIABLE DISCRETA

Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de frecuencias


distribución de frecuencias y dibujar el polígono de frecuencias.


tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

Recuento fi Fi ni Ni

3 3 0,15 0,15

1 4 0,05 0,2

5 9 0,25 0,45

4 13 0,2 0,65

3 16 0,15 0,8

1 17 0,05 0,85

2 19 0,1 0,95

1 20 0,05 1

20

En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada Fi. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia

diente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas, ni, que son el resultado de dividir cada

En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada Ni. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

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Ni

0,15

0,2

0,45

0,65

0,8

0,85

0,95

1

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia diente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a N=20.

, que son el resultado de dividir cada

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la

frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, queser igual a .

2. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

Construir la tabla de distribución de frecuencias Solución El número de estrellas de los hoteles de un

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias

xi Recuento

1 6

2 12

3 16

4 4

Suma

En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia

absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la ú En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (

frecuencia absoluta por N. En la sexta columna disponemos l En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la

frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que ser igual a 1.

MATEMATICA 4to

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

tabla de distribución de frecuencias y dibujar el diagrama de barras

Recuento fi Fi ni Ni

6 6 0,158 0,158

12 18 0,316 0,474

16 34 0,421 0,895

4 38 0,105 1,00

38

1

ponemos la frecuencia acumulada Fi.

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia

nte y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual aEn la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que son el resultado de divid

En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada Ni. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que

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En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que

diagrama de barras.

Ni

0,158

0,474

0,895

1,000

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia ltima, que tiene que ser igual a N = 38.

son el resultado de dividir cada

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que

MATEMATICA 4to 2020 Diagrama de barras

3. Ejercicios sobre medidas de tendencia central

Dada la tabla que representa una función estadística, se pide calcular, la moda, la media y la mediana. Luego, obtener el rango, la desviación media, varianza, y la desviación típica.

xi fi

61 5

64 18

67 42

70 27

73 8

Completamos la tabla con, la frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana, el producto de la variable por su frecuencia absoluta (xifi) para calcular la media, la desviación respecto a la media (│x-x│) y su producto por la frecuencia absoluta (│x-x│fi) para calcular la desviación media, y el producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi2fi) para calcular la varianza y desviación típica.

xi fi Fi xifi │x-x│ │x-x│fi xi2fi

61 5 5 305 6,45 32,25 18605

64 18 23 1152 3,45 62,1 73728

67 42 65 2814 0,45 18,9 188538

70 27 92 1890 2,55 68,85 132300

73 8 100 584 5,55 44,4 42632

100

6745

226,5 455803

Moda Mediana Media Desv Media Rango Varianza Desv Tipica

67 67 67,45 2,265 12 8,53 2,92

MODA: es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta (fi). MEDIANA: Corresponde al valor de la variable que presenta la frecuencia acumulada (Fi) mas

cercana a (N/2), en este ejemplo N/2=100/2=50, el valor de (Fi) mas cercano es 65, y corresponde a un valor de xi = 67.

MEDIA: se obtiene según la expresión siguiente:

�̅ =��

∑ ��

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4

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DESVIACION MEDIA: se obtiene según la expresión siguiente:

��̅ =|�� − �̅|��

∑ ��

RANGO: es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable (xi). VARIANZA: se obtiene según la expresión siguiente:

�� =��

∑ ��

DESVIACION TIPICA: es la raíz cuadrada de la varianza.

� = ��

∑ ��

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