Matemática Aplicada Al CNC

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Matemtica aplicada al CNC

Teorema de PitgorasEl teorema de Pitgoras establece que en todo tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del tringulo rectngulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del tringulo, los que conforman el ngulo recto).

Sabiendo esto se establece la siguiente frmula para su resolucin:a =b= c = Ejemplo de la aplicacin de las formulas b=

b= b= b= 12

por tanto el resultado del lado b es 12

Funciones Trigonomtricas b

Coseno = cateto adyacente / hipotenusaSeno = cateto opuesto / hipotenusaTangente = cateto opuesto / cateto adyacente

Ejemplo Tangente = cateto opuesto / cateto adyacentet = tg = 7/9.5 t= 0.7368 t= tg-1 (0.7368 ) = 36.4Entonces con esto calculamos que el Angulo (ngulo t) corresponde a 36.4Sabiendo esto deducimos que el Angulo restante (Angulo c) corresponde a 53.6Ahora calculamos la hipotenusa a =a =a =11.4

Funciones de calculadoraLas funciones polar y rectangular nos sirve para calcular ngulos y medidas de un triangulo ingresando los datos en la calculadora.Ejemplo de calculadora

Funcin rectangular (verificar catetos REC) Explicacin del uso de la calculadora para funcin rectangular.1 apretamos el botn shift2 buscamos la opcin REC ( 3 ingresamos el dato de la hipotenusa 4 se pone , (coma) para separarlo del siguiente dato5 ingresamos el siguiente dato que corresponde al Angulo 6 cerramos con parntesis )7 nos dar el resultado del cateto adyacente (coseno)8 buscamos el botn RCL y lo pulsamos9 buscamos la opcin ALPHA y la pulsamos10Con la opcin ALPHA ya seleccionada apretamos la opcin F y el resultado de esto nos dar como resultado del cateto opuesto (seno)EJEMPLO

REC (30,22) = 27.8155 RCL F = 11.23Con estos resultados sabemos que x corresponde a 27.8155 y que y es 11.23Con la funcin rectangular pudimos calcular las dimensiones del cateto adyacente y el cateto opuesto del triangulo de ejemplo

Funcin Polar (POL)En este caso ya tenemos que tener los datos de los catetos adyacente y opuesto.Explicacin del uso de la calculadora para funcin polar.1 apretamos el botn shift2 buscamos la opcin POL (3 ingresamos el dato del cateto adyacente4 se pone , (coma) para separarlo del siguiente dato5 ingresamos el siguiente dato que corresponde al cateto opuesto6 cerramos con parntesis )7 nos dar el resultado de la hipotenusa8 buscamos el botn RCL y lo pulsamos9 buscamos la opcin ALPHA y la pulsamos10Con la opcin ALPHA ya seleccionada apretamos la opcin F y el resultado de esto nos dar como resultado del angulo

Ejemplo de la funcin

POL(43.3,25)= 49.998RCL F = 30Esto nos indica que x corresponde a 49.999 y que x corresponde a 30.Programacin CNC ISOIniciaremos conociendo los CODIGOS GG00: Posicionamiento rpidoG01: Interpolacin lineal G02: Interpolacin circular (horaria) G03: Interpolacin circular (anti horaria) G04: temporizado G10: Ajuste del valor de offset del programa G20: Comienzo de uso de unidades imperiales (pulgadas) G21: Comienzo de uso de unidades mtricas G28: Volver al home de la mquina G32: Maquinar una rosca en una pasada G36: Compensacin automtica de herramienta en X G37: Compensacin automtica de herramienta en Z G40: Cancelar compensacin de radio de curvatura de herramienta G41: Compensacin de radio de curvatura de herramienta a la izquierda G42: Compensacin de radio de curvatura de herramienta a la derecha G70: Ciclo de acabado G71: Ciclo de maquinado en torneado G72: Ciclo de maquinado en frenteado G73: Repeticin de patrn G74: Taladrado intermitente, con salida para retirar virutas G76: Maquinar una rosca en mltiples pasadas G96: Comienzo de desbaste a velocidad tangencial constante G97: Fin de desbaste a velocidad tangencial constante G98: Velocidad de alimentacin (unidades/min) G99: Velocidad de alimentacin (unidades/revolucin)

Cdigos M ( Miscelneos )M00: Parada opcional M01: Parada opcional M02: Reset del programa M03: Hacer girar el husillo en sentido horario M04: Hacer girar el husillo en sentido anti horario M05: Parada de HusilloM06: Cambiar de herramienta M08: Abrir el paso del refrigerante A M09: Cerrar el paso de los refrigerantes M10: Abrir mordazas M11: Cerrar mordazas M13: Hacer girar el husillo en sentido horario y abrir el paso de refrigerante M14: Hacer girar el husillo en sentido antihorario y abrir el paso de refrigerante M30: Finalizar programa y poner el puntero de ejecucin en su inicio M31: Incrementar el contador de partes M37: Frenar el husillo y abrir la guarda M38: Abrir la guarda M39: Cerrar la guarda M40: Extender el alimentador de piezas M41: Retraer el alimentador de piezas M43: Avisar a la cinta transportadora que avance M44: Avisar a la cinta transportadora que retroceda M45: Avisar a la cinta transportadora que frene M48: Inhabilitar Spindle y Feed override (maquinar exclusivamente con las velocidades programadas) M49: Cancelar M48 M62: Activar salida auxiliar 1 M63: Activar salida auxiliar 2 M64: Desactivar salida auxiliar 1 M65: Desactivar salida auxiliar 2 M66: Esperar hasta que la entrada 1 est en ON M67: Esperar hasta que la entrada 2 est en ON M70: Activar espejo en X M76: Esperar hasta que la entrada 1 est en OFF M77: Esperar hasta que la entrada 2 est en OFF M80: Desactivar el espejo en X M98: Llamada a subprograma M99: Retorno de subprograma

Sistema de programacinTenemos que entender que podemos programar de 2 formas. De forma absoluta he incrementalEl sistema AbsolutoEn este sistema debemos cada punto con respecto a un cero absoluto

X Z 30 0 30 -25 50 -25 50 -40

Sistema programacin Incremental En este caso cada punto programado es definido como un nuevo cero

X Z 30 00 -25 20 0 0 -15

Lenguaje ISO

Lenguaje universal alfanumrico para programacin de maquinas de control numrico

Clasificacion de las funciones

Funciones preparatorias de tipo geomtrico (G) Funciones preparatorias de tipo tcnico (G) Funciones miscelneas (M) Funciones auxiliaresComportamiento de las funciones Funcin modal : permanece activa hasta que otro modal lo desactive Funcin no modal : ejecutan la funcin y se desactivan automticamente Funciones preparatorias geomtricasG00 : avance rpidoG01 : avance lineal con avance programadoG02: avance circular sentido horario con avance programadoG03 : avance circular sentido anti horario con avance programado

Funciones preparatorias tcnicasG54, 55,56: origen cero piezaG90: programacin absolutaG91: programacin incrementalG94: avance en mm/minG95: avance mm/Rev.G97: RPMG96: Velocidad de corte constanteG41: compensacin de radio derechoG42: compensacin de radio izquierdoG40: anula compensacin

Funciones MiscelaneasM03 : giro horario platoM04 : giro anti horarioM08 : activar refrigeranteM09 : cerrar refrigeranteM30 : fin de programaM00 : parada de programaM05 : detencin de husilloFunciones AuxiliaresT: herramientaF: valor avanceS: valor velocidadR: radio

Estructura de programa Origen pieza Designacin de herramienta Condiciones de mecanizado Geometra Fin de programa

Estructura horizontal ( Fagor ) N10 G54N20 T1D1N30 G90 (G91) G95 (G94) G96 (G97) FSM03 (M04) M08N40 G92 S. (Solo si esta G96) N50 geometraN60 ..N70 ..N80 G0XZ. M09N90 M30

Estructura verticalN10 G99N20 T0101N30 G90 (G91)N40 G95 (G94) F..N50 G96 (G97) S..N60 M03 (M04) M08 N70 G92 S. ( SI ESTA PROGRAMADO G96 )N80 GEOMETRIAN90 .N100 GO X Z . M09N110 M30

EJEMPLOS DE PROGRAMACIONDimetro bruto 35mm Sobremedida 0.5 mmVc : 180 m/min Ap : 1 mm radialDesbaste F: 0.2 mm/revAcabado F : 0.18 mm/revRPM desbaste : 1900RPM acabado : 2800

Cdigo para romi ( mach9)G99T0101M06GXZG92 X100 Z100M12G97S1900M03M08GO X33.Z2. ( GEOMETRIA )G1X33. Z-45. F0.2GO X35.Z2.GO X31.Z2.G1X31. Z-45. F0.2GO X33.Z2.GO X29.Z2.G1X29. Z-24.5. F0.2GO X31.Z2.GO X27.Z2.G1X27. Z-24.5. F0.2GO X29.Z2.GO X25.Z2.G1X25. Z-24.5. F0.2GO X27.Z2.GO X23.Z2.G1X23. Z-24.5. F0.2GO X25.Z2.GO X21.Z2.G1X21. Z-24.5. F0.2GO X100.Z100.M09G99T0101; ( ACABADO)M06GXZG92 X100. Z100.M12G97S2800M03M08G0X20.Z2.G41 (COMPENSACION HTA IZQUIERDA)G1 Z20.Z-25.F0.18G1X30.Z-25F0.18G1X30.Z-45.F0.18G40 (DESCOMPENSACION)GOX100.Z100.M09M30 (FIN PROGRAMA)

ESTE ES UN SIMPLE EJEMPLO DE PROGRAMACION BASICA EN ISO.

CHAFLAN O BISEL.EN ESTA PARTE ENSEARE COMO CALCULAR LAS PASADAS PARA UN BISEL Y/O UN CHAFLAN.

Sobremedida 0.5mm (radial y en Z)Ap: 1mm

Entonces sabiendo estos datos tenemos que calcular el desplazamiento de la herramienta para poder generar el chafln y/o bisel de la geometra. Partiremos con la geometra A.

Los 4.5x4.5 corresponde a las medidas del triangulo que se genera tomando la sobremedida en x y ZTomando en cuenta que tenemos que conservar una sobremedida de 0.5mm (radial) nuestra geometra quedara de 4.5x4.5.Para calcular las pasadas tenemos que aplicar el siguiente procedimiento. Tg a = cateto opuesto/cateto adyacentetg a = 4.5/4.5tg a = 1Ahora aplicamos tg-1 nos da igual a 45. Entonces siguiente con el procedimiento y sabiendo que el ngulo x es 45 aplicamos lo siguientetg45 = 1/xx= 1/tg45 = 1Entonces el desplazamiento que debemos hacer para mantener la geometra en Z de la forma A es de 1mmpor tanto esa seccin de programa debiera quedar de la siguiente formaX Z44 -31.542 -30.540 -29.538 -28.536 -27.5

Geometra B

Esto se calcula de la misma forma que el ejemplo anterior. Tg a = cateto opuesto/cateto adyacenteTg a = 4.5/3.5Tg a = 1.2857 Aplicamos tg-1 y nos da como resultado que el Angulo x de la geometra B corresponde a 52.Ahora sabiendo que el Angulo de x es 52 grados debemos calcular el desplazamiento en Z manteniendo 0.5 mm (radial) de sobremedida en el dimetro.Tg 52 = cateto opuesto/cateto adyacenteTg 52 = 1/xX= 1/tg52X = 0.7813Entonces el desplazamiento que debemos hacer en z para mantener la sobremedida de 0.5 mm es de 0.7813.Asi debiera quedar esa seccin del programaX Z36 -15.534 -14.718732 -13.937430 -13.156128 -12.374826 -11.5935

Sabiendo estos datos ya podemos generar un programa con la geometra antes dada.

Calculo de radios (G02 y G03)En esta parte del curso enseare como calcular el desplazamiento que se debe hacer para calcular un radio. Tendremos una sobremedida en x y z de 0.5 mm ( en el caso de x sern radiales)

Entonces partiremos con el radio de 6 mm considerando las sobremedidas el radio proyectado para el desbaste es de 6.5 mm.Entonces para calcular el desplazamiento que debemos hacer en z para poder generar el radio de 6.5mm es el siguiente.Consideraremos su forma igual que un triangulo y ocuparemos la siguiente formula A= A= A=0Consideramos que este es el primer punto en z, lo que nos da como resultado que el primer punto para generar la geometra es de -26.Ahora sabiendo que nos desplazaremos 1 mm radial la formula variara como se muestra ahora.A= A= segundo puntoA=3.46A= A= tercer puntoA=4.6904A= A= cuarto puntoA=5.4772A= A= quinto puntoA=6A= A= sexto puntoA=6.3246A= A= sptimo punto (Los 0.5 corresponde al ltimo punto ya que es la sobremedida radial)A=6.4807Entonces la estructura del programa de esa seccin (radio de 6 mm) es la siguiente.X z38 (dimetro +0.5 radial) -26 ( punto final del radio )36 -22.5359 (esto es 26 segundo punto) 34 -21.3096 (26 - tercer punto)32 -20.5228 (26 - cuarto punto)30 -20 (26 quinto punto)28 -19.6754 (26 sexto punto)26 -19.5193 (26 sptimo punto)Con esto logramos calcular los puntos de Z para generar el radio de 6.5 (original 6 +0.5 de sobremedidad)

Radio de 5 mm

Este caso se calcula de la misma forma pero de forma inversa como lo mostrare a continuacin.A= A= A=4.4721 (primer punto) A= A= A=4.2426 (segundo punto)A= A= A=3.7416 (tercer punto)A= A= A=2.8284 (cuarto punto)A= A= A=0 (quinto punto)Sabiendo estos datos podemos calcular los puntos XZ

X Z26 -4.5 (punto final del radio -0.5)24 -4.4721 (primer punto) 22 -4.2426 (segundo punto)20 -3.7416 (tercer punto)18 -2.8284 (cuarto punto)16 0 (quinto punto he inicio del radio )

Roscado G32 ( en algunos casos se aplica el G33)Ahora enseare a calcular las profundidades de pasadas tomando en consideracin la cantidad de pasadas que nosotros queramos hacer.

Constantes de roscadoMtrica 0.695Whitworth 0.640NPT 0.866BSPT 0.96Tomaremos como ejemplo para los clculos un M30x3.5Sabiendo las constantes podemos calcular la altura del hilo solo tomando el pasoH= constante x pasoH= 0.695x3.5H=2.4325Entonces la altura de la rosca con un paso de 3.5 mm es de 2.4325mm.Ahora para calcular el dimetro del nucleo tenemos que hacer lo siguiente tomando como ejemplo un M30Ncleo= dimetro exterior (2xh)Ncleo = 30 (2x2.4325)Ncleo = 25.135Entonces el dimetro del nucleo corresponde a 25.135 mm.

Profundidad pasadaTeniendo todos los datos que hemos calculado anteriormente y considerando que haremos 8 pasadas en la rosca tenemos que calcular de la siguiente forma los dimetros en los cuales la herramienta de roscado se posicionara.Pp= h / n de pasadasPunto 1 = 2.4325 / = 0.86Punto 2 = 1.5725 (2.4325 -0.86) / =0.5943Punto 3 = 0.9782 (1.5725-0.5943) / =0.3993Punto 4 = 0.5789 (0.9782-0.3993) / = 0.2589Punto 5 =0.32 (0.5789-0.2589) / = 0.16Punto 6 = 0.16 (0.32-0.16) / = 0.0923Punto 7 = 0.0677 (0.16-0.0923) / = 0.0481Punto 8 = 0.0199 (0.0677-0.0481) / = 0.0199Ahora habiendo realizado el clculo de las pasadas y sabiendo cuanto se tiene que disminuir el dimetro mostrare los puntos calculados en el programa.Dimetro exterior (2x Pp) X Punto 1 30 - (2x0.86) = 28.28 Punto 2 28.28 (2x0.5943) = 27.0914Punto 3 27.0914 (2x 0.3993) = 26.2928Punto 4 26.2928 (2x0.2589) =25.775Punto 5 25.775 (2x0.16) =25.455Punto 6 25.455 (2x0.0923) =25.2704Punto 7 25.2704 (2x0.0479) =25.1746Punto 8 25.1746 (2x0.0198) =25.135Entonces asi podemos saber cules son los dimetros en los cuales la herramienta debe pasar para un M30x3.5 con 8 pasadas para formar la rosca.

Ahora cuando queremos hacer una rosca con ms de 1 entrada se aplica el mismo sistema de clculo pero varia el paso y se hace como mostrare a continuacin.Se hara como ejemplo una rosca M12x 1.5 con 2 entradasH= constante x paso H=1.0425H= 0.695 x1.5 Dimetro del ncleo = dimetro exterior (2xH) =12 - (2x1.0425) = 9.915Ahora calcularemos el paso de trabajo con el que haremos las 3 entradas en nuestra rosca.

Paso trabajo = paso real x n de entradas Pt = 1.5x2 Pt = 3Las profundidades de pasada se calculan igual que para 1 entrada.Pero en vez de poner el paso real (1.5) pondremos el paso de trabajo (3) EjemploG32 Z-35. F3. (Paso de trabajo) A0.G32 Z-35. F3. (Paso de trabajo) A180Se le pone A0 ya que es el ngulo 0 donde comienza la primera rosca y cuando queremos hacer la segunda rosca se pone A180.As la maquina asumir en qu grado inicia cada rosca.Esto varia en cada control de cada maquina aunque el principio es igual para todas.

Ejemplo de programa para rosca de 2 entradas antes mencionado (M12x1.5)(Los valores de x no estn aqu, ustedes deben calcularlos) G0 X10.9574 Z2.G32 Z-35. F3. A0G0 X14G0 X14 Z2.G0 X 10.9574G32 Z-35. F3.A180Se debe realizar una pasada a 0 y a 180 para ir formando ambas roscas simultneamente.

Ciclos fijos

Ejemplo de programa donde se aplica todos los ciclos antes mencionados