Matematica DIEBA

7/25/2019 Matematica DIEBA

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Matemtica

Ficha 2

Conociendo la ferretera

1. Qu artculos encuentras en una ferretera? Seala tres de ellos.

2. Qu artculos no sueles encontrar en una ferretera?

3. Qu herramienta usaras para cortar madera?

4. Qu herramienta emplearas para clavar clavos en una madera?

5. Con qu herramienta haras perforaciones en madera o metal?

6. Qu artculo te permite determinar el dimetro de esas perforaciones?

7. En qu medidas suelen venderse estos artculos en la ferretera?

31

Exploremos


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Ficha 2 Matemtica

15 16 20 30; ; ;

40 40 40 40

; ; ;38

25

12

34

3

2

1

3

3x10

2x8

1x20

3x5

30

16

20

15

=

=

=

=

=

=

=

=

4

5

2

8

4x10

5x8

2x20

8x5

40

40

40

40

APRENDEMOS

Uno de los artculos que se venden en la ferretera son las brocas. Estas se ofrecen en estuche o por

unidad. En un estuche con cuatro brocas, la ms gruesa mide 1/2, y la ms delgada, 1/8 de dimetro.

Qu medidas podran tener las otras dos?

Cmo hacemos para determinar qu nmero racional es mayor o menor que otro?1

Si tenemos que ordenar varios nmeros racionales de menor a mayor, o viceversa, cmo lollevaramos a cabo?

2

Ejemplo 1: homogeneizando denominadores.

Si nos piden ordenar de menor a mayor los nmeros 3/4; 2/5; 1/2; 3/8; entonces, debemos

aplicar el siguiente procedimiento:

Hallamos el menor nmero que sea divisible por todos los denominadores, es decir, por 4;

5; 2 y 8. Este nmero se conoce tambin como el mnimo comn mltiplo (mcm) y es 40.

Homogeneizamos denominadores.

Ordenamos los nmeros observando nicamente los numeradores.

Los sustituimos por los nmeros equivalentes para obtener los nmeros racionales orde-

nados de menor a mayor.

Situacin problemtica


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Ficha 2 Matemtica

1

1

1x4 4= =

2

8

2x4 8

Cul es el nmero mayor?

Cul es el nmero menor?

3 34= 0,75=4

7 79= 0,777...=9

4 47= 0,5714...=7

1 13= 0,333...=3

Ejemplo 2: hobteniendo su representacin decimal.

Cmo obtenemos un nmero racional comprendido entre dos nmeros racionales cualesquiera?3

Ejemplo 3: sacando el promedio de los dos nmeros dados.

Para ordenar de mayor a menor los nmeros 3/4; 7/9; 4/7; 1/3; efectuamos los siguientes pasos:

Obtenemos la expresin decimal de cada nmero.

Si queremos conseguir un nmero entre 1/2 y 1/8, entonces, debemos seguir estos pasos:

Obtenemos el mayor y el menor.

3

7

3x2 6= =

4

8

4x2 8

Ejemplo 4: sumando numeradores y denominadores.

Para sacar un nmero entre 3/4 y 7/8, llevamos a cabo los siguientes pasos:

Obtenemos el mayor y el menor.

x1

1 4 5+

= = =y1

8 8 8 5

2 2 16

Obtenemos un nmero.

Siguiendo el mismo procedimiento, podemos obtener otro nmero entre 1/8 y 5/16; tambin,

entre 5/16 y 1/2, y as sucesivamente.

Los ordenamos en su forma decimal: 0,777; 0,75; 0,57; 0,3333, y los reemplazamos por sus

equivalentes en forma fraccionaria.

; ; ;78

34

47

13


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Ficha 2 Matemtica

Atleta Tiempo (segundos) Puesto

Ernesto 13,3 1.

Jos 2.

Luis 13,4 3.

Armando 14,1 4.

Reynaldo 14,2 5.

Cul es el nmero mayor?

Cul es el nmero menor?

x1

1 4 5+

= = =y1

8 8 8 5

2 2 16

Obtenemos un nmero.

Siguiendo el mismo procedimiento podemos obtener otro nmero entre 3/4 y 5/6; tambin,

entre 5/6 y 7/8, y as sucesivamente.

Cmo podemos comprobar si el nmero que resulta de este procedimiento se encuentra com-

prendido entre los nmeros racionales dados?

Qu nmero es mayor: 1/2 o 1/8?4

Cmo lo sabemos?5

Cuntos nmeros habr entre 1/2 y 1/8?6

Podemos concluir que entre dos nmeros racionales hay nmeros racionales. A este

principio se le denomina densidad de los nmeros racionales.7

Ejemplo 5: algunos de los tiempos registrados de los cinco primeros puestos en la carrera de100 metros planos se muestran en la siguiente tabla:


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Ficha 2 Matemtica

Atleta Longitud de salto (m)

Mara Lpez 2,65

Gricelda Escobar 2,37

Silvia Laynes 2,54

Dora Merino 2,39

Amalia Ramos 2,27

Qu valores podra tomar el tiempo que ha marcado Jos en esta carrera sin que se altere el

orden de llegada?

a. Solo 13,5.

b. Solo 13,25; 13,5; o 13,75.

c. Infinitos valores.

d. Ninguno, porque entre 13,3 y 13,4 no hay ms nmeros.

ANALIZAMOS

Cinco atletas participaron en la prueba de salto largo. Sus mejores tiempos fueron registrados en la

siguiente tabla:

En la ferretera se venden tres tamaos de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

Si la mnima longitud de salto para clasificar a la siguiente etapa es de 2,40 m, quines clasificaron?

a. Mara Lpez y Silvia Laynes.b. Amalia Ramos, Gricelda Escobar y Dora Merino.

c. Gricelda escobar y Dora Merino.

d. Todas clasificaron.

Para desarmar una mquina se prob con una llave de 1 1/4, pero result muy grande. Cuando se prob con

una de 3/4, esta result muy pequea. Entonces, de qu medida debe ser la llave de boca que se necesita?

a. 1

b. 5/8

c. 11/16

d. 1/2

1

2


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Ficha 2 Matemtica

PRACTICAMOS

En la ferretera se venden tres tamaos de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

En una competencia de natacin de 200 metros libres se registraron los siguientes tiempos por cada

nadador:

1

2

Un banco otorga 12,5 % de inters anual por un depsito a plazo fijo de 12 meses. Esto quiere decir

lo siguiente:

a. Por cada S/. 10 de depsito se recibira S/. 0,12 de inters.

b. Por cada S/. 10 de depsito se recibira S/. 1,25 de inters.

c. Por cada S/. 10 de depsito se recibira S/. 0,125 de inters.

d. Por cada S/. 10 de depsito se recibira S/. 12,5 de inters.

3

Las medidas de estas llaves son 3/4; 1/2; 5/8. Si las ordenamos de menor a mayor, cul sera el

ordenamiento?

a. 1/2; 3/4; 5/8

b. 1/2; 5/8; 3/4

c. 5/8; 3/4; 1/2

d. 3/3; 5/8; 1/2

Cul de los nadadores obtuvo el tercer lugar?

a. Anbal Prez.

b. Luis Atncar.

c. Gabriel Ochoa.

d. Juan Quiroga.

Nadador Tiempo (minuto : segundos)

Anbal Prez 2:05,10

Juan Quiroga 1:53,15

Gabriel Ochoa 1:48,25

Celso Rivadeneyra 2:00,45

Horacio Lpez 1:49,15

Luis Atncar 1:58,23


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Ficha 2 Matemtica

Cul de las siguientes afirmaciones sobre la composicin del costo de produccin del caf es

correcta?

a. El 1/5 del costo corresponde a la mano de obra.

b. Los 3/5 corresponden a los fertilizantes.

c. Los 3/5 corresponden a otros costos.

d. El 1/5 corresponde a los fertilizantes.

4

Cul es el pas con menor produccin de caf entre los aos 2012 y 2013?

a. Etiopa.

b. Brasil.

c. Colombia.

d. Vietnam.

5

Observa la siguiente infografa y resuelve las preguntas 4, 5 y 6 con la informacin que incluye.

Segn la distribucin de la produccin por tamao de rea, Dora opina que en tierras ms pequeas

hay una mayor produccin de caf que en tierras extensas. Ests de acuerdo con Dora? Argumenta tu

respuesta.

6


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Ficha 2 Matemtica

La ferretera dispone de las siguientes brocas para concreto:7

En una caja de tomates se verifica que el peso del tomate ms pequeo es de 0,05 kg, mientras que

el peso del ms grande es de 0,12 kg. Cules de los siguientes pesos corrresponderan a los tomatesde esta caja?

a. 0,13 kg

b. 0,08 kg

c. 0,045 kg

d. 0,125 kg

8

En dos balanzas defectuosas se pesa una bolsa con cebollas. En una de ellas se registra 1 y 1/4 kg;

mientras que en la otra, 1,120 kg. Si el peso real de la bolsa con cebollas se encuentra entre estos

valores, cul de las siguientes medidas podra corresponder al peso real?

a. 1,17 kg

b. 1,12 kg

c. 1,10 kg

d. 1,00 kg

9

1/16 1/4

Si las brocas se encuentran dispuestas de menor a mayor dimetro en pulgadas (), cul de las

siguientes opciones podra ser la medida de una de las brocas sin etiqueta?

a. 5/8

b. 3/4

c. 3/16

d. 5/16


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Ficha 2 Matemtica

En una maratn de 25 km, la persona que va en primer lugar cruza la marca de los 15 km, pero en

ese instante la que va en el tercer lugar hace lo propio y pasa la marca de los 10 km. Solo hay marcas

cada 5 km. Cuantos valores seran los adecuados para indicar la medida de la distancia recorrida

por el atleta que va en segundo lugar en ese momento?

a. Solo 11; 12; 13 y 14 km.

b. Solo 12,5 km.

c. Solo 14 km.

d. Infinitos valores.

11

Se vierte leche en un recipiente graduado, de modo que la marca que alcanza la leche queda

comprendida entre las marcas correspondientes a 1,2 y 1,3 litros. De cuntos valores se podra

tomar la medida real de la leche?

a. Solo 1,25 litros.

b. Infinitos valores.

c. Solo 9 valores .

d. Solo 1,2 o 1,3.

12

Tres marcas de detergente realizan la siguiente promocin para bolsas de 100 gramos. La marcaLimpia Todo incrementa 1/8 de detergente en cada bolsa; la marca Saca Mugre incrementa cada

bolsa con 15 % de detergente, y la marca Blancura Total llena 112,5 gramos de detergente en cada

bolsa. Cules de las marcas coincidieron en la cantidad de detergente que se ha incrementado en

cada bolsa?

a. Limpia Todo y Saca Mugre.

b. Saca Mugre y Blancura Total.

c. Limpia Todo y Blancura Total.

d. Ninguna, todas incrementaron cantidades diferentes.

13

Dos amigos plantean la siguiente propuesta a un banco para obtener un prstamo de dinero a

plazos:

Juan promete pagar el 19 % de inters. Esperanza promete pagar como inters 1/5 de la cantidad prestada.

Si el banco quiere obtener la mayor utilidad por el dinero prestado, a cul de los dos amigos debe otorgarle

el prstamo? Justifica tu respuesta.

10


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Ficha 2 Matemtica

Sobre una plancha de metal se perforan dos orificios de 3/4 y 1 dimetros, respectivamente. Si el

orificio menor es muy estrecho y el mayor es muy holgado, qu medida podra tener el dimetro del

orificio que se ajusta mejor a los requerimientos?

a. 5/8

b. 1/2c. 9/8

d. 15/16

14

La cantidad de cido sulfrico (al 30 %) que se encuentra en la composicin de 100 g de detergente

se muestra en la siguiente tabla:

15

Marca de detergente Cantidad de cido sulfrico al 30 %

Limpia Todo 9,135 g

Blancura Total 9,35 g

Saca Manchas 9,12 g

Lava Ms 9,4 g

Cul de las marcas contiene una menor cantidad de cido sulfrico al 30 %?

a. Limpia Todo.

b. Blancura Total.

c. Saca Manchas.

d. Lava Ms.

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