REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO BARQUISIMETODr. “LUÍS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA”

Barquisimeto, Julio de 2012

Circuitos Combinacionales

Su salida depende solamente de la combinación presente de valores de las entradas, es decir, a una misma combinación de entrada responden siempre con la misma salida. Tienen muchas limitantes debido a que no son capaces de reconocer el orden en que se van presentando las combinaciones de entradas con respecto al tiempo, es decir, no pueden reconocer una secuencia de combinaciones, ya que no poseen una manera de almacenar información pasada, es decir no poseen memoria.

Circuito Secuencial:

Es un circuito cuya salida depende no solo de la combinación de entrada, sino también de la historia de las entradas anteriores. El circuito secuencial debe ser capaz de mantener su estado durante algún tiempo, para ello se hace necesario el uso de dispositivos de memoria.

Un circuito Secuencial puede entenderse simplemente como un circuito combinacional en el cual las salidas dependen tanto de las entradas como de las salidas en instantes anteriores, esto implica una realimentación de las salidas como se muestra en el diagrama de la siguiente figura:

Un sistema secuencial dispone de elementos de memoria cuyo contenido puede cambiar a lo largo del tiempo. El estado de un circuito secuencial viene dado por el contenido de sus elementos de memoria.

Es frecuente que en los sistemas secuenciales exista una señal que inicia los elementos de memoria con un valor determinado: señal de inicio (reset).La señal de inicio determina el estado del sistema en el momento del arranque (normalmente pone toda la memoria a cero).La salida en un instante concreto viene dada por la entrada y por el estado anterior del sistema.

Los dispositivos de memoria utilizados en circuitos secuenciales pueden ser tan sencillos como un simple retardador (circuitos de tipo monoestables capaces de generar un retardo de tiempo mediante una señal) o tan complejos como un circuito completo de memoria denominado multivibrador biestable o Flip Flop (que funcionan también como unidades de memoria por tener dos estados estables –alto y bajo-). Son dispositivos que almacena el valor de la entrada en un instante determinado por una señal externa y lo mantiene hasta que dicha señal ordene el almacenamiento de un nuevo valor.

Como puede verse entonces, en los circuitos secuenciales entra un factor que no se había considerado en los combinacionales, dicho factor es el tiempo. (Puede montarse un circuito donde una señal sea dada por un límite de tiempo en específico en minutos o segundos). De hecho, los circuitos secuenciales se clasifican de acuerdo a la manera como manejan el tiempo en:

Circuitos secuenciales síncronos y circuitos secuenciales asíncronos.

En un circuito secuencial asíncrono: los cambios de estado ocurren al ritmo natural marcado por los retardos asociados a las compuertas lógicas utilizadas en su implementación, sin necesidad de ninguna señal externa al sistema. Es decir, estos circuitos no usan elementos especiales de memoria, pues se sirven de los retardos propios (tiempos de propagación) de las compuertas lógicas usados en ellos. Esta manera de operar puede ocasionar algunos problemas de funcionamiento, ya que estos

retardos naturales no están bajo el control del diseñador y además no son idénticos en cada compuerta lógica.

Los circuitos secuenciales síncronos: La sincronización depende exclusivamente de una señal externa al sistema, conocida generalmente como señal de reloj. Esta señal de reloj controlará el comportamiento de los elementos de memoria.

Con esto se pueden evitar los problemas que tienen los circuitos asíncronos originados por cambios de estado no uniformes en todo el circuito.

Maquina de Estado Finitos

Una máquina de estados se denomina máquina de estados finitos (FSM por finite state machine) si el conjunto de estados de la máquina es finito, este es el único tipo de máquinas de estados que podemos modelar en un computador en la actualidad; debido a esto se suelen utilizar los términos máquina de estados y máquina de estados finitos de forma intercambiable. Sin embargo un ejemplo de una máquina de estados infinitos sería un computador cuántico esto es debido a que los Qubit que utilizaría este tipo de computadores toma valores continuos, en contraposición los bits toman valores discretos (0 ó 1).

La representación de una máquina de estados se realiza mediante un Diagrama de estados

SemánticaLos nodos representan los posibles estados de aquello que se desea modelar. Las etiquetas

representan eventos que provocan un cambio. Las aristas determinan de qué manera cada estado, dado un evento, deriva en otro estado.

EjemploSupongamos que se quiere modelar el comportamiento de una puerta. La puerta, inicialmente

cerrada, puede pasar a estar abierta tras el evento “abrir puerta”. Una vez abierta, puede pasar al estado cerrado, tras el evento “cerrar puerta”.

abiertacerrada

abrir puerta

Cerrar puerta

Ejercicio Nº 1

Sean I= {a,b};O= {0,1} y S={σ0 ,σ1}.se definen f y g en la tabla siguiente:

f g

S\I a b a b

σ0

σ1

σ0 σ1

σ1 σ1

0 1

1 0

Entonces: M= (I, O, S, f, g, σ) es una maquina de estado finito.

Diagrama de transición: es un grafo dirigido donde los vértices son estados. El estado inicial se indica con una flecha.

a/0 a/1

b/1

b/0

Autómatas de Estado Finito

Un Autómata Finito, también llamado Autómata de Estado Finito, es toda Máquina de Estado Finito en la que el conjunto de símbolos de salida es exclusivamente O= { 0, 1 } y dónde el estado actual determina cuál fue el último dato de salida. Aquellos estados para los cuales el último dato de salida fue 1, se denominan estados de aceptación. En todo Autómata Finito, representado como A, debe haber cuando menos un estado de aceptación y por sentido común se recomienda que no todos lo sean. En forma gráfica se muestra la forma como se identifican los dos tipos de estado que se pueden presentar en este Autómata. La? significa que no importa cuál es el símbolo en la entrada.

σ0 σ1

Funcionamiento

En el comienzo del proceso de reconocimiento de una cadena de entrada, el autómata finito se encuentra en el estado inicial y a medida que procesa cada símbolo de la cadena va cambiando de estado de acuerdo a lo determinado por la función de transición. Cuando se ha procesado el último de los símbolos de la cadena de entrada, el autómata se detiene en el estado final del proceso. Si el estado final en el que se detuvo es un estado de aceptación.

Los autómatas finitos se pueden representar mediante grafos particulares, también llamados diagramas de estados finitos, de la siguiente manera:

Los estados se representan como vértices, etiquetados con su nombre en el interior.

Una transición desde un estado a otro, dependiente de un símbolo del alfabeto, se representa mediante una arista dirigida que une a estos vértices, y que está etiquetada con dicho símbolo.

El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a él, proveniente de ningún otro vértice.

El o los estados finales se representan mediante vértices que están encerrados a su vez por otra circunferencia.

Ejemplo

Diseñe en cada caso un autómata de estado finito tal que sobre el conjunto de {a,b}

a) Acepte aquellas cadenas que contienen un numero de par de aes y un número impar de bs

Cadenas de entrada

a b a

a a b

a a b b a a b

A B

b

b

a

a