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MATEMÁTICA
Programa para Terceros Medios
GUÍA DE NIVELACIÓN
Números enteros y racionales
GUIC
3AM
TA04
001V
3
2CPECH Preuniversitarios
MATEMÁTICA
Tema de la clase: Números enteros y racionales
I. Conceptualización
Números Enteros (Z)•Seanunnúmeroentero,entonces: •Sea2nunnúmeroenteropar,entonces:
n – 1 n + 1n
Antecesor Sucesor
2n – 2 2n + 22n
Antecesor par Sucesor par
•Sea2n– 1unnúmeroenteroimpar,entonces:
2n – 3 2n + 12n – 1
Antecesor impar Sucesor impar
Números primos
2,3,5,7,11,13,………….. Númerosdivisiblespor1yporelmismo.No olvides que: m.c.m
MúltiplosIntersección
M.C.D
DivisoresMaximizar
Elnúmero1NOesprimoElnúmero2eselúnicoparqueesprimo
Números Racionales (Q)
05esracional; 5
0NOesracional(esindeterminado)
2 35≠2 · 3
5;Recíprocooinversomultiplicativode a
bes b
a
Decimales
Exacto Periódico Semiperiódico
IN ⊂ IN0 ⊂ Z ⊂ Q
ININ0ZQ
1. SiArepresentaelconjuntodetodoslosmúltiplosde4yBrepresentaalconjuntodelosdivisoresde32,entonceslacantidadtotaldeelementosquepertenecenaambosconjuntoses
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
2. Enelconjuntodelosnúmerosenteros,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)FALSA(S)?
I) Unnúmeroelevadoalcuadradoessiempredivisiblepor2. II) Unmúltiplode6essiempredivisiblepor2ypor3. III) Elproductodedosnúmerosimparesconsecutivosessiempremúltiplode5.
A) SóloII B) SóloIII C) SóloIyIII D) I,IIyIII D) Ningunadeellas.
3. Enlasecuencianumérica:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,.…..;elvalordeldécimotérminoes
A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29
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ININ0ZQII. Ejercitación PSU
1. SiArepresentaelconjuntodetodoslosmúltiplosde4yBrepresentaalconjuntodelosdivisoresde32,entonceslacantidadtotaldeelementosquepertenecenaambosconjuntoses
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
2. Enelconjuntodelosnúmerosenteros,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)FALSA(S)?
I) Unnúmeroelevadoalcuadradoessiempredivisiblepor2. II) Unmúltiplode6essiempredivisiblepor2ypor3. III) Elproductodedosnúmerosimparesconsecutivosessiempremúltiplode5.
A) SóloII B) SóloIII C) SóloIyIII D) I,IIyIII D) Ningunadeellas.
3. Enlasecuencianumérica:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,.…..;elvalordeldécimotérminoes
A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29
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4. Marcelovaalmédicoylerecetanlossiguientesmedicamentos:Idon,unatabletacada8horas,Ciprofloxacino,unacada12horasyParacetamol,unacada6horas.SiMarcelocomienzaeltratamientotomandolostresmedicamentosalas 16:00horas,¿aquéhoravolveráatomarlossimultáneamente?
A) 16:00horasdeldíasiguiente. B) 18:00horasdeldíasiguiente. C) 19:00horasdeldíasiguiente. D) 20:00horasdeldíasiguiente. E) 24:00horasdeldíasiguiente.
5. Pamelatiene2trozosdecinta,unode45cmyelotrode60cm.Sideseaobtenerdelos2trozosdecinta,pedazosmáspequeños,perotodosdeigualmedida,¿cuántodeberíamedircadanuevotrozo,sinquesobrecinta?
A) 3cm B) 5cm C) 15cm D) 25cm E) 30cm
6. Unacajacontiene8paquetesde12chocolatescadauno.Sidoschocolatesvalen$ 500,¿cuántogastaráBernardoporcomprarlamitaddeloschocolatesdelacaja?
A) $ 6.000 B) $ 12.000 C) $ 24.000 D) $ 48.000 E) $ 96.000
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7. 20 – 30 · 2,5 + 55 = A) –110 B) 0 C) 30 D) 40 E) 112,5
8. ¿Cuántasvecesestácontenidoelantecesordeunnúmeroneneltriplededichonúmero,menostresunidades?
A) 2veces. B) (2n–1)unidades. C) 3nunidades. D) (n–3)veces. E) 3veces.
9. Sipyqsonnúmerosenteros,entonces¿cuántasunidadeshayquesumaralsucesordepparaobtenerelantecesorq?
A) q+p–2 B) q–p C) q–1 D) q–p+2 E) q–p–2
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10. Sia 38seleresta 1
4resulta
A) – 14
B) – 18
C) 116
D) 18
E) 12
11. Unapersonatenía$ 30.000,gastólacuartapartedeloquetenía,luegoperdióunterciodelrestoydespuésregalólaquintapartedeloquelequedaba.¿Concuántodineroquedófinalmente?
A) $ 6.500 B) $ 12.000 C) $ 15.000 D) $ 19.000 E) $ 23.500
12.2 –
32
0,8=
A) –1,6 B) –0,625 C) 0,4 D) 0,625 E) 1,6
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13.
56 3– 2
1 – 14
=
A) – 119
B) – 16
C) 518
D) 1
E) Ningunodelosvaloresanteriores.
14. Enuncajónhay180frutas,entrepiñas,perasyotrasfrutas.Sisesabequelos56deltotalsonpiñas,ydelresto, 3
5sonperas,entoncesladiferenciaentrela
cantidaddepiñasylacantidaddeperasdelcajónes
A) 18 B) 42 C) 132 D) 138 E) ningunadelascantidadesanteriores.
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15. ¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?
I) 47 83
= 314
II) 0,45 =1533
III) 65> 4
3 A) SóloII B) SóloIyII C) SóloIyIII D) SóloIIyIII E) I,IIyIII
16. ¿Cuál(es)delassiguientesexpresioneses(son)equivalente(s)a 34?
I) 2 + 32 · 4
II) 0,32 +0,43
III) 2 14– 3
2
A) SóloII B) SóloIII C) SóloIIyIII D) I,IIyIII E) Ningunadeellas.
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17. EllunesPaulacomenzóapintarlapareddesu pieza.Coneltiempoquededicaa
estaactividadalcanzaapintar,diariamente, 29delapared.Peroayermiércoles,
logrópintareldobledeloquepintóelmartes.¿CuándoPaulaterminarádepintar
lapared?
A) Hoy. B) Mañana. C) Pasadomañana. D) Lapróximasemana. E) Ayerterminó.
18. Sealasecuencia:9,–92,3, –9
4 , 9
5, –3
2,…..,¿cuál(es)delassiguientes
afirmacioneses(son)verdadera(s)?
I) Elnovenotérminodelasecuenciaes1. II) Todoslostérminosdelasecuenciasonnúmerosracionales. III) Eltérminoduodécimodelasecuenciaesnegativo.
A) SóloI B) SóloII C) SóloIyII D) SóloIIyIII E) I,IIyIII
19. Siseeligeunnúmeronaturaldel1al30queseamúltiplode4,sepuededeterminarelnúmeroelegidosi:
(1) Sesabequeelnúmeroesmúltiplode12. (2) Sesabequeeldígitodelasunidadeseseldobledelasdecenas.
A) (1)porsísola. B) (2)porsísola. C) Ambasjuntas,(1)y(2). D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2). E) Serequiereinformaciónadicional.
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20. Sepuededeterminarqueelnúmeroenteromesparsi:
(1) Eltripledemespar. (2) Elséxtupledemespar.
A) (1)porsísola. B) (2)porsísola. C) Ambasjuntas,(1)y(2). D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2). E) Serequiereinformaciónadicional.
Pregunta Alternativa Habilidad Contenido1 Aplicación Conjuntosnuméricos2 Análisis Conjuntosnuméricos3 Aplicación Conjuntosnuméricos4 Análisis Conjuntosnuméricos5 Análisis Conjuntosnuméricos6 Aplicación Conjuntosnuméricos7 Aplicación Conjuntosnuméricos8 Comprensión Conjuntosnuméricos9 Aplicación Conjuntosnuméricos10 Comprensión Conjuntosnuméricos11 Aplicación Conjuntosnuméricos12 Aplicación Conjuntosnuméricos13 Aplicación Conjuntosnuméricos14 Aplicación Conjuntosnuméricos15 Análisis Conjuntosnuméricos16 Análisis Conjuntosnuméricos17 Análisis Conjuntosnuméricos18 Análisis Conjuntosnuméricos19 Evaluación Conjuntosnuméricos20 Evaluación Conjuntosnuméricos
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III. Tabla de corrección
Pregunta Alternativa Habilidad Contenido1 Aplicación Conjuntosnuméricos2 Análisis Conjuntosnuméricos3 Aplicación Conjuntosnuméricos4 Análisis Conjuntosnuméricos5 Análisis Conjuntosnuméricos6 Aplicación Conjuntosnuméricos7 Aplicación Conjuntosnuméricos8 Comprensión Conjuntosnuméricos9 Aplicación Conjuntosnuméricos10 Comprensión Conjuntosnuméricos11 Aplicación Conjuntosnuméricos12 Aplicación Conjuntosnuméricos13 Aplicación Conjuntosnuméricos14 Aplicación Conjuntosnuméricos15 Análisis Conjuntosnuméricos16 Análisis Conjuntosnuméricos17 Análisis Conjuntosnuméricos18 Análisis Conjuntosnuméricos19 Evaluación Conjuntosnuméricos20 Evaluación Conjuntosnuméricos