1.- Un comerciante tiene las siguientes deudas S/.15,000 con vencimiento a 3 meses S/.10,000 con vencimiento a 5 meses S/.8,000 con vencimiento a 9 meses y S/.6,000 con vencimiento a 10 meses y propone a su acreedor cancelar las deudas con un pago único al término del sexto mes. ¿Cuál será el valor del pago si la tasa de interés es del 2% mensual?

Hay que evaluar el capital de cada deuda en el día que se unifican.

La primera deuda vale 15000 en el tercer mes, como se unifica en el 6 mes corren 3 meses más de intereses por lo que el valor es 15000(1+3 x 0,02) = 15000(1,06) = 15900

La segunda deuda vale 10000 en el quinto mes, como se unifica en el sexto corre 1 mes más de intereses 10000(1+1 x 0,02) = 10000(1,02) = 10200

La tercera deuda vale 8000 a los 9 meses, pero como se unifica en el sexto se descuentan 3 meses de intereses 8000(1-3 x 0,02) = 8000(0,94) = 7520

Y la cuarta vale 6000 a los 10 meses, como se unifica en el sexto sedes cuentan 4 meses de intereses 6000(1-4 x 0,02) = 6000(0,92) = 5520

Ya tenemos el valor de todas las deudas en el día de la unificación, ahora basta con sumar las

Deuda unificada = 15900+10200+7520+5520 = S/. 39140

4.- ¿En cuánto se convertirá una serie de pagos anticipados de ES/.500 quincenales, depositando durante 10 meses, a una tasa de interés simple mensual del 2%?

El primer pago anticipado permanece 20 periodos de 15 días, el segundo 19 periodos y asía hasta el último que permanece 1 periodo.

En cada periodo de estos el interés es la mitad del interés mensual, luego es el 1%

La suma de todos los capitales con intereses es:

500(1,20)+500(1,19)+500(1,18)+... +500(1,02)+500(1,01) =

500(1,20 + 1,19 + 1,18 +...+ 1,01) =

Si no se conocen las fórmulas de las sucesiones se suman los 20 números, pero sabiéndolo sabemos que esa suma es [(primer término + el último) / 2] por número de términos:

= 500 · [(1,20+1,01)/2]20 = 500[(2,21)/2] ·20 = 500 · 1,105 · 20 = ES/. 11050

5.- ¿Cuánto se acumulara y cuanto se ganara de interés colocando 15 cuotas bimestrales vencidas de S/. 450 cada uno al 4.5% trimestral de interés simple?

A= 450

i= 4.5/3*2

n=15

F= 450(((1.03)15-1)/0.03)

F= 8369.51

7.-

Si da el 28% anual, como hay 24 quincenios en el año, dará el 28%/24 = 1,1666666% quincenal. Llamémoslo j=0,016666666

Fijándonos en el problema anterior tenemos que el capital quincenal C multiplicado por cierta cantidad dará los 7000 pedidos

C(1+j + 1+2j + 1+3j + ...+ 1+24j) = 7000

24C + C(j+2j+3j+ ... + 24j) = 7000

Usamos la fórmula de la suma de progresiones aritméticas para calcular lo de dentro del paréntesis

24C + C (j+24j)·24/2 = 7000

24C + C(25j)·12 = 7000

24C + 300jC = 7000

C = 7000/(24+300j) = 7000/(24+300·0,016666...) = 7000/[24+5] = 7000/29 = 241,38 redondeando

Luego las imposiciones quincenales son ES/. 241,38