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1 Última actualización: 18 de julio de 2011

GUÍA DOCENTE DE MATEMÁTICA DISCRETA Y ÁLGEBRA

Curso 2011-2012

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TITULACIÓN: Grado en Ingeniería Informática

GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: Matemática Discreta y Álgebra

Profesoras

Alessandra Gallinari

Esther García González

Coordinadora de la asignatura

Esther García González

I.- Identificación de la asignatura

Tipo Formación Básica

Materia Matemáticas

Período de impartición Primer Curso /Primer Semestre

Nº Créditos 6

Idioma en el que se imparte Castellano

Departamento Matemática Aplicada

Asignaturas llave

Tasa de éxito

II.- Presentación

El Álgebra Lineal es, seguramente, una de las herramientas fundamentales en las Ciencias de la Computación. Originariamente dedicada a la resolución de sistemas de ecuaciones, su abstracción y formalismo la hacen a veces un poco árida de entender. Sin embargo la inmensidad de sus aplicaciones bien vale el esfuerzo: Teoría de la Información, Teoría de Códigos, Ecuaciones Diferenciales, Optimización... Incluso las más recientes tendencias en computación como la Computación Cuántica tienen en el Álgebra Lineal su herramienta clave.

La Matemática Discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la informática y las telecomunicaciones: la información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se

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necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos)... La matemática discreta proporciona, por otro lado, algunas bases matemáticas para otros aspectos de la informática: estructuras de datos, algorítmica, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos, investigación operativa,... así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos...

Esta asignatura, que combina la Matemática Discreta y el Álgebra Lineal, será esencial para formar la base adecuada que permita al alumno superar con éxito asignaturas posteriores con gran contenido matemático.

OBJETIVOS: aprender y utilizar técnicas y métodos propios de la Matemática Discreta y del Álgebra Lineal, sus aplicaciones a la Informática y viceversa:

-Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Matrices y determinantes.

-Conocer la estructura de espacio vectorial y manejar la noción de aplicación lineal.

-Reconocer cuándo una matriz es diagonalizable y, en caso afirmativo, saber diagonalizarla.

-Aprender métodos y conceptos básicos de la Matemática Discreta: nociones básicas de aritmética modular, combinatoria y teoría de grafos.

-Conocer algún software matemático en sus aplicaciones al álgebra lineal y a la matemática discreta.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Los propios del Bachillerato.

III.- Competencias

Competencias de formación básica

B1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. B3. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

IV.- Contenido

IV. A. Temario de la asignatura

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Bloque temático Tema Apartados

I.- Álgebra Lineal Tema 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

Matrices. Operaciones con matrices. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (método de Gauss). Determinantes.

Tema 2. Espacios Vectoriales. Definición y ejemplos. Bases. Dimensión.

Tema 3. Aplicaciones Lineales. Definición. Núcleo e imagen. Fórmula de las dimensiones. Matrices y aplicaciones lineales.

Tema 4. Diagonalización. Autovalores y autovectores. Criterio de diagonalización. Aplicaciones de la diagonalización.

II.- Matemática Discreta Tema 1: Aritmética Modular Números. Divisibilidad. Relaciones de congruencia.

Tema 2: Combinatoria Técnicas de conteo. Fórmulas básicas: variaciones, combinaciones, permutaciones.

Tema 3: Teoría de Grafos Grafos, digrafos y multigrafos. Representación de grafos.

IV. B. Actividades obligatorias (evaluables):

1. Pruebas

Tres exámenes parciales de 1 hora

Un examen final de tres horas

V.- Tiempo de trabajo

Clases teóricas 21

Clases prácticas/de resolución de problemas, casos, etc. 21

Realización de pruebas 6

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Tutorías académicas 12

Preparación de clases teóricas 30

Preparación de clases prácticas/problemas/casos 30

Preparación de pruebas 30

Total de horas de trabajo del estudiante 150

VI.- Metodología y plan de trabajo

Clases teóricas

Periodo Temas Metodología

Semana 1 Bloque I. Tema 1. Clases teóricas, ejemplos y ejercicios resueltos.

Semanas 2-4 Bloque I. Tema 2. Clases teóricas, ejemplos y ejercicios resueltos.

Semanas 5-7 Bloque I. Tema 3. Clases teóricas, ejemplos y ejercicios resueltos.

Semana 8 Bloque I. Tema 4. Clases teóricas, ejemplos y ejercicios resueltos.

Semanas 9-13 Bloque II. Temas 1, 2 y 3. Clases teóricas, ejemplos y ejercicios resueltos.

Prácticas de resolución de problemas, casos, etc.

Periodo Temas Metodología

Semanas 1-2 Bloque I. Tema 1. Resolución de problemas.

Semanas 3-5 Bloque I. Tema 2. Resolución de problemas.

Semanas 6-8 Bloque I. Tema 3. Resolución de problemas.

Semanas 9 Bloque I. Tema 4. Resolución de problemas.

Semanas 10-13 Bloque II. Temas 1, 2 y 3. Resolución de problemas.

Laboratorios de problemas

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Periodo Temas Metodología

Semanas 1-2 Bloque I. Tema 1. Resolución de problemas.

Semanas 3-5 Bloque I. Tema 2. Resolución de problemas.

Semanas 6-8 Bloque I. Tema 3. Resolución de problemas.

Semanas 9 Bloque I. Tema 4. Resolución de problemas.

Semanas 10-13 Bloque II. Temas 1, 2 y 3. Resolución de problemas.

Tutorías académicas

A lo largo del curso en horario acordado entre profesor y alumnos

Pruebas

Fecha Contenidos

Semana 5 Lo dado hasta entonces

Semana 8 Lo dado hasta entonces

Semana 12 Lo dado hasta entonces

Final del semestre Lo dado hasta entonces + recuperación bloques anteriores

VII.- Métodos de evaluación

VII. A. Ponderación para la evaluación continua

El sistema de evaluación de las titulaciones en el marco del EEES es la evaluación continua.

En el sistema de evaluación continua la asistencia a clase es obligatoria y su valoración en el proceso de evaluación continua de la asignatura la establecerán los profesores en cada asignatura. % Mínimo de asistencia a clase: 80%.

Actividad evaluadora Tipo Ponderación Periodo Contenido

Prueba:

3 exámenes parciales.

Liberatoria

Semanas

Según la planificación

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Preguntas de desarrollo escritas.

Puntuación mínima (de 1 a 10): 3,5

Reevaluable

60%

(cada examen 20%)

5, 8 y 12 anterior

Prueba:

Examen final (diciembre y/o junio).

Preguntas de desarrollo escritas.

Liberatoria

Puntuación mínima (de 1 a 10): 3,5

Reevaluable

(podrá evaluarse en la 2ª convocatoria)

40%

Por determinar.

Según la planificación anterior

Total 100%

NOTA IMPORTANTE: Los alumnos podrán volver a examinarse de los temas relativos a uno o más de los exámenes parciales durante el examen final. Para aprobar la asignatura, la nota mínima total tiene que ser de 5 sobre 10.

VII. B. Ponderación para la evaluación de alumnos a tiempo parcial

Para que un alumno pueda optar a esta evaluación, tendrá que obtener la “Dispensa Académica” para la asignatura, que habrá solicitado al Decano o Director/a del Centro que imparte su titulación.

La “Dispensa Académica” no excluye de la evaluación continua. Dicha evaluación se acomodará por el profesor, asistido por el coordinador de grado, estableciéndose la adaptación curricular según las características de cada caso concreto.

VII. C. Revisión de las pruebas de evaluación.

En el horario de tutorías de la asignatura.

VIII.- Recursos y materiales didácticos

General

Título Álgebra lineal y sus aplicaciones, 2a Edición

Autor D. C. Lay

Editorial Addison-Wesley Longman.

Título Álgebra Lineal con métodos elementales

Autor L. Merino y E. Santos

Editorial Thompson

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Título Linear Algebra

Autor S. Lang

Editorial Springer

Título Matemática Discreta y sus aplicaciones

Autor K.H. Rosen

Editorial McGraw Hill

Complementaria

Título Espacios Vectoriales (T. 3: Problemas de Álgebra).

Autor M. Anzola, J. Caruncho y G. Pérez-Canales

Editorial los autores

Título Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal.

Autor J. Rojo, I. Martín.

Editorial McGraw Hill (serie Shaun)

Título 2000 Problemas resueltos de Matemática Discreta

Autor Lipschutz y Lipson

Editorial McGraw Hill (serie Shaun)

Direcciones web de interés

Dirección 1: http://www.escet.urjc.es/~matemati/alg_iti/alg03.pdf y Campus Virtual

Dirección 2: http://www.escet.urjc.es/~matemati/md_iti/apuntes/md00.pdf y Campus Virtual

IX.- Profesorado

Nombre y apellidos Esther García González

Horario de tutorías académicas

Miércoles y jueves de 9 a 11 El resto, previa consulta del alumno

Correo electrónico esther.garcia@urjc.es

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Departamento/área de conocimiento

Matemática Aplicada

Categoría Titular de Universidad

Titulación Académica Doctora en Matemáticas

Experiencia Docente 9 años en el área y en la asignatura. Un tramo de docencia.

Experiencia Profesional Becaria FPI (1999-2002), Ayudante (2003-2004), Titular de Universidad Interina (2004-2008), Titular de Universidad (2008- )

Nombre y apellidos Alessandra Gallinari

Horario de tutorías académicas

Tutorías académicas: semanales, en horario por determinar. Tutorías individuales: Lunes, de 11 a 13 y martes de 16 a 20, previa consulta del alumno

Correo electrónico alessandra.gallinari@urjc.es

Departamento/área de conocimiento

Matemática Aplicada/Matemática Aplicada

Categoría Titular de Escuela Universitaria

Titulación Académica Doctora en Matemáticas

Experiencia Docente 13 años en el área y 6 en la asignatura. Dos tramos de docencia.

Experiencia profesional Profesora de Matemáticas desde 1988.

Titular de Escuela Universitaria desde marzo 2004.