Matematica2
-
Upload
sandy-rodriguez -
Category
Education
-
view
364 -
download
0
Transcript of Matematica2
![Page 1: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/1.jpg)
Unidad I
Calculo Integral
TSU Sandy Rodríguez
![Page 2: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/2.jpg)
Es un operador matemàtico que permite presentar sumas de muchos sumandos
Se representa con la letra griega
Notacion Sigma
![Page 3: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/3.jpg)
En su parte inferior y superior se muestra el intervalo desde donde iniciara y culminara la
sumatoria
Fin
Inicio
![Page 4: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/4.jpg)
Ejemplo
K=2
6
K3=23+33+43+53+63
![Page 5: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/5.jpg)
Area bajo la curva
El area de bajo una curva no de puede determinar como el de una figura geomtrica, por lo tanto debemos utilizar aproximaciones, ejemplo
Si conocemos la ecuacion de una curva y = f(x) que toma valores positivos que inician en x= y finaliza en x=b, podemos dividir el tramo desde a hasta b en rectangulos con base en el eje x con alturas iguales al minimo calor que toma la funcion en cada tramo
![Page 6: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/6.jpg)
Mientras mas delgados sean los rectangulos, mejor sera la presicion al calcular el area
![Page 7: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/7.jpg)
Integral Definida
La integral definina no es mas que el area bajo una curva limitada por 2 rectas verticales en x=a
y x=b
Se representa de la siguitente manera
![Page 8: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/8.jpg)
Limite superior
Limite Inferior
Signo de Integracion
IntegrandoO
Funcion a integrar
Diferencial de x
![Page 9: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/9.jpg)
Propiedades de la integralDefinida
1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los limites
2 Si los limites son iguales la integral vale 0
3 si c es un punto interior del intervalo [a,b] la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a,c] y [c,b]
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales
5 La integral del producto de una constante por una funcion es igual a la constante por la integral de la funcion
![Page 10: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/10.jpg)
11 22
33 44
55
![Page 11: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/11.jpg)
Valor medio
● Comunmente calculamos el valor medio sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre la cantidad de valores utilizados, pero en el caso de un integral el valor medio tiende a infinito
![Page 12: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/12.jpg)
Teorema fundamental del Calculo
● Consiste en la afirmacion de que la derivacion e integracion de una funcion son operaciones inversas. Esto significa que toda funcion continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma
![Page 13: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/13.jpg)
Primer Teorema fundamental del calculo
Segundo Teorema fundamental del calculo
![Page 14: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/14.jpg)
Integracion por Sustitucion
● Este metodo consiste en realizar un reemplazo de variables que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple
![Page 15: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/15.jpg)
Anexos
![Page 16: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/16.jpg)
Valor Medio
![Page 17: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/17.jpg)
Teorema Fundamental del Calculo
● Valor Medio
![Page 18: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/18.jpg)
Integral por sustitucion
![Page 19: Matematica2](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022051516/55a4bb281a28abe45d8b4698/html5/thumbnails/19.jpg)
Referencias
● http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html
● saia.uft.edu.ve
● http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n
● Calculo Integral. Autor: Jorge Saenz Segunda Edicion
● http://www.selectividad.profes.net/
● Apuntes propios