UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS

CONTABILIDAD Y AUDITORIA

MATERIA

MATEMATICASResolver:

3% de todo 14=¿0,25

Cobro o pago $3 12=¿0,50

3%= 0,03 34=¿ 0,75

8%= 0,08

3,5%= 0,035

514 %= 0,0525

214

%= 5,25

674 %= 0,0775

978%=0,09875

475%=0,054

0,035

0,035*100= 3,5%

0,937

0,937*100 = 97,3%

2,75

2,75*100= 275%

Resolver:

a) el 3% de 200

200 100%

x 3%

x=200(3 %)(100%)

x=6

b) el 853% de 930

x= 930(0,086)

x= 79,98

c) el 756% de 1000

x= 1000(0,082)

x= 82

d) el 756% de 500

x= 500(0,0675)

x= 33,75

e) el 965% de 700

x=700(0,0983)

x= 68,81

f) el 589% de 534

x= 534(0,06125)

x= 32,71

g) el 697% de 480

x= 480(0,06777)

x= 32,53

Qué porcentaje de:

a) 1000 es 250

1000 100%

250 x

x=250(100 %)

1000

x= 25%

b) 5000 es 150

x=150(100 %)

5000

x= 3%

c) 2500 es 300

x= 300(100 %)

2500

x= 12%

d) 3000 es 80

x=80(100 %)

3000

x= 2,67%

e) 200,35 es 3,710

x=3,710(100 %)

200,35

x= 1,85%

De qué cantidad es:

a) 8 el 25%

8 25%

X 100%

X=8(100 %)

25 %

X=32

b) 0,54 el 1,6%

0,54 1,6%

X 100%

X=0,54(100 %)

1,6 %

X= 33,75

c) 0,65 el 15%

0,65 15%

X 100%

X= 0,65(100 %)

15 %

X= 4,33

d) 55 el 372%

55 372%

X 100%

X= 55(100 %)3,2857%

X=1.673,91

IMPUESTOS 12% IVA

1+

(1+0,12)=1,12

(1+0,05)=1,05

(1+0,02)= 1,02

DESCUENTO

1-

(1-0,09)=0,91

(1-0,13)= 0,87

(1-0,07)= 0,93

Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con un descuento del 15% y el respectivo impuesto.

a) Determine el valor de la factura.b) El descuento en efectivo.c) Porcentaje en efectivo que beneficie al cliente.

a) X=700(1+0,12)(1-0,15)X= 700(1,12) (0,85)X=666,40

b) X=700-666,40X= 33,60

c) X=33,60/700X=4,8%

Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 138

1% por la venta al contado y su respectivo impuesto.

a) El valor de la factura.b) Descuento en efectivo.c) Porcentaje real que aplica al cliente.a) X=850(1+0,12) (1-0,13125)

X=850(1,12) (0,86875)X=827,05

b) X= 850-827,05X=22,95

c) X=22,95/850X=2,7%

Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.

Halle el precio de la factura.

X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)X=310 (1,12) (0,95) (0,83)X=273,76

Una persona acude a un centro de computo y la proforma establece que el precio es $950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese equipo el 10 de octubre del mismo año.

PV= PC+U

U=PV-PC

PC= PV-U

X=950 (1-0,06) (1-0,04)

X= 950 (0,94) (0,96)

X= 857,28

Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.

a) Hallar la utilidad con el precio de costo.b) Hallar la utilidad con el precio de venta.

U=PV-PC

U=3000-2500

U=500

U/PV

X=500/3000*100

X= 16,67%

U/PC

X= 500/2500*100

X= 20%

U=PV-PC

PC=120

U= 0,13*PV

PV=?

0,13 PV= PV – 120

120=PV-0,13PV

120= PV (1-0,13)

120= 0,87PV

PV=1200,87

PV=137,93

DEPRECIACION

Es la pérdida del valor del bien por el desgate o uso a través del tiempo.

METODO DE LINEA RECTA

CD= PV−VR

¿DE AÑOSDEVIDAUTIL

CD= cargo por depreciación

PB= precio de bien

VR= valor residual

Calcular la depreciación de un vehículo cuyo precio es $ 50.000 con un valor residual del 10%.

VR= 50000−5000

5

VR= 9.000

AÑO DEP. ANUAL DEP. ACUMULADA VALOR LIBROS

0 50.0001 9.000 9.000 41.0002 9.000 18.000 32.0003 9.000 27.000 23.0004 9.000 36.000 14.0005 9.000 45.000 5.000

HORAS DE TRABAJO

CD=PC−VR

¿dehoras de trabajo

El propietario de un aserradero adquiere una maquina cuyo costo es $ 15.000 y su valor de rescate se estima en $ 2.300, después de haber trabajado 20.000 horas. Elabore una tabla donde se muestre el valor en libros si la producción promedio por año es 4.000.

CD= 15.000−2.300

20.000

CD= 0,635

AÑO U. PRODUCIDAS

V. ANUAL V. ACUMULADO

V. LIBROS

0 15.0001 4.000 2.540 2.540 12.4602 4.000 2.540 5.080 9.9203 4.000 2.540 7.620 7.3804 4.000 2.540 10.160 4.8405 4.000 2.540 12.700 2.300

Una fabrica adquiere una maquina en $ 25.000 y se estima que su valor de salvamento será del 15% después de haber producido 300.000 unidades. Elabore una tabla con el valor en libros si las unidades producidas fueron 10.000, 20.000, 5.000, 8.000, en los primeros años respectivos.

CD= 25.000−3.750

300.000

CD= 0,07083

AÑO U.PRODUCIDAS V.ANUAL V.ACUMULADO V.LIBROS0 25.0001 10.000 708,30 708,30 24291,702 20.000 1416,60 2124,90 22166,803 5.000 354,15 2479,05 19687,754 8.000 566,64 3045,69 16642,06

CALCULO DE I

a) (1+i) = 23, 7580

i= 23, 7580-1

i= 2275, 80%

b) (1+i ¿¿10 = 23, 7090

i= (23, 7040) (1/10) – 1

i= 37, 24

c) 8, 35 + (1+i ¿¿−170= 15.60-3, 8027

(1+i ¿¿−170= 15.60-3, 8027-8, 35

i= -0.7253

d) (1+i ¿¿29= 28.67+34

(1+i ¿¿29= 28.67+ 0.75

(1+i ¿¿29= 29.42

(29.42)(1/29)-1*100

i= 0.1237

i= 12.37%

e) (1+0,97¿¿n= 0,652

-n= log 0,652log 1,97

n = 0,693

f) (1+0,270¿¿n= 0,290+78

(1+0,270¿¿n= 0,290+0,875

n= log 1,165log 1,27

n= 0,639

PROGRESION Y TIPOS

1. Progresión Aritmética

2. progresión Geométrica3. Progresión Armónica

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

80, 75, 70, 65, 60,………………

70, 63, 56, 49, 42,………………

6, 15, 24, 33, 42,………………..

2, 6, 10, 14, 18, 22,…………….

87,

95

, 2335,

8635

,………………………

Calculo De La Diferencia

Seleccione 2 términos consecutivos y reste el segundo menos el primero.

d= 18-14

d= 4

d= 42-49

d= -7

d= 51-42

d= 9

Generalización de la Progresión Aritmética

1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T

a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d

39T= a+38d

246T = a+245d

412T= a+411d

U= a+(n-1) dFórmula del enésimo o último número

S= n2 ( a + u )

Fórmula cuando conozco el primer y último término

S= n2⌈ 2a (n−1 )d ⌉

Fórmula cuando conozco solo el primer o último término

u= último término

a= primer término

n= total de términos

d= diferencia

s= sumatoria

Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.

2, 7, 12, 17, 22,……………………….

d=12-7

d= 5

a=2

u=? a+(n-1) d

u=2+(19-1) 5

u=2+18(5)

u=2+90

u=92

s= n2(a+u)

s=192 ( 2 + 92)

s=893

Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $ 270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.

a=200

d= 70

n= 42

u= a+(n-1) d

u= 200+ (3,5 – 1) 70

u= 3070

s= n2 (a + u)

s=412

¿200+3070)

s= 68.670

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

3, 12, 48, 192, 768,……………………………….

6, 42, 294, 2058,…………………………………..

81, 27, 9, 3, 1, 13 , …………………………………..

10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…………

Calculo de la Razón

r= 2560−640

r= -4

r= 19248

r= 4

Generalización de la Progresión Geométrica

1T 2T 3T 4T 5T 6T

a a.r a. r2 a . r3 a . r4 a . r5

37T= a. r36

259T= a.r258

u= a.r(n−1)

u=a−a . rn

1−r

Cuando conozco el primer término

a=primer término

u=último término

r=razón

n=total términos

S= a−u. r

1−r

Cuando conozco el primer y último término

Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.

3, 18, 108,…………………….

a=3

r=6

n=20

u=?

s=?

u= 3.6(20−1)

u= 3¿

u= 1,82*1015

s=a−arn

1−r

s= 3−3¿¿

s= 2,19*1015

DEPRECIACIÓN MÉTODO FIJO VARIACIÓN GEOMÉTRICA

S= C(1-d ¿¿n

s=valor de salvamento

c=costo del bien

n=años de vida útil

d=tasa de depreciación

Una persona adquiere una maquina en $ 9.000 y se estima que su valor de salvamento es igual al 20% del costo después de 5 años de vida útil.

Elabore el cuadro de depreciación.

s=c (1-d ¿¿n

1.800= 9.000 (1-d ¿¿5

d= 1-(1.8009.000)

d= 0, 2752

r= 1- 0, 2752

r= 0, 7248

AÑOS D.ANUAL D.ACUMULADA

V.LIBROS

0 9.0001 2.476,80 2.476,80 6.523,202 1.795,18 4.271,98 4.728,013 1.301,14 5.573,12 3.426,864 9.43,07 6.516,19 2.483,795 6.83,53 7.200,00 1.800,00

u= a.r(n−1)

u=6.523,20(0,7248¿¿3

u=2483,79

DEPRECIACION POR EL METODO DE AMORTIZACIÓN

D=(C−V ) i

(1+i)n−1

D=Depreciación

C=Costo

V= Valor de salvamento.

i= Tasa de interés.

n= Años de vida útil.

EJEMPLOS:

1.- Una persona adquiere una maquina en $15.000 y se estima que su

valor de salvamento es de $3.000 después de 4 años de uso. Elabore el

cuadro de depreciación, mediante el método de fondo de amortización

suponiendo que la tasa de interés es 4%.

D=(C−V ) i

(1+i)n−1

D=((15,000−3000 ) (0,04 ))

((1+0,04 )4−1)

D= 2825,88

TABLA

AÑO PAGO AL INT. FONDO DEPR. DEPR. VALOR EN

S FONDO ACUMULADA

ANUAL ACUMULADA

LIBROS

0

1

2

3

4

0

2825,88

2825,88

2825,88

2825,88

0

0

113,04

230,59

352,85

0

2825,88

2938,92

3056,47

3178,73

0

2825,88

5764,80

8821,27

12,000

15,000

12174,12

9235,20

6178,73

3,000

2.- Una persona adquiere una maquina en $17.000 y se estima que su

valor de salvamento es de 30% del costo inicial después de 5 años de uso.

Elabore el cuadro de depreciación, mediante el método de fondo de

amortización suponiendo que la tasa de interés es 8%.

D=(C−V ) i

(1+i)n−1

D=((17000−3000 ) (0,04 ))

((1+0,04 )4−1)

D= 2028,43

TABLA

AÑOS

PAGO AL FONDO

INT. FONDO ACUMULADA

DEPR. ANUAL

DEPR. ACUMULADA

VALOR EN LIBROS

0 0 0 0 0 17000,00

1

2

3

4

5

2028,43

2028,43

2028,43

2028,43

2028,43

0

162,28

337,53

526,81

731,22

2028,43

2190,70

2365,96

2555,24

2759,66

2028,43

4219,13

6585,09

9140,33

11899,99

14971,51

12780,87

10414,90

7859,68

5100,00

INTERÉS

Tasa de interés. Es la división entre:

InteresCapital

Ejemplos

Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que produce un

interés de $55.

i= IC

i= 55930

i= 5,9%

Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produce una tasa de interés de $135.

FORMULA

i= IC

i= IC

i= 135900

i= 13%

INTERES SIMPLE

Interés Simple

Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo es utilizado en

el corto plazo. Va en función del capital, tasa, y tiempo.

I = Interés Simple

C =Capital

i = tasa de interés

t = Tiempo

Ejemplos

Calcule la tasa de interés de un capital de $930 que produce un

interés de $55.

i= 55

930

i= 5.9%

I= C*i*t

Hallar la tasa de interés de un capital de $990 que produce un

interés de $135.

i= 135990

i= 13,63%

Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al 714 %

durante 3 años.

Datos:

C= 5300 I= C*I*t

i= 0,0725 I= (5300)(0,07525)(3

360)

t= 3 I= 1152,75

Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados al 934 %

durante 5 años.

Datos:

C= 13500 I= C*I*t

i= 0,0975 I= (13500)(0,0975)(5

360)

t= 5 I= 6581,25

Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados al 13%

durante 11 meses.

Datos:

C=11600 I= C*I*t

i= 0,13 I= (11600)(0,13)(1112)

t= 11 I= 1382,33

Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados al 19%

durante 7 meses.

Datos:

C=25000 I= C*I*t

i= 0,19 I= (25000)(0,19)(712)

t= 7 I= 2770,83

Hallar el interés simple de un capital de $1300 colocados al 7%

durante 5 meses.

Datos:

C= 300 I= C*I*t

i= 0,07 I= (1300)(0,07)(512)

t= 5 I= 8,75

Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al 16%

durante 230 días.

Datos:

C= 7350 I= C*I*t

i= 0,16 I= (7350)(0,16)(230360)

t= 230 I= 751,33

CLASIFICACION DE INTERES SIMPLE.

1) Interés Simple exacto (I.S.E): Utiliza el año calendario 365 días o

366 si es año bisiesto.

2) Interés Simple Ordinario (I.S.O): Utiliza el año comercial

360 días.

CÁLCULO DE TIEMPO

Tiempo Exacto.

Tiempo Aproximado.

Siempre se resta la fecha final menos la fecha inicial sea para tiempo

exacto o tiempo aproximado.

Ejemplos

Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de 2003 hasta el

21 de diciembre del mismo año en sus dos formas.

TIEMPO APROXIMADO

200312 292003 05 50000 724

T.A= 7(30)+24

T.A= 234 días.

Hallar el tiempo transcurrido desde el 20 de marzo hasta el 03 de

septiembre del mismo año.

TIEMPO APROXIMADO

2003 08 332003 03 200000 513

T.A= 5(30)+13

T.A= 163 días.

Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre del 2006

hasta el 3 de febrero del siguiente año.

TIEMPO APROXIMADO

2006133320061160000227

T.A= 2(30)+27

T.A= 87 días.

Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta

el 4 de Abril del 2008.

TIEMPO APROXIMADO.

2007 15 312007 05 290000 10 2

T.A= 10(30)+2

T.A= 303 días.

TIEMPO EXACTO

363125

238dias¿

¿

Hallar el interés (ISO e ISE) con sus dos formas de tiempo (T.A y

T.E) de un capital de $4800. Colocados al 914 % desde el 5 de

septiembre del 2009 hasta el 10 de mayo del siguiente año.

TIEMPO APROXIMADO

−2009 17102008 09 50000 8 5

T.A= 8(30)+5

T.A= 245 días.

TIEMPO EXACTO

−130248+365

247dias

ISE con TAI= C*i*t

I= 4800(0,0925)(245365

¿

I= 298,03

ISE con TEI= C*i*t

I= 4800(0,0925)(247365

¿

I= 300,46

ISO con TAI= C*i*t

I= 4800(0,0925)(245360

¿

I= 302,17

IS0 con TEI= C*i*t

I= 4800(0,0925)(247360

¿

I= 304,63

Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo T.A Y T.E

de un capital de $5900. Colocados al 7 % desde el 7 de Julio del

2009 hasta el 20 de Abril del 2011.

TIEMPO APROXIMADO

−2010 16 202009 07 71 913

T.A= 9(30)+13

T.A= 643 días.

TIEMPO EXACTO

−116188+730

652dias

ISE con TAI= C*i*t

I= 5900(0,07)(643365

¿

I= 727,56

ISE con TEI= C*i*t

I= 5900(0,07)(652365

¿

I= 737,74ISO con TAI= C*i*t

I= 5900(0,07)(643360

¿

I= 737,66

IS0 con TEI= C*i*t

I= 5900(0,07)(652360

¿

I= 747,99

CALCULO DEL MONTO

Monto es igual al capital más interés.

M=C+I

Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.

I= 8500(0,13) ( 8

12)

I= 736,67

M= C+I

M= 8500+736,67

M= 9236,67

M= C(I+i+t)

M= 8500(1+0,13(8

12¿¿

M= 9236,67

Halar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.

I= 8000(0,13)(179360

¿

I=517,11

M= C(1+i.t)

M= 8000(1+(0,13)(179360

¿

M= 8517,11

Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.

M= C+(1+i.t)

M= 12800(1+(0,03)(13030

¿

M= 14.464

Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del 2011 hasta el 5 de marzo del 2012.

M= C+(1+i.t)

M= 7200(1+(0,05)(307360

¿

M= 7.507

CALCULO EL TIEMPO

I= C.i.t

t= IC . i

Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.

t=IC . i

t= 305

9600 (0,04 )

t= 0,7942 años

t= 0,7942*360

t= 286 días

t= 0,7942* 12

t= 9 meses

R= 9 meses 286 días

En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.

t=IC . i

t= 1300

5900 (0,16 )

t= 1,377 años

t= 1,377*12

R= 1 año 4 meses 16 días

En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.

M 8200*3= 24600

t= M−Cc .i

t= (24600−8200 )

(8200 ) (19 )

t= 10,53

t= 10 años

t= 0,52*12

t= 6 meses

t= 0,3157*30

t= 9 días

R= 10 años 6 meses 9 días

En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3% mensual.

t= M−Cc .i

t= (15300−8300 )(8300 ) (0,013 )

t= 64,87

t= 64 meses

t= 0,87*30

t= 26 días

R= 64 meses 26 días

CALCULO DE LA TASA DE INTERES

I= C.i.t

i= Ic . t

A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de $ 230 en 215 días.

i= Ic . t

i= 230

5000( 215360 )

i= 7,023%

A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $ 390 en 190 días.

i= Ic . t

i= 390

5800( 19030 )

i= 1, 0617% mensual

A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.

−18260

122dias

i= M−CC . t

i= ¿¿

i= 9, 1074% dais.

A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $ 17100 durante 11 meses.

i= M−CC . t

i= ¿¿

i= 34, 4056 % meses.

CALCULO DEL VALOR PRESENTE

I=c.i.t

C= Ii . t

GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES

Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.

Valor Valor presente o actual.Tiempo Fecha de

vencimientFecha de

suscripción

Valor nominal

Valor de vencimiento

Fecha de negociación.

EJEMPLOS

Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en 220 días con una tasa de interés del 8%.

i= 0, 08 1700

0 220

C= M

(1+i (t ))

C= 1700¿¿

C= 1620,76

El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.

3000 3000

15 mayo 25 julio 9 febrero

135 206 270

C= M

(1+i (t ))

C= 3000

(1+0,11( 199360 ))

C= 2828,04

Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17% es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.

Hallar el valor de esta transacción.

3600 i= 0,17 6208,22

9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic

129 359

M= 5600(1+0, 17) (230360)

C= 6208,22

(1+0,02( 11030 ))

C= 5784, 06

TIEMPO EXACTO

40- 206+ 365= 199 días

Un documento por $ 3800 se subscribe el 5 de febrero con una tasa de interés del 15% a 330 días plazo. Si este documento se negocio el 5 de abril del mismo año con una tasa del 7% trimestral. Hallar el

valor de dicho pago.

3800 t= 330 4322, 50

5 febrero 5 abril 1 enero

36 95 1

M= 3800(1+0, 15) (330360)

C= 4322 ,50

(1+0,17 ( 27190 ))

C= 3570, 22

SALDOS DEUDORES Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto) Método de Saldos Deudores Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una

tasa del 17 %, determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los dos métodos.

M. Lagarto

M= C (1+i.t) CM= M

¿cuotas

M= 7000 (1+0, 17(4)) CM= 11760

48

M= 11760 CM= 245

I= M-C

I= 11760 – 7000

I= 4760

M. Saldos Deudores

VCSI= D

¿cuotas

VCSI= 7000

48

VCSI= 145, 83

I1= 7000(0, 17)(1

12¿ I2= 6854, 17(0, 17)(

112

¿

I1= 99, 17 I2= 97, 10

C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10

C1= 245 C2= 242, 93

I3= 6708, 34(0, 17)(1

12¿ C3= 145, 83 + 95, 03

I3= 95, 03 C3= 240 86

d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d

d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)

s= n2 (a + u) u= 147, 71

s= 9425, 04 cm=5

¿cuotas

i= 9425, 04 – 7000 cm=94 ,25

48

i= 2425, 04 cm= 196, 36

DESCUENTO Descuento Racional Simple Bancario Bursátil

Dr= M- C

Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a 190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del 9%.

3600 t= 190 d 3600

5 mayo 2 septiembre 11 noviembre

125 245 315

C= 3600

(1+0,09( 70360 ))

C= 3538, 08

Dr= 3600 – 3538, 08

Dr= 61, 92

Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.

i= 0,09 5000 5000

0 2 meses

C=M

1+ i∗t

C=5000

(1+0,09( 212 ))

C= 4926, 11

Dr= M-C

Dr= 5000-4926, 11

Dr= 73, 89

I= C*i*t

I= 4926, 11(0, 09)(1/6)

I= 73, 89

Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de interés del 25% semestralmente. Se desuenta el 15 de

diciembre del mismo año con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.

i= 0, 25 t= 260d 9600 13066, 67

6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio

279 349 179

M=C*(1+i*t)

M= 9600 (1+0,25(260180

¿¿

M= 13066,67

t= 174- 349+365

t= 190 Dias

C= 13066,67

1+0,32(19090

)

C= 7798, 41

Dr= 13066, 67-7798, 41

Dr= 5268, 26

I= 7798, 41(0, 32) (199 )

I= 5268,26

DESCUENTO BANCARIO

Db= M*d*t

Db= Descuento bursátil.

M= Monto

d= Tasa de descuento

t= Tiempo

Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento del 11%.

7000 7000

0 d= 0, 11 130 d

Db= M*d*t

Db= 7000(0, 11)(130360

¿

Db= 278, 06

Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de descuento del 17%.

6300 t= 220d 6300

12 de Marzo 20 de junio 71+ 220 71 171 291

t= 291-171t= 120 d

C= 6300(1-0, 17(120360

¿¿

C= 5943

Db= 6300(0, 17) (120360

¿

Db= 357

D= M-C

D= 6300-5943

D= 357

Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por $12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.

12000 12000

0 d= 0,11 270d

C= 12000(1-0,11(270360))

C= 11010

D= M-CD= 12000-11010D= 990

I= 12000(0,11) (270360

)

I=990

Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.

M= C

(1−d∗t)

M= 3500

(1−0,15( 190360 ))

M= 3800,90

Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 310 días plazo, si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una tasa de 2,6% mensual.

7600 i=0,026 t= 40d 7600

0 d= 0,026 40 310d

Dr = M-C

M= C(1+i*t)

C= M

1+¿

M (1-dt)= M

1+¿

i= d

1+ i . t

d=d

1+¿

A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 días.

i= 0 ,19

(1−0 ,19 (130360 ))

i= 20, 39%

A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.

i= 0 ,11

(1−0 ,11( 712 ))

i= 11, 75%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.

d= 0 ,0935

1+0 ,0935( 130360 )

d= 9, 04%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11 meses.

d= 0 ,1175

(1+0 ,1175( 1112 ))

d= 10, 607%

Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6% el mismo día el Banco Internacional redescuenta ese documento en el Banco Central con una tasa del 2%. Cuanto recibe la persona y cuanto el Banco Internacional?

cb= M (1-dt)

cb= 1900(1-0, 06(50

360¿¿

cb= 1884, 17 Persona

cb= 1900(1-0, 02(50

360¿¿

cb= 1894, 72 Banco Internacional

ECUACIONES DE VALOR

MONTOS X CAPITAL

M= C(1+it) F F C=M

1−dt

M= C

1−dt E O C= M (1-dt)

i= tasa de interés C C

d= tasa de descuento H A

A L

Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130 días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a

310 días plazo. La empresa desea reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.

a) El día de hoyb) A los 330 díasc) A los 200 días

X 3200 5000 8000 9000

0 70 130 220 310

a)

X= C1+C2+C3+C4

X= 3200

(1+0 ,7( 70360 ))+

5000

(1+0 ,7( 130360 ))+

8000

(1+0 ,7( 220360 ))+

9000

(1+0 ,7( 310360 ))

X= 24193, 91

3200 5000 8000 9000 X

70 130 220 310 330

b)

X=3200(1+0, 07(260360

¿¿+5000(1+0, 07(200360

¿¿+8000(1+0, 07(110360

¿¿

+9000(1+0, 07(20

360¿¿

X= 25762, 33

3200 5000 X 8000 9000

70 130 200 220 330

FF

c)

X=3200(1+0, 07(130360))+5000(1+0, 07(

70360))+ 8000(1+0, 07(

20360))+

9000(1+0, 07(90

360))

X= 25129, 48

Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9% semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.

M= 3000(1+0, 015(5030))

M= 3075

M= 1500(1+0, 04(13090 ))

M= 1586, 67

M= 3600(1+0, 09(210180))

M= 3978

M= 9000(1+0, 14(260360))

M= 9910

3075 1586, 67 X 3978 9910

50 130 190 210 260

FF

X= 3075(1+0,17(140180

¿¿+1586,67(1+0, 17(60

180¿¿+

3978

(1+0 ,17( 20180 )) +

9910

(1+0 ,17( 70360 ))

X= 18655, 32

Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual $2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro de 300 días con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.

M= 1000(1+0, 03(6))

M= 1180

M= 2000(1+0, 04(540360))

M= 2120

M= 4600(1+0, 01(10))

M= 5060

X 1180 5060 2120

5 6 10 18

F.F

X= C1+C2+C3

X= 1180(1-0, 07(612))+5060(1-0, 07(

56))+2120(1-0, 07(

1812))

X= 7800, 93

Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110 días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20% trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19% semestral si la F.F es 130.

M= 2000

M= 3000(1+0, 11(110360))

M= 3100, 83

M= 4000(1+0, 20(19090 ))

M= 5688, 89

M= 6000 (1+0, 18(22030 ))

M= 13920

2000 3100, 83 X 4688, 89 13920

50 110 130 190 220

F.F

X= M1+M2+C1+C2-C3

X= 2000 (1+0, 19(80

180))+ 3100, 83 (1+0, 19(20

180))+ 5688 ,89

(1+0 ,19( 60180 )) +

13920

(1+0 ,19( 90180 )) -

X

(1+0 ,19( 120180 ))

X= 23397, 56 – 0, 8875X

X+0, 8875X = 23397, 56

X= 23397 ,56

1 ,8876

X= 12395, 40

Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y $2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500 a los 3 y 7 meses respectivamente; el

tercer $3000 al contado y dos letras de $500 cada una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted si se recarga una tasa del 3% mensual.

X 2000 2000

F.F

X= 2000 + 2000¿¿

X= 3503, 76

X 1000 1500 1500

0 3 7

X= 2000 + 1500

(1+0 ,03 (3 )) + 1500(1+0 ,03 (7 ))

X= 3615, 82

X 3000 500 500

0 9 10

X= 3000 + 500

(1+0 ,03 (9 )) + 500(1+0 ,03 (14 ))

X= 3745, 81

Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como fecha focal 190.

M1= 2000(1+0,02(13030

¿¿

M1= 2173, 33

M2= 3000

M3= 4000(1+0, 13(22090

¿¿

M3= 5271, 11

2173, 33 3000 x 5271, 11 x

130 170 190 220 300

F. F

X= M1+M2+C1-C2

X= 2173, 33(1+0, 14(60

360)) + 3000(1+0, 14(20

360)) + 5271,11

(1+0 ,14 ( 30360 )) –

1 X

(1+0 ,14 ( 110360 ))

X= 10457, 70 – 0, 9589X

1, 9589x = 10457, 70

X= 10457 ,70

1 ,9589

X= 5338, 55

Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la primera $4000 al contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado y dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la tercera $2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de $1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobra un recargo con una tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las ofertas el conviene.

X 4000 4000

0 2

F.F

X= 4000 + C1

X= 4000 + 4000

(1+0 ,035 (9 ))

X= 7041, 82

X 5000 1500 1500

0 7 9

F.F

X= 5000 + C1 + C2

X= 5000 + 1500

(1+0 ,035 (7 )) + 1500(1+0 ,035 (9 ))

X= 7345, 50

X 2000 4000 1000 1000

0 1 3 7

F.F

X=2000 + 4000

(1+0 ,035 (1 ) ) + 4000

(1+0 ,035 (3 ) ) + 4000

(1+0 ,035 (7 ) )

X= 7572, 92

R= Le conviene la oferta C

María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con una tasa 1 ½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo durante 5 meses.

2000 2000 2000 2000 2000

0 1 2 3 4 5

X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) + 2000(1+0, 015(1)) + 2000

X= 10300

Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para cancelar una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor original de la deuda.

X 6000 6000 6000 6000

0 1 2 3 4

F.F

X= 6000

(1+0 ,02 (1 ) ) + 6000

(1+0 ,02 (2 )) + 6000

(1+0 ,02 (3 ) ) + 6000

(1+0 ,02 ( 4 ))

X= 22867, 52

En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es del 7% en forma adelantada.

X 6000 6000 6000 6000

0 1 2 3 4

F.F

X= 6000 + 6000

(1+0 ,07 ( 112 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 212 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 312 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 412 ))

CUENTAS DE AHORRODEPOSITO INTERES A FAVOR +

RETIRO INTERES EN CONTRA -

CAPITAL I= C.i.t

TIEMPO F.F – F.I

Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira $1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del 7% determine el saldo al final del primer semestre.

F.F= 181

INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA

I1= 3000(0, 07)(172360) I1= 500(0, 07)(

148360)

I1= 100, 33 I1= 14, 39

I2= 700(0, 07)(117360) I2= 1200(0, 07)(

71360)

I2= 15, 93 I2= 16, 57

I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(21

360)

I.F = 116, 26 I3= 0, 61

I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61

I.C = 31, 57

I.L = IF- IC

I.L = 116, 26 – 31, 57

I.L = 84, 69

M = C + I

M = 1850 + 84, 69

M = 1934, 69 al 30 de Junio

FECHA DEP. RET. SALDO INTERES + -

9 Enero 3000 3000 100,332 Febrero 500 2500 14,393 Marzo 700 3200 15, 9320 Abril 1200 2000 16, 57 9 Junio 150 1850 0, 6130 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57

Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600 al 30 de junio, en el segundo semestre realiza los siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4 de agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de octubre $400, 20 de noviembre deposita $1100, 20 de diciembre retira $ 900 si la tasa de interés es del 6% liquide la cuenta al 31 de diciembre.

FECHA DEP. RET. SALDO INTERES + -

30 Junio 600 18, 40

3 Julio 800 1400 24, 134 Agosto 150 1250 3, 739 Septiembre 1000 2250 18, 8310 Octubre 400 1850 5, 4720 Noviembre 1100 2950 7, 5220 Diciembre 900 2050 1, 6531 Diciembre 58, 03

(int)2108, 03 68, 88 10, 85

INTERES COMPUESTO

El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras que el interés compuesto se utiliza a largo plazo.

Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000 con una tasa del 9% durante 4 periodos.

M= C (1+i) 1er Periodo

M= 400(1+0, 09)(4) I1= 4000(0, 09)(1)

M= 5440 I1= 360

I= 5440 – 4000 M1= 400 + 360

I= 1440 M1= 4360

I2= 4360(0, 09)(1)

I2= 392, 40

M2= 4360 + 392, 40

M2= 4752, 40

I3= 4752, 40(0, 09)(1)

I3= 427, 72

I= 5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 + 427, 72

I= 1646, 33 M3= 5180, 12

I4= 5180, 12(0, 09)(1)

I4= 466, 21

M4= 5180, 12 + 466, 21

M4= 5646, 33